Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья про математика. О британском интернированном во время Второй мировой войны см. Бен Грин . Для тех, у кого подобное имя, см Бенджамин Грин (значения) .

Бен Грин
Бен Грин.jpg
Родившийся
Бен Джозеф Грин

( 1977-02-27 )27 февраля 1977 г. (44 года)
Бристоль , Англия
НациональностьБританский
Альма-матерТринити-колледж, Кембридж
( бакалавр наук , математика , доктор философии )
НаградыПремия Clay Research Award (2004)
Приз Салема (2005)
Приз Уайтхеда (2005)
Приз SASTRA Ramanujan (2007)
Приз EMS (2008)
Член Королевского общества (2010)
Медаль Сильвестра (2014)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияБристольский
университет Кембриджский
университет Оксфордский
университет Принстонский университет
Британской Колумбии
Массачусетский технологический институт
ТезисТемы арифметической комбинаторики  (2003 г.)
ДокторантТимоти Гауэрс
ДокторантыВики Нил

Бен Джозеф Грин FRS (родился 27 февраля 1977 г.) - британский математик, специализирующийся на комбинаторике и теории чисел . Он - профессор чистой математики в Оксфордском университете .

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Бен Грин родился 27 февраля 1977 года в Бристоле , Англия. Он учился в местных школах в Бристоле, начальной школе Бишоп Роуд и гимназии Фэрфилда , участвовал в Международной математической олимпиаде в 1994 и 1995 годах. [1] Он поступил в Тринити-колледж в Кембридже в 1995 году и получил степень бакалавра математики в 1998 году, выиграв диплом Титул Senior Wrangler . Он остался в части III и получил докторскую степень под руководством Тимоти Гауэрса , защитив диссертацию на тему " Темы арифметической комбинаторики".(2003). Во время учебы в докторантуре он провел год в качестве приглашенного студента в Принстонском университете . Он был научным сотрудником в Тринити - колледже в Кембридже в период с 2001 по 2005 год, прежде чем стать профессором математики в Университете Бристоля с января 2005 по сентябрь 2006 года , а затем первый Херчел Смит профессор чистой математики на Кембриджском университете с сентября 2006 года по август 2013 года. 1 августа 2013 года он стал профессором чистой математики в Оксфордском университете . Он также был научным сотрудником Института математики Клэя и занимал различные должности в таких институтах, какПринстонский университет , Университет Британской Колумбии и Массачусетский технологический институт .

Математика [ править ]

Большая часть исследований Грина находится в области аналитической теории чисел и аддитивной комбинаторики , но он также имеет результаты в области гармонического анализа и теории групп . Его самая известная теорема, доказанная совместно с его постоянным сотрудником Теренсом Тао , утверждает, что существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии в простых числах : теперь это известно как теорема Грина – Тао . [2]

Среди ранних результатов Грина в аддитивных комбинаториках являются улучшением в результате Бургейн размера арифметических прогрессий в sumsets , [3] , а также доказательство гипотезы Камерона-Эрдеше на суммы свободных множеств натуральных чисел . [4] Он также доказал лемму об арифметической регулярности [5] для функций, определенных на первых натуральных числах, в некоторой степени аналогичную лемме Семереди о регулярности для графов.

В 2004–2010 годах в совместной работе с Теренсом Тао и Тамар Циглер он разработал так называемый анализ Фурье более высокого порядка . Эта теория связывает нормы Гауэрса с объектами, известными как нулевые последовательности . Теория получила свое название от этих нулевых последовательностей, которые играют роль, аналогичную роли персонажей в классическом анализе Фурье . Грин и Тао использовали анализ Фурье более высокого порядка, чтобы представить новый метод подсчета количества решений одновременных уравнений в определенных наборах целых чисел, в том числе в простых. [6] Это обобщает классический подход с использованием метода кругов Харди - Литтлвуда.. Многие аспекты этой теории, включая количественные аспекты обратной теоремы для норм Гауэрса [7] , все еще являются предметом текущих исследований.

Грин также сотрудничал с Эммануэлем Брейяром по вопросам теории групп. В частности, совместно с Теренсом Тао они доказали структурную теорему [8] для приближенных групп , обобщающую теорему Фреймана-Ружи о множествах целых чисел с малым удвоением. У Грина также есть работа, совместно с Кевином Фордом и Шоном Эберхардом , по теории симметрической группы , в частности о том, какая пропорция ее элементов определяет набор размеров . [9]

У Грина и Тао также есть работа [10] по алгебраической комбинаторной геометрии , разрешающая гипотезу Дирака-Моцкина (см. Теорему Сильвестра-Галлаи ). В частности, они доказывают, что для любого набора точек на плоскости, которые не все коллинеарны, если он достаточно велик, то на плоскости должны существовать как минимум прямые, содержащие ровно две точки.

Кевин Форд , Бен Грин, Сергей Конягин , Джеймс Мейнард и Теренс Тао , сначала в двух отдельных исследовательских группах, а затем в комбинации, улучшили нижнюю границу для размера самого длинного разрыва между двумя последовательными простыми числами максимальной величины . [11] Форма ранее наиболее известной границы, в основном благодаря Рэнкину , не улучшалась в течение 76 лет.

Совсем недавно Грин рассмотрел вопросы арифметической теории Рамсея . Вместе с Томом Сандерсом он доказал, что если достаточно большое конечное поле простого порядка раскрашено в фиксированное количество цветов, то в поле есть такие элементы , что все они имеют одинаковый цвет. [12]

Грин также участвовал в новых разработках Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt по применению полиномиального метода для ограничения размера подмножеств конечного векторного пространства без решений линейных уравнений. Он адаптировал эти методы для доказательства в функциональных полях сильной версии теоремы Шаркози . [13]

Награды и награды [ править ]

Грин был членом Королевского общества с 2010 года [14] и членом Американского математического общества с 2012 года. [15] Грин был выбран Немецким математическим обществом для чтения лекции Гаусса в 2013 году. Он получил несколько наград. :

  • 2004: Премия за исследования глины
  • 2005: Приз Салема
  • 2005: Премия Уайтхеда [16]
  • 2007: Премия SASTRA Ramanujan Prize
  • 2008: лауреат премии Европейского математического общества
  • 2014: Медаль Сильвестра , присужденная Королевским обществом .

Ссылки [ править ]

  1. ^ Результаты Бена Грина на Международной математической олимпиаде
  2. ^ Грин, Бен; Тао, Теренс (2008). «Простые числа содержат произвольно длинные арифметические прогрессии». Анналы математики . 167 (2): 481–547. arXiv : math / 0404188 . DOI : 10.4007 / анналы.2008.167.481 . JSTOR  40345354 . S2CID  1883951 .
  3. ↑ Грин, Б. (1 августа 2002 г.). «Арифметические прогрессии в суммах». Геометрический и функциональный анализ GAFA . 12 (3): 584–597. DOI : 10.1007 / s00039-002-8258-4 . ISSN 1016-443X . S2CID 120755105 .  
  4. ↑ ЗЕЛЁНЫЙ, БЕН (19 октября 2004 г.). «Гипотеза Кэмерона – Эрдоша». Бюллетень Лондонского математического общества . 36 (6): 769–778. arXiv : math / 0304058 . DOI : 10.1112 / s0024609304003650 . ISSN 0024-6093 . S2CID 119615076 .  
  5. ^ Грин, Б. (1 апреля 2005 г.). «Лемма Семереди о регулярности в абелевых группах с приложениями». Геометрический и функциональный анализ GAFA . 15 (2): 340–376. arXiv : математика / 0310476 . DOI : 10.1007 / s00039-005-0509-8 . ISSN 1016-443X . S2CID 17451915 .  
  6. ^ Грин, Бенджамин; Тао, Теренс (2010). «Линейные уравнения в простых числах» . Анналы математики . 171 (3): 1753–1850. DOI : 10.4007 / анналы.2010.171.1753 . JSTOR 20752252 . 
  7. ^ Грин, Бен; Тао, Теренс; Циглер, Тамар (2012). «Обратная теорема для U s + 1 [N] -нормы Гауэрса» . Анналы математики . 176 (2): 1231–1372. DOI : 10.4007 / annals.2012.176.2.11 . JSTOR 23350588 . 
  8. ^ Брейяр, Эммануэль; Грин, Бен; Тао, Теренс (1 ноября 2012 г.). «Структура примерных групп». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 116 (1): 115–221. arXiv : 1110.5008 . DOI : 10.1007 / s10240-012-0043-9 . ISSN 0073-8301 . S2CID 119603959 .  
  9. ^ Эберхард, Шон; Форд, Кевин; Грин, Бен (23 декабря 2015 г.). «Перестановки, фиксирующие k-множество». Уведомления о международных математических исследованиях . 2016 (21): 6713–6731. arXiv : 1507.04465 . Bibcode : 2015arXiv150704465E . DOI : 10.1093 / imrn / rnv371 . ISSN 1073-7928 . S2CID 15188628 .  
  10. ^ Грин, Бен; Тао, Теренс (1 сентября 2013 г.). «О множествах, определяющих несколько обыкновенных линий». Дискретная и вычислительная геометрия . 50 (2): 409–468. arXiv : 1208,4714 . DOI : 10.1007 / s00454-013-9518-9 . ISSN 0179-5376 . S2CID 15813230 .  
  11. ^ Форд, Кевин; Грин, Бен; Конягин, Сергей; Мейнард, Джеймс; Тао, Теренс (16 декабря 2014 г.). «Длинные промежутки между простыми числами». arXiv : 1412,5029 [ math.NT ].
  12. ^ Грин, Бен; Сандерс, Том (1 марта 2016 г.). «Монохромные суммы и произведения». Дискретный анализ . 5202016 (1). arXiv : 1510.08733 . DOI : 10,19086 / da.613 . ISSN 2397-3129 . S2CID 119140038 .  
  13. ^ Грин, Бен (23 ноября 2016 г.). «Теорема Шаркози в функциональных полях». Ежеквартальный журнал математики . 68 (1): 237–242. arXiv : 1605.07263 . DOI : 10.1093 / qmath / haw044 . ISSN 0033-5606 . S2CID 119150134 .  
  14. ^ "- Королевское общество" .
  15. ^ Список членов Американского математического общества . Проверено 19 января 2013 года.
  16. ^ "Список лауреатов премии LMS - Лондонское математическое общество" .

Внешние ссылки [ править ]

  • Персональная домашняя страница Бена Грина в Оксфорде
  • Страница факультета Бена Грина в Оксфорде
  • Домашняя страница Бена Грина в Тринити-колледже, Кембридж
  • Объявление о премии Clay Research Award 2004
  • Бен Грин в проекте « Математическая генеалогия»
  • math.NT / 0404188 - Препринт произвольно длинных арифметических прогрессий на простых числах