Подгруппа Картана

В алгебраической геометрии подгруппа Картана связной линейной алгебраической группы над алгебраически замкнутым полем является централизатором максимального тора (который оказывается связным). ^[1] Подгруппы Картана нильпотентны ^[2] и все сопряжены. ^{[ необходима цитата ]}

Примеры

• Для конечного поля F группа диагональных матриц, где a и b являются элементами F ^* . Это называется расщепленной подгруппой Картана группы GL ₂ ( F ). ^[3]${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \ end {pmatrix}}}$
• Для конечного поля F каждая максимальная коммутативная полупростая подгруппа в GL ₂ ( F ) является подгруппой Картана (и наоборот). ^[3]

Смотрите также

• Подгруппа Бореля

использованная литература

• Арман Борель (1991-12-31). Линейные алгебраические группы . ISBN 3-540-97370-2.
• Серж Ланг (2002). Алгебра . Springer. ISBN 978-0-387-95385-4.
• Попов, В.Л. (2001) [1994], "Подгруппа Картана" , Энциклопедия математики , EMS Press
• Спрингер, Тонни А. (1998), Линейные алгебраические группы , Progress in Mathematics, 9 (2-е изд.), Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-4021-7, Руководство по ремонту  1642713

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е