Доходность (инженерная)

Кривая "напряжение-деформация", показывающая типичное поведение текучести цветных сплавов . ( Стресс ,  , показано в зависимости от штамма ,  .) ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ epsilon}$

1. Истинный предел упругости
2. Предел пропорциональности
3. Предел упругости
4. Предел текучести смещения

В науке материалов и техники , то предел текучести является точка на кривой напряжение-деформация , что указывает на предел упругого поведения и начало пластического поведения. Ниже предела текучести материал будет упруго деформироваться и вернется к своей исходной форме после снятия приложенного напряжения . После достижения предела текучести некоторая часть деформации будет постоянной и необратимой и известна как пластическая деформация .

Предел текучести или предел текучести является свойством материала и является напряжение , соответствующее пределу текучести , при которой материал начинает пластически деформироваться. Предел текучести часто используется для определения максимально допустимой нагрузки в механическом компоненте, поскольку он представляет собой верхний предел усилий, которые могут быть приложены без создания остаточной деформации. В некоторых материалах, таких как алюминий , наблюдается постепенное начало нелинейного поведения, что затрудняет определение точного предела текучести. В таком случае, смещение предела текучести (или условный предел текучести ) берется в качестве напряжения , при котором происходит 0,2% пластической деформации. Податливость - это режим постепенного выхода из строячто обычно не является катастрофическим , в отличие от окончательного отказа .

В механике деформируемого твердого тела предел текучести может быть задан в виде трехмерных главных напряжений ( ) с поверхностью текучести или критерием текучести . Для различных материалов были разработаны различные критерии текучести.${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$

Определение [ править ]

Часто бывает трудно точно определить податливость из-за большого разнообразия кривых зависимости деформации от напряжения, характерных для реальных материалов. Кроме того, есть несколько возможных способов определения уступки: ^[9]

Истинный предел упругости

Наименьшее напряжение, при котором перемещаются дислокации . Это определение используется редко, поскольку дислокации движутся при очень низких напряжениях, и обнаружить такое движение очень сложно.

Предел пропорциональности

До этой величины напряжения напряжение пропорционально деформации ( закон Гука ), поэтому график напряжения-деформации представляет собой прямую линию, а градиент будет равен модулю упругости материала.

Предел упругости (предел текучести)

При превышении предела упругости произойдет остаточная деформация. Предел упругости, таким образом, является самой низкой точкой напряжения, в которой может быть измерена остаточная деформация. Это требует ручной процедуры загрузки-разгрузки, а точность критически зависит от используемого оборудования и навыков оператора. Для эластомеров , таких как резина, предел упругости намного больше, чем предел пропорциональности. Кроме того, точные измерения деформации показали, что пластическая деформация начинается при очень низких напряжениях. ^{[10] [11]}

Предел текучести

Точка на кривой "напряжение-деформация", в которой кривая выравнивается и начинается пластическая деформация. ^[12]

Смещение предела текучести ( условный предел текучести )

Когда предел текучести нелегко определить на основе формы кривой напряжения-деформации, предел текучести определяется произвольно. Значение для этого обычно устанавливается на 0,1% или 0,2% пластической деформации. ^[13] Значение смещения указывается в виде нижнего индекса, например, МПа или МПа. ^[14] Для большинства практических инженерных применений умножается на коэффициент запаса прочности, чтобы получить более низкое значение предела текучести смещения. ^[15] Высокопрочная сталь и алюминиевые сплавы не обладают пределом текучести, поэтому для этих материалов используется этот предел текучести со смещением. ^[13]${\displaystyle R_{\text{p0.1}}=310}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}=350}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}}$

Верхний и нижний предел текучести

Некоторые металлы, такие как низкоуглеродистая сталь , достигают верхнего предела текучести, а затем быстро падают до более низкого предела текучести. Отклик материала линейен до верхнего предела текучести, но нижний предел текучести используется в проектировании конструкций как консервативное значение. Если металл подвергается напряжению только до верхнего предела текучести и выше, полосы Людерса могут развиваться. ^[16]

Использование в строительстве [ править ]

Податливые конструкции имеют более низкую жесткость, что приводит к увеличению прогибов и снижению прочности на изгиб. При снятии нагрузки конструкция будет постоянно деформироваться, и в ней могут возникать остаточные напряжения. Технические металлы демонстрируют деформационное упрочнение, что означает, что предел текучести увеличивается после разгрузки из состояния текучести.

Тестирование [ править ]

Испытание на предел текучести включает взятие небольшого образца с фиксированной площадью поперечного сечения, а затем его вытягивание с контролируемой, постепенно увеличивающейся силой, пока образец не изменит форму или не сломается. Это называется испытанием на растяжение. Продольную и / или поперечную деформацию регистрируют с помощью механических или оптических экстензометров.

Твердость при вдавливании примерно линейно коррелирует с пределом прочности на разрыв для большинства сталей, но измерения одного материала не могут использоваться в качестве шкалы для измерения прочности другого. ^[17] Таким образом, испытания на твердость могут быть экономичной заменой испытаний на растяжение, а также обеспечивать локальные изменения предела текучести, связанные, например, с операциями сварки или формовки. Однако в критических ситуациях проводится испытание на растяжение, чтобы исключить двусмысленность.

Усиление механизмов [ править ]

Есть несколько способов создания кристаллических материалов для увеличения их предела текучести. Изменяя плотность дислокаций, уровни примесей, размер зерна (в кристаллических материалах), можно точно настроить предел текучести материала. Обычно это происходит из-за внесения в материал дефектов, таких как дислокации примесей. Чтобы переместить этот дефект (пластическая деформация или податливость материала), необходимо приложить большее напряжение. Это приводит к более высокому пределу текучести материала. Хотя многие свойства материала зависят только от состава сыпучего материала, предел текучести также чрезвычайно чувствителен к обработке материалов.

Эти механизмы для кристаллических материалов включают:

• Упрочнение
• Упрочнение твердого раствора
• Усиление осадков
• Укрепление границ зерен

Закалка [ править ]

При деформации материала появляются дислокации , что увеличивает их плотность в материале. Это увеличивает предел текучести материала, поскольку теперь необходимо прикладывать большее напряжение для перемещения этих дислокаций через кристаллическую решетку. Дислокации также могут взаимодействовать друг с другом, запутываясь.

Управляющая формула для этого механизма:

${\displaystyle \Delta \sigma _{y}=Gb{\sqrt {\rho }}}$

где - предел текучести, G - модуль упругости при сдвиге, b - величина вектора Бюргерса , а - плотность дислокаций.${\displaystyle \sigma _{y}}$${\displaystyle \rho }$

Укрепление твердого раствора [ править ]

При легировании материала примесные атомы в низких концентрациях будут занимать положение решетки непосредственно под дислокацией, например, непосредственно под дополнительным дефектом полуплоскости. Это снимает деформацию растяжения непосредственно под дислокацией, заполняя это пустое пространство решетки атомом примеси.

Взаимосвязь этого механизма выглядит следующим образом:

${\displaystyle \Delta \tau =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}}$

где это напряжение сдвига , связанная с пределом текучести, и такие же , как в приведенном выше примере, является концентрация растворенного вещества и представляет собой деформацию , индуцированное в решетке за счет добавления примесей.${\displaystyle \tau }$${\displaystyle G}$${\displaystyle b}$${\displaystyle C_{s}}$${\displaystyle \epsilon }$

Упрочнение частиц / осадка [ править ]

Если присутствие вторичной фазы увеличивает предел текучести, блокируя движение дислокаций внутри кристалла. Линейный дефект, который при движении через матрицу будет давить на небольшую частицу или осадок материала. Дислокации могут перемещаться через эту частицу либо за счет сдвига частицы, либо за счет процесса, известного как изгибание или кольцо, при котором вокруг частицы создается новое кольцо дислокаций.

Формула стрижки выглядит так:

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {r_{\text{particle}}}{l_{\text{interparticle}}}}\gamma _{\text{particle-matrix}}}$

и формула поклона / звонка:

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {Gb}{l_{\text{interparticle}}-2r_{\text{particle}}}}}$

В этих формулах - радиус частицы, - поверхностное натяжение между матрицей и частицей, - расстояние между частицами.${\displaystyle r_{\text{particle}}\,}$${\displaystyle \gamma _{\text{particle-matrix}}\,}$${\displaystyle l_{\text{interparticle}}\,}$

Укрепление границ зерен [ править ]

Когда скопление дислокаций на границе зерен вызывает силу отталкивания между дислокациями. По мере уменьшения размера зерна отношение площади поверхности к объему зерна увеличивается, что способствует большему нарастанию дислокаций на краю зерна. Поскольку для перемещения дислокаций к другому зерну требуется много энергии, эти дислокации накапливаются вдоль границы и увеличивают предел текучести материала. Этот тип усиления, также известный как усиление Холла-Петча, регулируется формулой:

${\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,}$

где

${\displaystyle \sigma _{0}}$ напряжение, необходимое для перемещения дислокаций,

${\displaystyle k}$ - материальная постоянная, а

${\displaystyle d}$ размер зерна.

Теоретический предел текучести [ править ]

Теоретический предел текучести идеального кристалла намного выше, чем наблюдаемое напряжение при инициировании пластического течения. ^[18]

То, что экспериментально измеренный предел текучести значительно ниже ожидаемого теоретического значения, можно объяснить наличием дислокаций и дефектов в материалах. Действительно, было показано, что вискеры с идеальной монокристаллической структурой и бездефектной поверхностью демонстрируют предел текучести, приближающийся к теоретическому значению. Например, было показано, что нановискеры меди подвергаются хрупкому разрушению при давлении 1 ГПа ^[19], что намного превышает прочность массивной меди и приближается к теоретическому значению.

Теоретический предел текучести можно оценить, рассматривая процесс текучести на атомном уровне. В идеальном кристалле сдвиг приводит к смещению всей плоскости атомов на одно межатомное расстояние b относительно плоскости, расположенной ниже. Чтобы атомы переместились, необходимо приложить значительную силу, чтобы преодолеть энергию решетки и переместить атомы в верхней плоскости над нижними атомами в новый узел решетки. Приложенное напряжение для преодоления сопротивления идеальной решетки сдвигу представляет собой теоретический предел текучести τ _max .

Кривая смещения напряжения плоскости атомов изменяется синусоидально, когда напряжение достигает пика, когда атом наталкивается на атом ниже, а затем падает, когда атом скользит в следующую точку решетки. ^[18]

${\displaystyle \tau =\tau _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)}$

где - расстояние между атомами. Поскольку τ = G γ и dτ / dγ = G при малых деформациях (т. Е. Смещении одиночных атомных расстояний), это уравнение принимает следующий вид:${\displaystyle b}$

${\displaystyle G={\frac {d\tau }{dx}}={\frac {2\pi }{b}}\tau _{\max }\cos \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)={\frac {2\pi }{b}}\tau _{\max }}$

Для небольшого смещения γ = x / a, где a - расстояние между атомами на плоскости скольжения, это можно переписать как:

${\displaystyle G={\frac {d\tau }{d\gamma }}={\frac {2\pi a}{b}}\tau _{\max }}$

Придавая значение τ _max, равное:${\displaystyle \tau _{\max }}$

${\displaystyle \tau _{\max }={\frac {Gb}{2\pi a}}}$

Теоретический предел текучести может быть приблизительно равен .${\displaystyle \tau _{\max }=G/30}$

См. Также [ править ]

• Указанный минимальный предел текучести
• Предел прочности на растяжение
• Кривая доходности (физика)
• Поверхность выхода

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Аваллоне, Юджин А. и Баумейстер III, Теодор (1996). Стандартный справочник Марка для инженеров-механиков (8-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-004997-0.
• Avallone, Eugene A .; Баумейстер, Теодор; Садех, Али; Маркс, Лайонел Симеон (2006). Стандартный справочник Марка для инженеров-механиков (11-е, иллюстрированное издание). McGraw-Hill Professional. ISBN 978-0-07-142867-5..
• Пиво, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел; Девольф, Джон Т. (2001). Механика материалов (3-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-365935-0..
• Борези, А.П., Шмидт, Р.Дж., и Сайдботтом, О.М. (1993). Продвинутая механика материалов , 5-е издание John Wiley & Sons. ISBN 0-471-55157-0 
• Дегармо, Э. Пол; Black, J T .; Козер, Рональд А. (2003). Материалы и процессы в производстве (9-е изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-65653-1..
• Оберг Э., Джонс Ф. Д. и Хортон Х. Л. (1984). Справочник по машинному оборудованию , 22-е издание. Промышленная пресса. ISBN 0-8311-1155-0 
• Росс, К. (1999). Механика твердого тела . Город: Альбион / Хорвуд Паб. ISBN 978-1-898563-67-9.
• Шигли, Дж. Э., и Мишке, К. Р. (1989). Машиностроительный дизайн , 5-е издание. Макгроу Хилл. ISBN 0-07-056899-5 
• Янг, Уоррен С. и Будинас, Ричард Г. (2002). Формулы Рорка для напряжения и деформации, 7-е издание . Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-072542-3.
• Справочник инженера