Поверхность текучести представляет собой пятимерное поверхность в шесть-мерном пространстве напряжений . Поверхность текучести обычно выпуклая, а напряженное состояние внутренней поверхности текучести - упругое. Когда поверхность находится в напряженном состоянии, говорят, что материал достиг предела текучести, и говорят, что материал стал пластичным . Дальнейшая деформация материала вызывает сохранение напряженного состояния на поверхности текучести, даже если форма и размер поверхности могут изменяться по мере развития пластической деформации. Это связано с тем, что состояния напряжений, которые лежат за пределами поверхности текучести, недопустимы для не зависящей от скорости пластичности , хотя и не в некоторых моделяхвязкопластичность . [1]
Поверхность текучести обычно выражается (и визуализируется) в трехмерном пространстве главных напряжений (), двух- или трехмерное пространство, натянутое инвариантами напряжений () или вариант трехмерного пространства напряжений Хая – Вестергаарда . Таким образом, мы можем записать уравнение поверхности текучести (то есть функцию текучести) в виде:
Инварианты, используемые для описания поверхностей текучести
Первый главный инвариант () напряжения Коши (), а второй и третий главные инварианты () девиаторной части () напряжения Коши определяются как:
где () - главные значения , () - главные значения , а также
где - единичная матрица.
Связанный набор величин (), обычно используются для описания поверхностей текучести для связных фрикционных материалов, таких как горные породы, грунт и керамика. Они определены как
где - эквивалентное напряжение . Однако возможность отрицательных значений и в результате воображаемый делает использование этих величин проблематичным на практике.
Другой связанный набор широко используемых инвариантов - это (), которые описывают цилиндрическую систему координат ( координаты Хая – Вестергаарда ). Они определены как:
В Самолет также называют Рендулическим . Угол называется углом напряжения, величина иногда называют параметром Лоде [4] [5] [6] и соотношением между а также впервые был дан Новожиловым В.В. в 1951 г. [7] см. также [8]
Главные напряжения и координаты Хая – Вестергаарда связаны соотношением
Другое определение угла Лоде также можно найти в литературе: [9]
в этом случае упорядоченные главные напряжения (где ) связаны соотношением [10]
Примеры поверхностей текучести
В технике известно несколько различных поверхностей текучести, самые популярные из которых перечислены ниже.
Поверхность текучести Tresca
Критерием текучести Трески является работа Анри Трески . [11] Он также известен как теория максимального напряжения сдвига (MSST) и критерий Трески – Геста [12] (TG). В терминах главных напряжений критерий Трески выражается как
Где - предел текучести при сдвиге, а предел текучести при растяжении.
На рис. 1 показана поверхность текучести Трески – Геста в трехмерном пространстве главных напряжений. Это шестигранная призма бесконечной длины. Это означает, что материал остается эластичным, когда все три основных напряжения примерно равны ( гидростатическое давление ), независимо от того, насколько он сжимается или растягивается. Однако, когда одно из главных напряжений становится меньше (или больше), чем другие, материал подвергается сдвигу. В таких ситуациях, если напряжение сдвига достигает предела текучести, материал попадает в область пластичности. На рис. 2 показана поверхность текучести Трески – Геста в двумерном пространстве напряжений, это поперечное сечение призмы вдоль самолет.
поверхность текучести фон Мизеса
Критерий текучести фон Мизеса выражается в главных напряжениях как
где - предел текучести при одноосном растяжении.
На рис. 3 показана поверхность текучести по Мизесу в трехмерном пространстве главных напряжений. Это круговой цилиндр бесконечной длины, ось которого наклонена под равным углом к трем основным напряжениям. На рисунке 4 показана поверхность текучести фон Мизеса в двумерном пространстве в сравнении с критерием Трески – Геста. Поперечное сечение цилиндра фон Мизеса на плоскостисоздает эллиптическую форму поверхности текучести.
Критерий Буржинского-Ягна
представляет собой общее уравнение поверхности вращения второго порядка вокруг гидростатической оси. Некоторые особые случаи: [15]
- цилиндр (Максвелл (1865), Хубер (1904), фон Мизес (1913), Хенки (1924)),
- конус (Боткин (1940), Друкер-Прагер (1952), Миролюбов (1953)),
- параболоид (Буржинский (1928), Баландин (1937), Торре (1947)),
- эллипсоид с центром в плоскости симметрии , (Бельтрами (1885)),
- эллипсоид с центром в плоскости симметрии с участием (Шлейхер (1926)),
- гиперболоид двух листов (Бурзинский (1928), Ягн (1931)),
- гиперболоид одного листа с центром в плоскости симметрии , , (Кун (1980))
- гиперболоид одного листа , (Филоненко-Бородич (1960), Гольденблат-Копнов (1968), Филин (1975)).
Отношения сжатие-растяжение и кручение-растяжение можно вычислить как
Коэффициенты Пуассона при растяжении и сжатии получены с использованием
Для пластичных материалов ограничение
это важно. Применение осесимметричных критериев хрупкого разрушения с
изучен недостаточно. [16]
Критерий Буржинского-Ягна хорошо подходит для академических целей. Для практических приложений в уравнение следует ввести третий инвариант девиатора в нечетной и четной степени, например: [17]
Критерий Хубера
Критерий Хубера состоит из эллипсоида Бельтрами и масштабированного цилиндра фон Мизеса в пространстве главных напряжений, [18] [19] [20] [21] см. Также [22] [23]
с участием . Переход между поверхностями в поперечном сечениинепрерывно дифференцируемо. Критерий представляет собой «классический взгляд» на поведение неупругого материала:
- поведение материала, чувствительного к давлению для с участием а также
- нечувствительность к давлению материала для с участием
Критерий Хубера может использоваться как поверхность текучести с эмпирическим ограничением для коэффициента Пуассона при растяжении , что приводит к .
Модифицированный критерий Хубера, [24] [23] см. Также [25]
состоит из эллипсоида Шлейхера с ограничением коэффициента Пуассона при сжатии
и цилиндр с -переход в поперечном сечении . Вторая настройка параметров а также следует с соотношением сжатия / растяжения
Модифицированный критерий Хубера может быть лучше приспособлен к измеренным данным в качестве критерия Хубера. Для установки следует а также .
Критерий Хубера и модифицированный критерий Хубера следует предпочесть критерию фон Мизеса, поскольку можно получить более безопасные результаты в регионе. . Для практических приложений третий инвариант девиатораследует учитывать в этих критериях. [23]
Поверхность текучести Мора – Кулона
Критерий Мора-Кулона выход (отказ) аналогичен критерию Треска, с дополнительными положениями для материалов с различной прочностью на растяжение и прочности на сжатие урожайности. Эта модель часто используется для моделирования бетона , грунта или сыпучих материалов . Критерий текучести Мора – Кулона может быть выражен как:
где
и параметры а также - напряжения текучести (разрушения) материала при одноосном сжатии и растяжении соответственно. Формула сводится к критерию Трески, если.
На рис. 5 показана поверхность текучести Мора – Кулона в трехмерном пространстве главных напряжений. Это коническая призма иопределяет угол наклона конической поверхности. На рисунке 6 показана поверхность текучести Мора – Кулона в двумерном пространстве напряжений. На Рисунке 6 а также используется для а также соответственно в формуле. Это поперечное сечение этой конической призмы на плоскости. На рисунке 6 Rr и Rc используются для Syc и Syt, соответственно, в формуле.
Поверхность текучести Друкера – Прагера
Критерий текучести Друкер-Прейгер аналогичен критерий текучести Мизеса, с условиями для обработки материалов с различными растягивающим и сжимающим пределом текучести. Этот критерий чаще всего используется для бетона, где как нормальные, так и касательные напряжения могут определять разрушение. Критерий текучести Друкера – Прагера может быть выражен как
где
а также , - одноосные напряжения текучести при сжатии и растяжении соответственно. Формула сводится к уравнению фон Мизеса, если.
На рис. 7 показана поверхность текучести Друкера – Прагера в трехмерном пространстве главных напряжений. Это обычный конус . На рисунке 8 показана поверхность текучести Друкера – Прагера в двумерном пространстве. Эллиптическая упругая область представляет собой поперечное сечение конуса на плоскости; его можно выбрать так, чтобы поверхность текучести Мора – Кулона пересекалась в разном количестве вершин. Один из вариантов - пересечь поверхность текучести Мора – Кулона в трех вершинах по обе стороны отлинии, но обычно выбираются по соглашению для тех, которые находятся в режиме сжатия. [26] Другой вариант - пересечь поверхность текучести Мора – Кулона в четырех вершинах по обеим осям (одноосное совпадение) или по двум вершинам на диагонали.(двухосная посадка). [27] Критерий текучести Друкера-Прагера также обычно выражается в терминах сцепления материала и угла трения .
Поверхность текучести Бреслера – Пистера
Критерий текучести Бреслера – Пистера является расширением критерия текучести Друкера Прагера, который использует три параметра и содержит дополнительные члены для материалов, которые текут при гидростатическом сжатии. В терминах главных напряжений этот критерий текучести может быть выражен как
где материальные константы. Дополнительный параметрпридает поверхности текучести эллипсоидальное поперечное сечение, если смотреть с направления, перпендикулярного ее оси. Если - предел текучести при одноосном сжатии, - предел текучести при одноосном растяжении, а - предел текучести при двухосном сжатии, параметры можно выразить как
Поверхность текучести Уиллама – Варнке
Критерий текучести Willam-Варнке является трехпараметрической сглаженный критерия текучести Мора-Кулон , который имеет сходство по форме к Друкер-Прагер и Бреслер-Pister критериям урожайности.
Критерий доходности имеет функциональный вид
Однако в координатах Хая – Вестергаарда это чаще выражается как
Поперечное сечение поверхности, если смотреть вдоль ее оси, представляет собой сглаженный треугольник (в отличие от Мора – Кулона). Поверхность текучести Уиллама – Варнке является выпуклой и имеет уникальные и четко определенные первую и вторую производные в каждой точке своей поверхности. Таким образом, модель Уиллама – Варнке является надежной с точки зрения вычислений и использовалась для множества материалов, связанных с трением.
Тригонометрические поверхности текучести Подгорского и Розендаля
Нормализовано по одноосному растягивающему напряжению , критерий Подгорского [28] как функция угла напряжения читает
с функцией формы тригональной симметрии в -самолет
Он содержит критерии фон Мизеса (кружок в -самолет, , ), Треска (правильный шестиугольник, , ), Мариотт (правильный треугольник, , ), Ивлев [29] (правильный треугольник,, ), а также кубический критерий Сайира [30] ( критерий Оттосена [31] ) си изотоксальные (равносторонние) шестиугольники критерия Капурсо [29] [30] [32] с. Переход фон Мизеса - Трески [33] следует с, . Изогональные (равноугольные) шестиугольники критерия Хэйторнтвейта [23] [34] [35], содержащие критерий Шмидта-Ишлинского (правильный шестиугольник), не могут быть описаны критерием Подгорского.
Критерий Розендаля [36] [37] гласит:
с функцией формы гексагональной симметрии в -самолет
Он содержит критерии фон Мизеса (круг, , ), Треска (правильный шестиугольник, , ), Шмидта-Ишлинского (правильный шестиугольник, , ), Соколовского (правильный двенадцатигранник, , ), а также бикубический критерий [23] [36] [38] [39] с или наравне с и изотоксальные додекагоны единого критерия текучести Ю. [40] с. Изогональные додекагоны мультипликативного анзац-критерия гексагональной симметрии [23], содержащие критерий Ишлинского-Ивлева (правильный додекагон), не могут быть описаны критерием Розендаля.
Критерии Подгорского и Розендаля описывают отдельные поверхности в пространстве главных напряжений без каких-либо дополнительных внешних контуров и пересечений плоскостей. Обратите внимание, что во избежание числовых проблем функция действительной части можно ввести в функцию формы: а также . Обобщение в виде[36] актуален для теоретических исследований.
Расширение критериев с учетом силы нажатия может быть получено с помощью линейного -замена [23]
чего достаточно для многих применений, например, для металлов, чугуна, сплавов, бетона, неармированных полимеров и т. д.
Поверхность текучести Бигони – Пикколроаза
Критерий текучести Bigoni-Piccolroaz [41] [42] представляет собой поверхность семь параметров определяются
где это функция "меридиана"
описывая чувствительность к давлению и является «девиаторной» функцией [43]
описывающий Лоде-зависимость текучести. Семь неотрицательных параметров материала:
определить форму меридионального и девиаторного участков.
Этот критерий представляет собой гладкую и выпуклую поверхность, которая замкнута как при гидростатическом растяжении, так и при сжатии, и имеет каплевидную форму, особенно подходящую для описания фрикционных и зернистых материалов. Этот критерий также был обобщен на случай поверхностей с углами. [44]
Косинус Анзац (Альтенбах-Больчун-Колупаев)
Для формулировки критериев прочности угол напряжения
может быть использован.
Следующий критерий поведения изотропного материала
содержит ряд других хорошо известных менее общих критериев при условии выбора подходящих значений параметров.
Параметры а также описать геометрию поверхности в -самолет. На них действуют ограничения
которые следуют из условия выпуклости. Более точная формулировка третьего ограничения предложена в [45] [46]
Параметры а также описывают положение точек пересечения поверхности текучести с гидростатической осью (пространственная диагональ в пространстве главных напряжений). Эти точки пересечения называются гидростатическими узлами. В случае материалов, которые не разрушаются при гидростатическом давлении (сталь, латунь и т. Д.), Получают. В противном случае для материалов, разрушающихся при гидростатическом давлении (твердые пеноматериалы, керамика, спеченные материалы и т. Д.), Следует.
Целочисленные степени а также , описать кривизну меридиана. Меридиан с прямая линия и с - парабола.
Поверхность урожайности Барлата
Для анизотропных материалов, в зависимости от направления применяемого процесса (например, прокатки), механические свойства меняются, и, следовательно, использование функции анизотропной текучести имеет решающее значение. С 1989 года Фредерик Барлат разработал семейство функций текучести для конститутивного моделирования пластической анизотропии. Среди них критерии текучести Yld2000-2D применялись для широкого спектра листовых металлов (например, алюминиевых сплавов и современных высокопрочных сталей). Модель Yld2000-2D представляет собой функцию текучести неквадратичного типа, основанную на двух линейных преобразованиях тензора напряжений:
- :
- где это эффективный стресс. а также а также - преобразованные матрицы (линейным преобразованием C или L):
- где s - тензор девиаторных напряжений.
для главных значений X 'и X ”модель может быть выражена как:
а также:
где восемь параметров модели Барлата Yld2000-2D, которые необходимо идентифицировать с помощью ряда экспериментов.
Смотрите также
- Доходность (инженерная)
- Пластичность (физика)
- Стресс
- Анри Треска
- фон Мизес стресс
- Теория Мора – Кулона
- Критерий текучести холма
- Критерий текучести Хосфорда
- Штамм
- Тензор деформации
- Тензор напряжения-энергии
- Концентрация стресса
- Трехмерная эластичность
- Фредерик Барлат
Рекомендации
- ^ Симо, JC и Хьюз, T ,. Дж. Р. (1998), Вычислительная неупругость, Springer.
- ^ Yu, M.-H. (2004), Единая теория прочности и ее приложения . Шпрингер, Берлин
- ^ Zienkiewicz OC, Pande, GN (1977), Некоторые полезные формы изотропных поверхностей текучести для механики почвы и горных пород. В: Гудехус Г. (ред.) Конечные элементы в геомеханике . Wiley, New York, стр. 179–198.
- Перейти ↑ Lode, W. (1925). Versuche über den Einfluß der mittleren Hauptspannug auf die Fließgrenze. ЗАММ 5 (2), с. 142–144
- Перейти ↑ Lode, W. (1926). Versuche über den Einfuss der mittleren Hauptspannung auf das Fliessen der Metalle Eisen Kupfer und Nickel . Zeitung Phys. , т. 36. С. 913–939.
- Перейти ↑ Lode, W. (1928). Der Einfluß der mittleren Hauptspannung auf das Fließen der Metalle . Диссертация, Universität zu Göttingen. Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 303, VDI, Берлин
- ↑ Новожилов, В.В. (1951). О принципах статического анализа результатов экспериментов для изотропных материалов (на русск. Яз .: О принципах обработки результатов статических испытаний изотропных материалов). Прикладная математика и механика , XV (6): 709–722.
- ^ Наяк, ГХ и Zienkiewicz, OC (1972). Удобные формы инвариантов напряжений для пластичности . Труды журнала ASCE структурного подразделения, т. 98, нет. СТ4, стр. 949–954.
- ^ Чакрабарти, J., 2006, Теория Пластичность: Третье издание , Elsevier, Amsterdam.
- ^ Браннон, RM, 2009, KAYENTA: теория и руководство пользователя , Sandia National Laboratories, Альбукерке, Нью-Мексико.
- ^ Треска, Х. (1864). Mémoire sur l'écoulement des corps solides soumis à de fortes pressions. CR Acad. Sci. Париж, т. 59, стр. 754.
- ^ Гость
- ^ Бурзинский, W. (1929). Über die Anstrengungshypothesen . Schweizerische Bauzeitung, 94 (21), стр. 259–262.
- ^ Ягн, Ю. И. (1931). Новые методы прогнозирования прочности . Вестник инженеров и техники, 6, с. 237–244.
- ^ Альтенбах, Х., Колупаев, В.А. (2014) Классические и неклассические критерии отказа, в Альтенбах, Х., Садовски, Т., ред., Анализ отказов и повреждений современных материалов , в печати, Springer, Heidelberg (2014) ), стр. 1–66.
- ^ Беляев, Н. М. (1979). Прочность материалов . Мир, Москва
- ^ Bolchoun, А., Колупаев В.А., Альтенбах, Х. (2011) Выпуклые и не выпуклые поверхности текучести (на немецком: Konvexe унд nichtkonvexe Fließflächen), Forschung им Ingenieurwesen ., 75 (2), стр 73-92
- ^ Хубер, MT (1904). Работа с удельным напряжением как мера материальных усилий (на польском языке: Właściwa praca odkształcenia jako miara wytężenia materyału), Czasopismo Techniczne , Lwów, Organ Towarzystwa Politechnicznego we Lwowie, т. 22. стр. , 80-81
- ^ Феппля, А., Феппля, Л. (1920). Drang und Zwang: eine höhere Festigkeitslehre für Ingenieure . Р. Ольденбург, Мюнхен
- ^ Бурзинский, W. (1929). Über die Anstrengungshypothesen. Schweizerische Bauzeitung 94 (21): 259–262
- ^ Кун, П. (1980). Grundzüge einer allgemeinen Festigkeitshypothese , Auszug aus Antrittsvorlesung des Verfassers vom 11. Juli, 1980 Vom Konstrukteur und den Festigkeitshypothesen. Inst. für Maschinenkonstruktionslehre, Карлсруэ
- ^ Колупаев В.А., Moneke М., Беккер Ф. (2004). Возникновение напряжения при ползучести. Расчет пластиковых деталей (на немецком языке: Spannungsausprägung beim Kriechen: Berechnung von Kunststoffbauteilen). Кунсттоффе 94 (11): 79–82.
- ^ Б с д е е г Колупаев, VA (2018). Концепция эквивалентного напряжения для анализа предельного состояния , Springer, Cham.
- ^ Колупаев, В.А., (2006). 3D-ползучесть деталей из неармированных термопластов (на немецком языке: Dreidimensionales Kriechverhalten von Bauteilen aus unverstärkten Thermoplasten) , Diss., Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, Halle-Saale
- ^ Memhard, D,., Andrieux, F., Sun, D.-Z., Häcker, R. (2011) Разработка и проверка модели материала для прогнозирования безопасности герметизации выхлопных турбонагнетателей, 8-я Европейская конференция пользователей LS-DYNA , Страсбург, май 2011 г., 11 стр.
- ^ Хан и Хуанг. (1995), Континуум Теория пластичности. J.Wiley.
- ^ Нето, Perić, Оуэн. (2008), Математическая теория пластичности. J.Wiley.
- ^ Podgorski, J. (1984). Условие предельного состояния и функция диссипации для изотропных материалов, Архив механики 36 (3), стр. 323-342.
- ^ а б Ивлев Д.Д. (1959). Теория разрушения твердых тел. К теории разрушения твердых тел, Журнал прикладной математики и механики , 23 (3), с. 884-895.
- ^ a b Сайир, М. (1970). Zur Fließbedingung der Plastizitätstheorie, Ingenieur-Archiv 39 (6), стр. 414-432.
- ^ Ottosen, Н. С. (1975). Разрушение и эластичность бетона, Датская комиссия по атомной энергии , научно-исследовательское учреждение Risö, инженерный отдел, отчет Risö-M-1801, Роскилле.
- ^ Капурсо, М. (1967). Условия текучести несжимаемых изотропных и ортотропных материалов с различным пределом текучести при растяжении и сжатии, Meccanica 2 (2), стр. 118-125.
- ^ Леметр Ж., Chaboche ДЛ (1990). Механика твердых материалов , Cambridge University Press, Кембридж.
- ^ Candland CT (1975). Последствия макроскопических критериев разрушения, которые не зависят от гидростатического напряжения, Int. J. Fracture 11 (3), стр. 540–543.
- ^ Haythornthwaite RM (1961). Диапазон условий текучести при идеальной пластичности, Proc ASCE J Eng Mech Div , EM6, 87, стр. 117–133.
- ^ a b c Розендаль, П.Л., Колупаев, В.А., Альтенбах, Х. (2019). Показатели предельной текучести для универсальных критериев прочности, в Альтенбах, Х., Охснер, А., ред., Состояние дел и будущие тенденции в моделировании материалов , Advanced Structured Materials STRUCTMAT, Springer, Cham, стр. 259-324.
- ^ Rosendahl, PL (2020). От объема до разрушения конструкции: разрушение сверхупругих материалов , дисс., Технический университет Дармштадта.
- ^ Szwed, A. (2000). Гипотезы прочности и определяющие взаимосвязи материалов, включая эффекты деградации , (на польском языке: Hipotezy Wytężeniowe i Relacje Konstytutywne Materiałów z Uwzględnieniem Efektów Degradacji), Praca Doctorska, Wydzia Injawjieši.
- ^ Lagzdin, A. (1997). Гладкие выпуклые предельные поверхности в пространстве симметричных тензоров второго ранга, Механика композитных материалов , 3 (2), 119-127.
- ^ Ю. М.-Х. (2002). Развитие теорий прочности материалов в условиях сложного напряженного состояния в 20-м веке, Applied Mechanics Reviews , 55 (5), pp. 169-218.
- ^ Бигони, Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и нестабильность материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN 9781107025417 .
- ^ Бигони Д. и Пикколроаз А. (2004), Критерии текучести квазихрупких и фрикционных материалов, Международный журнал твердых тел и структур 41 , 2855–2878.
- ^ Podgorski, J. (1984). Условие предельного состояния и функция диссипации для изотропных материалов. Архив механики , 36 (3), стр. 323–342.
- ^ Пикколроаз, А. и Бигони, Д. (2009), Критерии текучести квазихрупких и фрикционных материалов: обобщение на поверхности с углами, Международный журнал твердых тел и структур 46 , 3587–3596.
- ^ Альтенбах, H., Bolchoun, А. Колупаев, В. А. (2013). Феноменологический предел текучести и критерии разрушения, Альтенбах, Х., Охснер, А., ред., Пластичность чувствительных к давлению материалов , Серия ASM, Springer, Heidelberg, стр. 49–152.
- ↑ Колупаев, В.А. (2018). Концепция эквивалентного напряжения для анализа предельного состояния, Springer, Cham.