Теорема Байерса – Янга

В квантовой механике , то Байерс-Ян теорема утверждает , что все физические свойства двусвязной системы (кольцо) , охватывающей магнитный поток через отверстие являются периодическими по потоку с периодом (The квант магнитного потока ). Теорема была впервые сформулирована и доказана Ниной Байерс и Чен-Нин Ян (1961), ^[1] и развита Феликсом Блохом (1970). ^[2]${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi _ {0} = hc / e}$

Доказательство [ править ]

Замкнутый поток соответствует векторному потенциалу внутри кольцевого пространства с линейным интегралом вдоль любого пути, который циркулирует один раз. Можно попытаться устранить этот векторный потенциал с помощью калибровочного преобразования${\ displaystyle \ Phi}$${\ Displaystyle А (г)}$${\ Displaystyle \ oint _ {C} А \ cdot dl = \ Phi}$${\ displaystyle C}$

${\displaystyle \psi '(\{r_{n}\})=\exp \left({\frac {ie}{\hbar }}\sum _{j}\chi (r_{j})\right)\psi (\{r_{n}\})}$

от волновой функции электронов в положениях . Волновая функция с калибровочным преобразованием удовлетворяет тому же уравнению Шредингера, что и исходная волновая функция, но с другим магнитным векторным потенциалом . Предполагается, что электроны испытывают нулевое магнитное поле во всех точках внутри кольца, поле отличное от нуля только внутри отверстия (где нет электронов). Тогда всегда можно найти такую ​​функцию , которая находится внутри кольца, так что можно сделать вывод, что система с вложенным потоком эквивалентна системе с нулевым вложенным потоком.${\displaystyle \psi (\{r_{n}\})}$${\displaystyle r_{1},r_{2},\ldots }$ ${\displaystyle A'(r)=A(r)+\nabla \chi (r)}$${\displaystyle B(r)=\nabla \times A(r)=0}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \chi (r)}$${\displaystyle A'(r)=0}$${\displaystyle \Phi }$

Однако для любого произвольного калибровочно преобразованная волновая функция больше не является однозначной: фаза изменения ${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \psi '}$

${\displaystyle \delta \phi =(e/\hbar )\oint _{C}\nabla \chi (r)\cdot dl=-(e/\hbar )\oint _{C}A(r)\cdot dl=-2\pi \Phi /\Phi _{0}}$

всякий раз, когда одна из координат перемещается по кольцу в его начальную точку. Следовательно, требование однозначной волновой функции ограничивает калибровочное преобразование потоками, которые являются целыми кратными . Системы, в которых заключен поток, различающийся на несколько единиц , эквивалентны.${\displaystyle r_{n}}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \Phi _{0}}$${\displaystyle h/e}$

Приложения [ править ]

Обзор физических эффектов, регулируемых теоремой Байерса-Янга, дан Йозефом Имри . ^[3] К ним относятся эффект Ааронова-Бома , постоянный ток в нормальных металлах и квантование потока в сверхпроводниках.

Ссылки [ править ]