Крупнозернистое моделирование , крупнозернистые модели нацелены на моделирование поведения сложных систем с использованием их крупнозернистого (упрощенного) представления. Крупнозернистые модели широко используются для молекулярного моделирования биомолекул [1] [2] на различных уровнях детализации .
Предложен широкий спектр крупнозернистых моделей. Обычно они предназначены для компьютерного моделирования конкретных молекул: белков, [1] [2] нуклеиновых кислот, [3] [4] липидных мембран, [2] [5] углеводов [6] или воды. [7] В этих моделях молекулы представлены не отдельными атомами, а «псевдоатомами», приближающимися к группам атомов, например целым аминокислотным остатком . Уменьшая степени свободы, можно исследовать гораздо большее время моделирования за счет молекулярных деталей. Крупнозернистые модели нашли практическое применение в моделировании молекулярной динамики . [1]Другой интересный случай - это упрощение данной системы с дискретным состоянием, поскольку очень часто возможно описание одной и той же системы на разных уровнях детализации. [8] [9] Примером может служить химико-механическая динамика молекулярной машины, такой как кинезин. [8] [10]
Крупнозернистое моделирование берет свое начало в работе Майкла Левитта и Ариэля Варшела в 1970-х годах. [11] [12] [13] Крупнозернистые модели в настоящее время часто используются в качестве компонентов протоколов многомасштабного моделирования в сочетании с инструментами реконструкции [14] (от крупнозернистого до атомистического представления) и моделями атомистического разрешения. [1] Одни только модели с атомистическим разрешением в настоящее время недостаточно эффективны для обработки больших размеров системы и временных масштабов моделирования. [1] [2]
Крупнозернистый и мелкозернистый в статистической механике обращается к теме энтропии., а значит, и второй закон термодинамики. Следует понимать, что понятие температурыне может быть отнесен к произвольно микроскопической частице, поскольку она не излучает термически, как макроскопическое или « черное тело» . Однако можно приписать ненулевую энтропиюобъекту, имеющему всего два состояния, например « бит» (и ничего больше). Энтропии обоих случаев называются тепловой энтропией и энтропией фон Неймана соответственно. [15] Они также различаются по терминам крупнозернистый и мелкозернистый соответственно. Это последнее различие связано с аспектом, изложенным выше, и более подробно рассматривается ниже.
Теорема Лиувилля (иногда также называемая уравнением Лиувилля )
утверждает, что объем фазового пространства (охватывается а также , здесь в одном пространственном измерении) остается постоянным с течением времени, независимо от того, где находится точка содержалась в движется. Это учитывается в классической механике. Чтобы связать этот взгляд с макроскопической физикой, каждую точку окружают.например, со сферой некоторого фиксированного объема - процедура, называемая крупнозернистой, которая объединяет точки или состояния схожего поведения. Траектория этой сферы в фазовом пространстве затем охватывает также другие точки, и, следовательно, ее объем в фазовом пространстве увеличивается. ЭнтропияСвязанное с этим соображением, нулевое или нет, называется крупнозернистой энтропией или тепловой энтропией. Большое количество таких систем, т.е. рассматриваемая вместе с множеством экземпляров, называется ансамблем. Если эти системы не взаимодействуют друг с другом или чем-либо еще, и каждая имеет одинаковую энергиюансамбль называется микроканоническим ансамблем. Каждая реплика системы появляется с одинаковой вероятностью, и температура не входит.
Теперь предположим, что мы определяем плотность вероятности описание движения точки с элементом фазового пространства . В случае равновесного или установившегося движения из уравнения неразрывности следует, что плотность вероятности не зависит от времени . Мы принимаем отличным от нуля только внутри объема фазового пространства . Затем определяется энтропия отношением
- где
Тогда путем максимизации для данной энергии , т.е. связывание с участием другой суммы, равной нулю, через множитель Лагранжа , получаем (как в случае решетки спинов или с битом в каждой точке решетки)
- а также ,
объем пропорциональна экспоненте S. Это опять-таки учитывается в классической механике.
В квантовой механике фазовое пространство становится пространством состояний, а плотность вероятности оператор с подпространством состояний измерения или количества состояний заданный оператором проекции . Тогда энтропия (получено, как указано выше)
и описывается как мелкозернистая энтропия фон Неймана. Если, энтропия обращается в нуль, и говорят, что система находится в чистом состоянии. Здесь экспонента S пропорциональна количеству состояний. Микроканонический ансамбль - это снова большое количество невзаимодействующих копий данной системы и, энергия и т.д. становятся средними по ансамблю.
Теперь рассмотрим взаимодействие данной системы с другой - или в терминологии ансамбля - данной системой и большим количеством реплик, погруженных в большую систему, называемую термостатом, характеризующимся . Поскольку системы взаимодействуют только через термостат, отдельные системы ансамбля могут иметь разную энергию. в зависимости от того, какое энергетическое состояние они находятся внутри. Это взаимодействие описывается как запутанность, а ансамбль - как канонический ансамбль (макроканонический ансамбль допускает также обмен частицами).
Взаимодействие элементов ансамбля через термостат приводит к появлению температуры , как мы сейчас показываем. [16] Рассмотрение двух элементов с энергиями, вероятность найти их в термостате пропорциональна , и это пропорционально если мы рассмотрим бинарную систему как систему в одной термостате, определяемую функцией . Следует, что (единственный способ удовлетворить пропорциональность), где является константой. Тогда нормализация подразумевает
Тогда в терминах средних по ансамблю
- , а также
или по сравнению со вторым началом термодинамики. теперь энтропия запутанности или мелкозернистая энтропия фон Неймана. Он равен нулю, если система находится в чистом состоянии, и отличен от нуля, когда находится в смешанном (запутанном) состоянии.
Выше мы рассматривали систему, погруженную в другую огромную ванну, называемую тепловой ванной, с возможностью обеспечения теплообмена между ними. Часто рассматривается другая ситуация, то есть две системы A и B с небольшой дырой в перегородке между ними. Предположим, что B изначально пуст, но A содержит взрывное устройство, которое мгновенно заполняет A фотонами. Первоначально A и B имеют энергии а также соответственно и взаимодействия нет. Следовательно, изначально оба находятся в чистых квантовых состояниях и имеют нулевую мелкозернистую энтропию. Сразу после взрыва A заполняется фотонами, но энергия все еще сохраняется. и B также (фотон еще не улетел). Поскольку A заполнено фотонами, они подчиняются закону распределения Планка, и, следовательно, крупнозернистая тепловая энтропия A отлична от нуля (напомним: множество конфигураций фотонов в A, множество состояний с одним максимальным), хотя мелкозернистая квантово-механическая энтропия по-прежнему равна нулю (такое же энергетическое состояние), как и у B. Теперь позвольте фотонам течь медленно (т. е. без нарушения равновесия) из A в B. С меньшим количеством фотонов в A его крупнозернистая энтропия уменьшается, но энтропия B увеличивается. Эта запутанность A и B подразумевает, что теперь они квантово-механически находятся в смешанном состоянии, и поэтому их мелкозернистая энтропия больше не равна нулю. Наконец, когда все фотоны находятся в B, крупнозернистая энтропия A, а также его мелкозернистая энтропия исчезают, и A снова находится в чистом состоянии, но с новой энергией. С другой стороны, B теперь имеет повышенную тепловую энтропию, но, поскольку запутанность закончилась, он снова квантово-механически находится в чистом состоянии, в своем основном состоянии, и у него нулевая мелкозернистая энтропия фон Неймана. Рассмотрим B: в процессе сцепления с A его мелкозернистая энтропия или энтропия сцепления начиналась и заканчивалась в чистых состояниях (таким образом, с нулевой энтропией). Однако его крупнозернистая энтропия выросла с нуля до конечного ненулевого значения. Примерно в середине процедуры энтропия запутанности B достигает максимума, а затем уменьшается до нуля в конце.
Классическая крупнозернистая тепловая энтропия второго закона термодинамики - это не то же самое, что (в основном меньшая) квантово-механическая мелкозернистая энтропия. Разница называется информацией . Как можно вывести из приведенных выше аргументов, эта разница равна примерно нулю до того, как энтропия запутанности (которая одинакова для A и B) достигнет своего максимума. Пример крупнозернистой текстуры - броуновское движение . [17]
Пакеты программного обеспечения
Рекомендации
- ^ a b c d e Kmiecik S, Gront D, Kolinski M, Wieteska L, Dawid AE, Kolinski A (июль 2016 г.). «Крупнозернистые модели белков и их применение» . Химические обзоры . 116 (14): 7898–936. DOI : 10.1021 / acs.chemrev.6b00163 . PMID 27333362 .
- ^ а б в г Ingólfsson HI, Lopez CA, Uusitalo JJ, de Jong DH, Gopal SM, Periole X, Marrink SJ (май 2014 г.). «Сила крупного зерна в биомолекулярном моделировании» . Междисциплинарные обзоры Wiley. Вычислительная молекулярная наука . 4 (3): 225–248. DOI : 10.1002 / wcms.1169 . PMC 4171755 . PMID 25309628 .
- ^ Бонецки MJ, Lach G, Dawson WK, Tomala K, Lukasz P, Soltysinski T, et al. (Апрель 2016 г.). «SimRNA: крупнозернистый метод моделирования сворачивания РНК и предсказания трехмерной структуры» . Исследования нуклеиновых кислот . 44 (7): e63. DOI : 10.1093 / NAR / gkv1479 . PMC 4838351 . PMID 26687716 .
- ^ Потоян Д.А., Савельев А, Папоян Г.А. (01.01.2013). «Последние успехи в крупномасштабном моделировании ДНК». Междисциплинарные обзоры Wiley: вычислительная молекулярная наука . 3 (1): 69–83. DOI : 10.1002 / wcms.1114 . ISSN 1759-0884 . S2CID 12043343 .
- ^ Барон Р., Тшесняк Д., де Фрис А.Х., Эльсенер А., Марринк С.Дж., ван Гунстерен В.Ф. (февраль 2007 г.). «Сравнение термодинамических свойств крупнозернистых имитационных моделей и моделей атомного уровня» (PDF) . ХимФисХим . 8 (3): 452–61. DOI : 10.1002 / cphc.200600658 . PMID 17290360 .
- ^ López CA, Rzepiela AJ, de Vries AH, Dijkhuizen L, Hünenberger PH, Marrink SJ (декабрь 2009 г.). «Крупнозернистое силовое поле Мартини: расширение на углеводы» . Журнал химической теории и вычислений . 5 (12): 3195–210. DOI : 10.1021 / ct900313w . PMID 26602504 .
- ^ Хэдли К.Р., МакКейб С. (июль 2012 г.). «Крупнозернистые молекулярные модели воды: обзор» . Молекулярное моделирование . 38 (8–9): 671–681. DOI : 10.1080 / 08927022.2012.671942 . PMC 3420348 . PMID 22904601 .
- ^ а б Seiferth D, Sollich P, Klumpp S (декабрь 2020 г.). «Крупнозернистые биохимические системы, описываемые дискретной стохастической динамикой». Physical Review E . 102 (6–1): 062149. arXiv : 2102.13394 . Bibcode : 2020PhRvE.102f2149S . DOI : 10.1103 / PhysRevE.102.062149 . PMID 33466014 . S2CID 231652939 .
- ^ Hummer G, Szabo A (июль 2015 г.). «Оптимальное снижение размерности многоуровневых кинетических моделей и моделей с марковскими состояниями» . Журнал физической химии B . 119 (29): 9029–37. DOI : 10.1021 / jp508375q . PMC 4516310 . PMID 25296279 .
- ^ Липельт С., Липовский Р. (июнь 2007 г.). «Сеть химико-механических мотоциклов Кинезина». Письма с физическим обзором . 98 (25): 258102. Bibcode : 2007PhRvL..98y8102L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.258102 . PMID 17678059 .
- ^ Левитт М., Варшел А. (февраль 1975 г.). «Компьютерное моделирование сворачивания белков». Природа . 253 (5494): 694–8. Bibcode : 1975Natur.253..694L . DOI : 10.1038 / 253694a0 . PMID 1167625 . S2CID 4211714 .
- ^ Варшел А., Левитт М. (май 1976 г.). «Теоретические исследования ферментативных реакций: диэлектрическая, электростатическая и стерическая стабилизация иона карбония в реакции лизоцима». Журнал молекулярной биологии . 103 (2): 227–49. DOI : 10.1016 / 0022-2836 (76) 90311-9 . PMID 985660 .
- ^ Левитт М (сентябрь 2014 г.). «Рождение и будущее многомасштабного моделирования макромолекулярных систем (Нобелевская лекция)». Angewandte Chemie . 53 (38): 10006–18. DOI : 10.1002 / anie.201403691 . PMID 25100216 . S2CID 3680673 .
- ^ Бадачевска-Давид А.Е., Колински А., Кмечик С. (2020). «Вычислительная реконструкция атомистических белковых структур по крупнозернистым моделям» . Журнал вычислительной и структурной биотехнологии . 18 : 162–176. DOI : 10.1016 / j.csbj.2019.12.007 . PMC 6961067 . PMID 31969975 .
- ^ Сасскинд Л., Линдесей Дж. (2005). Черные дыры, информация и революция в теории струн . World Scientific. С. 69–77. ISBN 981-256-131-5.
- ^ Мюллер-Кирстен HJ (2013). Основы статистической физики (2-е изд.). World Scientific. С. 28–31, 152–167. ISBN 978-981-4449-53-3.
- ^ Мунтян А., Радемахер Дж. Д., Загарис А. (2016). Макроскопические и крупномасштабные явления: крупнозернистость, пределы среднего поля и эргодичность . Springer. ISBN 978-3-319-26883-5.