BCK-алгебра

---

В математике алгебры BCI и BCK представляют собой алгебраические структуры в универсальной алгебре , которые были введены Ю. Имаи, К. Исеки и С. Танака в 1966 году, которые описывают фрагменты исчисления высказываний, включающие импликацию, известную как логики BCI и BCK .

Алгебра (в смысле универсальной алгебры) типа называется BCI-алгеброй , если для любого она удовлетворяет следующим условиям. (Неофициально мы можем читать как «истина» и как « подразумевает ».)${\ Displaystyle \ влево (Х; \ АСТ, 0 \ вправо)}$${\ Displaystyle \ влево (2,0 \ вправо)}$${\ Displaystyle х, у, г \ в Х}$${\ Displaystyle 0}$${\ Displaystyle х \ аст у}$${\ Displaystyle у}$${\ Displaystyle х}$

BCI-алгебра называется BCK-алгеброй , если она удовлетворяет следующему условию:${\ Displaystyle \ влево (Х; \ АСТ, 0 \ вправо)}$

В коммутативной BCK-алгебре x * ( x * y ) = x ∧ y является точной нижней границей x и y при частичном порядке ≤.

BCK-алгебра называется ограниченной, если она имеет наибольший элемент, обычно обозначаемый 1. В ограниченной коммутативной BCK-алгебре наименьшая верхняя граница двух элементов удовлетворяет условию x ∨ y = 1 * ((1 * x ) ∧ ( 1 * у )); что делает его дистрибутивной решеткой .

Каждая абелева группа является BCI-алгеброй, где * определяется как групповое вычитание, а 0 определяется как единица группы.

---