В математике (слева) когерентное кольцо является кольцом , в котором каждый конечно порожденный левый идеал является конечно представима .
Многие теоремы о конечно порожденных модулях над нётеровыми кольцами можно распространить на конечно определенные модули над когерентными кольцами.
Каждое левое нётерово кольцо когерентно слева. Кольцо многочленов от бесконечного числа переменных над нётеровым слева кольцом является примером когерентного слева кольца, которое не является нётеровым слева.
Кольцо когерентно слева тогда и только тогда , когда каждый прямой продукт из плоских правых модулей является плоским ( Chase 1960 ), ( Anderson & Fuller 1992 , стр. 229). Сравните это: А кольцо остается нётеровость тогда и только тогда , когда каждая прямая сумма из инъективных левых модулей инъективна.
Ссылки [ править ]
- Андерсон, Фрэнк Уайли; Фуллер, Кент Р. (1992), Кольца и категории модулей , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-97845-1
- Чейз, Стивен У. (1960), "Прямые произведения модулей", Труды Американского математического общества , Американского математического общества, 97 (3): 457-473, DOI : 10,2307 / 1993382 , JSTOR 1993382 , MR 0120260
- Говоров, В.Е. (2001) [1994], "Когерентное кольцо" , Энциклопедия математики , EMS Press
