Гранулированный материал

Примеры сыпучих материалов

Физика конденсированного состояния

Фазы · Фазовый переход · QCP
состояния вещества Твердое тело · Жидкость · Газ · Плазма · Конденсат Бозе – Эйнштейна · Бозе-газ · Фермионный конденсат · Ферми-газ · Ферми-жидкость · Сверхтвердое тело · Сверхтекучесть · Жидкость Латтинжера · Временной кристалл
Фазовые явления Параметр заказа · Фазовый переход · QCP
Электронные фазы Электронная структура группы · Плазменные · Изолятор · Мотта изолятор · Полупроводниковый · полуметалл · Проводник · сверхпроводник · Термоэлектрический · Пьезоэлектрический · сегнетоэлектрических · топологическая изолятор · Спин бесщелевого полупроводника
Электронные явления Квантовый эффект Холла · Спиновый эффект Холла · Эффект Кондо
Магнитные фазы Диамагнетик · Супердиамагнетик Парамагнетик · Суперпарамагнетик Ферромагнетик · Антиферромагнетик Метамагнетик · Спиновое стекло
Квазичастицы Фонон · Экситон · Плазмон- поляритон · Полярон · Магнон
Мягкая материя Аморфное твердое тело · Коллоид · Гранулированный материал · Жидкий кристалл · Полимер
Ученые Ван дер Ваальс · Оннес · фон Лауэ · Брэгг · Дебай · Блох · Онсагер · Мотт · Пайерлс · Ландау · Латтинджер · Андерсон · Ван Флек · Хаббард · Шокли · Бардин · Купер · Шриффер · Джозефсон · Луи Нил · Эсаки · Джавер · Кон · Каданов · Фишер · Уилсон · фон Клитцинг · Бинниг · Рорер · Беднорц · Мюллер · Лафлин · Штёрмер · Ян · Цуй · Абрикосов · Гинзбург · Леггетт
v т е

Гранулированный материал представляет собой конгломерат дискретных твердых , макроскопических частиц , характеризующихся потерей энергии , когда частицы взаимодействуют (наиболее распространенным примером было бы трение , когда зерна сталкиваются). ^[1] Компоненты, из которых состоит гранулированный материал, достаточно велики, чтобы не подвергаться колебаниям теплового движения. Таким образом, нижний предел размера зерен в гранулированном материале составляет около 1 мкм . На верхнем пределе размера, физика зернистых материалов может быть применена к льдинам , где отдельные зерна являются айсбергами и пояс астероидов в Солнечной системес отдельными зернами, являющимися астероидами .

Некоторые примеры зернистых материалов: снег , орехи , уголь , песок , рис , кофе , кукурузные хлопья , удобрения и шарики подшипников . Таким образом, исследования гранулированных материалов применимы напрямую и восходят, по крайней мере, к Шарлю-Огюстену де Кулону , чей закон трения был первоначально установлен для гранулированных материалов. ^[2] Гранулированные материалы имеют коммерческое значение в таких разнообразных областях, как фармацевтическая промышленность, сельское хозяйство и производство энергии .

Порошки представляют собой особый класс гранулированных материалов из-за их небольшого размера частиц, что делает их более связными и более легко взвешенными в газе .

Солдаты / физик Бригадир Ральф Алджер Bagnold был ранним пионером физики зернистого вещества и чья книга Физика выдувного песка и дюн пустыни ^[3] остается важной ссылкой на этот день. По словам ученого-материаловеда Патрика Ричарда, «Гранулированные материалы повсеместно встречаются в природе и являются вторым по величине материалом, которым подвергаются в промышленности (первый - вода )». ^[4]

В некотором смысле гранулированные материалы не представляют собой единую фазу вещества, но имеют характеристики, напоминающие твердые вещества , жидкости или газы, в зависимости от средней энергии на зерно. Однако в каждом из этих состояний гранулированные материалы также обладают уникальными свойствами.

Гранулированные материалы также демонстрируют широкий спектр поведения при формировании рисунка при возбуждении (например, при вибрации или при растекании). Такие гранулированные материалы при возбуждении можно рассматривать как пример сложной системы .

Определения [ править ]

Гранулированное вещество - это система, состоящая из множества макроскопических частиц. Микроскопические частицы (атомы \ молекулы) описываются (в классической механике) всеми степенями свободы системы. Макроскопические частицы описываются только степенью свободы движения каждой частицы как твердого тела . В каждой частице много внутренней глубины резкости. Рассмотрим неупругое столкновение двух частиц - энергия от скорости твердого тела передается микроскопической внутренней степени свободы. Получаем « Dissipation » - необратимое тепловыделение. В результате без внешнего воздействия в конечном итоге все частицы перестанут двигаться. В макроскопических частицах тепловые флуктуации не имеют значения.

Когда вещество разбавлено и динамично (возбуждено), то это называется гранулированным газом, и явление рассеяния преобладает.

Когда вещество плотное и статичное, оно называется зернистым твердым телом, и преобладает явление застревания.

Когда плотность промежуточная, то ее называют гранулированной жидкостью .

Статическое поведение [ править ]

Закон кулоновского трения [ править ]

Цепь передачи сил напряжения в сыпучей среде

Кулон рассматривал внутренние силы между зернистыми частицами как процесс трения и предложил закон трения, согласно которому сила трения твердых частиц пропорциональна нормальному давлению между ними, а коэффициент статического трения больше, чем коэффициент кинетического трения. Он изучил обрушение кучи песка и эмпирически нашел два критических угла: максимальный стабильный угол и минимальный угол естественного откоса . Когда наклон отвала достигает максимально стабильного угла, частицы песка на поверхности кучи начинают падать. Процесс останавливается, когда угол наклона поверхности равен углу естественного откоса. Разница между этими двумя углами - это угол Багнольда, который является мерой гистерезиса. ${\ displaystyle \ theta _ {m}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {r}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ theta = \ theta _ {m} - \ theta _ {r}}$ сыпучих материалов. Это явление связано с силовыми цепями : напряжение в зернистом твердом теле не распределяется равномерно, а отводится по так называемым силовым цепям, которые представляют собой сети зерен, опирающихся друг на друга. Между этими цепями находятся области с низким напряжением, зерна которых защищены от воздействия вышележащих зерен за счет свода и изгиба . Когда напряжение сдвига достигает определенного значения, силовые цепи могут разорваться, и частицы на концах цепей по поверхности начнут скользить. Затем формируются новые силовые цепи до тех пор, пока напряжение сдвига не станет меньше критического значения, и таким образом песчаная куча сохраняет постоянный угол естественного откоса. ^[5]

Эффект Янссена [ править ]

В 1895 году Х.А. Янссен обнаружил, что в вертикальном цилиндре, заполненном частицами, давление, измеренное у основания цилиндра, не зависит от высоты заполнения, в отличие от ньютоновских жидкостей в состоянии покоя, которые подчиняются закону Стевина . Янссен предложил упрощенную модель со следующими допущениями:

1) Вертикальное давление ,, постоянно в горизонтальной плоскости; ${\ displaystyle \ sigma _ {zz}}$

2) Горизонтальное давление пропорционально вертикальному давлению , где постоянно в пространстве; ${\ displaystyle \ sigma _ {rr}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {zz}}$ ${\ Displaystyle К = {\ гидроразрыва {\ sigma _ {rr}} {\ sigma _ {zz}}}}$

3) Статический коэффициент трения стенки выдерживает вертикальную нагрузку при контакте со стеной; ${\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ sigma _ {rz}} {\ sigma _ {rr}}}}$

4) Плотность материала постоянна по всей глубине.

Затем давление в зернистом материале описывается другим законом, который учитывает насыщение:

{\ Displaystyle п (г) = п _ {\ infty} [1- \ ехр (-z / \ лямбда)]}

где и - радиус цилиндра, а в верхней части силоса .

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {R} {2 \ mu K}}}

{\ displaystyle R}

{\ displaystyle z = 0}

Данное уравнение давления не учитывает граничные условия, такие как соотношение между размером частиц и радиусом бункера. Поскольку внутреннее напряжение материала невозможно измерить, предположения Янссена не были подтверждены ни одним прямым экспериментом.

Напряжение Роу - Отношение дилатансии [ править ]

В начале 1960-х Роу изучил влияние дилатансии на прочность на сдвиг в испытаниях на сдвиг и предложил связь между ними.

Механические свойства сборки монодисперсных частиц в 2D можно проанализировать на основе представительного элементарного объема с типичными длинами , в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно. Геометрические характеристики системы описываются переменной , которая описывает угол, при котором точки контакта начинают процесс скольжения. Обозначим вертикальное направление, которое является направлением главного главного напряжения, и горизонтальное направление, которое является направлением меньшего главного напряжения. ${\ displaystyle \ ell _ {1}, \ ell _ {2}}$ ${\ displaystyle \ alpha = \ arctan ({\ frac {\ ell _ {1}} {\ ell _ {2}}})}$ ${\ displaystyle \ beta}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {11}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {22}}$

Тогда напряжение на границе можно выразить как сосредоточенную силу, которую испытывают отдельные частицы. При двухосной нагрузке с однородным напряжением и, следовательно . ${\ Displaystyle \ sigma _ {12} = \ sigma _ {21} = 0}$ $F_{12}=F_{21}=0$

В состоянии равновесия:

{\frac {F_{11}}{F_{22}}}={\frac {\sigma _{11}\ell _{2}}{\sigma _{22}\ell _{1}}}=\tan(\theta +\beta )

где , угол трения - это угол между контактной силой и нормальным направлением контакта. $\theta$

$\theta _{\mu }$ , который описывает угол, при котором, если тангенциальная сила попадает в конус трения, частицы все еще остаются неподвижными. Он определяется коэффициентом трения , т . После того, как к системе приложено напряжение, оно постепенно увеличивается, но остается неизменным. Когда тогда частицы начнут скользить, что приведет к изменению структуры системы и созданию новых силовых цепочек. , горизонтальные и вертикальные перемещения соответственно удовлетворяют: $\mu =tg\phi _{u}$ $\theta \leq \theta _{\mu }$ $\theta$ $\alpha ,\beta$ $\theta \geq \theta _{\mu }$ $\Delta _{1},\Delta _{2}$

{\frac {\dot {\Delta _{2}}}{\dot {\Delta _{1}}}}={\frac {{\dot {\varepsilon _{22}}}\ell _{2}}{{\dot {\varepsilon _{11}}}\ell _{1}}}=-\tan \beta

Гранулированные газы [ править ]

Если гранулированный материал вдвигается сильнее, так что контакты между зернами становятся очень редкими, материал переходит в газообразное состояние. Соответственно, можно определить гранулярную температуру, равную среднему квадрату флуктуаций скорости зерна, что аналогично термодинамической температуре . В отличие от обычных газов, гранулированные материалы имеют тенденцию к скоплению и слипанию из-за диссипативной природы столкновений между зернами. Эта кластеризация имеет некоторые интересные последствия. Например, если частично разделенный ящик из гранулированных материалов энергично встряхнуть, то зерна со временем будут собираться в одной из перегородок, а не равномерно распределяться по обеим перегородкам, как это происходит в обычном газе. Этот эффект, известный как гранулированныйДемон Максвелла не нарушает никаких принципов термодинамики, поскольку при этом из системы постоянно теряется энергия.

Модель Улама [ править ]

Рассмотрим N частиц, каждая из которых имеет энергию. с некоторой постоянной скоростью в единицу времени случайным образом выбирают две частицы с энергиями и вычисляют сумму . Теперь случайным образом распределите полную энергию между двумя частицами: выберите случайным образом, чтобы первая частица после столкновения имела энергию , а вторая . $\varepsilon _{i}.$ $\varepsilon _{i},\varepsilon _{j}$ $\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}$ $z\in \left[0,1\right]$ $z\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ $\left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$

стохастической эволюции уравнение:

\varepsilon _{i}(t+dt)={\begin{cases}\varepsilon _{i}(t)&probability:\,1-\Gamma dt\\z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)&probability:\,\Gamma dt\end{cases}}

где - частота столкновений, выбирается случайным образом из (равномерное распределение), а j - индекс, также случайно выбранный из равномерного распределения. Средняя энергия на одну частицу:

\Gamma

z

\left[0,1\right]

{\begin{aligned}\left\langle \varepsilon (t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z\right\rangle \left(\left\langle \varepsilon _{i}\right\rangle +\left\langle \varepsilon _{j}\right\rangle \right)\\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{2}}\left(\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \right)\\&=\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \end{aligned}}

Второй момент:

${\begin{aligned}\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z^{2}\right\rangle \left\langle \varepsilon _{i}^{2}+2\varepsilon _{i}\varepsilon _{j}+\varepsilon _{j}^{2}\right\rangle \\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{3}}\left(2\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +2\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle ^{2}\right)\end{aligned}}$

Теперь производная по времени от второго момента:

${\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=lim_{dt\rightarrow 0}{\dfrac {\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle -\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle }{dt}}=-{\dfrac {\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle +{\dfrac {2\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}$

В устойчивом состоянии:

${\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=0\Rightarrow \left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle =2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}$

Решение дифференциального уравнения для второго момента:

$\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle -2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}=\left(\left\langle \varepsilon ^{2}(0)\right\rangle -2\left\langle \varepsilon (0)\right\rangle ^{2}\right)e^{-{\frac {\Gamma }{3}}t}$

Однако вместо характеристики моментов мы можем аналитически решить распределение энергии, исходя из производящей функции момента. Рассмотрим преобразование Лапласа : . $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$

Где и $g(0)=1$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$

производная n:

${\dfrac {d^{n}g}{d\lambda ^{n}}}=\left(-1\right)^{n}\int _{0}^{\infty }\varepsilon ^{n}e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =\left\langle \varepsilon ^{n}\right\rangle$

сейчас же:

$e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t+dt)}={\begin{cases}e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}&1-\Gamma t\\e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}&\Gamma t\end{cases}}$

$\left\langle e^{-\lambda \varepsilon \left(t+dt\right)}\right\rangle =\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}\right\rangle +\Gamma dt\left\langle e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}\right\rangle$

$g\left(\lambda ,t+dt\right)=\left(1-\Gamma dt\right)g\left(\lambda ,t\right)+\Gamma dt\int _{0}^{1}{\underset {=g^{2}(\lambda z,t)}{\underbrace {\left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{i}(t)}\right\rangle \left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{j}(t)}\right\rangle } }}dz$

Решение с заменой переменных : $g(\lambda )$ $\delta =\lambda z$

$\lambda g(\lambda )=\int _{0}^{\lambda }g^{2}(\delta )d\delta \Rightarrow \lambda g'(\lambda )+g(\lambda )=g^{2}(\lambda )\Rightarrow g(\lambda )={\dfrac {1}{\lambda T+1}}$

Мы покажем это ( Распределение Больцмана ), взяв его преобразование Лапласа и вычислив производящую функцию: $\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$

$\int _{0}^{\infty }{\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}\cdot e^{-\lambda \varepsilon }d\varepsilon ={\dfrac {1}{T}}\int _{0}^{\infty }e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }d\varepsilon =-{\dfrac {1}{T\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)}}e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }|_{0}^{\infty }={\dfrac {1}{\lambda T+1}}=g(\lambda )$

Заглушающий переход [ править ]

Заклинивание при разгрузке гранулированного материала происходит из-за образования дуги (красные сферы)

Известно, что гранулированные системы проявляют заклинивание и подвергаются заклинивающему переходу, который считается термодинамическим фазовым переходом в застревшее состояние. ^[6] Переход от текучей среды , как фазы к твердой фазе, как и она находится под контролем температуры, , объемная доля , и напряжение сдвига, . Нормальная фазовая диаграмма стеклования находится в плоскости и делится линией перехода на область застрявшего состояния и незатертого жидкого состояния. Фазовая диаграмма для гранулированного вещества лежит в плоскости, а кривая критических напряжений $T$ $\phi$ $\Sigma$ $\phi ^{-1}-T$ $\phi ^{-1}-\Sigma$ $\Sigma (\phi )$ разделяет фазу состояния на застрявшую \ незажатую область, которая соответствует зернистым твердым телам \ жидкостям соответственно. Для изотропно забитой зернистой системы, когда уменьшается около определенной точки, модули объемного сжатия и сдвига приближаются к нулю. Точка соответствует критической объемной доле . Определить расстояние до точки , критической объемной фракция, . Было эмпирически установлено, что поведение гранулированных систем вблизи этой точки напоминает переход второго рода : объемный модуль упругости показывает степенной закон, масштабирующийся с, а при приближении к нулю наблюдаются некоторые расходящиеся характеристики длины . ^[5] Хотя $\phi$ $J$ $J$ $\phi _{c}$ $J$ $\Delta \phi \equiv \phi -\phi _{c}$ $J$ $\Delta \phi$ $\Delta \phi$ $\phi _{c}$ постоянна для бесконечной системы, для конечной системы граничные эффекты приводят к распределению в некотором диапазоне. $\phi _{c}$

Алгоритм Lubachevsky-Стиллинджер заклинивания позволяет моделировать продукт , замятие гранулированных конфигурации.^[7]

Формирование паттернов [ править ]

Возбужденное зернистое вещество представляет собой богатую систему, формирующую узор. Некоторые из моделей поведения, наблюдаемых в гранулированных материалах:

Несмешивание или сегрегация непохожих зерен под действием вибрации и потока. Примером этого является так называемый эффект бразильского ореха ^[8], когда бразильские орехи поднимаются на вершину пакета смешанных орехов при встряхивании. Причина этого эффекта заключается в том, что при встряхивании сыпучие (и некоторые другие) материалы движутся по кругу. некоторые более крупные материалы (бразильские орехи) застревают при спуске по кругу и, следовательно, остаются наверху.
Формирование структурированной поверхности или объемных структур в вибрирующих зернистых слоях. ^[9] Эти узоры включают в себя полосы, квадраты и шестиугольники, но не ограничиваются ими. Считается, что эти паттерны образованы фундаментальными возбуждениями поверхности, известными как осциллоны . Формирование упорядоченных объемных структур в гранулированных материалах известно как гранулированная кристаллизация и включает переход от случайной упаковки частиц к упорядоченной упаковке, такой как гексагональная плотноупакованная или объемно-центрированная кубическая. Это чаще всего наблюдается в гранулированных материалах с узким распределением по размерам и однородной морфологией зерен. ^[9]
Формирование песчаной ряби , дюн и песчаных пластов.

Некоторые модели поведения, формирующие паттерн, можно было воспроизвести в компьютерном моделировании.^[10]^[11] Существует два основных вычислительных подхода к такому моделированию, шаговый по времени и управляемый событиями , первый из которых является наиболее эффективным для более высокой плотности материала и движений с меньшей интенсивностью, а второй для меньшая плотность материала и движения большей интенсивности.

Акустические эффекты [ править ]

Песчаные дюны

Некоторые песчаные пляжи, такие как песчаные пляжи, метко названные Сквики-Бич , издают скрип, когда по ним ходят. Известно, что некоторые пустынные дюны поднимаются во время схода лавины или когда их поверхность нарушена иным образом. Гранулы, выгружаемые из силосов, производят громкую акустическую эмиссию в процессе, известном как гудок силоса .

Грануляция [ править ]

Гранулирование - это процесс или процесс, в ходе которого первичные частицы порошка прилипают с образованием более крупных многочастичных объектов, называемых гранулами.

Кристаллизация [ править ]

Когда вода охлаждается достаточно медленно, случайно расположенные молекулы перестраиваются, и кристаллиты льда появляются и растут. В отличие от удаления энергии путем охлаждения, кристаллизация гранулированного материала может быть достигнута за счет внешнего воздействия. Было обнаружено, что кристаллиты образуются и растут в периодически раздробленных гранулированных веществах, где, в отличие от молекулярных систем, положения отдельных частиц можно отслеживать в эксперименте. ^[12] Компьютерное моделирование системы сферических зерен показывает, что однородная кристаллизация возникает при объемной доле . ^[13] Компьютерное моделирование определяет минимальный набор ингредиентов, необходимых для кристаллизации гранул. В частности, не нужны сила тяжести и трение. $\phi =0.646\pm 0.001$

Вычислительное моделирование сыпучих материалов [ править ]

Для моделирования сыпучих материалов доступно несколько методов . Большинство этих методов состоят из статистических методов, с помощью которых извлекаются различные статистические свойства, полученные из точечных данных или изображения, и используются для создания стохастических моделей зернистой среды. Недавний всесторонний обзор таких методов доступен у Tahmasebi и др. (2017) . ^[14] Другая альтернатива для создания пакета гранулированных частиц, которая была недавно представлена , основана на алгоритме установки уровня , с помощью которого реальная форма частицы может быть захвачена и воспроизведена через извлеченную статистику морфологии частиц. ^[15]

См. Также [ править ]

Агрегатный (составной)
Хрупкое вещество
Случайная близкая упаковка
Разжижение почвы
Металлический порошок
Частицы
Паста (реология)

Ссылки [ править ]

^ Дюран, Дж., Пески, порошки и зерна: Введение в физику сыпучих материалов (перевод А. Райзингера). Ноябрь 1999 г., Springer-Verlag New York, Inc., Нью-Йорк, ISBN 0-387-98656-1 .
^ Родхес, М (редактор), Принципы порошковой технологии , John Wiley & Sons, 1997 ISBN 0-471-92422-9
^ Bagnold, Р. 1941. Физика выдувного песка и пустынных дюн . Лондон: Метуэн,
^ Ричард, P .; Никодеми, Марио; Деланне, Рено; Рибьер, Филипп; Бидо, Даниэль (2005). «Медленная релаксация и уплотнение сыпучих систем». Материалы природы . 4 (2): 121–8. Bibcode : 2005NatMa ... 4..121R . DOI : 10.1038 / nmat1300 . PMID 15689950 .
^ a b Qicheng, Sun (2013). «Механика гранулированного вещества» . Саутгемптон, Великобритания: WIT Press.
^ Хэй Хинрихсен, Дитрих Э. Вольф (редакторы), Физика зернистых сред . 2004, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. ISBN 978-3-527-60362-6
^ Kansal, Anuraag R .; Торквато, Сальваторе; Стиллинджер, Фрэнк Х. (2002). "Компьютерное создание плотных полидисперсных сферических упаковок" (PDF) . Журнал химической физики . 117 (18): 8212. Bibcode : 2002JChPh.117.8212K . DOI : 10.1063 / 1.1511510 .
^ Розато, А .; Strandburg, KJ; Prinz, F .; Свендсен, Р. Х. (1987). «Почему бразильские орехи на вершине». Письма с физическим обзором . 58 (10): 1038–41. DOI : 10.1103 / physrevlett.58.1038 . PMID 10034316 .
^ а б Дай, Вейцзин; Рейманн, Йорг; Ханаор, Дориан; Ферреро, Клаудио; Гань, Исян (2019). «Режимы гранулированной кристаллизации стенок в вибрационной упаковке». Гранулированное вещество . 21 (2). arXiv : 1805.07865 . DOI : 10.1007 / s10035-019-0876-8 .
^ Джон Дж. Дрозд, Компьютерное моделирование гранулированного вещества: исследование промышленной мельницы, архивная копия от 18 августа2011 г. на Wayback Machine , Диссертация, Univ. Западный Онтарио, Канада, 2004 год.
^ А.Д. Висснер-Гросс , « Динамика нарушителя на виброфлюидизированных гранулированных поверхностях », Материалы симпозиума Общества исследования материалов 1152E, TT03-01 (2009).
^ Риц, Франк; Радин, Чарльз; Суинни, Гарри L .; Шретер, Матиас (2 февраля 2018 г.). «Зарождение в расслоенных гранулированных веществах» . Письма с физическим обзором . 120 (5): 055701. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.120.055701 .
^ Цзинь, Вэйвэй; О'Херн, Кори С .; Радин, Чарльз; Шаттак, Марк Д .; Суинни, Гарри Л. (18 декабря 2020 г.). «Гомогенная кристаллизация в бесфрикционных зернах с циклическим сдвигом». Письма с физическим обзором . 125 (25): 258003. arXiv : 2008.01920 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.125.258003 .
^ Тахмасеби, Пейман; Сахими, Мухаммад; Андраде, Хосе Э. (01.01.2017). «Моделирование гранулированных пористых сред на основе изображений» (PDF) . Письма о геофизических исследованиях . 44 (10): 2017GL073938. Bibcode : 2017GeoRL..44.4738T . DOI : 10.1002 / 2017GL073938 . ISSN 1944-8007 .
^ Тахмасеби, Pejman (август 2018). «Упаковка дискретных и неправильных частиц» (PDF) . Компьютеры и геотехника . 100 : 52–61. DOI : 10.1016 / j.compgeo.2018.03.011 .

Внешние ссылки [ править ]

Основы технологии частиц - бесплатная книга
Лу, Кевин; и другие. (Ноябрь 2007 г.). «Ослабление сдвига переходного режима для гранулированного потока». J. Fluid Mech. 587 : 347–372. Полномочный код : 2007JFM ... 587..347L . DOI : 10.1017 / S0022112007007331 . S2CID 30744277 .
Местер Л. Новая физико-механическая теория сыпучих материалов . 2009, Homonnai, ISBN 978-963-8343-87-1
Парески, Л., Руссо, Дж., Тоскани, Г., Моделирование и числовые данные кинетических диссипативных систем , Издательство Nova Science, Нью-Йорк, 2006.

[1] Дюран, Дж., Пески, порошки и зерна: Введение в физику сыпучих материалов (перевод А. Райзингера). Ноябрь 1999 г., Springer-Verlag New York, Inc., Нью-Йорк, ISBN 0-387-98656-1 .

[2] Родхес, М (редактор), Принципы порошковой технологии , John Wiley & Sons, 1997 ISBN 0-471-92422-9

[3] Bagnold, Р. 1941. Физика выдувного песка и пустынных дюн . Лондон: Метуэн,

[4] Ричард, P .; Никодеми, Марио; Деланне, Рено; Рибьер, Филипп; Бидо, Даниэль (2005). «Медленная релаксация и уплотнение сыпучих систем». Материалы природы . 4 (2): 121–8. Bibcode : 2005NatMa ... 4..121R . DOI : 10.1038 / nmat1300 . PMID 15689950 .

[:0-5] Qicheng, Sun (2013). «Механика гранулированного вещества» . Саутгемптон, Великобритания: WIT Press.

[6] Хэй Хинрихсен, Дитрих Э. Вольф (редакторы), Физика зернистых сред . 2004, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. ISBN 978-3-527-60362-6

[7] Kansal, Anuraag R .; Торквато, Сальваторе; Стиллинджер, Фрэнк Х. (2002). "Компьютерное создание плотных полидисперсных сферических упаковок" (PDF) . Журнал химической физики . 117 (18): 8212. Bibcode : 2002JChPh.117.8212K . DOI : 10.1063 / 1.1511510 .

[8] Розато, А .; Strandburg, KJ; Prinz, F .; Свендсен, Р. Х. (1987). «Почему бразильские орехи на вершине». Письма с физическим обзором . 58 (10): 1038–41. DOI : 10.1103 / physrevlett.58.1038 . PMID 10034316 .

[grancrys-9] а б Дай, Вейцзин; Рейманн, Йорг; Ханаор, Дориан; Ферреро, Клаудио; Гань, Исян (2019). «Режимы гранулированной кристаллизации стенок в вибрационной упаковке». Гранулированное вещество . 21 (2). arXiv : 1805.07865 . DOI : 10.1007 / s10035-019-0876-8 .

[10] Джон Дж. Дрозд, Компьютерное моделирование гранулированного вещества: исследование промышленной мельницы, архивная копия от 18 августа2011 г. на Wayback Machine , Диссертация, Univ. Западный Онтарио, Канада, 2004 год.

[11] А.Д. Висснер-Гросс , « Динамика нарушителя на виброфлюидизированных гранулированных поверхностях », Материалы симпозиума Общества исследования материалов 1152E, TT03-01 (2009).

[12] Риц, Франк; Радин, Чарльз; Суинни, Гарри L .; Шретер, Матиас (2 февраля 2018 г.). «Зарождение в расслоенных гранулированных веществах» . Письма с физическим обзором . 120 (5): 055701. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.120.055701 .

[13] Цзинь, Вэйвэй; О'Херн, Кори С .; Радин, Чарльз; Шаттак, Марк Д .; Суинни, Гарри Л. (18 декабря 2020 г.). «Гомогенная кристаллизация в бесфрикционных зернах с циклическим сдвигом». Письма с физическим обзором . 125 (25): 258003. arXiv : 2008.01920 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.125.258003 .

[14] Тахмасеби, Пейман; Сахими, Мухаммад; Андраде, Хосе Э. (01.01.2017). «Моделирование гранулированных пористых сред на основе изображений» (PDF) . Письма о геофизических исследованиях . 44 (10): 2017GL073938. Bibcode : 2017GeoRL..44.4738T . DOI : 10.1002 / 2017GL073938 . ISSN 1944-8007 .

[15] Тахмасеби, Pejman (август 2018). «Упаковка дискретных и неправильных частиц» (PDF) . Компьютеры и геотехника . 100 : 52–61. DOI : 10.1016 / j.compgeo.2018.03.011 .