В математике квартика Буркхардта представляет собой трехмерное многообразие четвертой степени в 4-мерном проективном пространстве, изученное Буркхардтом ( 1890 , 1891 , 1892 ), с максимально возможным числом узлов 45.
Уравнения, определяющие квартику Буркхардта, упрощаются, если она вкладывается в P 5 , а не в P 4 . В этом случае его можно определить уравнениями σ 1 = σ 4 = 0, где σ i — i - я элементарная симметричная функция координат ( x 0 : x 1 : x 2 : x 3 : x 4 : x 5 ) Р 5 . _
Группа автоморфизмов квартики Буркхардта — это группа Буркхардта U 4 (2) = PSp 4 (3), простая группа порядка 25920, изоморфная подгруппе индекса 2 в группе Вейля группы E6.
Квартика Буркхардта рациональна и, кроме того , бирационально эквивалентна компактификации модулярного многообразия Зигеля A 2 (3) . [1]