Соотношение Клаузиуса – Моссотти

Соотношение Клаузиуса-Моссотти выражает диэлектрическую проницаемость (относительную диэлектрическую проницаемость , ε _r ) материала через атомную поляризуемость α составляющих материал атомов и / или молекул или их гомогенной смеси. Он назван в честь Оттавиано-Фабрицио Моссотти и Рудольфа Клаузиуса . Это эквивалентно уравнению Лоренца – Лоренца . Это может быть выражено как: ^[1]^[2]

{\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon _ {\ mathrm {r}} -1} {\ varepsilon _ {\ mathrm {r}} +2}} = {\ frac {N \ alpha} {3 \ varepsilon _ { 0}}}}

куда

${\ displaystyle \ varepsilon _ {r} = \ epsilon / \ epsilon _ {0}}$ - диэлектрическая проницаемость материала, которая для немагнитных материалов равна где - показатель преломления ${\ Displaystyle п ^ {2}}$ ${\ displaystyle n}$
$\varepsilon _{0}$ является диэлектрической проницаемостью свободного пространства
$N$ - числовая плотность молекул (количество на кубический метр), а
$\alpha$ - молекулярная поляризуемость в единицах СИ (См · м ² / В).

В случае, если материал состоит из смеси двух или более компонентов, правая часть приведенного выше уравнения будет состоять из суммы вклада молекулярной поляризуемости от каждого компонента, индексированного i в следующей форме: ^[3]

{\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}

В системе единиц CGS соотношение Клаузиуса-Моссотти обычно переписывается, чтобы показать объем молекулярной поляризуемости, который имеет единицы объема (м ³ ). ^[2] Путаница может возникнуть из-за практики использования более короткого названия «молекулярная поляризуемость» как в литературе, так и в литературе, предназначенной для соответствующей системы единиц. $\alpha '=\alpha /(4\pi \varepsilon _{0})$ $\alpha$ $\alpha '$

Уравнение Лоренца – Лоренца [ править ]

Уравнение Лоренца – Лоренца похоже на соотношение Клаузиуса – Моссотти, за исключением того, что оно связывает показатель преломления (а не диэлектрическую проницаемость ) вещества с его поляризуемостью . Уравнение Лоренца – Лоренца названо в честь датского математика и ученого Людвига Лоренца , опубликовавшего его в 1869 году, и голландского физика Хендрика Лоренца , который независимо открыл его в 1878 году.

Наиболее общая форма уравнения Лоренца – Лоренца (в единицах СГС)

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }

где - показатель преломления , - количество молекул в единице объема, - средняя поляризуемость . Это уравнение приблизительно справедливо как для однородных твердых тел, так и для жидкостей и газов. $n$ $N$ $\alpha _{\mathrm {m} }$

Когда квадрат показателя преломления равен , как для многих газов, уравнение сводится к следующему: $n^{2}\approx 1$

n^{2}-1\approx 4\pi N\alpha _{\mathrm {m} }

или просто

n-1\approx 2\pi N\alpha _{\mathrm {m} }

Это относится к газам при обычном давлении. Тогда показатель преломления газа можно выразить через молярную рефракцию как: $n$ $A$

n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}

где - давление газа, - универсальная газовая постоянная и - (абсолютная) температура, которые вместе определяют числовую плотность . $p$ $R$ $T$ $N$

Соответственно держится, с молярной концентрацией. Если заменить комплексный показатель преломления на показатель поглощения , то получится: $N=N_{\mathrm {A} }\cdot c$ $c$ $n$ $m=n+ik$ $k$

m\approx 1+c{\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \alpha }{2\varepsilon _{0}}}

Следовательно, мнимая часть показателя поглощения пропорциональна молярной концентрации.

k\approx c{\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \alpha ''}{2\varepsilon _{0}}}

и, следовательно, к оптической плотности . Соответственно, закон Бера может быть выведен из соотношения Лоренца-Лоренца. ^[4] Таким образом, изменение реального показателя преломления в разбавленных растворах также приблизительно линейно зависит от молярной концентрации. ^[5]

Ссылки [ править ]

^ Rysselberghe, PV (январь 1932). «Замечания по закону Клаузиуса – Моссотти». J. Phys. Chem . 36 (4): 1152–1155. DOI : 10.1021 / j150334a007 .
^ ^a ^b Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2010). «Глава 17». Физическая химия Аткинса . Издательство Оксфордского университета. С. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3.
^ Корсон, Дейл R; Лоррен, Пол (1962). Введение в электромагнитные поля и волны . Сан-Франциско: WH Freeman. п. 116. OCLC 398313 .
^ Томас Гюнтер Майерхёфер, Юрген Попп (2020-05-12), «За пределами закона Бера: пересмотр уравнения Лоренца-Лоренца», ChemPhysChem (на немецком языке), н / д (н / д), стр. 1218–1223, DOI : 10.1002 / cphc.202000301 , ISSN 1439-4235 , PMC 7317954 , PMID 32394615
^ Томас Г. Mayerhofer, Алиция Dabrowska, Андреас Schwaighofer, Бернхард Lendl, Юрген Попп (2020-04-20), «Закон Beyond Бера: Почему индекс рефракции Depends (почти) линейно по концентрации», ChemPhysChem (на немецком языке ), 21 (8), стр 707-711,. DOI : 10.1002 / cphc.202000018 , ISSN 1439-4235 , ПМК 7216834 , PMID 32074389 CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Библиография [ править ]

Лахтакия, А (1996). Избранные статьи по линейным оптическим композиционным материалам . Беллингхэм, Вашингтон, США: SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2152-4. OCLC 34046175 .
Бёттчер, CJF (1973). Теория электрической поляризации (2-е изд.). Эльзевир. DOI : 10.1016 / c2009-0-15579-4 . ISBN 978-0-444-41019-1.
Клаузиус, Р. (1879). Die Mechanische Behandlung der Electricität . Висбаден: Vieweg + Teubner Verlag. DOI : 10.1007 / 978-3-663-20232-5 . ISBN 978-3-663-19891-8.
Родился, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). «раздел 2.3.3». Принципы оптики: электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (7-е изд.). Кембридж, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-64222-1. OCLC 40200160 .
Lorenz, Ludvig, "Experimentale og Theoretiske Undersogelser over Legemernes Brydningsforhold", Vidensk Slsk. Sckrifter 8205 (1870) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
Лоренц, Л. (1880). "Ueber die Refractionsconstante" . Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). Вайли. 247 (9): 70–103. Bibcode : 1880AnP ... 247 ... 70L . DOI : 10.1002 / andp.18802470905 . ISSN 0003-3804 .
Лоренц, HA (1881). "Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase" . Annalen der Physik (на немецком языке). Вайли. 248 (1): 127–136. Bibcode : 1881AnP ... 248..127L . DOI : 10.1002 / andp.18812480110 . ISSN 0003-3804 .
OF Mossotti, Discussione analitica sull'influenza che l'azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell'elettricità alla superficie di più corpi elettrici distributionati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società della della della della della della della della della della della della della. 24, стр. 49-74 (1850).

[1] Rysselberghe, PV (январь 1932). «Замечания по закону Клаузиуса – Моссотти». J. Phys. Chem . 36 (4): 1152–1155. DOI : 10.1021 / j150334a007 .

[Atkins-2] Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2010). «Глава 17». Физическая химия Аткинса . Издательство Оксфордского университета. С. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3.

[3] Корсон, Дейл R; Лоррен, Пол (1962). Введение в электромагнитные поля и волны . Сан-Франциско: WH Freeman. п. 116. OCLC 398313 .

[4] Томас Гюнтер Майерхёфер, Юрген Попп (2020-05-12), «За пределами закона Бера: пересмотр уравнения Лоренца-Лоренца», ChemPhysChem (на немецком языке), н / д (н / д), стр. 1218–1223, DOI : 10.1002 / cphc.202000301 , ISSN 1439-4235 , PMC 7317954 , PMID 32394615

[5] Томас Г. Mayerhofer, Алиция Dabrowska, Андреас Schwaighofer, Бернхард Lendl, Юрген Попп (2020-04-20), «Закон Beyond Бера: Почему индекс рефракции Depends (почти) линейно по концентрации», ChemPhysChem (на немецком языке ), 21 (8), стр 707-711,. DOI : 10.1002 / cphc.202000018 , ISSN 1439-4235 , ПМК 7216834 , PMID 32074389 CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[1]