Категориальный фактор

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е

В алгебраической геометрии , учитывая категорию С , А категорный фактором из объекта X с действием в виде группы G является морфизмом , что${\displaystyle \pi :X\to Y}$

(i) инвариантен; т.е. где - действие данной группы, а p ₂ - проекция.${\displaystyle \pi \circ \sigma =\pi \circ p_{2}}$${\displaystyle \sigma :G\times X\to X}$

(ii) удовлетворяет универсальному свойству: любой морфизм, удовлетворяющий (i), однозначно пропускается через .${\displaystyle X\to Z}$${\displaystyle \pi }$

Одним из основных мотивов развития геометрической теории инвариантов было построение категориального фактора для многообразий или схем .

Примечание не обязательно должно быть сюръективным . Кроме того, если он существует, категориальный фактор уникален с точностью до канонического изоморфизма . На практике C обозначает категорию разновидностей или категорию схем над фиксированной схемой. Категорный фактор - это универсальный категориальный фактор, если он устойчив при замене базы: для любого , является категориальным фактором.${\displaystyle \pi }$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle Y'\to Y}$${\displaystyle \pi ':X'=X\times _{Y}Y'\to Y'}$

Основной результат состоит в том, что геометрические частные (например, ) и факторы GIT (например, ) являются категориальными факторами.${\displaystyle G/H}$${\displaystyle X/\!/G}$

Ссылки [ править ]

• Мамфорд, Дэвид; Fogarty, J .; Кирван Ф. Геометрическая теория инвариантов . Третье издание. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Результаты в математике и родственных областях (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv + 292 pp. MR 1304906 ISBN 3-540-56963-4 

См. Также [ править ]

• Фактор по отношению эквивалентности
• Факторный стек