Комптоновское рассеяние

Взаимодействие света с веществом
Явления низкой энергии:
Фотоэлектрический эффект
Явления средней энергии:
Томсоновское рассеяние
Комптоновское рассеяние
Явления высоких энергий:
Производство пар
Фотодезинтеграция
Фотоделение
v т е

Комптоновское рассеяние , обнаружил Артура Холли Комптона , является рассеяние фотона на заряженной частицы, обычно электрона . Если это приводит к снижению энергии (увеличению длины волны ) фотона (который может быть фотоном рентгеновского или гамма-излучения ), это называется эффектом Комптона . Часть энергии фотона передается отражающемуся электрону. Обратное комптоновское рассеяние происходит, когда заряженная частица передает фотону часть своей энергии.

Введение [ править ]

Рис. 1: Схема эксперимента Комптона. Комптоновское рассеяние происходит в графитовой мишени слева. Щель пропускает рентгеновские фотоны, рассеянные под выбранным углом. Энергия рассеянного фотона измеряется с помощью брэгговского рассеяния в кристалле справа в сочетании с ионизационной камерой; камера могла измерять полную энергию, выделяемую с течением времени, а не энергию отдельных рассеянных фотонов.

Комптоновское рассеяние представляет собой пример неупругого рассеяния ^[1] света свободной заряженной частицей, когда длина волны рассеянного света отличается от длины волны падающего излучения. В первоначальном эксперименте Комптона (см. Рис. 1) энергия рентгеновского фотона (≈17 кэВ) была намного больше, чем энергия связи атомного электрона, поэтому электроны можно было считать свободными после рассеяния. Величина, на которую изменяется длина волны света, называется комптоновским сдвигом . Хотя ядерное комптоновское рассеяние существует, ^[2] комптоновское рассеяние обычно относится к взаимодействию, в котором участвуют только электроны атома. Эффект Комптона наблюдал Артур Холли Комптон в 1923 г.Вашингтонский университет в Сент-Луисе и в последующие годы подтвержден его аспирантом Ю. Х. Ву . Комптон получил Нобелевскую премию по физике 1927 года за это открытие.

Эффект значительный, потому что он демонстрирует, что свет не может быть объяснен исключительно как волновое явление. ^[3] Томсоновское рассеяние , классическая теория электромагнитной волны, рассеянной заряженными частицами, не может объяснить сдвиги длины волны при низкой интенсивности: классически, свет достаточной интенсивности для электрического поля, чтобы ускорить заряженную частицу до релятивистской скорости, вызовет излучение: отдача под давлением и связанный с ней доплеровский сдвиг рассеянного света ^[4], но эффект стал бы сколь угодно малым при достаточно низких интенсивностях света независимо от длины волны. Таким образом, свет ведет себя так, как будто он состоит из частиц, если мы хотим объяснить низкоинтенсивное комптоновское рассеяние. Или предположение, что электрон можно рассматривать как свободный, неверно, что приводит к фактически бесконечной массе электрона, равной массе ядра (см., Например, комментарий ниже об упругом рассеянии рентгеновских лучей, вызванном этим эффектом). Эксперимент Комптона убедил физиков, что свет можно рассматривать как поток частиц-подобных объектов (квантов, называемых фотонами), энергия которых пропорциональна частоте световой волны.

Как показано на рис.2, взаимодействие между электроном и фотоном приводит к тому, что электрон получает часть энергии (заставляя его отскочить), а фотон с оставшейся энергией излучается в направлении, отличном от исходного, так что общий импульс системы также сохраняется. Если у рассеянного фотона еще достаточно энергии, процесс можно повторить. В этом сценарии электрон рассматривается как свободный или слабо связанный. Экспериментальная проверка сохранения импульса в отдельных процессах комптоновского рассеяния Боте и Гейгером, а также Комптоном и Саймоном была важна для опровержения теории BKS .

Комптоновское рассеяние - один из трех конкурирующих процессов, когда фотоны взаимодействуют с веществом. При энергиях от нескольких эВ до нескольких кэВ, соответствующих видимому свету через мягкое рентгеновское излучение, фотон может быть полностью поглощен, а его энергия может выбрасывать электрон из основного атома, процесс, известный как фотоэлектрический эффект . Фотоны высоких энергий1,022 МэВ и выше могут бомбардировать ядро ​​и вызывать образование электрона и позитрона. Этот процесс называется рождением пар . Комптоновское рассеяние является наиболее важным взаимодействием в промежуточной области энергий.

Описание явления [ править ]

Рис. 2: Фотон с длиной волны входит слева, сталкивается с неподвижной целью, и новый фотон с длиной волны выходит под углом . Мишень отскакивает, унося зависящее от угла количество падающей энергии.${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda '}$${\ displaystyle \ theta}$

К началу 20 века исследования взаимодействия рентгеновских лучей с веществом были в полном разгаре. Было замечено, что когда рентгеновские лучи известной длины волны взаимодействуют с атомами, рентгеновские лучи рассеиваются под углом и выходят на другой длине волны, связанной с . Хотя классический электромагнетизм предсказывал, что длина волны рассеянных лучей должна быть равна начальной длине волны, ^[5] многочисленные эксперименты показали, что длина волны рассеянных лучей была больше (что соответствовало меньшей энергии), чем исходная длина волны. ^[5]${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ theta}$

В 1923 году Комптон опубликовал в Physical Review статью, в которой объяснил рентгеновский сдвиг, приписывая частицеобразный импульс световым квантам (Эйнштейн предложил световые кванты в 1905 году для объяснения фотоэлектрического эффекта, но Комптон не основывался на теории Эйнштейна. работай). Энергия световых квантов зависит только от частоты света. В своей статье Комптон вывел математическую связь между сдвигом длины волны и углом рассеяния рентгеновских лучей, предположив, что каждый рассеянный рентгеновский фотон взаимодействует только с одним электроном. Его статья завершается отчетом об экспериментах, которые подтвердили полученное им соотношение:

${\ displaystyle \ lambda '- \ lambda = {\ frac {h} {m_ {e} c}} (1- \ cos {\ theta}),}$

куда

${\ displaystyle \ lambda}$ - начальная длина волны,

${\ displaystyle \ lambda '}$ - длина волны после рассеяния,

${\ displaystyle h}$является постоянной Планка ,

${\ displaystyle m_ {e}}$- масса покоя электрона ,

${\ displaystyle c}$это скорость света , и

${\ displaystyle \ theta}$ - угол рассеяния.

Количество час/м _е сизвестна как комптоновская длина волны электрона; это равно2,43 × 10 ⁻¹²  м . Сдвиг длины волны λ ′ - λ равен по крайней мере нулю (для θ = 0 ° ) и не более чем в два раза превышает комптоновскую длину волны электрона (для θ = 180 ° ).

Комптон обнаружил, что некоторые рентгеновские лучи не испытывают сдвига длины волны, несмотря на то, что они рассеиваются на большие углы; в каждом из этих случаев фотон не смог выбросить электрон. ^[5] Таким образом, величина сдвига связана не с комптоновской длиной волны электрона, а с комптоновской длиной волны всего атома, которая может быть в 10000 раз меньше. Это известно как «когерентное» рассеяние на всем атоме, поскольку атом остается нетронутым и не получает внутреннего возбуждения.

В первоначальных экспериментах Комптона приведенный выше сдвиг длины волны был непосредственно измеряемой наблюдаемой величиной. В современных экспериментах принято измерять энергии, а не длины волн рассеянных фотонов. Для данной падающей энергии энергия исходящего фотона в конечном состоянии определяется выражением${\ displaystyle E _ {\ gamma} = hc / \ lambda}$${\ Displaystyle E _ {\ gamma ^ {\ prime}}}$

${\displaystyle E_{\gamma ^{\prime }}={\frac {E_{\gamma }}{1+(E_{\gamma }/m_{e}c^{2})(1-\cos \theta )}}.}$

Вывод формулы рассеяния [ править ]

Фотон γ с длиной волны λ сталкивается с электроном e в атоме, который рассматривается как покоящийся. Столкновение заставляет электрон отскочить , и новый фотон γ 'с длиной волны λ ' вылетает под углом θ от пути фотона. Обозначим через e 'электрон после столкновения. Комптон допускал возможность того, что взаимодействие иногда ускоряет электрон до скоростей, достаточно близких к скорости света, что требует применения специальной теории относительности Эйнштейна для правильного описания его энергии и импульса.

В заключение статьи Комптона 1923 года он сообщил о результатах экспериментов, подтверждающих предсказания его формулы рассеяния, тем самым подтверждая предположение, что фотоны несут импульс, а также квантованную энергию. В начале своего вывода он постулировал выражение для импульса фотона, приравняв уже установленное Эйнштейном соотношение массы и энергии к квантованным энергиям фотонов , которые Эйнштейн постулировал отдельно. Если , эквивалентная масса фотона должна быть . Тогда импульс фотона равен этой эффективной массе, умноженной на инвариантную скорость c фотона . Для фотона его импульс и, следовательно, hf можно заменить на pc${\displaystyle E=mc^{2}}$${\displaystyle hf}$${\displaystyle mc^{2}=hf}$${\displaystyle hf/c^{2}}$${\displaystyle p=hf/c}$ для всех членов импульса фотона, которые возникают при выводе ниже. Вывод, который появляется в статье Комптона, более краток, но следует той же логике в той же последовательности, что и следующий вывод.

Сохранения энергии просто приравнивает сумму энергий до и после рассеяния.${\displaystyle E}$

${\displaystyle E_{\gamma }+E_{e}=E_{\gamma '}+E_{e'}.\!}$

Комптон постулировал, что фотоны несут импульс; ^[5] таким образом, из сохранения импульса , импульсы частиц должны быть аналогичным образом связаны соотношением

${\displaystyle \mathbf {p} _{\gamma }=\mathbf {p} _{\gamma '}+\mathbf {p} _{e'},}$

в котором ( ) опущено в предположении, что оно фактически равно нулю.${\displaystyle {p_{e}}}$

Энергии фотонов связаны с частотами соотношением

${\displaystyle E_{\gamma }=hf\!}$

${\displaystyle E_{\gamma '}=hf'\!}$

где h - постоянная Планка .

Перед событием рассеяния электрон рассматривается как достаточно близкий к состоянию покоя, так что его полная энергия целиком состоит из эквивалентности его массы (массы покоя) энергии ,${\displaystyle m_{e}}$

${\displaystyle E_{e}=m_{e}c^{2}.\!}$

После рассеяния возможность того, что электрон может быть ускорен до значительной доли скорости света, требует, чтобы его полная энергия была представлена ​​с использованием релятивистского соотношения энергия-импульс

${\displaystyle E_{e'}={\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}~.}$

Подставляя эти величины в выражение для сохранения энергии, получаем

${\displaystyle hf+m_{e}c^{2}=hf'+{\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}.}$

Это выражение можно использовать, чтобы найти величину импульса рассеянного электрона,

${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{2}c^{4}.\qquad \qquad (1)\!}$

Обратите внимание, что эта величина импульса, приобретаемого электроном (ранее равная нулю), превышает энергию / c, потерянную фотоном,

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\sqrt {(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{2}c^{4}}}>{\frac {hf-hf'}{c}}~.}$

Уравнение (1) связывает различные энергии, связанные со столкновением. Изменение импульса электрона включает релятивистское изменение энергии электрона, поэтому оно не связано просто с изменением энергии, происходящим в классической физике. Изменение величины импульса фотона связано не только с изменением его энергии; это также предполагает изменение направления.

Решение выражения сохранения импульса для импульса рассеянного электрона дает

${\displaystyle \mathbf {p} _{e'}=\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '}.}$

Использование скалярного произведения дает квадрат его величины,

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{e'}^{\,2}&=\mathbf {p} _{e'}\cdot \mathbf {p} _{e'}=(\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\cdot (\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\\&=p_{\gamma }^{\,2}+p_{\gamma '}^{\,2}-2p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .\end{aligned}}}$

В ожидании замены на , умножьте обе стороны на ,${\displaystyle p_{\gamma }c}$${\displaystyle hf}$${\displaystyle c^{2}}$

${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=p_{\gamma }^{\,2}c^{2}+p_{\gamma '}^{\,2}c^{2}-2c^{2}p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .}$

После замены членов импульса фотона на , мы получаем второе выражение для величины импульса рассеянного электрона:${\displaystyle hf/c}$

${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf)^{2}+(hf')^{2}-2(hf)(hf')\cos {\theta }~.\qquad \qquad (2)}$

Приравнивая альтернативные выражения для этого импульса, получаем

${\displaystyle (hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{\,2}c^{4}=\left(hf\right)^{2}+\left(hf'\right)^{2}-2h^{2}ff'\cos {\theta },}$

что после вычисления квадрата и отмены и перестановки членов дальше дает

${\displaystyle 2hfm_{e}c^{2}-2hf'm_{e}c^{2}=2h^{2}ff'\left(1-\cos \theta \right).}$

Разделив обе стороны на урожайность${\displaystyle 2hff'm_{e}c}$

${\displaystyle {\frac {c}{f'}}-{\frac {c}{f}}={\frac {h}{m_{e}c}}\left(1-\cos \theta \right).}$

Наконец, поскольку fλ = f 'λ' = c ,

${\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta })~.\qquad \qquad (3)}$

Далее можно увидеть, что угол φ выходящего электрона с направлением падающего фотона определяется выражением

${\displaystyle \cot \varphi =\left(1+{\frac {hf}{m_{e}c^{2}}}\right)\tan(\theta /2)~.\qquad \qquad (4)}$

Приложения [ править ]

Комптоновское рассеяние [ править ]

Комптоновское рассеяние имеет первостепенное значение для радиобиологии , так как это наиболее вероятное взаимодействие гамма-лучей и рентгеновских лучей высокой энергии с атомами в живых существах и применяется в лучевой терапии . ^[6]

В физике материалов комптоновское рассеяние можно использовать для исследования волновой функции электронов в веществе в импульсном представлении. ^[7]

Комптоновское рассеяние - важный эффект в гамма-спектроскопии, который приводит к возникновению комптоновского края , поскольку гамма-лучи могут рассеиваться за пределы используемых детекторов. Комптоновское подавление используется для обнаружения паразитного рассеяния гамма-лучей для противодействия этому эффекту.

Магнитное комптоновское рассеяние [ править ]

Магнитное комптоновское рассеяние - это расширение ранее упомянутой техники, которая включает намагничивание кристаллического образца, пораженное высокоэнергетическими циркулярно поляризованными фотонами. Путем измерения энергии рассеянных фотонов и изменения намагниченности образца генерируются два разных комптоновских профиля (один для импульсов со спином вверх, а другой для импульсов со спином вниз). Разница между этими двумя профилями дает магнитный комптоновский профиль (МКП), который определяется как одномерная проекция электронной спиновой плотности.${\displaystyle J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})}$

${\displaystyle J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})={\frac {1}{\mu }}\iint _{-\infty }^{\infty }(n_{\uparrow }(\mathbf {p} )-n_{\downarrow }(\mathbf {p} ))d\mathbf {p} _{x}d\mathbf {p} _{y}}$

где - число неспаренных по спину электронов в системе, и - трехмерные распределения электронов по импульсам для электронов с основным и неосновным спинами соответственно.${\displaystyle \mu }$${\displaystyle n_{\uparrow }(\mathbf {p} )}$${\displaystyle n_{\downarrow }(\mathbf {p} )}$

Поскольку этот процесс рассеяния некогерентен (нет фазового соотношения между рассеянными фотонами), МКП представляет объемные свойства образца и является пробой основного состояния. Это означает, что MCP идеален для сравнения с теоретическими методами, такими как теория функционала плотности . Площадь под МКП прямо пропорциональна вращательному моменту системы, поэтому в сочетании с методами измерения полного момента (такими как СКВИД- магнитометрия) может использоваться для выделения как спинового, так и орбитального вкладов в общий момент системы. . Форма MCP также позволяет понять происхождение магнетизма в системе. ^[8]

Обратное комптоновское рассеяние [ править ]

Обратное комптоновское рассеяние играет важную роль в астрофизике . В рентгеновской астрономии предполагается , что аккреционный диск, окружающий черную дыру , производит тепловой спектр. Фотоны с более низкой энергией, произведенные из этого спектра, рассеиваются до более высоких энергий релятивистскими электронами в окружающей короне . Предполагается, что это вызывает степенную составляющую в рентгеновских спектрах (0,2–10 кэВ) аккреции черных дыр. ^{[ требуется разъяснение ]}

Эффект также наблюдается, когда фотоны космического микроволнового фона (CMB) движутся через горячий газ, окружающий скопление галактик . Фотоны реликтового излучения рассеиваются электронами в этом газе до более высоких энергий, что приводит к эффекту Сюняева – Зельдовича . Наблюдения за эффектом Сюняева – Зельдовича обеспечивают практически независимые от красного смещения средства обнаружения скоплений галактик.

Некоторые установки синхротронного излучения рассеивают лазерный свет от накопленного электронного луча. Это комптоновское обратное рассеяние производит фотоны высокой энергии в диапазоне от МэВ до ГэВ ^{[9] [10], которые} впоследствии используются в экспериментах по ядерной физике.

См. Также [ править ]

• Гамма-обсерватория Комптона
• Формула Клейна – Нишина
• Производство пар
• Питер Дебай
• Фотоэлектрический эффект
• Радиационное давление
• Резонансное неупругое рассеяние рентгеновских лучей
• Томсоновское рассеяние
• Хронология космического микроволнового фона астрономии

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• С. Чен; Г. Авакян; В. Буркерт; Л. Ванденавил; П. Эухенио; коллаборация CLAS; Амброзевич; Ангинолфи; Асрян; Багдасарян; Бэйли; Мяч; Бальцелл; Курган; Батурин; Battaglieri; Борода; Бедлинский; Бектасоглу; Беллис; Бенмуна; Берман; Бизелли; Боннер; Бушиньи; Бояринов; Бостед; Брэдфорд; Бранфорд; и другие. (2006). «Измерение глубоко виртуального комптоновского рассеяния с помощью поляризованной протонной мишени». Письма с физическим обзором . 97 (7): 072002. arXiv : hep-ex / 0605012 . Bibcode : 2006PhRvL..97g2002C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.97.072002 . PMID  17026221 .
• Комптон, Артур Х. (май 1923 г.). «Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей на элементах света» (PDF) . Физический обзор . 21 (5): 483–502. Bibcode : 1923PhRv ... 21..483C . DOI : 10.1103 / PhysRev.21.483 . Архивировано из оригинального (PDF) 15 апреля 2012 года . Проверено 4 октября 2011 .(оригинал статьи 1923 г. на сайте APS )
• Стювер, Роджер Х. (1975), Эффект Комптона: поворотный момент в физике (Нью-Йорк: публикации по истории науки)

Внешние ссылки [ править ]

• Комптоновское рассеяние - Государственный университет Джорджии
• Данные комптоновского рассеяния - Государственный университет Джорджии
• Вывод уравнения комптоновского сдвига.
• Комптоновское рассеяние - анимация, созданная BIGS