Критерий текучести Друкера-Прагер [1] является давлением в зависимости от модели для определения того , является ли материал из строя или претерпели пластиковые текучести. Критерий был введен для работы с пластической деформацией грунтов. Он и его множество вариантов применялись для обработки камня, бетона, полимеров, пенопласта и других материалов, зависящих от давления.
Рисунок 1: Вид поверхности текучести Друкера – Прагера в трехмерном пространстве главных напряжений для
Друкер - Прагер критерий текучести имеет вид
где является первым инвариантом от напряжения Коши иявляется вторым инвариантом в девиаторной части напряжения Коши . Константы определяются из экспериментов.
В терминах эквивалентного напряжения (или напряжения фон Мизеса ) и гидростатического (или среднего) напряжения критерий Друкера-Прагера может быть выражен как
где эквивалентное напряжение, - гидростатическое напряжение, а материальные константы. Критерий текучести Друкера – Прагера, выраженный в координатах Хая – Вестергаарда, имеет вид
Поверхность текучести Друкера-Прейгер является гладкой версия поверхности текучести Мора-Кулона .
Выражения для A и BМодель Друкера – Прагера может быть записана в терминах главных напряжений как
Если - предел текучести при одноосном растяжении, из критерия Друкера – Прагера следует
Если - предел текучести при одноосном сжатии, из критерия Друкера – Прагера следует
Решение этих двух уравнений дает
Коэффициент одноосной асимметрии
Различные одноосные напряжения текучести при растяжении и сжатии предсказываются моделью Друкера-Прагера. Коэффициент одноосной асимметрии для модели Друкера – Прагера равен
Выражения в терминах сцепления и угла трения
Поскольку поверхность текучести Друкера – Прагера представляет собой гладкую версию поверхности текучести Мора – Кулона , ее часто выражают через когезию () и угол внутреннего трения (), которые используются для описания поверхности текучести Мора – Кулона . [2] Если предположить, что поверхность текучести Друкера – Прагера описывает поверхность текучести Мора – Кулона, то выражения для а также находятся
Если середина поверхности текучести Друкера – Прагера ограничивает поверхность текучести Мора – Кулона, то
Если поверхность текучести Друкера – Прагера вписывает поверхность текучести Мора – Кулона, то
Вывод выражений для с точки зрения |
---|
Выражение для критерия текучести Мора – Кулона в пространстве Хая – Вестергаарда имеет вид
Если предположить, что поверхность текучести Друкера – Прагера описывает поверхность текучести Мора – Кулона, так что две поверхности совпадают в точках, то в этих точках поверхность текучести Мора – Кулона можно выразить как
или же,
Критерий текучести Друкера – Прагера, выраженный в координатах Хая – Вестергаарда, имеет вид
Сравнивая уравнения (1.1) и (1.2), имеем
Это выражения для с точки зрения . С другой стороны, если поверхность Друкера – Прагера вписывает поверхность Мора – Кулона, то совмещение двух поверхностей при дает
Сравнение поверхностей текучести Друкера – Прагера и Мора – Кулона (вписанных) в -самолет для Сравнение поверхностей текучести Друкера – Прагера и Мора – Кулона (описанных) в -самолет для |
Рисунок 2: Поверхность текучести Друкера – Прагера в -самолет для | | | Рисунок 3: След поверхностей текучести Друкера – Прагера и Мора – Кулона в -самолет для . Желтый = Мор – Кулон, Голубой = Друкер – Прагер. |
Модель Друкера – Прагера для полимеров.Модель Друкера-Прагера использовалась для моделирования таких полимеров, как полиоксиметилен и полипропилен [ необходима ссылка ] . [3] Для полиоксиметилена предел текучести является линейной функцией давления. Однако полипропилен показывает квадратичную зависимость предела текучести от давления.
Модель Друкера – Прагера для пенРасширения изотропной модели Друкера – Прагера.Критерий Друкера – Прагера также можно выразить в альтернативной форме
Критерий текучести Дешпанде – Флека или критерий текучести изотропной пены
Критерий текучести Дешпанде – Флека [5] для пен имеет форму, приведенную в приведенном выше уравнении. Параметры для критерия Дешпанде – Флека равны
где - параметр [6] , определяющий форму поверхности текучести, а предел текучести при растяжении или сжатии.
Анизотропный критерий текучести Друкера – Прагера.Анизотропной формой критерия текучести Друкера – Прагера является критерий текучести Лю – Хуанга – Стаута. [7] Этот критерий доходности является расширением обобщенного критерия доходности Хилла и имеет вид
Коэффициенты находятся
где
а также - одноосные напряжения текучести при сжатии по трем основным направлениям анизотропии,- одноосные напряжения текучести при растяжении , и- напряжения текучести при чистом сдвиге. Выше предполагалось, что величины положительные и отрицательны.
Критерий доходности ДрукераАнизотропный критерий ДрукераАнизотропной версией критерия текучести Друкера является критерий текучести Казаку – Барлата (CZ) [9], который имеет вид
где являются обобщенными формами девиаторного напряжения и определяются как
Критерий текучести Казаку – Барлата для плоского напряжения
Для тонких листовых металлов напряженное состояние можно приблизительно представить как плоское напряжение . В этом случае критерий текучести Казаку – Барлата сводится к его двумерной версии с
Для тонких листов металлов и сплавов параметры критерия текучести Казаку – Барлата равны
Таблица 1. Параметры критерия текучести Казаку – Барлата для листовых металлов и сплавов.Материал | | | | | | | | | | | |
---|
6016-T4 алюминиевый сплав | 0,815 | 0,815 | 0,334 | 0,42 | 0,04 | -1,205 | -0,958 | 0,306 | 0,153 | -0,02 | 1.4 |
---|
2090-T3 Алюминиевый сплав | 1.05 | 0,823 | 0,586 | 0,96 | 1,44 | 0,061 | -1,302 | -0,281 | -0,375 | 0,445 | 1,285 |
---|
Смотрите такжеРекомендации- Перейти ↑ Drucker, DC and Prager, W. (1952). Механика грунта и пластический анализ для расчета пределов . Ежеквартальный журнал прикладной математики, т. 10, вып. 2. С. 157–165.
- ^ https://www.onepetro.org/conference-paper/SPE-20405-MS
- ^ Абрат, S. (2008). Критерии текучести или разрушения ячеистых материалов . Журнал сэндвич-структур и материалов, вып. 10. С. 5–51.
- Перейти ↑ Gibson, LJ, Ashby, MF , Zhang, J. и Triantafilliou, TC (1989). Поверхности разрушения ячеистых материалов при многоосных нагрузках. I. Моделирование . Международный журнал механических наук, вып. 31, нет. 9. С. 635–665.
- ^ В. С. Дешпанд и Fleck, Н.А. (2001). Многоосный предел текучести пенополимеров. Acta Materialia, т. 49, нет. 10. С. 1859–1866.
- ^ где количество, используемое Deshpande – Fleck
- Перейти ↑ Liu, C., Huang, Y., and Stout, MG (1997). Об асимметричной поверхности текучести пластически ортотропных материалов: феноменологическое исследование. Acta Materialia, т. 45, нет. 6. С. 2397–2406.
- ^ Друкер, DC (1949) Связь экспериментов с математическими теориями пластичности , Журнал прикладной механики, т. 16. С. 349–357.
- ^ Cazacu, O .; Барлат, Ф. (2001), "Обобщение критерия текучести Друкера на ортотропию", Математика и механика твердых тел , 6 (6): 613–630.