В математике , А топологическое пространство X называется счетнопорожденной , если топология X определяется счетными множествами таким же образом , как и топологии последовательного пространства (или пространства Фреша ) по сходящимся последовательностям.
Счетные порожденные пространства - это в точности пространства, имеющие счетную плотность, поэтому также используется имя счетно плотное .
Определение
Топологическое пространство называется счетно порожденным, если закрыт в всякий раз, когда для каждого счетного подпространства из набор закрыт в . Эквивалентно, генерируется счетно тогда и только тогда, когда замыкание любого равно объединению замыканий всех счетных подмножеств .
Счетная герметичность вентилятора
Топологическое пространство имеет счетную герметичность вентилятора, если для каждой точки и каждая последовательность подмножеств пространства такой, что , существует конечное множество такой, что .
Топологическое пространство имеет счетную прочную веерную герметичность, если для каждой точки и каждая последовательность подмножеств пространства такой, что , есть точки такой, что . Каждое сильное пространство Фреше – Урысона обладает сильной счетной веерной плотностью.
Характеристики
Фактор из счетнопорожденного пространства снова счетнопорожденный. Точно так же счетно порождается топологическая сумма счетно порожденных пространств. Поэтому счетнопорожденных пространства образуют корефлективную подкатегорию в категории топологических пространств . Они являются рефлексивной оболочкой всех счетных пространств.
Любое подпространство счетно порожденного пространства снова счетно порождено.
Примеры
Каждое секвенциальное пространство (в частности, каждое метризуемое пространство) счетно порождено.
Пример пространства, которое генерируется счетно, но не является последовательным, может быть получен, например, как подпространство пространства Аренса – Форта .
Смотрите также
- С этим понятием связано понятие конечно порожденного пространства .
- Плотность - это кардинальная функция, связанная со счетно порожденными пространствами и их обобщениями.
Внешние ссылки
- Словарь определений из общей топологии [1]
- https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/de density/pages/slides/sleziak/paper.pdf
Рекомендации
- Герлих, Хорст (1968). Topologische Reflexionen und Coreflexionen . Конспект лекций по математике. 78. Берлин: Springer .