В коммуникационной технологии , с кодом Баркера , или последовательности Баркера , конечная последовательность цифровых значений с идеальной АКФ собственности. Он используется как шаблон синхронизации между отправителем и получателем.
Объяснение [ править ]
Двоичные цифры имеют очень мало значения, если не известно значение отдельных цифр. Передача заранее заданного шаблона синхронизации цифр может дать возможность регенерировать сигнал приемником с низкой вероятностью ошибки. Проще говоря, это эквивалентно привязке метки к одной цифре, после которой другие могут быть связаны путем подсчета. Это достигается путем передачи специального набора цифр, который однозначно распознается получателем. Чем длиннее шаблон, тем точнее можно синхронизировать данные и исключить ошибки из-за искажения. Эти шаблоны, называемые последовательностями Баркера, более известны как код Баркера в честь изобретателя Рональда Хью Баркера.. Процесс называется «Групповая синхронизация с помощью кодовой импульсной модуляции». Первоначально разработан для радиолокации, телеметрии и цифрового шифрования речи в 1940/50 годах.
Определение [ править ]
Код Баркера или последовательность Баркера является конечной последовательностью N значений +1 и -1,
с идеальным свойством автокорреляции, так что непиковые (нециклические) коэффициенты автокорреляции
как можно меньше:
для всех . [1]
Известно только девять последовательностей Баркера [2] , все из которых имеют длину N не больше 13. [3] В статье Баркера 1953 года предлагались последовательности с более сильным условием
Известно только четыре таких последовательности, выделенных жирным шрифтом в таблице ниже. [4]
Известные коды Баркера [ править ]
Вот таблица всех известных кодов Баркера, в которой опущены отрицания и обращения кодов. Код Баркера имеет максимальную автокорреляционную последовательность с боковыми лепестками не более 1. Принято считать, что других совершенных двоичных фазовых кодов не существует. [5] [6] (Было доказано , что не существует никаких дополнительных кодов нечетной длины, [7] , ни даже длины коды N <10 22 . [8] )
| Длина | Коды | Соотношение уровней боковых лепестков [9] [10] | |
|---|---|---|---|
| 2 | +1 -1 | +1 +1 | −6 дБ |
| 3 | +1 +1 -1 | −9,5 дБ | |
| 4 | +1 +1 -1 +1 | +1 +1 +1 -1 | −12 дБ |
| 5 | +1 +1 +1 -1 +1 | −14 дБ | |
| 7 | +1 +1 +1 −1 −1 +1 −1 | −16,9 дБ | |
| 11 | +1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1 | −20,8 дБ | |
| 13 | +1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1 | −22,3 дБ | |
Коды Баркера длины N, равные 11 и 13 ( OEIS : A011758 , OEIS : A011759 ), используются в радиолокационных системах с расширенным спектром прямой последовательности и сжатием импульсов из-за их низких автокорреляционных свойств (уровень амплитуды боковых лепестков кодов Баркера равен 1 / N пикового сигнала). [11] Код Баркера напоминает дискретную версию непрерывного щебетания , другого сигнала с низкой автокорреляцией, используемого в других радарах со сжатием импульсов.
Положительные и отрицательные амплитуды импульсов, образующих коды Баркера, подразумевают использование двухфазной модуляции или двоичной фазовой манипуляции ; то есть, изменение фазы в несущей волны равна 180 градусов.
Аналогичны кодам Баркера дополнительные последовательности , которые устраняют боковые лепестки точно при суммировании; пары кодов Баркера четной длины также являются дополнительными парами. Существует простой конструктивный метод создания произвольно длинных дополнительных последовательностей.
Для случая циклической автокорреляции, другие последовательности имеют одинаковое свойство иметь совершенный (и равномерный) боковые лепестки, такие как простая длиной последовательности Лежандра , Задов-Чу последовательностей (используется в 3 - е и 4 - го поколения сотовой радиосвязи) и максимальные последовательности длины (MLS ). Можно строить произвольно длинные циклические последовательности.
Модуляция Баркера [ править ]
В беспроводной связи последовательности обычно выбираются из-за их спектральных свойств и низкой взаимной корреляции с другими последовательностями, которые могут создавать помехи. В стандарте 802.11 11-элементная последовательность Баркера используется для скоростей 1 и 2 Мбит / с. Значение автокорреляционной функции для последовательности Баркера равно 0 или -1 на всех смещениях, кроме нуля, где оно равно +11. Это обеспечивает более однородный спектр и лучшие характеристики приемников. [12]
Ссылки [ править ]
- ^ Баркер, RH (1953). «Групповая синхронизация двоичных цифровых систем». Теория коммуникации . Лондон: Баттерворт. С. 273–287.
- ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A091704» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
- ^ Борвейн, Питер ; Моссингоф, Майкл Дж. (2008). «Последовательности Баркера и плоские многочлены». В Джеймсе Макки; Крис Смит (ред.). Теория чисел и многочлены . Конспект лекций LMS. 352 . Издательство Кембриджского университета. С. 71–88. ISBN 978-0-521-71467-9.
- ^ Использование другой формы импульса в коде Баркера также улучшает некоторые свойства автокорреляции.
- ^ Weisstein, Эрик В. "Код Баркера" . MathWorld .
- ^ http://www.math.wpi.edu/MPI2008/TSC/TSC-MPI.pdf
- ^ Turyn и Storer, "О бинарных последовательностей", Труды AMS, том 12 (1961), страницы 394-399
- ^ Леунг, К., и Шмидт, Б., «Метод полевого спуска», Дизайн, коды и криптография, том 36, страницы 171–188
- ^ http://www.radartutorial.eu/08.transmitters/Intrapulse%20Modulation.en.html
- ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 23 сентября 2015 года . Проверено 20 апреля 2014 . CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Введение в радарные системы, 3-е издание, Merrill I. Skolnik, McGraw-Hill, 2001
- ^ «Радиочастотные испытания продуктов WLAN» (PDF) . Keysight Technologies .
