Точка Клоусона - это особая точка в плоском треугольнике, определяемая трилинейными координатами. [1] ( число Кимберлинга X (19)), где внутренние углы при вершинах треугольника . Он назван в честь Джона Вентворта Клоусона , который опубликовал его в 1925 году в American Mathematical Monthly .
Геометрические конструкции
Есть по крайней мере два способа построить точку Клоусона, которые также можно использовать как определения точки без координат. В обоих случаях у вас есть два треугольника, где три линии, соединяющие соответствующие вершины, встречаются в общей точке, которая является точкой Клоусона.
Строительство 1
Для данного треугольника позволять быть его ортическим треугольником итреугольник, образованный внешними касательными к трем его вневписанным окружностям . Эти два треугольника похожи, и точка Клоусона является их центром сходства , поэтому три линиисоединяющие их вершины встречаются в общей точке, которая является точкой Клоусона. [2] [3]
Строительство 2
Для треугольника его описанная окружность пересекает каждую из трех вневписанных окружностей в двух точках. Три линии, проходящие через эти точки пересечения, образуют треугольник.. Этот треугольник и треугольникпредставляют собой перспективные треугольники с точкой Клоусона, являющейся их центром перспективы . Отсюда три строкивстретимся в Клоусон-пойнт. [1]
История
Точка теперь названа в честь Дж. У. Клоусона, который опубликовал ее трилинейные координаты 1925 в American Mathematical Monthly как задачу 3132, где он попросил геометрическое построение этой точки. [4] Однако французский математик Эмиль Лемуан уже исследовал эту точку в 1886 году. [5] Позже эта точка была независимо повторно открыта Р. Лайнессом и Г. Р. Велдкампом в 1983 году, которые назвали ее решающей точкой после канадского математического журнала Crux Mathematicorum, в котором она была опубликована как задача 682. [1]
Рекомендации
- ^ a b c Кларк Кимберлинг: КЛОУСОН-ТОЧКА . В: Энциклопедия центров треугольников (получено 30 ноября 2019 г.)
- ^ Кларк Кимберлинг : Центральные точки и центральные линии на плоскости треугольника. В: Математический журнал , Том 67, вып. 3, 1994, стр. 163–187, в частности 175. ( JSTOR ).
- Перейти ↑ Weisstein, Eric W. Clawson Point . MathWorld . (Проверено 30.11.2019)
- ^ JW Clawson, Майкл Голдберг: проблема 3132. В: The American Mathematical Monthly , Том 33, вып. 5. 1926. С. 285–285. ( JSTOR)
- ^ Кларк Кимберлинг: X (19) = ТОЧКА КЛОУСОНА . В: Энциклопедия центров треугольников (получено 30 ноября 2019 г.)