В алгебраической геометрии , А бирациональный инвариант это свойство , которое сохраняется при бирациональной эквивалентности .
Формальное определение [ править ]
Бирациональный инвариант является величиной или объект , который хорошо определяется на бирациональную эквивалентность класса алгебраических многообразий . Другими словами, это зависит только от функционального поля многообразия.
Примеры [ править ]
Первый пример дается фундаментальной работой самого Римана : в своей диссертации он показывает, что можно определить риманову поверхность для каждой алгебраической кривой ; каждая риманова поверхность происходит от алгебраической кривой, определенной с точностью до бирациональной эквивалентности, и две бирациональные эквивалентные кривые дают одну и ту же поверхность. Следовательно, риманова поверхность или, проще говоря, ее род является бирациональным инвариантом.
Более сложный пример дается теория Ходжи : в случае алгебраической поверхности , то Ходдж числа ч 0,1 и ч 0,2 из невырожденной проективной комплексной поверхности являются бирациональными инвариантами. Число Ходжа h 1,1 нет, так как процесс превращения точки в кривую на поверхности может увеличить ее.
Ссылки [ править ]
- Reichstein, Z .; Юссин Б. (2002), «Бирациональный инвариант для действий алгебраической группы», Pacific Journal of Mathematics , 204 (1): 223–246, arXiv : math / 0007181 , doi : 10.2140 / pjm.2002.204.223 , MR 1905199.
