интеграл Березина

---

В математической физике интеграл Березина , названный в честь Феликса Березина (также известный как интеграл Грассмана , в честь Германа Грассмана ), представляет собой способ определения интегрирования для функций переменных Грассмана (элементов внешней алгебры ). Это не интеграл в смысле Лебега ; слово «интеграл» используется потому, что интеграл Березина имеет свойства, аналогичные интегралу Лебега, и потому что он расширяет интеграл по путям в физике, где он используется как сумма по историям для фермионов .

Пусть — внешняя алгебра многочленов от антикоммутирующих элементов над полем комплексных чисел. (Порядок образующих фиксирован и определяет ориентацию внешней алгебры.)${\ Displaystyle \ лямбда ^ {п}}$${\ Displaystyle \ тета _ {1}, \ точки, \ тета _ {п}}$${\ Displaystyle \ тета _ {1}, \ точки, \ тета _ {п}}$

Интеграл Березина по единственной переменной Грассмана определяется как линейный функционал${\ Displaystyle \ тета = \ тета _ {1}}$

Обратите внимание, что это наиболее общая функция, потому что переменные Грассмана возводятся в квадрат к нулю, поэтому не может иметь ненулевых членов за пределами линейного порядка.${\ Displaystyle е (\ тета) = а \ тета + Ь}$${\ Displaystyle \ тета}$${\ Displaystyle е (\ тета)}$

Интеграл Березина на определяется как единственный линейный функционал со следующими свойствами:${\ Displaystyle \ лямбда ^ {п}}$${\ displaystyle \ int _ {\ Lambda ^ {n}} \ cdot {\ textrm {d}} \ theta}$

для любого где означает левую или правую частную производную. Эти свойства однозначно определяют интеграл.${\ Displaystyle е \ в \ лямбда ^ {п},}$${\ Displaystyle \ парциальное / \ парциальное \ тета _ {я}}$

---