Предполагаемая вариация

В олигополии теории , предположительные вариации является убеждение , что одна фирма имеет представление о том , как его конкуренты могут вступать в реакцию , если она изменяет его выхода или цену. Фирма формирует предположение об изменении выпуска другой фирмы, которое будет сопровождать любое изменение ее собственного выпуска. Например, в классической модели олигополии Курно предполагается, что каждая фирма рассматривает выпуск других фирм как данность, когда она выбирает свой выпуск. Иногда это называют «гипотезой Нэша», поскольку она лежит в основе стандартного равновесия по Нэшу.концепция. Однако можно сделать альтернативные предположения. Предположим, у вас есть две фирмы, производящие один и тот же товар, так что отраслевая цена определяется совокупным объемом производства двух фирм (подумайте о водной дуополии у Курноисходный отчет 1838 г.). Теперь предположим, что каждая фирма имеет то, что называется «гипотезой Бертрана» об -1. Это означает, что если фирма A увеличивает свой выпуск, она предполагает, что фирма B сократит свой выпуск, чтобы точно компенсировать рост фирмы A, так что общий выпуск и, следовательно, цена останутся неизменными. Согласно гипотезе Бертрана, фирмы действуют так, как если бы они полагали, что на рыночную цену не влияет их собственный выпуск, потому что каждая фирма считает, что другая фирма скорректирует свой выпуск так, чтобы общий выпуск был постоянным. Другой крайностью является гипотеза +1 о максимизации совместной прибыли. В этом случае каждая фирма считает, что другая будет в точности имитировать любое изменение в выпуске, которое она производит, что приводит (с постоянными предельными издержками ) к тому, что фирмы ведут себя как единый монопольный поставщик.

История [ править ]

Понятие гипотез имеет долгую историю в теории промышленных организаций с тех пор, как Артур Боули в 1924 г. ^[1] и Рагнар Фриш (1933) ^[2] представили гипотезу о вариациях равновесия (Jiacoli). ^[3] ). Модели с предположительными вариациями (далее CV) не только способны отражать ряд поведенческих результатов - от конкурентных до кооперативных, но и имеют один параметр, который имеет простую экономическую интерпретацию. Модели CV также оказались весьма полезными при эмпирическом анализе поведения фирм в том смысле, что они обеспечивают более общее описание поведения фирм, чем стандартное равновесие по Нэшу.

Как утверждал Стивен Мартин:

Есть все основания полагать, что олигополисты на разных рынках взаимодействуют по-разному, и полезно иметь модели, которые могут охватить широкий спектр таких взаимодействий. В любом случае гипотетические модели олигополии оказались более полезными, чем теоретико-игровые модели олигополии, для определения спецификаций эмпирических исследований в области промышленной экономики. ^[4]

Непротиворечивые предположения [ править ]

Резюме фирм определяют наклон их функций реакции. Например, в стандартной модели Курно предполагается, что реакция равна нулю, но фактический наклон функции реакции Курно отрицательный. Что произойдет, если мы потребуем, чтобы фактический наклон функции реакции был равен гипотезе? Некоторые экономисты утверждали, что мы можем уточнить гипотезы с помощью условия согласованности, в первую очередь Тимоти Бреснехан в 1981 г. ^[5]Последовательность Бреснехана была локальным условием, которое требовало, чтобы фактический наклон функции реакции был равен гипотезе при равновесных выходах. При линейном отраслевом спросе и квадратичных затратах это привело к тому, что непротиворечивая гипотеза зависела от наклона функции предельных затрат: например, при квадратичных затратах вида (см. Ниже) затраты = ax ² , последовательная гипотеза имеет вид уникальные и определяются . Если a = 0, то единственной непротиворечивой гипотезой является гипотеза Бертрана , и по мере увеличения a непротиворечивая гипотеза увеличивается (становится менее отрицательной), но всегда меньше нуля при конечном a .${\ displaystyle \ phi ^ {*} = - 1}$

Концепция последовательных предположений подверглась критике со стороны нескольких ведущих экономистов. ^{[6] [7]} По сути, концепция непротиворечивых гипотез рассматривалась как несовместимая со стандартными моделями рациональности, используемыми в теории игр .

Однако в 1990-е годы эволюционная теория игр стала модной в экономике. Было осознано, что этот подход может обеспечить основу для эволюции последовательных гипотез. Хью Диксон и Эрнесто Сомма ^[8] показали, что мы можем рассматривать гипотезу о фирме как мем (культурный эквивалент гена). Они показали, что в стандартной модели Курно последовательной гипотезой была эволюционно устойчивая стратегия или ESS. ^[9]Как утверждали авторы, «убеждения определяют поведение. Поведение определяет выигрыш. С эволюционной точки зрения те типы поведения, которые приводят к более высоким результатам, становятся более распространенными». В долгосрочной перспективе фирмы с последовательными предположениями будут иметь тенденцию получать большую прибыль и преобладать.

Математический пример 1: модель Курно с резюме [ править ]

Пусть есть две фирмы, X и Y, с объемами производства x и y. Рыночная цена P определяется линейной кривой спроса

${\ Displaystyle P = 1-xy}$

так что общий доход фирмы X тогда

${\ displaystyle xP = x (1-xy) = xx ^ {2} -xy}$

Для простоты давайте последуем модели Курно 1838 года и предположим, что нет производственных затрат, так что прибыль равна выручке .${\ Displaystyle \ Pi = хх ^ {2} -xy}$

С предполагаемыми вариациями первым условием для фирмы становится:

${\ displaystyle {\ frac {d \ Pi} {dx}} = (1-2x-y) -x {\ frac {dy} {dx}} = 0}$

где предположение фирм о том, как другая фирма отреагирует, предположительный вариант или термин CV. Это условие оптимизации первого порядка определяет функцию реакции для фирмы, которая устанавливает для данного CV оптимальный выбор выпуска с учетом выпуска другой фирмы.${\ displaystyle {\ frac {dy} {dx}} = \ phi}$

${\ Displaystyle х = р (у, \ фи) = {\ гидроразрыва {1-у} {2+ \ фи}}}$

Обратите внимание, что гипотеза Курно-Нэша равна , и в этом случае у нас есть стандартная функция реакции Курно . Член CV служит для сдвига функции реакции и, что наиболее важно, позже ее наклона. Чтобы найти симметричное равновесие, когда обе фирмы имеют одинаковую CV, мы просто отметим, что функция реакции будет проходить через линию x = y, так что:${\ displaystyle \ phi = 0}$

${\ Displaystyle у = {\ гидроразрыва {1-х} {2+ \ phi}}}$так что в симметричном равновесии и равновесная цена равна .${\ displaystyle x ^ {*} = y ^ {*} = {\ frac {1} {3+ \ phi}}}$${\ Displaystyle P ^ {*} = {\ гидроразрыва {1+ \ phi} {3+ \ phi}}}$

Если у нас есть гипотеза Курно-Нэша , то мы имеем стандартное равновесие Курно с . Однако, если у нас есть гипотеза Бертрана , то мы получаем совершенно конкурентный результат с ценой, равной предельным издержкам (которые здесь равны нулю). Если мы примем гипотезу о максимизации совместной прибыли, то обе фирмы производят половину монопольной продукции, и цена будет монопольной ценой .${\ displaystyle \ phi = 0}$${\ displaystyle P ^ {*} = {\ frac {1} {3}}}$${\ displaystyle \ phi = -1}$${\ displaystyle \ phi = + 1}$${\ displaystyle P ^ {*} = {\ frac {1} {2}}}$

Следовательно, термин CV - это простой поведенческий параметр, который позволяет нам представить весь спектр возможных рыночных результатов от конкурентного до монопольного, включая стандартную модель Курно.${\ displaystyle \ phi}$

Математический пример 2: Последовательность [ править ]

Возьмем предыдущий пример. Теперь пусть стоимость производства принимает вид: cost = ax ² . В этом случае функция прибыли (выручка за вычетом затрат) принимает вид (для фирмы X и аналогично для фирмы Y):

${\ displaystyle \ Pi = (xx ^ {2} -xy) - {\ frac {ax ^ {2}} {2}}}$

Тогда условие первого порядка становится следующим:

${\ displaystyle {\ frac {d \ Pi} {dx}} = (1-2x-y) -x {\ frac {dy} {dx}} - ax = 0}$

который определяет функцию реакции для фирмы X как:

${\displaystyle x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+a+\phi }}}$

Это имеет уклон (в выходном пространстве)

${\displaystyle R_{y}=-{\frac {1}{2+a+\phi }}}$

и аналогично для фирмы Y, которая (мы предполагаем) имеет ту же гипотезу. Чтобы понять, что означает согласованность, рассмотрим простую гипотезу Курно с постоянными предельными издержками a = 0 . В этом случае наклон функций реакции равен -1/2, что «несовместимо» с гипотезой. Условие согласованности Бреснехана состоит в том, что предполагаемый наклон равен фактическому наклону, что означает, что${\displaystyle \phi =0}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle R_{y}}$

${\displaystyle \phi =-{\frac {1}{2+a+\phi }}}$

Это квадратное уравнение дает нам единственную непротиворечивую гипотезу

${\displaystyle \phi ^{*}=-(1+{\frac {a}{2}})+{\sqrt {\frac {4a+a^{2}}{4}}}}$

Это положительный корень квадратичной: отрицательное решение было бы гипотезой более отрицательной, чем -1, что нарушило бы условия второго порядка. Как видно из этого примера, когда a = 0 (предельные затраты горизонтальны), гипотеза Бертрана непротиворечива . По мере того как крутизна предельных затрат увеличивается (увеличивается а ), последовательная гипотеза усиливается. Обратите внимание, что непротиворечивая гипотеза всегда будет меньше 0 для любого конечного a .${\displaystyle \phi ^{*}=-1}$

Заметки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Предполагаемые вариации и политика конкуренции Office of Fair Trading Report, 2011.
• Серия по математической экономике и теории игр, Том 2: Теория гипотетических вариаций Шарля Фигуэра, Алена Жан-Мари, Николя Керу, Мабель Тидбол.