В математике , A комплексный тор представляет собой особый вид комплексного многообразия М , базовый гладкое многообразие является тором в обычном смысле (то есть декартово произведение некоторых числа N кругов ). Здесь N должно быть четным числом 2 п , где п является комплексная размерность из М .
Все такие сложные структуры могут быть получены следующим образом: возьмем решетку Λ в C n, рассматриваемую как вещественное векторное пространство; тогда фактор-группа
- C n / Λ
- компактное комплексное многообразие. Таким образом получаются все комплексные торы с точностью до изоморфизма. При n = 1 это классическая конструкция эллиптических кривых на решетке периодов . Для n > 1 Бернхард Риман нашел необходимые и достаточные условия того, что комплексный тор является алгебраическим многообразием ; те, что являются многообразиями, могут быть вложены в комплексное проективное пространство и являются абелевыми многообразиями .
Фактические проективные вложения усложняются (см уравнения , определяющие абелевых многообразий ) при п > 1, и действительно сосуществующей с теорией тета-функций от нескольких комплексных переменных (с фиксированным модулем). Нет ничего более простого, чем описание кубической кривой для n = 1. Компьютерная алгебра достаточно хорошо справляется со случаями для малых n . По теореме Чоу никакой комплексный тор, кроме абелевых многообразий, не может «вписаться» в проективное пространство .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Биркенхейк, Кристина; Ланге, Герберт (1999), Комплексные торы , Progress in Mathematics, 177 , Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-4103-0, Руководство по ремонту 1713785
