На аукционах общей стоимости стоимость выставляемого на продажу предмета среди участников торгов одинакова, но участники торгов имеют разную информацию о стоимости предмета. Это контрастирует с частным аукционом стоимости, где частная оценка предмета каждым участником торгов отличается и не зависит от оценок конкурентов. [1]
Классический пример чистого аукциона обыкновенных ценностей - это когда с аукциона продается банка, полная четвертаков. Баночка будет стоить столько же никому. Однако у каждого участника торгов свое предположение о том, сколько четвертей в банке. Другие примеры из реальной жизни включают аукционы казначейских векселей, первичные публичные предложения, аукционы спектра, очень дорогие картины, произведения искусства, антиквариат и т. Д.
Одним из важных явлений, встречающихся на аукционах с общей стоимостью, является проклятие победителя . У участников торгов есть только оценка стоимости товара. Если в среднем участники торгов делают оценки правильно, наивысшая ставка, как правило, была сделана кем-то, кто переоценил стоимость товара. Это пример неблагоприятного отбора , аналогичный классическому примеру « лимонов » Акерлофа . Рациональные участники торгов будут предвидеть неблагоприятный выбор, так что даже если их информация все равно окажется излишне оптимистичной, когда они выиграют, они в среднем не будут платить слишком много.
Иногда термин «проклятие победителя» используется по-другому, для обозначения случаев, в которых наивные участники торгов игнорируют неблагоприятный выбор и предлагают цену в значительно большей степени, чем полностью рациональный участник торгов, чтобы они фактически заплатили больше, чем стоит товар. Это использование распространено в литературе по экспериментальной экономике, в отличие от теоретической и эмпирической литературы об аукционах.
Взаимозависимые стоимостные аукционы
Аукционы общей стоимости и аукционы частной стоимости - две крайности. Между этими двумя крайностями находятся аукционы взаимозависимой стоимости (также называемые аукционами аффилированной стоимости ), где оценки участников торгов (например,) может иметь компонент общего значения () и частное значение () составная часть. Эти два компонента можно соотнести так, чтобы частная оценка одного участника торгов могла влиять на оценку другого участника торгов. [2] Эти типы аукционов включают в себя большинство реальных аукционов, и их иногда по ошибке называют аукционами общей стоимости.
Примеры
В следующих примерах аукцион общей стоимости моделируется как байесовская игра . Мы пытаемся найти байесовское равновесие по Нэшу (BNE), которое является функцией от информации, хранящейся у игрока, до ставки этого игрока. Мы ориентируемся на симметричный BNE (SBNE), в котором все участники торгов используют одну и ту же функцию.
Бинарные сигналы, аукцион первой цены
Следующий пример основан на Acemoglu и Özdağlar . [3] : 44–46
Два участника торгов участвуют в аукционе с запечатанными предложениями первой цены на объект, который имеет либо высокое качество (значение V), либо низкое качество (значение 0) для них обоих. Каждый участник торгов получает сигнал, который может быть высоким или низким с вероятностью 1/2. Сигнал связан с истинным значением следующим образом:
- Если хотя бы один участник торгов получает низкий сигнал, то истинное значение равно 0.
- Если оба получают высокий сигнал, то истинное значение равно V.
В этой игре нет SBNE в чистых стратегиях.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Предположим, что было такое равновесие b . Это функция от сигнала к ставке, т. Е. Игрок с сигналом x делает ставку на b ( x ). Ясно, что b (low) = 0, поскольку игрок с низким сигналом с уверенностью знает, что истинное значение равно 0, и не хочет ничего за это платить. Кроме того, b (high) ≤ V, иначе выигрыша в участии не будет. Предположим, участник торгов 1 имеет b1 (высокий) = B1> 0. Мы ищем лучший ответ для участника аукциона 2, b2 (высокий) = B2. Есть несколько случаев:
- Другой участник торгов предлагает B2
Тогда его ожидаемый выигрыш будет 1/2 (вероятность того, что у участника торгов 2 низкий сигнал) умножить на −B2 (поскольку в этом случае он выиграет бесполезный предмет и заплатит b2 (высокий)), плюс 1/2 (вероятность того, что участник торгов 2 имеет высокий сигнал) умножить на 0 (так как в этом случае он теряет предмет). Общее ожидаемое усиление составляет -B2 / 2, что хуже 0, поэтому это не может быть лучшим ответом. - Другой участник торгов предлагает B2 = B1. Тогда его ожидаемый выигрыш будет 1/2 раза -B2 плюс 1/2 раза 1/2 раза [V- B2] (так как в этом случае он выигрывает элемент с вероятностью 1/2). Общий ожидаемый выигрыш составляет (V - 3 B2) / 4.
- Участник торгов b2 предлагает B2> B1. Тогда его ожидаемый выигрыш будет 1/2 раза -B2 плюс 1/2 раза [V- B2] (так как в этом случае он выигрывает элемент с вероятностью 1). Общий ожидаемый выигрыш составляет (2 В - 4 В2) / 4.
Последнее выражение положительно только тогда, когда B2
Этот результат отличается от случая частной стоимости, где всегда есть SBNE (см. Аукцион первой цены с запечатанными предложениями ).
Независимые сигналы, аукцион второй цены
Следующий пример основан на. [3] : 47–50
В аукционе с запечатанными предложениями второй цены за объект участвуют два участника торгов . Каждый участник торгов получает сигнал ; сигналы независимы и имеют непрерывное равномерное распределение на [0,1]. Оценки:
где константы ( означает частные ценности; означает общие ценности).
Здесь есть уникальный SBNE, в котором каждый игрок делает ставки:
Этот результат контрастирует со случаем частной стоимости, когда в SBNE каждый игрок правдиво заявляет свою цену (см. Аукцион запечатанных ставок второй цены ).
Зависимые сигналы, аукцион второй цены
Этот пример предлагается [4] : 188–190 в качестве объяснения скачка ставок на английских аукционах .
Два покупателя, Ксения и Яков, участвуют в аукционе по единственному предмету. Оценки зависят от AB и C - трех независимых случайных величин, взятых из непрерывного равномерного распределения на интервале [0,36]:
- Ксения видит ;
- Яков видит ;
- Общая стоимость предмета составляет .
Ниже мы рассмотрим несколько форматов аукционов и найдем SBNE в каждом из них. Для простоты мы ищем SBNE, в котором каждый участник торгов делает ставку раз его / ее сигнал: Ксения делает ставку и Яков ставит . Мы пытаемся найти ценность в каждом случае.
На аукционе второй цены с запечатанными предложениями есть SBNE с, т. е. каждый участник торгов подает именно свой сигнал.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Доказательство соответствует точке зрения Ксении. Мы предполагаем, что она знает, что Яков предлагает, но она не знает . Находим лучший отклик Ксении на стратегию Якова. Допустим, Ксения делает ставку. Есть два случая:
- . Тогда Ксения побеждает и получает чистую прибыль в размере.
- . Тогда Ксения проигрывает, и ее чистый выигрыш равен 0.
В общем, ожидаемый выигрыш Ксении (с учетом ее сигнала X) составляет:
где это условная плотность вероятности Y для данного X.
Согласно основной теореме исчисления производная этого выражения как функция Z равна. Это ноль, когда. Итак, лучший ответ Ксении - сделать ставку..
В симметричном BNE Ксения делает ставку . Из сравнения двух последних выражений следует, что.
Ожидаемый доход аукциониста:
На японском аукционе результат такой же, как и на аукционе второй цены [4], поскольку информация раскрывается только тогда, когда один из участников торгов выходит, но в этом случае аукцион завершен. Таким образом, каждый участник торгов выходит по своему усмотрению.
Зависимые сигналы, аукцион первой цены
В приведенном выше примере в аукционе с запечатанными предложениями первой цены есть SBNE с, т. е. каждый участник торгов предлагает 2/3 своего сигнала.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Доказательство соответствует точке зрения Ксении. Мы предполагаем, что она знает, что Яков предлагает, но не знает . Находим лучший отклик Ксении на стратегию Якова. Допустим, Ксения делает ставку. Есть два случая:
- . Тогда Ксения побеждает и получает чистую прибыль в размере.
- . Тогда Ксения проигрывает, и ее чистый выигрыш равен 0.
В общем, ожидаемый выигрыш Ксении (с учетом ее сигнала X и ее ставки Z) составляет:
где это условная плотность вероятности Y для данного X.
С , условная плотность вероятности Y равна:
- когда
- когда
Подставляя это в формулу выше, получаем, что выигрыш Ксении составляет:
Это имеет максимум, когда . Но, поскольку нам нужен симметричный BNE, мы также хотим иметь. Эти два равенства вместе означают, что.
Ожидаемый доход аукциониста:
Обратите внимание, что здесь принцип эквивалентности доходов НЕ выполняется - доход аукциониста ниже на аукционе первой цены, чем на аукционе второй цены (эквивалентность доходов сохраняется только в том случае, если значения независимы).
Связь с конкурентами Бертрана
Аукционы общей стоимости сопоставимы с конкурсом Бертрана . Здесь фирмы являются участниками торгов, а потребитель - аукционистом. Фирмы "назначают" цены до, но не превышают истинную стоимость товара. Конкуренция между фирмами должна вытеснять прибыль. Количество фирм будет влиять на успех или неудачу аукционного процесса в приближении цены к истинной стоимости. Если количество фирм невелико, возможен сговор. См. Монополия , Олигополия .
Рекомендации
- ^ Эти, Сьюзен ; Сегал, Илья (2013). «Эффективный динамический механизм» (PDF) . Econometrica . 81 (6): 2463–2485. CiteSeerX 10.1.1.79.7416 . DOI : 10.3982 / ECTA6995 .
- ^ Дирк Бергеманн и Стивен Моррис (2013). «Надежные прогнозы в играх с неполной информацией» (PDF) . Econometrica . 81 (4): 1251–1308. CiteSeerX 10.1.1.299.4285 . DOI : 10.3982 / ecta11105 . Архивировано из оригинального (PDF) 18 февраля 2015 года.
- ^ а б Дарон Аджемоглу и Асу Оздаглар (2009). «Сетевые лекции 19–21: Неполная информация: байесовское равновесие по Нэшу, аукционы и введение в социальное обучение» . Массачусетский технологический институт. Архивировано из оригинального 22 октября 2016 года . Проверено 8 октября +2016 .
- ^ а б Эйвери, Кристофер (1998). «Стратегические скачки ставок на английских аукционах». Обзор экономических исследований . 65 (2): 185–210. CiteSeerX 10.1.1.1002.310 . DOI : 10.1111 / 1467-937x.00041 .