В рекреационной математике и теории магических квадратов , сломано диагональ представляет собой набор из п клеток , образующих две параллельных диагональных линий в квадрате. В качестве альтернативы, эти две линии можно рассматривать как обертывающие границы квадрата, чтобы сформировать единую последовательность.
В пандиагональных магических квадратах
Магический квадрат, в котором разорванные диагонали имеют ту же сумму, что и строки, столбцы и диагонали, называется пандиагональным магическим квадратом . [1] [2]
Примеры разорванных диагоналей числового квадрата на изображении: 3,12,14,5; 10,1,7,16; 10,13,7,4; 15,8,2,9; 15,12,2,5; и 6,13,11,4.
Тот факт, что этот квадрат является пандиагональным магическим квадратом, можно проверить, проверив, что все его сломанные диагонали в сумме дают одну и ту же константу:
- 3 + 12 + 14 + 5 = 34
- 10 + 1 + 7 + 16 = 34
- 10 + 13 + 7 + 4 = 34
Один из способов визуализировать изломанную диагональ - представить «призрачное изображение» панмагического квадрата, смежного с оригиналом:
Набор чисел {3, 12, 14, 5} ломаной диагонали, обернутый вокруг исходного квадрата, можно увидеть, начиная с первого квадрата фантомного изображения и двигаясь вниз влево.
В линейной алгебре
Разбитые диагонали используются в формуле для определения определителя матриц 3 на 3.
Для матрицы A 3 × 3 ее определитель равен
Здесь, а также - ломаные диагонали матрицы.
Фактически, ломаные диагонали используются при вычислении определителей всех матриц размером 3 × 3 или больше. Это можно показать, используя миноры матрицы для вычисления определителя.
Рекомендации
- ^ Пиковер, Клиффорд А. (2011), Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур в разных измерениях , Princeton University Press, стр. 7, ISBN 9781400841516.
- ^ Ликс, Х.Э. (1921), Увлечения математикой , D. Van Nostrand Company, стр. 42.
- ^ title = Определитель | url = https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html