Ковариация пересечения

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Июль 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Пересечение ковариаций - это алгоритм объединения двух или более оценок переменных состояния в фильтре Калмана, когда корреляция между ними неизвестна. ^{[1] [2] [3] [4]}

Спецификация [ править ]

Элементы информации a и b известны и должны быть объединены в элемент информации c . Мы знаем и б имеют среднее / ковариации , и , , но кросс корреляции не известно. Обновление ковариационного пересечения дает среднее значение и ковариацию для c как${\ Displaystyle {\ шляпа {а}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ hat {b}}}$${\ displaystyle B}$

${\ Displaystyle C ^ {- 1} = \ omega A ^ {- 1} + (1- \ omega) B ^ {- 1} \ ,,}$

${\ displaystyle {\ hat {c}} = C (\ omega A ^ {- 1} {\ hat {a}} + (1- \ omega) B ^ {- 1} {\ hat {b}}) \ ,.}$

где ω вычисляется для минимизации выбранной нормы, например, logdet или trace . Хотя необходимо решить проблему оптимизации для более высоких измерений , существуют решения в замкнутой форме для более низких размерностей. ^[5] CI может использоваться вместо обычных уравнений обновления Калмана, чтобы гарантировать, что результирующая оценка является консервативной, независимо от корреляции между двумя оценками, с ковариацией, строго не возрастающей в соответствии с выбранной мерой. Использование фиксированной меры необходимо для строгости, чтобы гарантировать, что последовательность обновлений не приведет к увеличению отфильтрованной ковариации . ^{[1] [6]}

Преимущества [ править ]

Согласно недавнему обзору ^[7] и ^[8], ковариационное пересечение имеет следующие преимущества:

1. Идентификация и вычисление перекрестных ковариаций полностью исключены.
2. Это дает непротиворечивую объединенную оценку, и, таким образом, получается недивергентный фильтр.
3. Точность слитной оценки превосходит каждую локальную.
4. Он дает общую верхнюю границу фактических дисперсий ошибок оценки, которая имеет устойчивость по отношению к неизвестным корреляциям.

Эти преимущества были продемонстрированы в случае одновременной локализации и картирования (SLAM) с участием более миллиона объектов карты / маяков. ^[9]

Развитие [ править ]

Предковариационное пересечение [ править ]

Широко распространено мнение, что неизвестные корреляции существуют в широком спектре проблем слияния нескольких датчиков . Пренебрежение эффектами неизвестных корреляций может привести к серьезному снижению производительности и даже расхождению. Таким образом, он привлекал и удерживал внимание исследователей на протяжении десятилетий. Однако из-за его сложной, неизвестной природы нелегко придумать удовлетворительную схему для решения проблем слияния с неизвестными корреляциями. Если мы игнорируем корреляции, что является так называемым «наивным слиянием» ^[10], это может привести к дивергенции фильтров. Чтобы компенсировать такое расхождение, часто используется неоптимальный подход к искусственному увеличению системного шума. Однако этот эвристическийтребует значительного опыта и ставит под угрозу целостность структуры фильтра Калмана. ^[11]

Ссылки [ править ]