В математике компактно порожденная (топологическая) группа — это топологическая группа G , которая алгебраически порождается одним из своих компактных подмножеств. [1] Это не следует путать с несвязанным с ним понятием (широко используемым в алгебраической топологии ) компактно порожденного пространства , топология которого порождается (в подходящем смысле) своими компактными подпространствами.
Топологическая группа G называется компактно порожденной, если существует такое компактное подмножество K группы G , что
Это свойство интересно в случае локально компактных топологических групп, поскольку локально компактные компактно порожденные топологические группы могут быть аппроксимированы локально компактными сепарабельными метрическими фактор-группами группы G . Точнее, для последовательности
открытых единичных окрестностей, существует нормальная подгруппа N , содержащаяся в пересечении этой последовательности, такая, что