В кинематике , Часлес теорема , или Mozzi-Часлес теорема , говорит о том , что наиболее общее жесткое смещение тела может быть получен путем перевода вдоль линии (называется ее осью винта или ось Mozzi) с последующим (или предшествует) посредством вращения приблизительно ось коллинеарна этой линии. [1] [2] [3]
История
Доказательство того, что пространственное смещение может быть разложено на вращение и скольжение вокруг и вдоль линии, приписывается астроному и математику Джулио Моцци (1763), на самом деле ось винта традиционно называется в Италии асс ди Моцци . Однако большинство учебников ссылаются на последующую аналогичную работу Мишеля Шасле, датированную 1830 годом. [4] Несколько других современников М. Часлеса получили те же или похожие результаты примерно в то время, в том числе Дж. Джорджини, Коши, Пуансо, Пуассон и Родригес. Отчет о доказательстве 1763 года Джулио Моцци и некоторые его истории можно найти здесь. [5] [6]
Доказательство
Моцци рассматривает твердое тело, которое сначала совершает вращение вокруг оси, проходящей через центр масс, а затем перенос смещения D в произвольном направлении. Любое твердое движение может быть выполнено таким образом благодаря теореме Эйлера о существовании оси вращения. Смещение D центра масс можно разложить на составляющие, параллельные и перпендикулярные оси. Перпендикулярный (и параллельный) компонент действует на все точки твердого тела, но Моцци показывает, что для некоторых точек предыдущее вращение действовало точно с противоположным смещением, поэтому эти точки перемещаются параллельно оси вращения. Эти точки лежат на оси Моцци, через которую жесткое движение может быть выполнено за счет винтового движения.
Другой элементарное доказательство Mozzi-Шаля теорема была дана ET Уиттакер в 1904. [7] Пусть A должен быть преобразован в B . Уиттэкер предполагает , что линия АК быть выбрано параллельно оси данного вращения, с K стопы перпендикуляра из B . Соответствующее смещение винта вокруг оси , параллельной АК таким образом, что K перемещается в B . Метод соответствует изометрии евклидовой плоскости, где сочетание вращения и перемещения может быть заменено вращением вокруг соответствующего центра . В терминах Уиттекера «вращение вокруг любой оси эквивалентно вращению на тот же угол вокруг любой оси, параллельной ей, вместе с простым перемещением в направлении, перпендикулярном оси».
Рекомендации
- ^ Кумар, В. "Примечания MEAM 520: теоремы Эйлера и Chasles" (PDF) . Пенсильванский университет . Проверено 6 августа 2014 .
- ^ Слышал, Уильям Б. (2006). Механика твердого тела . Вайли. п. 42. ISBN 3-527-40620-4.
- ^ Джозеф, Тоби (2020). «Альтернативное доказательство теоремы Эйлера о вращении» . Математический интеллигент . 42 (4): 44–49. arXiv : 2008.05378 . DOI : 10.1007 / s00283-020-09991-Z . ISSN 0343-6993 . S2CID 221103695 .
- ^ Часлес, М. (1830). "Note sur les propriétés générales du système de deux corps semblables entr'eux" . Бюллетень математических, астрономических, физических и химических наук (на французском языке). 14 : 321–326.
- ^ Моцци, Джулио (1763). Discorso matematico sopra il rotamento momentaneo dei corpi (на итальянском языке). Наполи: Стамперия ди Донато Кампо.
- ^ Чеккарелли, Марко (2000). «Винтовая ось, определенная Джулио Моцци в 1763 году, и ранние исследования геликоидального движения». Теория механизмов и машин . 35 (6): 761–770. DOI : 10.1016 / S0094-114X (99) 00046-4 .
- ^ ET Уиттакер (1904) ET Whittaker . Трактат по аналитической динамике частиц и твердых тел . п. 4.
дальнейшее чтение
- Бенджамин Пирс (1872) Система аналитической механики , III. Комбинированные движения вращения и перевода, особенно § 32 и § 39, David van Nostrand & Company, ссылка из Интернет-архива