Совместная работа

Синус и косинус являются совместными функциями друг друга.

В математике , А функция F является cofunction некоторой функции г , если F ( ) = г ( В ) всякий раз , когда и В являются взаимодополняющими углами . ^[1] Это определение обычно применяется к тригонометрическим функциям . ^{[2] [3]} Приставка "CO-" можно найти уже в Эдмунд Гюнтер «ы Canon triangulorum (1620). ^{[4] [5]}

Например, синус (латинское: sinus ) и косинус (латинское: cosinus , ^{[4] [5]} sinus complementi ^{[4] [5]} ) являются совместными функциями друг друга (отсюда «со» в «косинусе»):

${\ displaystyle \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ cos (A)}$[1] [3]

${\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ sin (A)}$[1] [3]

То же самое верно для секанса (лат. Secans ) и косеканса (лат. Cosecans , secans complementi ), а также касательной (лат. Tangens ) и котангенса (лат. Cotangens , ^{[4] [5]} tangens complementi ^{[4] [ 5]} ):

${\ displaystyle \ sec \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ csc (A)}$[1] [3]	${\ displaystyle \ csc \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ sec (A)}$[1] [3]
${\displaystyle \tan \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cot(A)}$[1] [3]	${\displaystyle \cot \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\tan(A)}$[1] [3]

Эти уравнения также известны как тождества совместных функций . ^{[2] [3]}

Это также верно для версина ( скрытый синус, ver) и покрытия (скрытый синус, cvs), веркосинуса ( скрытого косинуса, vcs) и каверкосинуса (скрытого косинуса, cvc), гаверсинуса (полураспространенного синуса, hav) и hacoversine (пол-coversed синус, HCV), то havercosine (наполовину сведущее косинус, HVC) и hacovercosine (пол-coversed косинус, HCC), а также exsecant (внешняя секущая, EXS) и excosecant (внешний косеканс, возб) :

${\displaystyle \operatorname {ver} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvs} (A)}$[6]	${\displaystyle \operatorname {cvs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {ver} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {vcs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvc} (A)}$[7]	${\displaystyle \operatorname {cvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {vcs} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {hav} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcv} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {hcv} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hav} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {hvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcc} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {hcc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hvc} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {exs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exc} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {exc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exs} (A)}$

См. Также [ править ]

• Гиперболические функции
• Лемнискатический косинус
• Эллиптический косинус Якоби
• Кологарифм
• Ковариация
• Список тригонометрических тождеств

Ссылки [ править ]