В математике католическая полугруппа — это полугруппа , в которой никакие два различных элемента не имеют одинаковых наборов инверсий. Термин был введен Б. М. Шейном в статье, опубликованной в 1979 г. [1] Каждая католическая полугруппа либо является регулярной полугруппой , либо имеет ровно один нерегулярный элемент. Полугруппа всех частичных преобразований множества является католической полугруппой. Отсюда следует, что всякая полугруппа вложима в католическую полугруппу. Но полная полугруппа преобразований на множестве не является католической, если только это множество не является одноэлементным .. Регулярные католические полугруппы редуктивны как слева, так и справа, т. е. их представления внутренними левыми и правыми сдвигами точны. Регулярная полугруппа является одновременно католической и ортодоксальной тогда и только тогда, когда полугруппа является инверсной полугруппой .