Кинематическая цепь

JPL мобильного робот СПОРТСМЕН представляет собой платформу с шесть последовательной цепью ноги , оканчивающейся на колесах.

Руки, пальцы и голова ОАО « Робонавт» моделируются в виде кинематических цепей.

Движение паровой машины Boulton & Watt изучается как система твердых тел, соединенных шарнирами, образующими кинематическую цепь.

Модель человеческого скелета в виде кинематической цепи позволяет позиционировать как прямую, так и обратную кинематику.

В машиностроении, эти кинематическая цепь представляет собой совокупность твердых тел , соединенных суставами , чтобы обеспечить ограниченно (или по желанию) движения , которое является математической моделью для механической системы . ^[1] Как и в привычном использовании слова « цепь» , твердые тела или звенья ограничены своими связями с другими звеньями. Примером может служить простая открытая цепь, образованная последовательно соединенными звеньями, как обычная цепь, которая является кинематической моделью типичного робота- манипулятора . ^[2]

Математические модели соединений или шарниров между двумя звеньями называются кинематическими парами . Кинематические пары моделируют шарнирные и скользящие шарниры, фундаментальные для робототехники , часто называемые нижними парами, и шарниры, контактирующие с поверхностью, важные для кулачков и зубчатой ​​передачи , называемые более высокими парами. Эти суставы обычно моделируются как голономные связи . Кинематическая схема , представляет собой схематическое изображение механической системы , которая показывает кинематическую цепь.

Современное использование кинематических цепей включает податливость, которая возникает из-за изгиба соединений в прецизионных механизмах, податливость звеньев в податливых механизмах и микро-электромеханических системах , а также податливость кабеля в роботизированных кабельных системах и системах натяжения . ^{[3] [4]}

Формула мобильности [ править ]

В степеней свободы , или мобильности, кинематической цепи является количество параметров , которые определяют конфигурацию цепи. ^{[2] [5]} Система из n твердых тел, движущихся в пространстве, имеет 6n степеней свободы, измеренных относительно неподвижной системы отсчета. Этот фрейм включается в подсчет тел, поэтому мобильность не зависит от связи, образующей фиксированный фрейм. Это означает, что степень свободы этой системы равна M  = 6 ( N  - 1), где N  =  n  + 1 - количество движущихся тел плюс неподвижное тело.

Соединения, соединяющие тела, накладывают ограничения. В частности, петли и ползунки накладывают пять ограничений и, следовательно, устраняют пять степеней свободы. Удобно определить количество ограничений c, которые налагает сустав, в терминах свободы сустава f , где c  = 6 -  f . В случае шарнира или каретки, которые являются шарнирами с одной степенью свободы, f  = 1 и, следовательно, c  = 6 - 1 = 5.

В результате подвижность кинематической цепи, образованной n движущихся звеньев и j шарниров, каждое со свободой f _i , i  = 1, ...,  j, определяется выражением

${\ displaystyle M = 6n- \ sum _ {i = 1} ^ {j} (6-f_ {i}) = 6 (N-1-j) + \ sum _ {i = 1} ^ {j} f_ {я}}$

Напомним, что N включает фиксированную ссылку.

Анализ кинематических цепей [ править ]

Уравнения связи кинематической цепи связывают диапазон перемещений, разрешенный в каждом соединении, с размерами звеньев цепи и образуют алгебраические уравнения , которые решаются для определения конфигурации цепи, связанной с конкретными значениями входных параметров, называемых градусами. свободы .

Уравнения связей для кинематической цепи получаются с использованием жестких преобразований [Z] для характеристики относительного перемещения, разрешенного в каждом соединении, и отдельных жестких преобразований [X] для определения размеров каждого звена. В случае последовательной открытой цепи результатом является последовательность жестких преобразований, чередующихся преобразований суставов и звеньев от основания цепи к ее концевому звену, которое приравнивается к заданному положению концевого звена. Цепочка из n последовательно соединенных звеньев имеет кинематические уравнения:

${\ displaystyle [T] = [Z_ {1}] [X_ {1}] [Z_ {2}] [X_ {2}] \ cdots [X_ {n-1}] [Z_ {n}], \! }$

где [ T ] - преобразование, определяющее положение конечного звена - обратите внимание, что цепочка включает в себя «нулевое» звено, состоящее из основного фрейма, к которому оно прикреплено. Эти уравнения называются уравнениями прямой кинематики последовательной цепи. ^[6]

Кинематические цепи широкого диапазона сложности анализируются путем приравнивания кинематических уравнений последовательных цепей, образующих петли внутри кинематической цепи. Эти уравнения часто называют петлевыми .

Сложность (с точки зрения расчета прямой и обратной кинематики ) цепи определяется следующими факторами:

• Его топология : последовательная цепочка, параллельный манипулятор , древовидная структура или граф .
• Его геометрическая форма: как соседние суставы пространственно связаны друг с другом?

Объяснение

Два или более твердых тела в космосе вместе называются системой твердых тел. Мы можем препятствовать движению этих независимых твердых тел кинематическими ограничениями. Кинематические ограничения - это ограничения между твердыми телами, которые приводят к уменьшению степеней свободы системы твердых тел. ^[5]

Синтез кинематических цепей [ править ]

Уравнения связи кинематической цепи могут использоваться в обратном порядке для определения размеров звеньев из спецификации желаемого движения системы. Это называется кинематическим синтезом. ^[7]

Возможно, наиболее развитая формулировка кинематического синтеза относится к четырехзвенным связям , которая известна как теория Бурместера . ^{[8] [9] [10]}

Фердинанда Фройденштейна часто называют отцом современной кинематики за его вклад в кинематический синтез связей, начатый в 1950-х годах. Использование им недавно разработанного компьютера для решения уравнения Фрейденштейна стало прототипом систем автоматизированного проектирования . ^[7]

Эта работа была обобщена на синтез сферических и пространственных механизмов. ^[2]

См. Также [ править ]

• Ассур группа
• Параметры Денавита – Хартенберга
• Критерий Чебычева – Грюблера – Куцбаха.
• Пространство конфигурации
• Машина (механическая)
• Механизм (инженерия)
• Шестиступенчатая навеска
• Простые машины
• Шесть степеней свободы
• Принцип суперпозиции

Ссылки [ править ]