Чебышева критерий -Grübler-Kutzbach определяет число степеней свободы в виде кинематической цепи , то есть сочетания твердых тел с помощью механических ограничений. [1] Эти устройства также называются связями .
Критерий Куцбаха также называют формулой подвижности , потому что он вычисляет количество параметров, определяющих конфигурацию рычага, исходя из количества звеньев и шарниров и степени свободы в каждом шарнире.
Были разработаны интересные и полезные связи, которые нарушают формулу мобильности за счет использования особых геометрических характеристик и размеров, чтобы обеспечить большую мобильность, чем предсказывается этой формулой. Эти устройства называются чрезмерно ограниченными механизмами .
Формула мобильности
Формула подвижности подсчитывает количество параметров, которые определяют положения набора твердых тел, а затем уменьшает это число за счет ограничений, налагаемых соединениями, соединяющими эти тела. [2] [3]
Представьте себе чайку сферической формы. Единственное свободное тело, парящее в 3-м пространстве, имеет 6 степеней свободы: 3 поступательных (скажем, X, Y, Z); и 3 поворотных (скажем, крен, тангаж, рыскание).
Итак, система несвязанные твердые тела, движущиеся в пространстве (стая парящие чайки) степени свободы, измеренные относительно фиксированной системы координат (системы координат). Фиксированный кадр можно выбрать произвольно (наблюдатель в любом месте пляжа). Причем кадр может быть даже локальным или субъективным: с точки зрения одной из чаек, мир движется вокруг нее, а он остается неподвижным. Таким образом, этот кадр может быть включен в подсчет тел (стая чаек, если смотреть со стороны выбранной чайки A - возможно, A стоит на берегу, возможно, A летит, но смотрит на стаю с фиксированной локальной точки зрения A) , и, таким образом, мобильность не зависит от выбора ссылки, которая будет формировать фиксированный фрейм. Тогда степень свободы этой системы равна где это количество движущихся тел плюс неподвижное тело.
Суставы, соединяющие тела в этой системе, устраняют степени свободы и уменьшают подвижность. В частности, петли и ползунки накладывают пять ограничений и, следовательно, устраняют пять степеней свободы. Количество ограничений удобно определить что сустав навязывает с точки зрения свободы сустава где В случае шарнира или каретки, которые являются шарнирами с одной степенью свободы, имеют и поэтому
В результате подвижность системы, сформированной из движущиеся ссылки и соединяет каждый со свободой для дан кем-то
Напомним, что включает фиксированную ссылку.
Есть два важных частных случая: (i) простая открытая цепь и (ii) простая замкнутая цепь. Простая открытая цепочка состоит из движущиеся ссылки соединены встык суставы, с одним концом, соединенным с заземлением. Таким образом, в этом случае N = j + 1 и подвижность цепи равна
Для простой замкнутой цепи движущиеся звенья связаны между собой соединения так, чтобы два конца были соединены с заземляющим звеном, образуя петлю. В этом случае мы имеем а подвижность цепи равна
Пример простой открытой цепи - серийный робот-манипулятор. Эти роботизированные системы состоят из ряда звеньев, соединенных шестью поворотными или призматическими соединениями с одной степенью свободы, поэтому система имеет шесть степеней свободы.
Примером простой замкнутой цепи является пространственная четырехзвенная связь RSSR. Сумма свободы этих сочленений равна восьми, поэтому подвижность рычажного механизма равна двум, где одна из степеней свободы - это вращение муфты вокруг линии, соединяющей два S-сочленения.
Плоское и сферическое движение
Обычной практикой является проектирование системы рычагов таким образом, чтобы движение всех тел ограничивалось параллельными плоскостями, чтобы сформировать так называемое плоское соединение . Также возможно сконструировать систему сцепления так, чтобы все тела двигались по концентрическим сферам, образуя сферическую связь . В обоих случаях степени свободы звеньев в каждой системе теперь равны трем, а не шести, а ограничения, накладываемые суставами, теперь равны c = 3 - f .
В этом случае формула подвижности имеет вид
и особые случаи становятся
- плоская или сферическая простая открытая цепь,
- плоская или сферическая простая замкнутая цепь,
Примером плоской простой замкнутой цепи является плоская четырехзвенная связь , которая представляет собой четырехзвенную петлю с четырьмя шарнирами с одной степенью свободы и, следовательно, имеет подвижность M = 1.
Смотрите также
Примечания и ссылки
- ↑ Хорхе Анхелес, Клиффорд Трусделл (1989). Рациональная кинематика . Springer. п. Глава 6, с. 78ff. ISBN 978-0-387-96813-1.
- ^ JJ Uicker, GR Pennock и JE Shigley, 2003, Теория машин и механизмов, Oxford University Press, НьюЙорк.
- ^ JM McCarthy и GS Soh, Геометрический дизайн связей, 2-е издание, Springer 2010