В области математики, известной как выпуклый анализ , характеристическая функция набора - это выпуклая функция, которая указывает принадлежность (или непринадлежность) данного элемента к этому набору. Она похожа на обычную индикаторную функцию , и между ними можно свободно преобразовывать, но характеристическая функция, как определено ниже, лучше подходит для методов выпуклого анализа.
Определение
Позволять быть набором , и пустьбыть подмножеством из. Характеристическая функция из это функция
принимая значения в расширенной действительной числовой строке, определяемой
Связь с индикаторной функцией
Позволять обозначают обычную индикаторную функцию:
Если принять соглашения,
- для любой , а также , Кроме ;
- ; а также
- ;
тогда индикаторная и характеристическая функции связаны уравнениями
а также
Библиография
- Рокафеллар, RT (1997) [1970]. Выпуклый анализ . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-01586-6.