В конформной дифференциальной геометрии , A конформное соединение представляет собой соединение картановская на п - мерном многообразии М , возникающей деформации геометрии Клейна , заданной небесной п -сферы , рассматривается как однородное пространство
- О + (п + 1,1) / П
где P - стабилизатор фиксированной нулевой прямой, проходящей через начало координат в R n +2 , в ортохронной группе Лоренца O + (n + 1,1) в n +2 измерениях.
Нормальное соединение Картана
Любое многообразие с конформной структурой имеет каноническую конформную связность, называемую нормальной связностью Картана .
Формальное определение
Конформная связность на n -многообразии M - это геометрия Картана, смоделированная на конформной сфере, где последняя рассматривается как однородное пространство для O + (n + 1,1). Другими словами, это O + (n + 1,1) -бандл, снабженный
- O + (n + 1,1) -связь (связь Картана)
- снижение структурной группы к стабилизатору точки в конформной сфере (нулевая линия в R п + 1,1 )
таким образом, что форма припоя, индуцированная этими данными, является изоморфизмом.
Рекомендации
- Ле, Анбо. «Картановые соединения для CR-коллекторов». manuscripta mathematica 122.2 (2007): 245-264.
Внешние ссылки
- Ü. Lumiste (2001) [1994], "Конформная связь" , Энциклопедия математики , EMS Press