В теории вероятностей , ветвление блуждание является случайным процессом , обобщающим как понятия случайного блуждания и в виде ветвящегося процесса . В каждом поколении ( момент дискретного времени ) значение разветвленного случайного блуждания представляет собой набор элементов, которые расположены в некотором линейном пространстве , таком как реальная линия . Каждый элемент данного поколения может иметь несколько потомков в следующем поколении. Местоположение любого потомка - это сумма местоположения его родителя и случайной величины .
Пример
Можно построить пример ветвящегося случайного блуждания, где процесс ветвления генерирует ровно два потомка для каждого элемента, двоичное разветвленное случайное блуждание. Учитывая начальное условие, что X ϵ = 0, мы предполагаем, что X 1 и X 2 являются двумя дочерними элементами X ϵ . Далее мы предполагаем, что они являются независимыми случайными величинами N (0, 1) . Следовательно, в поколении 2 каждая случайная величина X 1,1 и X 1,2 является суммой X 1 и случайной величины N (0, 1). В следующем поколении каждая случайная величина X 1,2,1 и X 1,2,2 представляет собой сумму X 1,2 и случайной величины N (0, 1). Та же самая конструкция производит значения в последовательные моменты времени.
Каждая линия в бесконечном «генеалогическом дереве», созданном этим процессом, например, последовательность X ϵ , X 1 , X 1,2 , X 1,2,2 , ..., образует обычное случайное блуждание.