Ползучесть (деформация)

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: Деформация "ползучесть" - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( март 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

Движение льда в леднике - это пример ползучести твердых тел.

В науке материалов , ползучести (иногда называемый холодный поток ) является тенденция твердого материала медленно или деформироваться постоянно двигаться под воздействием стойких механических напряжений . Это может произойти в результате длительного воздействия высоких уровней напряжения, которые все еще ниже предела текучести материала. Ползучесть более серьезна в материалах, которые подвергаются воздействию тепла в течение длительного времени, и обычно увеличивается по мере приближения к их температуре плавления.

Скорость деформации зависит от свойств материала, времени воздействия, температуры воздействия и приложенной структурной нагрузки . В зависимости от величины приложенного напряжения и его продолжительности деформация может стать настолько большой, что компонент больше не сможет выполнять свою функцию - например, ползучесть лопатки турбины может привести к контакту лопатки с корпусом, что приведет к выходу из строя лопатки. лезвие. Ползучесть обычно вызывает беспокойство у инженеров и металлургов при оценке компонентов, которые работают при высоких напряжениях или высоких температурах. Ползучесть - это механизм деформации, который может или не может составлять режим отказа . Например, иногда приветствуется умеренная ползучесть бетона, поскольку она снижает растягивающие напряжения. иначе это могло бы привести к растрескиванию.

В отличие от хрупкого разрушения , деформация ползучести не возникает внезапно при приложении напряжения. Напротив, напряжение накапливается в результате длительного стресса. Следовательно, ползучесть - это деформация, «зависящая от времени». Он работает по принципу закона Гука (напряжение прямо пропорционально деформации).

Температурная зависимость [ править ]

Температурный диапазон, в котором может возникать деформация ползучести, различается для разных материалов. Деформация ползучести обычно возникает, когда материал подвергается напряжению при температуре, близкой к его температуре плавления. Хотя вольфрам требует температуры в тысячи градусов, прежде чем может возникнуть деформация ползучести, свинец может ползти при комнатной температуре, а лед будет ползать при температурах ниже 0 ° C (32 ° F). ^[1] Пластмассы и металлы с низкой температурой плавления, включая многие припои, могут начать ползучесть при комнатной температуре. Ледниковый поток является примером ползучести во льдах. ^[2] Эффекты деформации ползучести обычно становятся заметными примерно при 35% температуры плавления металлов и 45% температуры плавления керамики.^[3]

Этапы [ править ]

Деформация (ε) как функция времени из-за постоянного напряжения в течение длительного периода для материала класса M.

Поведение ползучести можно разделить на три основных этапа. При первичной или переходной ползучести скорость деформации является функцией времени. В материалах класса M, к которым относятся наиболее чистые материалы, скорость деформации со временем снижается. Это может быть связано с увеличением плотности дислокаций или с изменением размера зерна . В материалах класса A, которые имеют большое количество твердого раствора, скорость деформации увеличивается со временем из-за утончения атомов увлечения растворенного вещества по мере движения дислокаций. ^[4]

Во вторичной или установившейся ползучести дислокационная структура и размер зерна достигли равновесия, и поэтому скорость деформации постоянна. Уравнения, которые определяют скорость деформации, относятся к стационарной скорости деформации. Зависимость этой скорости от напряжения зависит от механизма ползучести.

При третичной ползучести скорость деформации экспоненциально увеличивается с увеличением напряжения. Это может быть связано с явлением образования шейки , внутренними трещинами или пустотами, которые уменьшают площадь поперечного сечения и увеличивают истинное напряжение в области, что еще больше ускоряет деформацию и приводит к разрушению. ^[5]

Механизмы деформации [ править ]

В зависимости от температуры и напряжения активируются разные механизмы деформации. Хотя обычно существует множество механизмов деформации, действующих постоянно, обычно преобладает один механизм, отвечающий почти за всю деформацию.

Существуют различные механизмы:

Массовая диффузия ( ползучесть по набарро – сельди )
Распространение границ зерен ( ползучесть по камню )
Ползучесть дислокаций, управляемая скольжением: дислокации движутся посредством скольжения и подъема, и скорость скольжения является доминирующим фактором на скорости деформации.
Ползучесть дислокаций, контролируемая подъемом: дислокации перемещаются посредством скольжения и подъема, и скорость подъема является доминирующим фактором на скорость деформации.
Ползучесть Харпер-Дорна: механизм ползучести с низким напряжением в некоторых чистых материалах

При низких температурах и низком напряжении ползучесть практически отсутствует, а вся деформация является упругой. При низких температурах и высоких напряжениях материалы скорее пластическая деформация, чем ползучесть. При высоких температурах и низком напряжении диффузионная ползучесть имеет тенденцию быть доминирующей, в то время как при высоких температурах и высоком напряжении, как правило, доминирует дислокационная ползучесть.

Карты механизма деформации [ править ]

Карты механизма деформации представляют собой визуальный инструмент, классифицирующий доминирующий механизм деформации в зависимости от гомологической температуры , напряжения, нормализованного по модулю сдвига, и скорости деформации. Как правило, два из этих трех свойств (чаще всего температура и напряжение) являются осями карты, а третье рисуется в виде контуров на карте.

Чтобы заполнить карту, определяющие уравнения находятся для каждого механизма деформации. Они используются для определения границ между каждым механизмом деформации, а также контуров скорости деформации. Карты механизма деформации можно использовать для сравнения различных механизмов упрочнения, а также для сравнения различных типов материалов. ^[6]

Общее уравнение [ править ]

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ varepsilon} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {C \ sigma ^ {m}} {d ^ {b}}} e ^ {\ frac {-Q} {kT}}}

где - деформация ползучести, C - константа, зависящая от материала и конкретного механизма ползучести, m и b - показатели степени, зависящие от механизма ползучести, Q - энергия активации механизма ползучести, σ - приложенное напряжение, d - размер зерна материала, k - постоянная Больцмана , а T - абсолютная температура. ^[7] ${\ displaystyle {\ varepsilon}}$

Ползучесть дислокации [ править ]

При высоких напряжениях (относительно модуля сдвига ) ползучесть контролируется движением дислокаций . Для ползучести дислокаций Q = Q (самодиффузия), m = 4–6 и b меньше 1. Таким образом, ползучесть дислокаций сильно зависит от приложенного напряжения и собственной энергии активации и слабее зависит от размера зерна. По мере уменьшения размера зерна площадь границы зерна увеличивается, поэтому движение дислокаций затрудняется.

Некоторые сплавы демонстрируют очень большую экспоненту напряжения ( m > 10), и это обычно объясняется введением «порогового напряжения» σ _th , ниже которого ползучесть не может быть измерена. Затем модифицированное уравнение степенного закона принимает следующий вид:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ varepsilon} {\ mathrm {d} t}} = A \ left (\ sigma - \ sigma _ {\ rm {th}} \ right) ^ {m} e ^ {\ frac {-Q} {{\ bar {R}} T}}}

где A , Q и m можно объяснить обычными механизмами (так, 3 ≤ m ≤ 10), R - газовая постоянная . Ползучесть увеличивается с увеличением приложенного напряжения, так как приложенное напряжение имеет тенденцию толкать дислокацию мимо барьера и заставляет дислокацию перейти в более низкое энергетическое состояние после обхода препятствия, что означает, что дислокация склонна пройти препятствие. Другими словами, часть работы, необходимой для преодоления энергетического барьера прохождения препятствия, обеспечивается приложенным напряжением, а остальная часть - тепловой энергией.

Набарро – сельдь [ править ]

Диаграмма, показывающая диффузию атомов и вакансий при ползучести Набарро – Херринга.

Ползучесть по Набарро – Херрингу (NH) представляет собой форму диффузионной ползучести , в то время как ползучесть дислокационного скольжения не связана с диффузией атомов. Ползучесть Набарро – Херринга преобладает при высоких температурах и низких напряжениях. Как показано на рисунке справа, боковые стороны кристалла подвергаются растягивающему напряжению, а горизонтальные стороны - сжимающему напряжению. Атомный объем изменяется под действием приложенного напряжения: он увеличивается в областях при растяжении и уменьшается в областях при сжатии. Таким образом, энергия активации образования вакансии изменяется на ± , где - атомный объем, знак " " - для сжатых областей, а " " - для областей растяжения. Поскольку фракционная концентрация вакансий пропорциональна , где ${\ displaystyle \ sigma \ Omega}$ ${\ displaystyle \ Omega}$ ${\ displaystyle +}$ ${\ displaystyle -}$ ${\ textstyle \ exp (- {\ гидроразрыва {Q_ {f} \ pm \ sigma \ Omega} {RT}})}$ ${\textstyle Q_{f}}$ - энергия образования вакансии, концентрация вакансий выше в областях растяжения, чем в областях сжатия, что приводит к чистому потоку вакансий из областей под растяжением в области сжатия, и это эквивалентно чистой диффузии атомов в противоположном направлении. направления, вызывающего деформацию ползучести: зерно удлиняется по оси растягивающих напряжений и сжимается по оси сжимающих напряжений.

В случае ползучести Набарро – Херринга k связано с коэффициентом диффузии атомов через решетку, Q = Q (самодиффузия), m = 1 и b = 2. Следовательно, ползучесть Набарро – Херринга имеет слабую зависимость от напряжения и умеренную зависимость от размера зерна, при этом скорость ползучести уменьшается с увеличением размера зерна.

Ползучесть Набарро – Сельди сильно зависит от температуры. Для решеточной диффузии атомов в материале соседние узлы решетки или междоузлия в кристаллической структуре должны быть свободными. Данный атом также должен преодолеть энергетический барьер, чтобы переместиться со своего текущего места (он находится в энергетически выгодной потенциальной яме ) к соседнему вакантному месту (другой потенциальной яме). Общий вид уравнения диффузии: где D ₀ $D=D_{0}e^{\frac {E}{KT}}$ имеет зависимость как от частоты попыток перехода, так и от числа ближайших соседних узлов, а также от вероятности того, что эти узлы будут вакантными. Таким образом, существует двойная зависимость от температуры. При более высоких температурах коэффициент диффузии увеличивается из-за прямой температурной зависимости уравнения, увеличения вакансий за счет образования дефекта Шоттки и увеличения средней энергии атомов в материале. Ползучесть Набарро – Херринга преобладает при очень высоких температурах по сравнению с температурой плавления материала.

Coble creep [ править ]

Ползучесть булыжника - это вторая форма ползучести, управляемой диффузией. При ползучести Coble атомы диффундируют по границам зерен, удлиняя зерна вдоль оси напряжений. Это приводит к тому, что ползучесть по Coble имеет более сильную зависимость от размера зерна, чем ползучесть по Набарро – Херрингу, поэтому ползучесть по Coble будет более важной в материалах, состоящих из очень мелких зерен. Для ползучести по Коблу k связано с коэффициентом диффузии атомов вдоль границы зерен, Q = Q (диффузия по границам зерен), m = 1 и b = 3. Поскольку Q (диффузия по границам зерен) < Q(самодиффузия), ползучесть Coble происходит при более низких температурах, чем ползучесть Nabarro – Herring. Ползучесть щебня по-прежнему зависит от температуры, так как при повышении температуры увеличивается и диффузия по границам зерен. Однако, поскольку число ближайших соседей эффективно ограничено по границе раздела зерен, а тепловая генерация вакансий по границам менее распространена, температурная зависимость не такая сильная, как в случае ползучести Набарро – Херринга. Он также демонстрирует ту же линейную зависимость от напряжения, что и ползучесть Набарро – Херринга. Как правило, скорость диффузионной ползучести должна быть суммой скорости ползучести по Набарро – Херрингу и скорости ползучести по Коблу. Диффузионная ползучесть приводит к разделению границ зерен, то есть между зернами образуются пустоты или трещины. Чтобы излечить это, происходит зернограничное скольжение.Скорость диффузионной ползучести и скорость скольжения по границам зерен должны быть сбалансированы, если не осталось пустот или трещин. Когда зернограничное скольжение не может компенсировать несовместимость, образуются зернограничные пустоты, что связано с инициированием разрушения при ползучести.

Ползучесть растворенного вещества [ править ]

Ползучесть с увлечением растворенного вещества - это один из видов механизма степенной ползучести (PLC), включающий как дислокационный, так и диффузионный поток. Ползучесть растворенного вещества наблюдается в некоторых металлических сплавах. Их скорость ползучести увеличивается на первой стадии ползучести перед установившимся состоянием, что можно объяснить с помощью модели, связанной с упрочнением твердого раствора. Несоответствие размеров растворенных атомов и краевых дислокаций может ограничивать движение дислокаций. Напряжение течения, необходимое для движения дислокаций, увеличивается при низких температурах из-за неподвижности растворенных атомов. Но атомы растворенного вещества подвижны при более высоких температурах, поэтому атомы растворенного вещества могут двигаться вместе с краевыми дислокациями в качестве «тормозящего» их движения, если движение дислокации или скорость ползучести не слишком высоки. Скорость ползучести растворенного вещества составляет:

${\frac {d\varepsilon }{dt}}=C{\frac {D_{\rm {sol}}\sigma ^{3}}{\varepsilon _{b}^{2}c_{0}}}$

где C - константа, D _sol - коэффициент диффузии растворенного вещества, - концентрация растворенного вещества, - параметр несоответствия, - приложенное напряжение. Как видно из приведенного выше уравнения, m $c_{0}$ $\varepsilon _{b}$ $\sigma$ составляет 3 для ползучести с сопротивлением растворенного вещества. Ползучесть растворенного вещества демонстрирует особое явление, которое называется эффектом Портвена-Ле Шателье. Когда приложенное напряжение становится достаточно большим, дислокации отрываются от атомов растворенного вещества, поскольку скорость дислокации увеличивается с увеличением напряжения. После отрыва напряжение уменьшается, и скорость дислокации также уменьшается, что позволяет атомам растворенного вещества приближаться и снова достигать ранее удаленных дислокаций, что приводит к увеличению напряжения. Процесс повторяется при достижении следующего локального максимума напряжения. Таким образом, повторяющиеся локальные максимумы и минимумы напряжения могут быть обнаружены во время ползучести растворенного вещества.

Ползучесть с подъемом-скольжением дислокаций [ править ]

Ползучесть дислокаций с подъемом-скольжением наблюдается в материалах при высоких температурах. Начальная скорость ползучести больше, чем скорость стационарной ползучести. Ползучесть с подъемом-скольжением можно проиллюстрировать следующим образом: когда приложенного напряжения недостаточно для того, чтобы движущаяся дислокация преодолела препятствие на своем пути только посредством скольжения дислокации, дислокация может подняться на параллельную плоскость скольжения посредством диффузионных процессов, и дислокация может подняться до плоскости параллельного скольжения. скользить на новом самолете. Этот процесс повторяется каждый раз, когда дислокация встречает препятствие. Скорость ползучести можно записать как:

${\frac {d\varepsilon }{dt}}={\frac {A_{\rm {CG}}D_{\rm {L}}}{M^{1/2}}}\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)^{4.5}$

где _CG включает в себя подробную информацию о геометрии петли дислокации, D _L является решеткой диффузией, М представляет собой количество источников дислокаций в единицу объема, является приложенным напряжением, и это атомный объем. Показатель m для ползучести с подъемом-скольжением дислокации равен 4,5, если M не зависит от напряжения, и это значение m согласуется с результатами значительных экспериментальных исследований. $\sigma$ $\Omega$

Крип Харпер-Дорн [ править ]

Ползучесть Харпера – Дорна - это контролируемый подъемом механизм дислокации при низких напряжениях, который наблюдался в системах из алюминия, свинца и олова, а также в неметаллических системах, таких как керамика и лед. Он характеризуется двумя основными явлениями: степенной зависимостью между установившейся скоростью деформации и приложенным напряжением при постоянной температуре, которая слабее естественного степенного закона ползучести, и независимой зависимостью между установившейся скоростью деформации. и размер зерна для заданной температуры и приложенного напряжения. Последнее наблюдение подразумевает, что ползучесть Харпера – Дорна контролируется движением дислокаций; а именно, поскольку ползучесть может происходить за счет диффузии вакансий (ползучесть по Набарро – Херрингу, ползучесть по Коблу), зернограничного скольжения и / или движения дислокаций, и поскольку первые два механизма зависят от размера зерна,Следовательно, ползучесть Харпера – Дорна должна зависеть от движения дислокаций.^[8] То же самое было также подтверждено в 1972 году Барреттом и его сотрудниками^[9], гдевыделенияFeAl₃ снижали скорость ползучести на 2 порядка по сравнению с высокочистым Al, таким образом, указывая на то, что ползучесть по Харпер-Дорна является дислокационной. механизм.

Однако ползучесть Харпера – Дорна обычно подавляется другими механизмами ползучести в большинстве ситуаций и поэтому не наблюдается в большинстве систем. Феноменологическое уравнение, описывающее ползучесть Харпера – Дорна, выглядит следующим образом:

{\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=\rho _{0}{\frac {D_{v}Gb^{3}}{kT}}\left({\frac {\sigma _{s}^{n}}{G}}\right)

где: - плотность дислокаций (постоянная для ползучести Харпера – Дорна), - коэффициент диффузии в объеме материала, - модуль сдвига и - вектор Бургера, а n - показатель ползучести, который варьируется от 1 до 3. ^{[10 ]} $\rho _{0}$ $D_{v}$ $G$ $b$ $\sigma _{s}$

Объемная энергия активации указывает на то, что скорость ползучести Харпера – Дорна контролируется диффузией вакансий к дислокациям и от них, что приводит к контролируемому переползанию движению дислокаций. ^[11]^[12] В отличие от других механизмов ползучести, плотность дислокаций здесь постоянна и не зависит от приложенного напряжения. ^[8] Кроме того, плотность дислокаций должна быть низкой, чтобы ползучесть по Харперу – Дорну преобладала. Было предложено увеличить плотность по мере того, как дислокации перемещаются посредством поперечного скольжения от одной плоскости скольжения к другой, тем самым увеличивая длину дислокации на единицу объема. Поперечное скольжение также может привести к появлению изломов по длине дислокации, которые, если они достаточно большие, могут действовать как источники односторонних дислокаций. ^[13] Согласно недавнему исследованию, ^[10]чрезвычайно низкая плотность дислокаций в монокристаллическом материале приведет к естественному степенному закону (n ~ 3). С другой стороны, n может варьироваться от 1 до 3 в зависимости от начальной плотности дислокаций кристаллов, которая немного выше. ^[14]

Спекание [ править ]

При высоких температурах в материале энергетически выгодно сжиматься пустоты. Приложение растягивающего напряжения препятствует снижению энергии, получаемой за счет усадки пустот. Таким образом, требуется определенная величина приложенного растягивающего напряжения, чтобы компенсировать эти эффекты усадки и вызвать рост пустот и трещинообразование при ползучести в материалах при высокой температуре. Это напряжение возникает на пределе спекания системы. ^[15]

Напряжение, приводящее к сокращению пустот, которое необходимо преодолеть, связано с поверхностной энергией и отношением площади поверхности к объему пустот. Для общей пустоты с поверхностной энергией γ и основными радиусами кривизны r ₁ и r ₂ предельное напряжение спекания составляет: ^[16]

$\sigma _{\rm {sint}}={\gamma \over r_{1}}+{\gamma \over r_{2}}$

Ниже этого критического напряжения пустоты будут скорее сокращаться, чем увеличиваться. Дополнительные эффекты усадки пустот также будут результатом приложения сжимающего напряжения. Для типичного описания ползучести предполагается, что приложенное растягивающее напряжение превышает предел спекания.

Ползучесть также объясняет один из нескольких вкладов в уплотнение при спекании металлического порошка горячим прессованием. Основным аспектом уплотнения является изменение формы частиц порошка. Поскольку это изменение включает необратимую деформацию кристаллических твердых тел, его можно рассматривать как процесс пластической деформации, и, таким образом, спекание можно описать как процесс ползучести при высоких температурах. ^[17] Приложенное сжимающее напряжение во время прессования увеличивает скорость усадки пустот и позволяет установить связь между закономерностью установившейся степени ползучести и скоростью уплотнения материала. Наблюдается, что это явление является одним из основных механизмов уплотнения на заключительных стадиях спекания, во время которого скорость уплотнения (при условии отсутствия газа в порах) можно объяснить следующим образом: ^[18]^[19]

${\dot {\rho }}={3A \over 2}{\rho (1-\rho ) \over [1-(1-\rho )^{1 \over n}]^{n}}\left({3 \over 2}{P_{e} \over n}\right)^{n}$

В котором есть скорость уплотнения, плотность, является давление , приложенное, описывает показатель поведения скорости деформации, и А представляет собой механизм , в зависимости от константы. A и n взяты из следующей формы общего уравнения установившейся ползучести: ${\dot {\rho }}$ $\rho$ $P_{e}$ $n$

${\dot {\epsilon }}=A\sigma ^{n}$

Где - скорость деформации, а - растягивающее напряжение. Для целей этого механизма, константа исходит из следующего выражения, где представляет собой безразмерное, экспериментальная константа, μ модуля сдвига, является Бюргерс Вектора, является постоянной Больцмана, абсолютная температура, коэффициент диффузии, и является энергия активации диффузии: ^[18] ${\dot {\epsilon }}$ $\sigma$ $A$ $A'$ $b$ $k$ $T$ $D_{0}$ $Q$

$A=A^{'}{D_{0}\mu b \over kT}\exp \left(-{Q \over kT}\right)$

Примеры [ править ]

Биологические ткани: фасция - это тонкий слой соединительной ткани, который окружает и удерживает на месте каждый орган, кровеносный сосуд, кость, нервное волокно и мышцу и передает все силы, испытываемые телом. Ткань не только обеспечивает внутреннюю структуру; У фасции есть нервы, которые делают ее почти такой же чувствительной, как и кожа. При стрессе сжимается.

Фасция состоит из нескольких слоев с жидкостью между ними, называемой гиалуроновой кислотой. Он разработан, чтобы растягиваться при движении. Но есть определенные факторы, которые вызывают утолщение фасции и ее липкость. Когда он высыхает и стягивается вокруг мышц, это может ограничить подвижность и вызвать образование болезненных узлов. Фасция прочна, как сталь, и сопротивляется растяжению и деформации. Фасция хорошо реагирует на ползучесть, когда к ней прилагается сильная сила в течение длительного периода времени, она уступает этой силе. Некоторые терапевтические устройства работают по принципу ползучести, чтобы удлинить тугую болезненную фасцию и восстановить полноценную функцию. Одним из примеров таких устройств является https://mobilizationmagic.com/how-it-works/.

Полимеры [ править ]

а) приложенное напряжение и б) индуцированная деформация как функции времени в течение короткого периода для вязкоупругого материала.

Ползучесть может происходить в полимерах и металлах, которые считаются вязкоупругими материалами. Когда полимерный материал подвергается резкой силе, отклик можно смоделировать с помощью модели Кельвина-Фойгта . В этой модели материал представлен параллельно гуковской пружиной и ньютоновским демпфером . Деформация ползучести определяется следующим интегралом свертки :

\varepsilon (t)=\sigma C_{0}+\sigma C\int _{0}^{\infty }f(\tau )(1-\exp[-t/\tau ])\,\mathrm {d} \tau

куда:

σ = приложенное напряжение
C ₀ = соответствие мгновенной ползучести
C = коэффициент податливости ползучести
$\tau$ = время задержки
$f(\tau )$ = распределение времени задержки

Под воздействием ступенчатого постоянного напряжения вязкоупругие материалы испытывают зависящее от времени увеличение деформации. Это явление известно как вязкоупругая ползучесть.

В момент времени t ₀ вязкоупругий материал нагружается постоянным напряжением, которое сохраняется в течение достаточно длительного периода времени. Материал реагирует на напряжение растяжением, которое увеличивается до тех пор, пока материал не разрушится. Когда напряжение сохраняется в течение более короткого периода времени, материал подвергается начальной деформации до момента времени t _1, в который напряжение снимается, в этот момент деформация немедленно уменьшается (прерывистость), а затем продолжает постепенно уменьшаться до остаточной деформации.

Данные о вязкоупругой ползучести могут быть представлены одним из двух способов. Общая деформация может быть отображена как функция времени для заданной температуры или температур. Ниже критического значения приложенного напряжения материал может проявлять линейную вязкоупругость. Выше этого критического напряжения скорость ползучести растет непропорционально быстрее. Второй способ графического представления вязкоупругой ползучести материала заключается в построении графика модуля ползучести (постоянного приложенного напряжения, деленного на общую деформацию в конкретный момент времени) как функции времени. ^[20]Ниже критического напряжения модуль вязкоупругой ползучести не зависит от приложенного напряжения. Семейство кривых, описывающих зависимость деформации от времени на различные приложенные напряжения, может быть представлена одной кривой зависимости модуля вязкоупругой ползучести от времени, если приложенные напряжения ниже критического значения напряжения материала.

Кроме того, известно, что молекулярная масса интересующего полимера влияет на его характеристики ползучести. Эффект увеличения молекулярной массы способствует вторичному связыванию полимерных цепей и, таким образом, делает полимер более устойчивым к ползучести. Точно так же ароматические полимеры даже более устойчивы к ползучести из-за повышенной жесткости колец. И молекулярная масса, и ароматические кольца повышают термическую стабильность полимеров, увеличивая сопротивление ползучести полимера. ^[21]

Ползучесть могут как полимеры, так и металлы. Полимеры испытывают значительную ползучесть при температурах выше прибл. –200 ° С; однако есть три основных различия между ползучестью полимеров и металлов. ^[22]

Ползучесть ползучести в основном проявляется двумя разными способами. При типичных рабочих нагрузках (от 5 до 50%) сверхвысокомолекулярный полиэтилен (Spectra, Dyneema ) будет показывать ползучесть, линейную во времени, тогда как полиэфир или арамиды ( Twaron , Кевлар ) будут показывать ползучесть, логарифмическую во времени.

Вуд [ править ]

Дерево считается ортотропным материалом , проявляющим разные механические свойства в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Эксперименты показывают, что в тангенциальном направлении в массивной древесине податливость к ползучести несколько выше, чем в радиальном направлении. ^[23]^[24] В продольном направлении податливость к ползучести относительно низкая и обычно не показывает никакой зависимости от времени по сравнению с другими направлениями.

Также было показано, что существует существенная разница в вязкоупругих свойствах древесины в зависимости от способа нагружения (ползучесть при сжатии или растяжении). Исследования показали, что некоторые коэффициенты Пуассона постепенно меняются от положительных до отрицательных значений в течение испытания на ползучесть при сжатии, чего не происходит при растяжении. ^[23]

Бетон [ править ]

Ползучесть бетона, которая возникает из-за гидратов силиката кальция (CSH) в затвердевшем портландцементном тесте (который является связующим веществом минеральных заполнителей), принципиально отличается от ползучести металлов, а также полимеров. В отличие от ползучести металлов, она возникает при всех уровнях напряжения и в пределах диапазона эксплуатационных напряжений линейно зависит от напряжения, если содержание воды в порах является постоянным. В отличие от ползучести полимеров и металлов, он проявляет многомесячное старение, вызванное химическим упрочнением из-за гидратации, которая делает микроструктуру жесткостью, и многолетнее старение, вызванное длительной релаксацией самоуравновешенных микронапряжений в нанонапряжениях. пористая микроструктура CSH. Если бетон полностью высох, он не ползет, хотя трудно полностью высушить бетон без серьезных трещин.

Приложения [ править ]

Ползать на нижней стороне картонной коробки: большую часть пустую коробку поместили на меньшую коробку, а на нее положили больше коробок. Из-за веса части пустого ящика, не поддерживаемые нижней опорой, постепенно отклонялись вниз.

Хотя в основном из-за снижения предела текучести при более высоких температурах, крах Всемирного торгового центра частично был вызван сползанием из-за повышения температуры. ^[25]

Скорость ползучести горячих компонентов под давлением в ядерном реакторе на мощности может быть значительным конструктивным ограничением, поскольку скорость ползучести увеличивается за счет потока энергичных частиц.

Ползучесть эпоксидного анкерного клея была обвинена в обрушении потолка туннеля Big Dig в Бостоне, штат Массачусетс, которое произошло в июле 2006 года. ^[26]

Конструкция нитей вольфрамовых ламп направлена на уменьшение деформации ползучести. Провисание катушки накала между опорами увеличивается со временем из-за веса самой нити. Если происходит слишком большая деформация, соседние витки катушки касаются друг друга, вызывая короткое замыкание и локальный перегрев, что быстро приводит к выходу нити из строя. Таким образом, геометрия катушки и опоры предназначены для ограничения напряжений, вызванных весом нити, а специальный вольфрамовый сплав с небольшим количеством кислорода, захваченного на границах зерен кристаллитов , используется для замедления скорости ползучести по Коблу .

Ползучесть может вызвать постепенное прорезание изоляции провода, особенно когда напряжение концентрируется путем прижатия изолированного провода к острой кромке или углу. При обмотке проводов используются специальные устойчивые к ползучести изоляционные материалы, такие как Kynar ( поливинилиденфторид ), чтобы противостоять прорезанию из-за острых углов зажимов для обмотки проводов. Тефлоновая изоляция устойчива к повышенным температурам и имеет другие желательные свойства, но, как известно, она уязвима для сквозных отказов, вызванных ползучестью.

В паротурбинных электростанциях по трубам проходит пар при высоких температурах (566 ° C (1051 ° F)) и давлениях (выше 24,1 МПа или 3500 фунтов на кв. Дюйм). В реактивных двигателях температура может достигать 1400 ° C (2550 ° F) и инициировать деформацию ползучести даже в турбинных лопатках усовершенствованной конструкции с покрытием. Следовательно, для правильной работы важно понимать поведение материалов при деформации ползучести.

Деформация ползучести важна не только в системах, выдерживающих высокие температуры, таких как атомные электростанции, реактивные двигатели и теплообменники, но и при проектировании многих повседневных объектов. Например, металлические скрепки прочнее пластиковых, потому что пластик ползет при комнатной температуре. В качестве примера этого явления часто ошибочно используются стареющие стеклянные окна: измеримая ползучесть может возникать только при температурах выше температуры стеклования около 500 ° C (932 ° F). В то время как стекло действительно проявляет ползучесть при правильных условиях, очевидное провисание старых окон может быть следствием устаревших производственных процессов, таких как те, которые использовались для создания коронного стекла , что привело к непостоянной толщине. ^[27]^[28]

Фрактальная геометрия, использующая детерминированную структуру Кантора, используется для моделирования топографии поверхности, где представлены последние достижения в области термовязкоупругого контакта ползучести шероховатых поверхностей. Для моделирования материалов поверхности используются различные вязкоупругие идеализации, включая модели Максвелла, Кельвина – Фойгта, стандартные линейные твердотельные модели и модели Джеффри. ^[29]

Нимоник 75 сертифицирован Европейским Союзом как стандартный эталонный материал для определения ползучести. ^[30]

Практика лужения многожильных проводов для облегчения процесса подключения провода к винтовой клемме , хотя и была широко распространенной и считалась стандартной практикой в течение длительного времени, не одобрялась профессиональными электриками ^[31] из-за того, что припой был может соскользнуть под давлением, оказываемым на конец луженого провода винтом клеммы, в результате чего соединение теряет натяжение и, следовательно, со временем образуется неплотный контакт. Принятая практика при подключении многожильного провода к винтовой клемме заключается в использовании наконечника на конце провода.

Профилактика [ править ]

Как правило, материалы имеют лучшее сопротивление ползучести, если они имеют более высокие температуры плавления, более низкий коэффициент диффузии и более высокую прочность на сдвиг. Плотноупакованные структуры обычно более устойчивы к ползучести, поскольку имеют тенденцию иметь более низкий коэффициент диффузии, чем неплотноупакованные структуры. Общие методы уменьшения ползучести включают:

Упрочнение твердого раствора : добавление других элементов в твердый раствор может замедлить диффузию, а также замедлить движение дислокаций за счет механизма увлечения растворенного вещества.
Упрочнение дисперсии частиц: добавление частиц, часто некогерентных оксидных или карбидных частиц, блокирует движение дислокаций.
Осадочное упрочнение : выделение второй фазы из первичной решетки блокирует движение дислокаций.
Размер зерна: увеличение размера зерна уменьшает количество границ зерен, что приводит к более медленной ползучести из-за высокой скорости диффузии по границам зерен. Это противоположно низкотемпературным приложениям, где увеличение размера зерна снижает прочность, блокируя движение дислокаций. В системах с очень высокими температурами, таких как турбины реактивных двигателей, часто используются монокристаллы.

Суперсплавы [ править ]

Материалы, работающие при высоких температурах, такие как лопатка турбины реактивного двигателя из никелевого суперсплава ( RB199 ), должны выдерживать ползучесть при этих температурах.

Материалы, используемые в высокопроизводительных системах, таких как реактивные двигатели, часто достигают экстремальных температур, превышающих 1000 ° C, что требует специальной конструкции материалов. Суперсплавы на основе Co, Ni и Fe обладают высокой устойчивостью к ползучести. Термин «суперсплав» обычно относится к аустенитным сплавам на основе Ni, Fe или Co, в которых используется дисперсионное упрочнение γ 'или γ ”для сохранения прочности при высокой температуре.

Γ 'фаза представляет собой фазу Ni3 (Al, Ti, Ta, Nb) кубической структуры L12, которая дает кубические выделения. Суперсплавы часто имеют высокую (60-75%) объемную долю выделений γ '. ^[32] Выделения γ 'когерентны с исходной γ-фазой и устойчивы к сдвигу из-за развития противофазной границы.при срезании осадка. Γ ”-фаза представляет собой тетрагональную структуру Ni3Nb или Ni3V. Однако γ ”фаза нестабильна при температуре выше 650 ° C, поэтому γ” менее широко используется в качестве упрочняющей фазы в высокотемпературных применениях. Карбиды также используются в поликристаллических суперсплавах для предотвращения скольжения по границам зерен . ^[33]

В суперсплавы могут быть добавлены многие другие элементы, чтобы изменить их свойства. Их можно использовать для упрочнения твердого раствора, уменьшения образования нежелательных хрупких осадков и повышения стойкости к окислению или коррозии. Суперсплавы на основе никеля нашли широкое применение при высоких температурах и низких напряжениях. Суперсплавы на основе Fe обычно не используются при высоких температурах, поскольку γ'-фаза нестабильна в матрице Fe, но иногда используются при умеренно высоких температурах, поскольку железо значительно дешевле никеля. Γ 'структура на основе кобальта была обнаружена в 2006 году, что позволило разработать суперсплавы на основе кобальта, которые превосходят суперсплавы на основе никеля по коррозионной стойкости. Однако в базовой системе (Co-W-Al) γ 'стабилен только при температуре ниже 900 ° C, а суперсплавы на основе Co имеют тенденцию быть более слабыми, чем их аналоги из Ni.^[34]

См. Также [ править ]

Биоматериал
Биомеханика
Температура вязко-хрупкого перехода в материаловедении
Механизм деформации
Ползучесть под уклон
Гистерезис
Параметр Ларсона – Миллера
Снятие стресса
Вязкоупругость
Вязкопластичность

Ссылки [ править ]

^ «Реология льда» . Архивировано из оригинала на 2007-06-17 . Проверено 16 октября 2008 .
^ "Деформация и поток | Механика" . Британская энциклопедия . Проверено 29 марта 2017 .
^ Эшби, Майкл (2014). Материалы . Оксфорд: Эльзевир. п. 336. ISBN. 978-0-08-097773-7.
^ Blum, W., Eisenlohr, P. & Breutinger, F. Понимание ползучести - обзор. Металл и Мат Транс А 33, 291–303 (2002). https://doi.org/10.1007/s11661-002-0090-9 .
^ ME Касснер, Т.А. Хейс. Кавитация ползучести в металлах. Int. J. Plast., 19 (2003), стр. 1715-1748.
^ Notis MR (1975) Карты механизма деформации - Обзор с приложениями. В: Bradt RC, Tressler RE (eds) Деформация керамических материалов. Спрингер, Бостон, Массачусетс
^ "Ползучесть и разрыв напряжения" (PDF) . Государственный университет Северной Каролины . 2017-03-29.
^ а б Мохамед, Ф.А.; Murty, KL; Моррис, JW (апрель 1973 г.). «Ползание Харпер-Дорна на al, pb и sn». Металлургические операции . 4 (4): 935–940. DOI : 10.1007 / BF02645593 .
^ Барретт, CR; Muehleisen, EC; Nix, WD (1 января 1972 г.). «Ползучесть при высоких температурах и низких напряжениях Al и Al + 0,5% Fe». Материаловедение и инженерия . 10 : 33–42. DOI : 10.1016 / 0025-5416 (72) 90063-8 .
^ а б Сингх, Шобхит Пратап; Кумар, Правин; Касснер, Майкл Э. (1 сентября 2020 г.). «Ползучесть при низких напряжениях и при высоких температурах в монокристаллах LiF: объяснение так называемой ползучести Харпер-Дорна». Materialia . 13 : 100864. дои : 10.1016 / j.mtla.2020.100864 .
^ Касснер, Мэн; Перес-Прадо, М.-Т (январь 2000 г.). «Пятиступенчатая ползучесть однофазных металлов и сплавов». Прогресс в материаловедении . 45 (1): 1–102. DOI : 10.1016 / S0079-6425 (99) 00006-7 .
^ Paufler, P. (октябрь 1986). Ж.-П. Порье. Ползучесть кристаллов. Высокотемпературные деформационные процессы в металлах, керамике и минералах. Издательство Кембриджского университета. Кембридж - Лондон - Нью-Йорк - Нью-Рошель - Мельбурн - Сидней 1985. 145 инжиров, XII + 260 р., Цена 10,95 фунтов стерлингов (в мягкой обложке) . Crystal Research and Technology . 21 . п. 1338. DOI : 10.1002 / crat.2170211021 . ISBN 978-0-521-27851-5.
^ Mohamed, Farghalli A .; Гинтер, Тимоти Дж. (Октябрь 1982 г.). «О природе и происхождении крипа Харпер – Дорна». Acta Metallurgica . 30 (10): 1869–1881. DOI : 10.1016 / 0001-6160 (82) 90027-X .
^ "Разрушение плотности дислокаций в NaCl и его влияние на" ползучесть Харпер-Дорна ". Материалы Наука и техника: A . 799 : 140360. 2 января 2021 г. doi : 10.1016 / j.msea.2020.140360 .
^ Кортни, Томас Х. (2000). Механическое поведение материалов (2-е изд.). Бостон: Макгроу Хилл. ISBN 978-0070285941. OCLC 41932585 .
^ Халл, D .; Риммер, DE (2010). «Рост зернограничных пустот под напряжением». Философский журнал . 4:42 (42): 673–687. DOI : 10.1080 / 14786435908243264 .
^ Ленель, ФВ; Анселл, GS (1966). Современные разработки в порошковой металлургии . Спрингер, Бостон, Массачусетс. С. 281–296. DOI : 10.1007 / 978-1-4684-7706-1_15 . ISBN 9781468477085.
^ a b Уилкинсон, Д.С. Эшби, MF (ноябрь 1975 г.). «Спекание под давлением по степенному закону ползучести». Acta Metallurgica . 23 (11): 1277–1285. DOI : 10.1016 / 0001-6160 (75) 90136-4 . ISSN 0001-6160 .
^ Ратцкер, Барак; Сокол, Максим; Калабухов, Сергей; Фраге, Начум (2016-06-20). «Ползучесть поликристаллической шпинели из алюмината магния, исследованная на приборе SPS» . Материалы . 9 (6): 493. DOI : 10,3390 / ma9060493 . PMC 5456765 . PMID 28773615 .
^ Розато, Д.В. и др . (2001) Справочник по дизайну пластмасс . Kluwer Academic Publishers. С. 63–64. ISBN 0792379802 .
^ MA Мейерс; К.К. Чавла (1999). Механическое поведение материалов . Издательство Кембриджского университета. п. 573 . ISBN 978-0-521-86675-0.
^ МакКрам, Нью-Джерси; Бакли, CP; Бакнэлл, CB (2003). Принципы полимерной инженерии . Оксфордские научные публикации. ISBN 978-0-19-856526-0.
^ a b Озихар, Томаш; Геринг, Стефан; Немц, Питер (март 2013). «Вязкоупругие характеристики древесины: зависимость от времени ортотропной податливости при растяжении и сжатии» . Журнал реологии . 57 (2): 699–717. DOI : 10.1122 / 1.4790170 . ISSN 0148-6055 .
^ Цзян, Цзяли; Эрик Валентин, Бахтияр; Лу, Цзяньсюн; Немц, Питер (2016-11-01). «Временная зависимость модулей ортотропного сжатия Юнга и коэффициентов Пуассона древесины пихты китайской» . Holzforschung . 70 (11): 1093–1101. DOI : 10,1515 / ВЧ-2016-0001 . ISSN 1437-434X .
^ Зденек Bažant и Ен Чжу, «Почему Collapse Всемирный торговый центр? -Простые анализ» , журнал инженерной механики , январь 2002 г.
^ "Обрушение потолка в туннеле соединителя между штатами 90" . Национальный совет по безопасности на транспорте . Вашингтон, округ Колумбия : NTSB . 10 июля 2007 . Проверено 2 декабря +2016 .
^ Lakes, Родерик С. (1999). Вязкоупругие твердые тела . п. 476. ISBN. 978-0-8493-9658-8.
^ "Стекло жидкое или твердое?" . Калифорнийский университет, Риверсайд . Проверено 15 октября 2008 .
^ Осама Abuzeid; Анас Аль-Рабади; Хашем Альхалди (2011). «Последние достижения в решениях нелинейных временных рядов на основе фрактальной геометрии для решения микроквазистатической термовязкоупругой ползучести для шероховатых поверхностей в контакте» . Математические проблемы инженерии . 2011 : 1-29. DOI : 10.1155 / 2011/691270 . 691270.
^ Gould, D .; Loveday, MS (1990). Сертификация сплава нимоник 75 в качестве эталонного материала на ползучесть - CRM 425 (PDF) . Люксембург: Управление официальных публикаций Европейских сообществ. ISBN 978-92-826-1742-7. Архивировано из оригинального (PDF) 03 апреля 2015 года.
^ IPC J-STD-001 Rev. E, Требования к пайке электрического и. Электронные сборки
^ Х. Лонг, С. Мао, Ю. Лю, З. Чжан, Х. Хань. Микроструктурный и композиционный дизайн монокристаллических суперсплавов на основе Ni - Обзор. J. Alloys Compd. , 743 (2018), с. 203-220, 10.1016 / j.jallcom.2018.01.224
^ TM Pollock, S. Tin. Суперсплавы на никелевой основе для перспективных газотурбинных двигателей: химический состав, микроструктура, свойства. Journal of Propulsion and Power , 22 (2) (2006), стр. 361-374.
^ Сузуки А., Инуи Х. и Поллок TM L1₂ усиленные суперсплавы на основе кобальта. Анну. Rev. Mater. Res. 45. С. 345–368 (2015).

Дальнейшее чтение [ править ]

Эшби, Майкл Ф .; Джонс, Дэвид Р.Х. (1980). Технические материалы 1: Введение в их свойства и применения . Pergamon Press. ISBN 978-0-08-026138-6.
Фрост, Гарольд Дж .; Эшби, Майкл Ф. (1982). Карты механизма деформации: пластичность и ползучесть металлов и керамики . Pergamon Press. ISBN 978-0-08-029337-0.
Тернер, S (2001). Ползучесть полимерных материалов . Оксфорд: Elsevier Science Ltd., стр. 1813–1817. ISBN 978-0-08-043152-9.

Внешние ссылки [ править ]

Исследовательская группа по анализу ползучести - Туринский политехнический университет
Карты механизма деформации, пластичность и ползучесть металлов и керамики.
Национальный институт стандартов и технологий - Брифинг ЦМТ
«Введение в ползучесть» . Архивировано из оригинала на 2008-06-17 . Проверено 16 октября 2008 .

[1] «Реология льда» . Архивировано из оригинала на 2007-06-17 . Проверено 16 октября 2008 .

[2] "Деформация и поток | Механика" . Британская энциклопедия . Проверено 29 марта 2017 .

[3] Эшби, Майкл (2014). Материалы . Оксфорд: Эльзевир. п. 336. ISBN. 978-0-08-097773-7.

[4] Blum, W., Eisenlohr, P. & Breutinger, F. Понимание ползучести - обзор. Металл и Мат Транс А 33, 291–303 (2002). https://doi.org/10.1007/s11661-002-0090-9 .

[5] ME Касснер, Т.А. Хейс. Кавитация ползучести в металлах. Int. J. Plast., 19 (2003), стр. 1715-1748.

[6] Notis MR (1975) Карты механизма деформации - Обзор с приложениями. В: Bradt RC, Tressler RE (eds) Деформация керамических материалов. Спрингер, Бостон, Массачусетс

[7] "Ползучесть и разрыв напряжения" (PDF) . Государственный университет Северной Каролины . 2017-03-29.

[ReferenceA-8] а б Мохамед, Ф.А.; Murty, KL; Моррис, JW (апрель 1973 г.). «Ползание Харпер-Дорна на al, pb и sn». Металлургические операции . 4 (4): 935–940. DOI : 10.1007 / BF02645593 .

[9] Барретт, CR; Muehleisen, EC; Nix, WD (1 января 1972 г.). «Ползучесть при высоких температурах и низких напряжениях Al и Al + 0,5% Fe». Материаловедение и инженерия . 10 : 33–42. DOI : 10.1016 / 0025-5416 (72) 90063-8 .

[SKK-10] а б Сингх, Шобхит Пратап; Кумар, Правин; Касснер, Майкл Э. (1 сентября 2020 г.). «Ползучесть при низких напряжениях и при высоких температурах в монокристаллах LiF: объяснение так называемой ползучести Харпер-Дорна». Materialia . 13 : 100864. дои : 10.1016 / j.mtla.2020.100864 .

[11] Касснер, Мэн; Перес-Прадо, М.-Т (январь 2000 г.). «Пятиступенчатая ползучесть однофазных металлов и сплавов». Прогресс в материаловедении . 45 (1): 1–102. DOI : 10.1016 / S0079-6425 (99) 00006-7 .

[12] Paufler, P. (октябрь 1986). Ж.-П. Порье. Ползучесть кристаллов. Высокотемпературные деформационные процессы в металлах, керамике и минералах. Издательство Кембриджского университета. Кембридж - Лондон - Нью-Йорк - Нью-Рошель - Мельбурн - Сидней 1985. 145 инжиров, XII + 260 р., Цена 10,95 фунтов стерлингов (в мягкой обложке) . Crystal Research and Technology . 21 . п. 1338. DOI : 10.1002 / crat.2170211021 . ISBN 978-0-521-27851-5.

[13] Mohamed, Farghalli A .; Гинтер, Тимоти Дж. (Октябрь 1982 г.). «О природе и происхождении крипа Харпер – Дорна». Acta Metallurgica . 30 (10): 1869–1881. DOI : 10.1016 / 0001-6160 (82) 90027-X .

[14] "Разрушение плотности дислокаций в NaCl и его влияние на" ползучесть Харпер-Дорна ". Материалы Наука и техника: A . 799 : 140360. 2 января 2021 г. doi : 10.1016 / j.msea.2020.140360 .

[15] Кортни, Томас Х. (2000). Механическое поведение материалов (2-е изд.). Бостон: Макгроу Хилл. ISBN 978-0070285941. OCLC 41932585 .

[16] Халл, D .; Риммер, DE (2010). «Рост зернограничных пустот под напряжением». Философский журнал . 4:42 (42): 673–687. DOI : 10.1080 / 14786435908243264 .

[17] Ленель, ФВ; Анселл, GS (1966). Современные разработки в порошковой металлургии . Спрингер, Бостон, Массачусетс. С. 281–296. DOI : 10.1007 / 978-1-4684-7706-1_15 . ISBN 9781468477085.

[:1-18] Уилкинсон, Д.С. Эшби, MF (ноябрь 1975 г.). «Спекание под давлением по степенному закону ползучести». Acta Metallurgica . 23 (11): 1277–1285. DOI : 10.1016 / 0001-6160 (75) 90136-4 . ISSN 0001-6160 .

[19] Ратцкер, Барак; Сокол, Максим; Калабухов, Сергей; Фраге, Начум (2016-06-20). «Ползучесть поликристаллической шпинели из алюмината магния, исследованная на приборе SPS» . Материалы . 9 (6): 493. DOI : 10,3390 / ma9060493 . PMC 5456765 . PMID 28773615 .

[Rosato-20] Розато, Д.В. и др . (2001) Справочник по дизайну пластмасс . Kluwer Academic Publishers. С. 63–64. ISBN 0792379802 .

[21] MA Мейерс; К.К. Чавла (1999). Механическое поведение материалов . Издательство Кембриджского университета. п. 573 . ISBN 978-0-521-86675-0.

[McCrum-22] МакКрам, Нью-Джерси; Бакли, CP; Бакнэлл, CB (2003). Принципы полимерной инженерии . Оксфордские научные публикации. ISBN 978-0-19-856526-0.

[:2-23] Озихар, Томаш; Геринг, Стефан; Немц, Питер (март 2013). «Вязкоупругие характеристики древесины: зависимость от времени ортотропной податливости при растяжении и сжатии» . Журнал реологии . 57 (2): 699–717. DOI : 10.1122 / 1.4790170 . ISSN 0148-6055 .

[24] Цзян, Цзяли; Эрик Валентин, Бахтияр; Лу, Цзяньсюн; Немц, Питер (2016-11-01). «Временная зависимость модулей ортотропного сжатия Юнга и коэффициентов Пуассона древесины пихты китайской» . Holzforschung . 70 (11): 1093–1101. DOI : 10,1515 / ВЧ-2016-0001 . ISSN 1437-434X .

[25] Зденек Bažant и Ен Чжу, «Почему Collapse Всемирный торговый центр? -Простые анализ» , журнал инженерной механики , январь 2002 г.

[26] "Обрушение потолка в туннеле соединителя между штатами 90" . Национальный совет по безопасности на транспорте . Вашингтон, округ Колумбия : NTSB . 10 июля 2007 . Проверено 2 декабря +2016 .

[27] Lakes, Родерик С. (1999). Вязкоупругие твердые тела . п. 476. ISBN. 978-0-8493-9658-8.

[28] "Стекло жидкое или твердое?" . Калифорнийский университет, Риверсайд . Проверено 15 октября 2008 .

[29] Осама Abuzeid; Анас Аль-Рабади; Хашем Альхалди (2011). «Последние достижения в решениях нелинейных временных рядов на основе фрактальной геометрии для решения микроквазистатической термовязкоупругой ползучести для шероховатых поверхностей в контакте» . Математические проблемы инженерии . 2011 : 1-29. DOI : 10.1155 / 2011/691270 . 691270.

[30] Gould, D .; Loveday, MS (1990). Сертификация сплава нимоник 75 в качестве эталонного материала на ползучесть - CRM 425 (PDF) . Люксембург: Управление официальных публикаций Европейских сообществ. ISBN 978-92-826-1742-7. Архивировано из оригинального (PDF) 03 апреля 2015 года.

[31] IPC J-STD-001 Rev. E, Требования к пайке электрического и. Электронные сборки

[32] Х. Лонг, С. Мао, Ю. Лю, З. Чжан, Х. Хань. Микроструктурный и композиционный дизайн монокристаллических суперсплавов на основе Ni - Обзор. J. Alloys Compd. , 743 (2018), с. 203-220, 10.1016 / j.jallcom.2018.01.224

[33] TM Pollock, S. Tin. Суперсплавы на никелевой основе для перспективных газотурбинных двигателей: химический состав, микроструктура, свойства. Journal of Propulsion and Power , 22 (2) (2006), стр. 361-374.

[34] Сузуки А., Инуи Х. и Поллок TM L1₂ усиленные суперсплавы на основе кобальта. Анну. Rev. Mater. Res. 45. С. 345–368 (2015).