Сжатое зондирование

Сжатое зондирование (также известное как сжимающее зондирование , сжимающая выборка или разреженная выборка ) - это метод обработки сигналов для эффективного сбора и восстановления сигнала путем поиска решений для недоопределенных линейных систем . Это основано на том принципе, что за счет оптимизации разреженность сигнала может быть использована для восстановления его из гораздо меньшего количества отсчетов, чем требуется по теореме Найквиста – Шеннона . Есть два условия, при которых возможно восстановление. ^[1] Первый - это разреженность , которая требует, чтобы сигнал был разреженным в некоторой области. Второй -некогерентность , которая применяется через свойство изометрии, достаточное для разреженных сигналов. ^[2]^[3]

Обзор

Общая цель инженерной области обработки сигналов - восстановить сигнал из серии измерений выборки. В общем, эта задача невыполнима, потому что нет возможности восстановить сигнал в то время, когда сигнал не измеряется. Тем не менее, имея предварительные знания или предположения о сигнале, оказывается возможным полностью восстановить сигнал из серии измерений (получение этой серии измерений называется дискретизацией ). Со временем инженеры улучшили свое понимание того, какие предположения являются практичными и как их можно обобщить.

Ранним прорывом в обработке сигналов стала теорема выборки Найквиста – Шеннона . В нем говорится, что если самая высокая частота реального сигнала составляет менее половины частоты дискретизации, то сигнал может быть идеально восстановлен с помощью интерполяции sinc . Основная идея заключается в том, что при предварительном знании ограничений на частоты сигнала для восстановления сигнала требуется меньше выборок.

Примерно в 2004 году Эммануэль Кандес , Джастин Ромберг , Теренс Тао и Дэвид Донохо доказали, что, зная о разреженности сигнала, сигнал может быть восстановлен с даже меньшим количеством отсчетов, чем требует теорема отсчетов. ^[4]^[5] Эта идея лежит в основе сжатого восприятия.

История

Сжатое зондирование основывается на методах, которые исторически использовались в нескольких других областях науки. ^[6] В статистике метод наименьших квадратов был дополнен -нормой , введенной Лапласом . После введения линейного программирования и Данциг «s симплексного алгоритма , то -норме был использован в вычислительной статистике . В статистической теории -норма использовалась Джорджем У. Брауном и более поздними авторами при оценке без смещения медианы . Его использовали Питер Дж. Хубер и другие, работавшие над надежной статистикой. L 1 {\ displaystyle L ^ {1}} L 1 {\ displaystyle L ^ {1}} ${\ displaystyle L ^ {1}}$ ${\ displaystyle L ^ {1}}$ . -Норме также используется в обработке сигналов, например, в 1970 - е годы, когда сейсмологи построенных изображений отражающих слоев в недрах Земли на основе данных, как представляется , не удовлетворяют критерию Найквиста-Шеннона . ^[7] Он был использован в согласующей погоне в 1993 году, ЛАССО оценки от Роберта Tibshirani в 1996 году ^[8] и базисной погоне в 1998 году ^[9] Были теоретические результаты , описывающие , когда эти алгоритмы восстановления разреженного решения, но требуемый типа и количество измерений были неоптимальными и впоследствии были значительно улучшены за счет сжатия данных. ^[^{необходима цитата}^] ${\ displaystyle L ^ {1}}$

На первый взгляд может показаться , что сжатое зондирование нарушает теорему выборки , потому что сжатое зондирование зависит от разреженности рассматриваемого сигнала, а не от его максимальной частоты. Это заблуждение, потому что теорема выборки гарантирует идеальную реконструкцию при достаточных, а не необходимых условиях. Метод выборки, принципиально отличный от классической выборки с фиксированной частотой, не может «нарушить» теорему выборки. Редкие сигналы с высокочастотными компонентами могут быть сильно недодискретизированы с использованием сжатого измерения по сравнению с классической дискретизацией с фиксированной частотой. ^[10]

Методика

Недоопределенная линейная система

Недоопределенная система линейных уравнений имеет больше неизвестных , чем уравнения , и в общем случае имеет бесконечное число решений. На рисунке ниже показана такая система уравнений, для которой мы хотим найти решение . ${\ Displaystyle \ mathbf {y} = D \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$

Чтобы выбрать решение такой системы, необходимо наложить дополнительные ограничения или условия (например, гладкость), если это необходимо. При сжатии измерений добавляется ограничение разреженности, допускающее только решения, которые имеют небольшое количество ненулевых коэффициентов. Не все недоопределенные системы линейных уравнений имеют разреженное решение. Однако, если существует уникальное разреженное решение для недоопределенной системы, тогда сжатая структура восприятия позволяет восстановить это решение.

Решение / метод реконструкции

Пример извлечения неизвестного сигнала (серая линия) из нескольких измерений (черные точки) с использованием информации о том, что сигнал является разреженным в базисе полиномов Эрмита (фиолетовые точки показывают найденные коэффициенты).

Сжатое зондирование использует преимущество избыточности во многих интересных сигналах - они не являются чистым шумом. В частности, многие сигналы являются разреженными , то есть они содержат много коэффициентов, близких или равных нулю, когда они представлены в некоторой области. ^[11] Это та же идея, которая используется во многих формах сжатия с потерями .

Сжатое зондирование обычно начинается с взятия взвешенной линейной комбинации выборок, также называемых измерениями сжатия, в базисе, отличном от базиса, в котором сигнал, как известно, является разреженным. Результаты найдены Эммануэль Кандс , Джастин Ромберг , Теренс Тао и Дэвид Донохо , показали , что число этих сжимающих измерений может быть небольшим и по- прежнему содержит почти все полезную информацию. Следовательно, задача преобразования изображения обратно в заданную область включает решение недоопределенного матричного уравненияпоскольку количество выполненных измерений сжатия меньше количества пикселей в полном изображении. Однако добавление ограничения, заключающегося в том, что исходный сигнал является разреженным, позволяет решить эту недоопределенную систему линейных уравнений .

Решение таких проблем методом наименьших квадратов - минимизировать норму, то есть минимизировать количество энергии в системе. Обычно это просто математически (включая только матричное умножение на псевдообратное значение базиса, в котором выполняется выборка). Однако это приводит к плохим результатам для многих практических приложений, для которых неизвестные коэффициенты имеют ненулевую энергию. L 2 {\ Displaystyle L ^ {2}}

Чтобы обеспечить ограничение разреженности при решении недоопределенной системы линейных уравнений, можно минимизировать количество ненулевых компонентов решения. Функция подсчета количества ненулевых компонент вектора была названа «нормой» Дэвидом Донохо ^{[примечание 1]} . L 0 {\ displaystyle L ^ {0}}

Candès et al. доказал, что для многих проблем норма, вероятно, эквивалентна норме в техническом смысле: этот результат эквивалентности позволяет решить проблему, которая проще, чем проблема. Нахождение кандидата с наименьшей нормой относительно легко можно выразить в виде линейной программы , для которой уже существуют эффективные методы решения. ^[13] Когда измерения могут содержать ограниченное количество шума, шумоподавление по основному принципу предпочтительнее линейного программирования, поскольку оно сохраняет разреженность перед лицом шума и может быть решено быстрее, чем точная линейная программа. L 1 {\ displaystyle L ^ {1}} L 0 {\ displaystyle L ^ {0}} ${\ displaystyle L ^ {1}}$ ${\ displaystyle L ^ {0}}$ ${\ displaystyle L ^ {1}}$

Полная вариационная реконструкция CS

Было предложено разделить этот раздел на другую статью, озаглавленную « Реконструкция полной вариации» . ( Обсудить ) (май 2017)

Мотивация и приложения

Роль регуляризации телевидения

Общее изменение можно рассматривать как неотрицательные реальную -значную функционала , определенные на пространстве вещественных функций (для случая функций одной переменных) или на пространстве интегрируемых функций (для случая функций нескольких переменных) . Для сигналов, в частности, полное изменение относится к интегралу абсолютного градиента сигнала. При реконструкции сигналов и изображений он применяется как регуляризация полной вариации.где основной принцип заключается в том, что сигналы с чрезмерными деталями имеют большое общее отклонение и что удаление этих деталей при сохранении важной информации, такой как границы, уменьшит общее отклонение сигнала и сделает сигнал более близким к исходному сигналу в проблеме.

Для восстановления сигнала и изображения используются модели минимизации. Другие подходы также включают метод наименьших квадратов, как обсуждалось ранее в этой статье. Эти методы очень медленные и возвращают не очень идеальную реконструкцию сигнала. Текущие модели регуляризации CS пытаются решить эту проблему путем включения априорных значений разреженности исходного изображения, одним из которых является полная вариация (TV). Обычные телевизионные подходы предназначены для получения кусочно-постоянных решений. Некоторые из них включают (как обсуждается ниже) - минимизацию l1 с ограничениями, которая использует итеративную схему. Этот метод, хотя и быстрый, впоследствии приводит к чрезмерному сглаживанию краев, что приводит к размытию краев изображения. ^[14] ${\ displaystyle l1}$ Были реализованы телевизионные методы с итеративным повторным взвешиванием, чтобы уменьшить влияние больших значений градиента в изображениях. Это использовалось в реконструкции компьютерной томографии (КТ) как метод, известный как полная вариация с сохранением краев. Однако, поскольку величины градиента используются для оценки относительных штрафных весов между точностью данных и условиями регуляризации, этот метод не является устойчивым к шуму и артефактам и достаточно точен для восстановления CS-изображения / сигнала и, следовательно, не может сохранить более мелкие структуры.

Недавний прогресс в этой проблеме включает использование итеративно направленного уточнения TV для реконструкции CS. ^[15] Этот метод будет состоять из 2 этапов: на первом этапе будет оцениваться и уточняться начальное поле ориентации, которое определяется как точечная начальная оценка с зашумлением данного изображения посредством обнаружения краев. На втором этапе модель реконструкции CS представлена с помощью направленного регуляризатора ТВ. Более подробная информация об этих основанных на TV подходах - итеративно взвешенная минимизация l1, TV с сохранением границ и итеративная модель с использованием поля направленной ориентации и TV - представлены ниже.

Существующие подходы

Итеративно переназначенная минимизация ${\ displaystyle l_ {1}}$

итеративно перевзвешенный метод минимизации l1 для CS

В моделях реконструкции CS, использующих ограниченную минимизацию ^[16], большие коэффициенты сильно штрафуются в норме. Было предложено иметь взвешенную формулировку минимизации, разработанную для более демократического наказания ненулевых коэффициентов. Итерационный алгоритм используется для построения соответствующих весов. ^[17] Каждая итерация требует решения одной задачи минимизации путем нахождения локального минимума вогнутой штрафной функции, которая более похожа на ${\ displaystyle l_ {1}}$ ${\ displaystyle l_ {1}}$ ${\ displaystyle l_ {1}}$ ${\ displaystyle l_ {1}}$ ${\ displaystyle l_ {0}}$ норма. Дополнительный параметр, обычно во избежание каких-либо резких переходов в кривой штрафной функции, вводится в итерационное уравнение для обеспечения устойчивости и для того, чтобы нулевая оценка в одной итерации не обязательно приводила к нулевой оценке в следующей итерации. Метод по существу включает использование текущего решения для вычисления весов, которые будут использоваться в следующей итерации.

Преимущества и недостатки

Ранние итерации могут выявить неточные выборочные оценки, однако этот метод будет выполнять понижающую выборку на более позднем этапе, чтобы придать больший вес меньшим ненулевым оценкам сигнала. Одним из недостатков является необходимость определения действительной начальной точки, поскольку глобальный минимум не может быть получен каждый раз из-за вогнутости функции. Другой недостаток заключается в том, что этот метод имеет тенденцию к единообразному штрафу за градиент изображения независимо от лежащих в основе структур изображения. Это вызывает чрезмерное сглаживание краев, особенно областей с низким контрастом, что впоследствии приводит к потере информации с низким контрастом. К достоинствам этого метода можно отнести: снижение частоты дискретизации разреженных сигналов; восстановление изображения с устойчивостью к удалению шума и других артефактов; и использование очень небольшого количества итераций.Это также может помочь в восстановлении изображений с разреженными градиентами.

На рисунке, показанном ниже, P1 относится к первому этапу итеративного процесса восстановления матрицы P проекции веерной геометрии, которая ограничена термином точности данных. Это может содержать шум и артефакты, поскольку регуляризация не выполняется. Минимизация P1 решается методом наименьших квадратов с сопряженными градиентами. P2 относится ко второму этапу процесса итеративной реконструкции, в котором он использует член регуляризации общей вариации с сохранением границ для удаления шума и артефактов и, таким образом, улучшения качества восстановленного изображения / сигнала. Минимизация P2выполняется с помощью простого метода градиентного спуска. Сходимость определяется путем тестирования после каждой итерации на положительность изображения, путем проверки этого для случая, когда (обратите внимание, что это относится к различным коэффициентам линейного ослабления рентгеновских лучей в разных вокселях изображения пациента). ${\ displaystyle f ^ {k-1} = 0}$ ${\ displaystyle f ^ {k-1} <0}$ ${\ displaystyle f}$

Сжатое зондирование на основе полного отклонения (TV) с сохранением границ

Рисунок блок-схемы для метода полного отклонения с сохранением кромок для измерения сжатых материалов

Это итеративный алгоритм реконструкции КТ с ТВ-регуляризацией с сохранением границ для восстановления КТ-изображений на основе сильно недискретизированных данных, полученных при КТ с низкой дозой, через низкие уровни тока (миллиампер). Чтобы уменьшить дозу визуализации, одним из используемых подходов является уменьшение количества рентгеновских проекций, получаемых детекторами сканера. Однако эти недостаточные данные проекции, которые используются для восстановления изображения КТ, могут вызвать артефакты в виде полос. Более того, использование этих недостаточных проекций в стандартных телевизионных алгоритмах в конечном итоге делает проблему недоопределенной и, таким образом, приводит к бесконечному множеству возможных решений. В этом методе исходной телевизионной норме назначается дополнительная взвешенная функция штрафа.Это позволяет упростить обнаружение резких скачков интенсивности в изображениях и, таким образом, адаптировать вес для сохранения восстановленной информации о краях во время процесса реконструкции сигнала / изображения. Параметр ${\ displaystyle \ sigma}$ управляет степенью сглаживания, применяемой к пикселям по краям, чтобы отличать их от некраевых пикселей. Значение изменяется адаптивно на основе значений гистограммы величины градиента, так что определенный процент пикселей имеет значения градиента больше, чем . Таким образом, термин общей вариации, сохраняющий края, становится более разреженным, и это ускоряет реализацию. Используется двухэтапный итерационный процесс, известный как алгоритм прямого и обратного разделения. ^[18] Задача оптимизации разделена на две подзадачи, которые затем решаются методом наименьших квадратов с сопряженными градиентами ^[19] ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle \ sigma}$ и метод простого градиентного спуска соответственно. Метод останавливается, когда достигается желаемая сходимость или максимальное количество итераций. ^[14]

Преимущества и недостатки

Некоторыми из недостатков этого метода являются отсутствие более мелких структур в реконструированном изображении и ухудшение разрешения изображения. Однако этот ТВ-алгоритм с сохранением границ требует меньше итераций, чем традиционный ТВ-алгоритм. ^[14] Анализируя горизонтальные и вертикальные профили интенсивности восстановленных изображений, можно увидеть, что есть резкие скачки в краевых точках и незначительные незначительные колебания в некраевых точках. Таким образом, этот метод приводит к низкой относительной ошибке и более высокой корреляции по сравнению с ТВ-методом. Он также эффективно подавляет и удаляет любую форму шума изображения и артефактов изображения, таких как полосы.

Итерационная модель с использованием поля направленной ориентации и общего изменения направления

Этот метод используется для предотвращения чрезмерного сглаживания краев и деталей текстуры и для получения восстановленного CS-изображения, которое является точным и устойчивым к шумам и артефактам. Во- первых, первоначальная оценка шумной поточечной ориентации области изображения , , получается. Это зашумленное поле ориентации определено так, чтобы его можно было уточнять на более позднем этапе, чтобы уменьшить влияние шума при оценке поля ориентации. Затем вводится грубая оценка поля ориентации на основе структурного тензора, который формулируется как: ^[20] . Здесь относится к тензор структуры, связанный с точкой (i, j) пикселя изображения, имеющей стандартное отклонение . относится к гауссовскому ядру со стандартным отклонением . ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle {\ hat {d}}}$ ${\ displaystyle J _ {\ rho} (\ nabla I _ {\ sigma}) = G _ {\ rho} * (\ nabla I _ {\ sigma} \ otimes \ nabla I _ {\ sigma}) = {\ begin {pmatrix} J_ {11} & J_ {12} \\ J_ {12} & J_ {22} \ end {pmatrix}}}$ ${\ displaystyle J _ {\ rho}}$ $\rho$ $G$ $(0,\rho ^{2})$ $\rho$ $\sigma$ относится к параметру, определяемому вручную для изображения, ниже которого обнаружение краев нечувствительно к шуму. относится к градиенту изображения и относится к тензорному произведению, полученному с использованием этого градиента. ^[15] $I$ $\nabla I_{\sigma }$ $I$ $(\nabla I_{\sigma }\otimes \nabla I_{\sigma })$

Полученный структурный тензор сворачивается с ядром Гаусса для повышения точности оценки ориентации с установкой высоких значений для учета неизвестных уровней шума. Для каждого пикселя (i, j) в изображении тензор структуры J является симметричной и положительно полуопределенной матрицей. Свертка всех пикселей изображения с дает ортонормированные собственные векторы ω и υ матрицы. ω указывает в направлении доминирующей ориентации, имеющей наибольший контраст, а υ указывает в направлении ориентации структуры, имеющей наименьший контраст. Грубая начальная оценка поля ориентации определяется как = υ. Эта оценка точна на сильных краях. Однако на слабых краях или на участках с шумом его надежность снижается. $G$ $\sigma$ $G$ $J$ ${\hat {d}}$ ${\hat {d}}$

Чтобы преодолеть этот недостаток, определена уточненная модель ориентации, в которой член данных уменьшает влияние шума и повышает точность, в то время как второй штрафной член с L2-нормой является термином точности, который обеспечивает точность начальной грубой оценки.

Это поле ориентации вводятся в направленную общую модель оптимизации вариации для реконструкции CS через уравнение: . - это объективный сигнал, который необходимо восстановить. Y - соответствующий вектор измерения, d - итеративное уточненное поле ориентации и матрица измерения CS. Этот метод претерпевает несколько итераций, в конечном итоге приводящих к сходимости. - приблизительная оценка поля ориентации восстановленного изображения из предыдущей итерации (для проверки сходимости и последующих оптических характеристик используется предыдущая итерация). Для двух векторных полей, представленных и , относится к умножению соответствующих горизонтальных и вертикальных векторных элементов $min_{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}$ $\mathrm {X}$ $\Phi$ ${\hat {d}}$ $X^{k-1}$ $\mathrm {X}$ $d$ $\mathrm {X} \bullet d$ $\mathrm {X}$ и с последующим их последующим добавлением. Эти уравнения сводятся к серии задач выпуклой минимизации, которые затем решаются с помощью комбинации методов разделения переменных и расширенного лагранжиана (быстрого решателя на основе БПФ с решением в замкнутой форме). ^[15] Он (расширенный лагранжиан) считается эквивалентным разделенной итерации Брегмана, которая обеспечивает сходимость этого метода. Поле ориентации d определяется как равное , где определяют горизонтальную и вертикальную оценки . $d$ $(d_{h},d_{v})$ $d_{h},d_{v}$ $d$

Расширенный лагранжев метод для моделей поля ориентации и итерационных уточняющих моделей поля направлений

Расширенный лагранжев метод для поля ориентации включает в себя инициализацию, а затем поиск приближенного минимизатора по этим переменным. Затем множители Лагранжа обновляются, и итерационный процесс останавливается, когда достигается сходимость. Для итеративной модели уточнения полной направленной вариации метод расширенного лагранжа включает инициализацию . ^[21] $min_{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}$ $d_{h},d_{v},H,V$ $L_{1}$ $\mathrm {X} ,P,Q,\lambda _{P},\lambda _{Q}$

Здесь представлены недавно введенные переменные, где = , = , = и = . - лагранжевые множители для . Для каждой итерации вычисляется приближенный минимизатор по переменным ( ). Как и в модели уточнения поля, лагранжевые множители обновляются, и итерационный процесс останавливается, когда достигается сходимость. $H,V,P,Q$ $H$ $\nabla d_{h}$ $V$ $\nabla d_{v}$ $P$ $\nabla \mathrm {X}$ $Q$ $P\bullet d$ $\lambda _{H},\lambda _{V},\lambda _{P},\lambda _{Q}$ $H,V,P,Q$ $L_{2}$ $\mathrm {X} ,P,Q$

Для модели уточнения поля ориентации множители Лагранжа обновляются в итерационном процессе следующим образом:

$(\lambda _{H})^{k}=(\lambda _{H})^{k-1}+\gamma _{H}(H^{k}-\nabla (d_{h})^{k})$

$(\lambda _{V})^{k}=(\lambda _{V})^{k-1}+\gamma _{V}(V^{k}-\nabla (d_{v})^{k})$

Для итеративной модели уточнения полной направленной вариации лагранжевые множители обновляются следующим образом:

$(\lambda _{P})^{k}=(\lambda _{P})^{k-1}+\gamma _{P}(P^{k}-\nabla (\mathrm {X} )^{k})$

$(\lambda _{Q})^{k}=(\lambda _{Q})^{k-1}+\gamma _{Q}(Q^{k}-P^{k}\bullet d)$

Здесь положительные константы. $\gamma _{H},\gamma _{V},\gamma _{P},\gamma _{Q}$

Преимущества и недостатки

На основе показателей пикового отношения сигнал / шум (PSNR) и индекса структурного подобия (SSIM) и известных достоверных изображений для тестирования производительности сделан вывод, что итеративная направленная полная вариация имеет лучшую восстановленную производительность, чем неитеративные методы в сохранение краев и текстурных участков. Модель уточнения поля ориентации играет важную роль в этом улучшении производительности, поскольку она увеличивает количество пикселей без направления в плоской области, одновременно улучшая согласованность поля ориентации в областях с краями.

Приложения

Область компрессионного зондирования связана с несколькими темами в обработке сигналов и вычислительной математике, такими как недоопределенные линейные системы , групповое тестирование , сильные удары, разреженное кодирование , мультиплексирование , разреженная выборка и конечная скорость инноваций. Его широкий охват и универсальность позволили использовать несколько инновационных CS-расширенных подходов к обработке и сжатию сигналов, решению обратных задач, проектированию излучающих систем, радиолокационной и сквозной визуализации, а также характеристике антенн. ^[22] Методы формирования изображения, имеющие сильное сходство с восприятием сжатия, включают кодированную апертуру и компьютерную фотографию .

Обычная реконструкция CS использует разреженные сигналы (обычно дискретизированные с частотой ниже, чем частота дискретизации Найквиста) для реконструкции посредством ограниченной минимизации. Одно из первых применений такого подхода было в сейсмологии отражений, которая использовала разреженные отраженные сигналы от данных с ограниченной полосой пропускания для отслеживания изменений между подповерхностными слоями. ^[23] Когда модель LASSO приобрела известность в 1990-х годах как статистический метод для выбора разреженных моделей, ^[24] этот метод в дальнейшем использовался в вычислительном гармоническом анализе для разреженного представления сигнала из переполненных словарей. Некоторые из других приложений включают некогерентную выборку радиолокационных импульсов. Работа Boyd et al. ^[16] $l_{1}$ применил модель LASSO - для выбора разреженных моделей - к аналого-цифровым преобразователям (текущие используют частоту дискретизации выше, чем частота Найквиста вместе с квантованным представлением Шеннона). Это будет включать параллельную архитектуру, в которой полярность аналогового сигнала изменяется с высокой скоростью с последующим оцифровыванием интеграла в конце каждого временного интервала для получения преобразованного цифрового сигнала.

Фотография

Сжатое зондирование используется в датчике камеры мобильного телефона. Такой подход позволяет снизить энергию получения изображения на одно изображение в 15 раз за счет сложных алгоритмов декомпрессии; вычисление может потребовать реализации вне устройства. ^[25]

Сжатое зондирование используется в однопиксельных камерах Университета Райса . ^[26] Bell Labs применила эту технику в однопиксельной камере без линз, которая делает кадры, используя повторяющиеся снимки случайно выбранных апертур из сетки. Качество изображения улучшается с увеличением количества снимков и, как правило, требует небольшой доли данных обычного изображения, устраняя при этом аберрации, связанные с объективом / фокусировкой. ^[27]^[28]

Голография

Сжатое зондирование может использоваться для улучшения восстановления изображения в голографии за счет увеличения количества вокселей, которые можно вывести из одной голограммы. ^[29]^[30]^[31] Он также используется для восстановления изображения из измерений с недостаточной дискретизацией в оптической ^[32]^[33] и миллиметровой ^[34] голографии.

Распознавание лиц

Сжатое зондирование используется в приложениях для распознавания лиц. ^[35]

Магнитно-резонансная томография

Сжатое зондирование использовалось ^[36]^[37] для сокращения сеансов сканирования магнитно-резонансной томографии на обычном оборудовании. ^[38]^[39]^[40] Методы реконструкции включают

ISTA
FISTA
SISTA
ePRESS ^[41]
EWISTA ^[42]
EWISTARS ^[43] и др.

Сжатое зондирование решает проблему большого времени сканирования, обеспечивая более быстрое получение данных за счет измерения меньшего количества коэффициентов Фурье. Это дает высококачественное изображение с относительно меньшим временем сканирования. Другое приложение (также обсуждаемое ниже) - реконструкция компьютерной томографии с меньшим количеством рентгеновских проекций. В этом случае сжатое зондирование удаляет части с высоким пространственным градиентом - в основном, шум изображения и артефакты. Это имеет огромный потенциал, так как можно получить КТ-изображения с высоким разрешением при низких дозах облучения (с помощью более низких настроек тока-мА). ^[44]

Сетевая томография

Сжатое зондирование показало выдающиеся результаты в применении сетевой томографии к управлению сетью . Оценка сетевой задержки и обнаружение сетевой перегрузки могут быть смоделированы как недоопределенные системы линейных уравнений, где матрица коэффициентов является матрицей сетевой маршрутизации. Более того, в Интернете матрицы сетевой маршрутизации обычно удовлетворяют критерию использования сжатого зондирования. ^[45]

Коротковолновые инфракрасные камеры

Доступны коммерческие коротковолновые инфракрасные камеры на основе сжатого зондирования. ^[46] Эти камеры имеют светочувствительность от 0,9 мкм до 1,7 мкм - длины волн, невидимые человеческому глазу.

Синтез апертуры в радиоастрономии

В области радиоастрономии было предложено сжатое зондирование для деконволюции интерферометрического изображения. ^[47] Фактически, алгоритм Högbom CLEAN , который использовался для деконволюции радиоизображений с 1974 года, аналогичен алгоритму согласованного преследования сжатого зондирования.

Просвечивающая электронная микроскопия

Сжатое зондирование в сочетании с подвижной апертурой использовалось для увеличения скорости получения изображений в просвечивающем электронном микроскопе . ^[48] В режиме сканирования компрессионное зондирование в сочетании со случайным сканированием электронного луча позволило как более быстрое получение, так и меньшую дозу электронов, что позволяет получать изображения материалов, чувствительных к электронному лучу. ^[49]

Смотрите также

Noiselet
Разреженное приближение
Разреженное кодирование
Код проверки на четность с низкой плотностью
Сжатое восприятие в речевых сигналах

Примечания

^ Кавычки служили двумя предупреждениями. Во-первых, число ненулевых- «норма» не является собственно F-нормой , потому что она не является непрерывной по своему скалярному аргументу: nnzs (α x ) постоянно, когда α приближается к нулю. К сожалению, сейчас авторы пренебрегают кавычками и злоупотреблением терминологией - противоречат установившемуся использованиюнормы для пространства измеримых функций (снабженного соответствующей метрикой) или для пространства последовательностей с F-нормой . ^[12] $L^{0}$ $L^{0}$ $(x_{n})\mapsto \sum _{n}{2^{-n}x_{n}/(1+x_{n})}$

дальнейшее чтение

«Основы компрессионного зондирования», часть 1 , часть 2 и часть 3 : видеоурок Марка Дэвенпорта, Технологический институт Джорджии. в SigView, учебной библиотеке Общества обработки сигналов IEEE .
Использование математики для преобразования наборов данных низкого разрешения в образцы высокого разрешения Статья журнала Wired
Ресурсы компрессионного зондирования в Университете Райса .
Сжатое зондирование делает каждый пиксель на счету - статья из серии « Что происходит в математических науках » AMS
Вики по разреженной реконструкции

[13] Кавычки служили двумя предупреждениями. Во-первых, число ненулевых- «норма» не является собственно F-нормой , потому что она не является непрерывной по своему скалярному аргументу: nnzs (α x ) постоянно, когда α приближается к нулю. К сожалению, сейчас авторы пренебрегают кавычками и злоупотреблением терминологией - противоречат установившемуся использованиюнормы для пространства измеримых функций (снабженного соответствующей метрикой) или для пространства последовательностей с F-нормой . ^[12] $L^{0}$ $L^{0}$ $(x_{n})\mapsto \sum _{n}{2^{-n}x_{n}/(1+x_{n})}$

[1] CS: сжатое генотипирование, судоку ДНК - использование высокопроизводительного секвенирования для анализа мультиплексных образцов .

[2] Донохо, Дэвид Л. (2006). «Для большинства больших недоопределенных систем линейных уравнений решение с минимальной 1-нормой также является самым разреженным решением». Сообщения по чистой и прикладной математике . 59 (6): 797–829. DOI : 10.1002 / cpa.20132 . S2CID 8510060 .

[3] М. Давенпорт, «Основы измерения сжатия» , SigView, 12 апреля 2013 г.

[4] Candès, Эммануэль Дж .; Ромберг, Джастин К .; Тао, Теренс (2006). «Стабильное восстановление сигнала после неполных и неточных измерений» (PDF) . Сообщения по чистой и прикладной математике . 59 (8): 1207–1223. arXiv : math / 0503066 . Bibcode : 2005math ...... 3066C . DOI : 10.1002 / cpa.20124 . S2CID 119159284 . Архивировано из оригинального (PDF) 11 марта 2012 года . Проверено 10 февраля 2011 .

[Donoho-5] Donoho, DL (2006). «Сжатое зондирование». IEEE Transactions по теории информации . 52 (4): 1289–1306. DOI : 10.1109 / TIT.2006.871582 . S2CID 206737254 .

[6] Список идей регуляризации L1 от Вивека Гояла, Элисон Флетчер, Сандип Ранган, Оптимистический байесовский: анализ методом реплик сжатого зондирования

[7] Хейс, Брайан (2009). «Лучшие биты». Американский ученый . 97 (4): 276. DOI : 10,1511 / 2009.79.276 . S2CID 349102 .

[8] Тибширани, Роберт. «Регрессионное сжатие и отбор с помощью лассо» . Журнал Королевского статистического общества, Series B . 58 (1): 267–288.

[9] "Атомное разложение путем поиска базиса", Скотт Шаобинг Чен, Дэвид Л. Донохо, Майкл, А. Сондерс. Журнал SIAM по научным вычислениям

[10] Candès, Эммануэль Дж .; Ромберг, Джастин К .; Тао, Теренс (2006). «Принципы устойчивой неопределенности: точное восстановление сигнала на основе весьма неполной информации Фурье» (PDF) . IEEE Trans. Инф. Теория . 52 (8): 489–509. arXiv : math / 0409186 . CiteSeerX 10.1.1.122.4429 . DOI : 10,1109 / tit.2005.862083 . S2CID 7033413 .

[11] Candès, EJ, & Wakin, MB, Введение в сжатие выборки , IEEE Signal Processing Magazine, V.21, март 2008 [1]

[12] Стефан Ролевич. Метрические линейные пространства .

[14] L1-MAGIC - это набор подпрограмм MATLAB

[EPTV-15] Tian, Z .; Цзя, X .; Юань, К .; Пан, Т .; Цзян, С.Б. (2011). «Реконструкция КТ с низкой дозой облучения через регуляризацию общей вариации с сохранением границ» . Phys Med Biol . 56 (18): 5949–5967. arXiv : 1009.2288 . Bibcode : 2011PMB .... 56.5949T . DOI : 10.1088 / 0031-9155 / 56/18/011 . PMC 4026331 . PMID 21860076 .

[Orientation_and_directional_refinement-16] а б в Сюань Фэй; Чжихуэй Вэй; Лян Сяо (2013). «Итеративное направленное уточнение полного изменения для реконструкции сжатого изображения». Письма об обработке сигналов IEEE . 20 (11): 1070–1073. Bibcode : 2013ISPL ... 20.1070F . DOI : 10,1109 / LSP.2013.2280571 . S2CID 8156085 .

[Original_source_for_IRLS-17] Candes, EJ; Вакин, МБ; Бойд, СП (2008). «Повышение разреженности путем минимизации взвешенного l1». J. Fourier Anal. Applicat . 14 (5–6): 877–905. arXiv : 0711.1612 . DOI : 10.1007 / s00041-008-9045-х . S2CID 5879257 .

[Iteration-18] Ланге, К .: Оптимизация, тексты Springer в статистике. Спрингер, Нью-Йорк (2004)

[Forward-Backward-19] Комбеты, P; Вайс, В. (2005). «Восстановление сигнала проксимальным разделением вперед-назад». Мультимасштабная модель Simul . 4 (4): 1168–200. DOI : 10.1137 / 050626090 . S2CID 15064954 .

[CGLS-20] Hestenes, M; Штифель, Э (1952). «Методы сопряженных градиентов для решения линейных систем» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 49 (6): 409–36. DOI : 10,6028 / jres.049.044 .

[Structure_tensor-21] Brox, T .; Weickert, J .; Burgeth, B .; Мразек, П. (2006). «Тензоры нелинейной структуры». Изображение Vis. Comput . 24 (1): 41–55. CiteSeerX 10.1.1.170.6085 . DOI : 10.1016 / j.imavis.2005.09.010 .

[TV-22] Goldluecke, B .; Стрекаловский, Э .; Cremers, D .; Siims, P.-TAI (2012). «Естественная векторная полная вариация, возникающая из геометрической теории меры». SIAM J. Imaging Sci . 5 (2): 537–563. CiteSeerX 10.1.1.364.3997 . DOI : 10.1137 / 110823766 .

[23] Андреа Масса; Паоло Рокка; Джакомо Оливери (2015). "Компрессионное зондирование в электромагнетизме - обзор". Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . 57 (1): 224–238. Bibcode : 2015IAPM ... 57..224M . DOI : 10,1109 / MAP.2015.2397092 . S2CID 30196057 .

[Seismic_sparse_signals-24] Тейлор, HL; Banks, SC; Маккой, Дж. Ф. (1979). «Деконволюция с 1 нормой». Геофизика . 44 (1): 39–52. DOI : 10.1190 / 1.1440921 .

[LASSO-25] Tibshirani R (1996). «Регрессионное сжатие и выделение с помощью лассо» (PDF) . JR Stat. Soc. B . 58 (1): 267–288. DOI : 10.1111 / j.2517-6161.1996.tb02080.x .

[26] Дэвид Шнайдер (март 2013 г.). «Новый чип камеры фиксирует только то, что ему нужно» . IEEE Spectrum . Проверено 20 марта 2013 .

[cscamera-27] «Сжатие изображений: новая однопиксельная камера» . Рис DSP . Архивировано из оригинала на 2010-06-05 . Проверено 4 июня 2013 .

[28] "Bell Labs изобретает камеру без объектива" . Обзор технологий Массачусетского технологического института . 2013-05-25 . Проверено 4 июня 2013 .

[29] Ганг Хуанг; Хун Цзян; Ким Мэтьюз; Пол Уилфорд (2013). Безлинзовая визуализация методом компрессионного зондирования . Международная конференция IEEE по обработке изображений, 2013 г. 2393 . С. 2101–2105. arXiv : 1305.7181 . Bibcode : 2013arXiv1305.7181H . DOI : 10,1109 / ICIP.2013.6738433 . ISBN 978-1-4799-2341-0.

[30] Брэди, Дэвид; Чой, Керкил; Маркс, Дэниел; Хорисаки, Рёичи; Лим, Сехун (2009). «Компрессионная голография» . Оптика Экспресс . 17 (15): 13040–13049. Bibcode : 2009OExpr..1713040B . DOI : 10.1364 / oe.17.013040 . PMID 19654708 .

[31] Rivenson, Y .; Стерн, А .; Джавиди, Б. (2010). «Компрессионная голография Френеля». Display Technology, Журнал . 6 (10): 506–509. Bibcode : 2010JDisT ... 6..506R . CiteSeerX 10.1.1.391.2020 . DOI : 10,1109 / jdt.2010.2042276 . S2CID 7460759 .

[32] Денис, Лоик; Лоренц, Дирк; Тибо, Эрик; Фурнье, Коринн; Треде, Деннис (2009). «Встроенная реконструкция голограммы с ограничениями разреженности» (PDF) . Опт. Lett . 34 (22): 3475–3477. Bibcode : 2009OptL ... 34.3475D . DOI : 10.1364 / ol.34.003475 . PMID 19927182 .

[33] Марим, М .; Angelini, E .; Оливо-Марин, JC; Атлан, М. (2011). «Внеосевая сжатая голографическая микроскопия в условиях низкой освещенности». Письма об оптике . 36 (1): 79–81. arXiv : 1101.1735 . Bibcode : 2011OptL ... 36 ... 79M . DOI : 10.1364 / ol.36.000079 . PMID 21209693 . S2CID 24074045 .

[34] Марим, ММ; Атлан, М .; Angelini, E .; Оливо-Марин, JC (2010). «Сжатое зондирование с внеосевой частотно-сдвигающей голографией». Письма об оптике . 35 (6): 871–873. arXiv : 1004,5305 . Bibcode : 2010OptL ... 35..871M . DOI : 10.1364 / ol.35.000871 . PMID 20237627 . S2CID 9738556 .

[35] Фернандес Калл, Кристи; Wikner, David A .; Mait, Joseph N .; Мэттисс, Майкл; Брэди, Дэвид Дж. (2010). «Сжимающая голография миллиметрового диапазона волн». Прил. Опт . 49 (19): E67 – E82. Bibcode : 2010ApOpt..49E..67C . CiteSeerX 10.1.1.1018.5231 . DOI : 10,1364 / ao.49.000e67 . PMID 20648123 .

[36] Инженеры тестируют высокоточное распознавание лиц

[dx.doi.org-37] Перейти ↑ Lustig, Michael (2007). «Разреженная МРТ: применение сжатого зондирования для быстрой МРТ» . Магнитный резонанс в медицине . 58 (6): 1182–1195. DOI : 10.1002 / mrm.21391 . PMID 17969013 . S2CID 15370510 .

[Compressed_Sensing_MRI_2008-38] Lustig, M .; Донохо, DL; Сантос, JM; Поли, JM (2008). «МРТ со сжатым зондированием». Журнал обработки сигналов IEEE . 25 (2): 72–82. Bibcode : 2008ISPM ... 25 ... 72L . DOI : 10.1109 / MSP.2007.914728 . S2CID 945906 .

[39] Джордан Элленберг Автор электронной почты (2010-03-04). «Заполните пробелы: использование математики для превращения наборов данных низкого разрешения в образцы высокого разрешения | Журнал Wired» . Проводной . 18 (3) . Проверено 4 июня 2013 .

[40] Почему сжатое зондирование НЕ является технологией CSI "Enhance" ... пока!

[41] Вы , конечно , шутите мистер Сценарист

[42] Zhang, Y .; Петерсон, Б. (2014). «Энергосберегающая выборка для МРТ со сжатым зондированием» . Вычислительные и математические методы в медицине . 2014 : 546814. arXiv : 1501.03915 . Bibcode : 2015CMMM.201514104T . DOI : 10.1155 / 2014/546814 . PMC 4058219 . PMID 24971155 .

[Zhang_2015-43] Перейти ↑ Zhang, Y. (2015). "Экспоненциальный вейвлет-итеративный алгоритм усадки порога для магнитно-резонансной томографии со сжатым зондированием". Информационные науки . 322 : 115–132. DOI : 10.1016 / j.ins.2015.06.017 .

[44] Zhang, Y .; Ван, С. (2015). "Экспоненциальный вейвлет-алгоритм итеративного определения порога усадки со случайным сдвигом для магнитно-резонансной томографии со сжатым зондированием". IEEJ Transactions по электротехнике и электронике . 10 (1): 116–117. DOI : 10.1002 / tee.22059 .

[MRI-45] Фигейредо, М .; Биукас-Диас, JM; Новак, RD (2007). «Алгоритмы мажоризации – минимизации для восстановления изображений на основе вейвлетов» . IEEE Trans. Процесс изображения . 16 (12): 2980–2991. Bibcode : 2007ITIP ... 16.2980F . DOI : 10.1109 / tip.2007.909318 . PMID 18092597 . S2CID 8160052 .

[46] [Сетевая томография через сжатое зондирование | http://www.ee.washington.edu/research/funlab/Publications/2010/CS-Tomo.pdf ]

[47] "Веб-сайт InView" . inviewcorp.com .

[48] | Методы визуализации сжатого зондирования для радиоинтерферометрии

[49] Стивенс, Эндрю; Коварик, Либор; Абеллан, Патрисия; Юань, Синь; Карин, Лоуренс; Браунинг, Найджел Д. (13 августа 2015 г.). «Применение компрессионного зондирования к ТЕМ-видео: значительное увеличение частоты кадров на любой камере» . Расширенная структурная и химическая визуализация . 1 (1). DOI : 10,1186 / s40679-015-0009-3 .

[50] Коварик, Л .; Стивенс, А .; Лию, А .; Браунинг, Северная Дакота (17 октября 2016 г.). «Внедрение точного и быстрого подхода к отбору разреженных проб для получения изображений STEM с низким атомным разрешением» . Письма по прикладной физике . 109 (16): 164102. Bibcode : 2016ApPhL.109p4102K . DOI : 10.1063 / 1.4965720 .

[1]

Сжатое зондирование

СОДЕРЖАНИЕ

Обзор

История