Аукцион первой цены с запечатанными предложениями

Аукцион
Часть серии по
Типы
All-pay Амстердам Англо-голландский Бартер двойной Лучшее / не лучшее Бразильский Калькутта Свеча Китайский Комбинаторный Общая ценность Отложенный акцепт Дискриминационная цена Двойной нидерландский язык английский Вперед Французский Обобщенная первая цена Обобщенная вторичная цена Японский Мульти-атрибут Мультиблок Нет резерва Классифицировать Обеспечить регресс Шотландский Запечатанная первая цена Одновременное восхождение Единая цена Светофор Единая цена Уникальная ставка Стоимость выручки Викри Вальрасиан янки
Торги
Затенение ставки Калор личитантис Охотник за отменой Сговор Перейти к торгам Снайперский
Контексты
Алгоритмы Авто Изобразительное искусство Благотворительность Дети Игроки в крикет Доменные имена Разрешения на выбросы Цветы Рабы Спектр Марки Девственность Вино Жен
Теория
Цифровые товары Цена анархии Эквивалент выручки Проклятие победителя
В сети
Ebidding Частный электронный рынок Программного обеспечения
v т е

Первой цена запечатанной ставка аукцион (FPSBA) является распространенным типом аукциона . Он также известен как слепой аукцион . ^[1] В этом типе аукциона все участники торгов одновременно подают запечатанные предложения, так что ни один участник торгов не знает цену любого другого участника. Участник, предложивший самую высокую цену, платит указанную цену. ^[2]^{: p2}^[3]

Стратегический анализ [ править ]

В FPSBA каждый участник торгов характеризуется своей денежной оценкой выставляемого на продажу предмета.

Предположим , что Алиса претендент и его оценка является . Затем, если Алиса рациональна:

Она никогда не будет предлагать больше , потому что торги более чем может сделать только ее потерять чистую стоимость.
Если она предложит ровно a , то она не проиграет, но и не получит никакой положительной стоимости.
Если она предложит меньше, чем a , то она может получить некоторый положительный выигрыш, но точный выигрыш зависит от ставок других.

Алиса хотела бы предложить наименьшую сумму, которая может заставить ее выиграть предмет, если эта сумма меньше a . Например, если есть другой участник торгов Боб и он делает ставку и , тогда Алиса хотела бы сделать ставку (где - наименьшая сумма, которую можно добавить, например, один цент). ${\ displaystyle y}$ ${\ Displaystyle у <а}$ ${\ Displaystyle у + \ varepsilon}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon}$

К сожалению, Алиса не знает, что сделают другие участники торгов. Более того, она даже не знает оценок других участников торгов. Следовательно, стратегически у нас есть байесовская игра - игра, в которой агенты не знают выигрышей других агентов.

Интересная задача в такой игре - найти байесовское равновесие по Нэшу . Однако это непросто, даже когда претендентов всего два. Ситуация проще, когда оценки участников торгов являются iid случайными величинами , т. Е. Имеется известное предварительное распределение, и все оценки участников торгов основаны на одном и том же распределении. ^[4]^{: 234–236}

Пример [ править ]

Предположим, есть два участника торгов, Алиса и Боб, чьи оценки a и b взяты из непрерывного равномерного распределения на интервале [0,1]. Тогда это равновесие Байеса-Нэша, когда каждый участник торгов предлагает ровно половину своей стоимости: Алиса делает ставку, а Боб делает ставку . ${\ displaystyle a / 2}$ $b/2$

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Доказательство принимает точку зрения Алисы. Мы предполагаем, что она знает, что Боб делает ставку , но она не знает . Мы находим лучший ответ Алисы на стратегию Боба. Предположим, Алиса делает ставку . Есть два случая: $f(b)=b/2$ $b$ $x$

$x\geq f(b)$ . Тогда Алиса выигрывает и получает чистую прибыль в размере . Это случается с большой вероятностью . $a-x$ $f^{-1}(x)=2x$
$x<f(b)$ . Тогда Алиса проигрывает, и ее чистый выигрыш равен 0. Это происходит с вероятностью . $1-f^{-1}(x)$

В целом, ожидается усиление Алисы: . Максимальный выигрыш достигается при . Производная (см. Обратные функции и дифференцирование ): $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ $G'(x)=0$

G'(x)=-f^{-1}(x)+(a-x)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}

и он равен нулю, когда ставка Алисы удовлетворяет: $x$

f^{-1}(x)=(a-x)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}

Теперь, поскольку мы ищем симметричное равновесие, мы также хотим, чтобы ставка Алисы была равной . Итак, у нас есть: $x$ $f(a)$

f^{-1}(f(a))=(a-f(a))\cdot {1 \over f'(f^{-1}(f(a)))}

a=(a-f(a))\cdot {1 \over f'(a)}

af'(a)=(a-f(a))

Решение этого дифференциального уравнения: . $f(a)=a/2$

Обобщение [ править ]

Обозначить:

$v_{i}$ - оценка претендента ; $i$
$y_{i}$ - максимальная оценка всех участников торгов, кроме , т . е . $i$ $y_{i}=\max _{j\neq i}{v_{j}}$

Тогда FPSBA имеет уникальную симметричную BNE, в которой ставка игрока определяется как: ^[5]^:^33–40 $i$

E[y_{i}|y_{i}<v_{i}]

Вариант, совместимый со стимулами [ править ]

FPSBA несовместима со стимулами даже в слабом смысле Байесовской-Нэш-Стимулирующей совместимости (BNIC), поскольку не существует Байесовско-Нэшского равновесия, при котором участники торгов сообщают о своей истинной стоимости.

Однако легко создать вариант FPSBA, который является BNIC, если априорные значения оценок общеизвестны. Например, для случая Алисы и Боба, описанного выше, правила варианта BNIC следующие:

Победитель, предложивший самую высокую цену;
Участник, предложивший самую высокую цену, платит 1/2 своей ставки.

Фактически, этот вариант имитирует стратегии равновесия Байеса-Нэша игроков, поэтому в равновесии Байеса-Нэша оба участника торгов предлагают свою истинную стоимость.

Этот пример является частным случаем гораздо более общего принципа: принципа откровения .

Сравнение с аукционом второй цены [ править ]

В следующей таблице сравнивается FPSBA и аукцион второй цены с запечатанными ставками (SPSBA):

Аукцион:	Первая цена	Вторая цена
Победитель:	Агент с самой высокой ставкой	Агент с самой высокой ставкой
Победитель платит:	Ставка победителя	Вторая по величине ставка
Проигравший платит:	0	0
Доминирующая стратегия :	Нет доминирующей стратегии	Правдивые торги - доминирующая стратегия ^[6]
Байесовское равновесие по Нэшу ^[7]	Ставки участников торгов $i$ ${\frac {n-1}{n}}v_{i}$	Претендент правдиво делает ставку $i$ $v_{i}$
Доход аукциониста ^[7]	${\frac {n-1}{n+1}}$	${\frac {n-1}{n+1}}$

Выручка аукциониста рассчитывается в примере, в котором оценки агентов производятся независимо и равномерно случайным образом из [0,1]. Например, когда есть агенты: $n=2$

На аукционе первой цены аукционист получает максимум из двух равновесных ставок, то есть . $\max(a/2,b/2)$
На аукционе второй цены аукционист получает минимум из двух правдивых ставок . $\min(a,b)$

В обоих случаях ожидаемый доход аукциониста составляет 1/3.

Тот факт, что доход одинаков, не случаен - это частный случай теоремы об эквивалентности доходов . Это справедливо только тогда, когда оценки агентов статистически независимы ; когда оценки являются зависимыми, у нас есть аукцион общей стоимости , и в этом случае доход на аукционе второй цены обычно выше, чем на аукционе первой цены.

Предмет для продажи не может быть продан, если окончательная ставка недостаточно высока, чтобы удовлетворить продавца, то есть продавец оставляет за собой право принять или отклонить самую высокую ставку. Если продавец объявляет участникам торгов резервную цену, это публичный аукцион с резервной ценой. ^[8] Напротив, если продавец объявляет резервную цену не до продажи, а только после продажи, это секретный аукцион резервной цены. ^[9]

Сравнение с другими аукционами [ править ]

FPSBA отличается от английского аукциона тем, что каждый участник торгов может подать только одну заявку. Кроме того, поскольку участники торгов не могут видеть ставки других участников, они не могут соответствующим образом корректировать свои собственные ставки. ^[3]

Утверждалось, что FPSBA стратегически эквивалентен голландскому аукциону . ^[2]^{: стр. 13}

Что эффективно FPSBA обычно называют торги для закупки компаниями и организациями, в частности , для правительственных контрактов и аукционов по аренде месторождений. ^[3] Считается, что FPSBA приведет к низким расходам на закупки за счет конкуренции и снижению уровня коррупции за счет повышения прозрачности, даже если они могут повлечь за собой более высокие фактические дополнительные затраты на завершенный проект и дополнительное время для его завершения. ^[10]

Обобщенная первая-цена аукциона не является правдивым механизм аукциона для спонсируемого поиска (ака позиции аукциона).

Обобщением аукционов как 1-й, так и 2-й цены является аукцион, в котором цена представляет собой выпуклую комбинацию 1-й и 2-й цены. ^[11]

Ссылки [ править ]

↑ Шор, Михаил, Словарь терминов по теории игр "Слепой аукцион"
^ a b Кришна, Виджай (2002), Теория аукционов , Сан-Диего, США: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3
^ a b c Макафи, Динеш Сатам; McMillan, Динеш (1987), "Аукционы и торги" (PDF) , Журнал экономической литературы , Американская экономическая ассоциация (опубликовано июнь 1987), 25 (2), стр. 699-738, JSTOR 2726107 , извлекаться 2008-06-25
^ Вазирани, Виджай В .; Нисан, Ноам ; Roughgarden, Тим ; Тардос, Ева (2007). Алгоритмическая теория игр (PDF) . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-87282-0.
^ Дарон Аджемоглу и Асу Оздаглар (2009). «Сетевые лекции 19–21: Неполная информация: байесовское равновесие по Нэшу, аукционы и введение в социальное обучение» . Массачусетский технологический институт . Проверено 8 октября +2016 .CS1 maint: uses authors parameter (link)
^ Следовательно, аукцион второй цены - правдивый механизм .
^ a b Рассчитано для участников торгов, чьи оценки проводятся независимо и равномерно случайным образом из [0,1] $n$
^ Райли, JG; Самуэльсон, У. Ф. (1981). «Оптимальные аукционы» (PDF) . Американский экономический обзор . 71 : 381–392.
^ Elyakime, B .; Laffont, JJ; Loisel, P .; Вуонг, К. (1994). «Аукционы с закрытой ставкой первой цены с секретными ценами резервирования». Анналы экономики и статистики . 34 (34): 115–141. DOI : 10.2307 / 20075949 . JSTOR 20075949 .
^ Decarolis Франческо (2014). «Назначение цены, выполнение контракта и проверка предложений: свидетельства аукционов по закупкам». Американский экономический журнал: прикладная экономика . 6 (1).
^ Güth, W .; ван Дамм, Э. (1986-09-01). «Сравнение правил ценообразования на аукционах и играх с честным разделением». Социальный выбор и благосостояние . 3 (3): 177–198. DOI : 10.1007 / bf00433534 . ISSN 0176-1714 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Хаммами, Фарук; Рекик, Моня; Коэльо, Леандро К. (2019). «Точные и эвристические подходы к решению задачи построения заявок на транспортных аукционах с неоднородным флотом». Транспортные исследования Часть E: Обзор логистики и транспорта . 127 : 150–177. DOI : 10.1016 / j.tre.2019.05.009 . Комбинаторные аукционы по закупке транспортных услуг с правилами закрытых торгов первой цены.

Внешние ссылки [ править ]

Равновесие по Нэшу на аукционе первой цены - в math.stackexchange.com.

[1] Шор, Михаил, Словарь терминов по теории игр "Слепой аукцион"

[Krishna2002-2] Кришна, Виджай (2002), Теория аукционов , Сан-Диего, США: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3

[McAfee-3] Макафи, Динеш Сатам; McMillan, Динеш (1987), "Аукционы и торги" (PDF) , Журнал экономической литературы , Американская экономическая ассоциация (опубликовано июнь 1987), 25 (2), стр. 699-738, JSTOR 2726107 , извлекаться 2008-06-25

[agt07-4] Вазирани, Виджай В .; Нисан, Ноам ; Roughgarden, Тим ; Тардос, Ева (2007). Алгоритмическая теория игр (PDF) . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-87282-0.

[5] Дарон Аджемоглу и Асу Оздаглар (2009). «Сетевые лекции 19–21: Неполная информация: байесовское равновесие по Нэшу, аукционы и введение в социальное обучение» . Массачусетский технологический институт . Проверено 8 октября +2016 .CS1 maint: uses authors parameter (link)

[6] Следовательно, аукцион второй цены - правдивый механизм .

[uniform-7] Рассчитано для участников торгов, чьи оценки проводятся независимо и равномерно случайным образом из [0,1] $n$

[8] Райли, JG; Самуэльсон, У. Ф. (1981). «Оптимальные аукционы» (PDF) . Американский экономический обзор . 71 : 381–392.

[9] Elyakime, B .; Laffont, JJ; Loisel, P .; Вуонг, К. (1994). «Аукционы с закрытой ставкой первой цены с секретными ценами резервирования». Анналы экономики и статистики . 34 (34): 115–141. DOI : 10.2307 / 20075949 . JSTOR 20075949 .

[10] Decarolis Франческо (2014). «Назначение цены, выполнение контракта и проверка предложений: свидетельства аукционов по закупкам». Американский экономический журнал: прикладная экономика . 6 (1).

[11] Güth, W .; ван Дамм, Э. (1986-09-01). «Сравнение правил ценообразования на аукционах и играх с честным разделением». Социальный выбор и благосостояние . 3 (3): 177–198. DOI : 10.1007 / bf00433534 . ISSN 0176-1714 .