Полное внутреннее отражение

Рис. 1 : Подводные растения в аквариуме и их перевернутые изображения (вверху), образованные полным внутренним отражением от поверхности вода-воздух.

Полное внутреннее отражение ( TIR ) - это оптическое явление, при котором (например) поверхность воды в аквариуме, если смотреть снизу уровня воды, отражает подводную сцену, как зеркало, без потери яркости (рис. ). Обычно ПВО возникает, когда волны в одной среде ударяются достаточно наклонно о границу со второй («внешней») средой, в которой волны распространяются быстрее, чем в первой («внутренней») среде; вторая среда также должна быть совершенно прозрачной для волн. МДП возникает не только с электромагнитными волнами, такими как свет и микроволны , но и с другими типами волн, включая звуковые и водяные волны.. В случае узкой последовательности волн, такой как лазерный луч (рис. 2), мы склонны описывать отражение в терминах « лучей », а не волн; в среде, свойства которой не зависят от направления, такой как воздух, вода или стекло, «лучи» перпендикулярны соответствующим волновым фронтам .

Рис. 2 : Повторяющееся полное внутреннее отражение лазерного луча 405 нм между передней и задней поверхностями стеклянной панели. Сам лазерный луч имеет темно-фиолетовый цвет; но его длина волны достаточно мала, чтобы вызвать флуоресценцию в стекле, которое повторно излучает зеленоватый свет во всех направлениях, делая зигзагообразный луч видимым.

Преломление обычно сопровождается частичным отражением. Когда волны преломляются от среды с меньшей скоростью распространения к среде с более высокой скоростью распространения (например, от воды к воздуху), угол преломления (между преломленным лучом и линией, перпендикулярной преломляющей поверхности) больше, чем угол падения (между падающим лучом и перпендикуляром). Когда угол падения приближается к определенному пределу, называемому критическим угломугол преломления приближается к 90 °, при котором преломленный луч становится параллельным поверхности. Когда угол падения превышает критический угол, условия преломления больше не могут выполняться; так что преломленного луча нет, и частичное отражение становится полным. Для видимого света критический угол составляет около 49 ° для падения на границе вода-воздух и около 42 ° для падения на общей границе стекло-воздух.

Детали механизма TIR порождают более тонкие явления. В то время как полное отражение, по определению, не предполагает непрерывного потока энергии через границу раздела между двумя средами, внешняя среда несет так называемую затухающую волну , которая распространяется вдоль границы раздела с амплитудой, которая экспоненциально спадает с расстоянием от границы раздела. «Полное» отражение действительно является полным, если внешняя среда без потерь (идеально прозрачна), непрерывна и имеет бесконечную протяженность, но может быть заметно меньше полного, если затухающая волна поглощается внешней средой с потерями (« ослабленное полное отражение"), или отклонены внешней границей внешней среды или объектами, встроенными в эту среду (" фрустрированное "ПВО). В отличие от частичного отражения между прозрачными средами, полное внутреннее отражение сопровождается нетривиальным фазовым сдвигом (а не просто нулевым или 180 °) для каждого компонента поляризации (перпендикулярно или параллельно плоскости падения ), а смещения меняются в зависимости от угла падения.Объяснение этого эффекта Огюстен-Жаном Френелем в 1823 году добавило доказательств в пользу из волновой теории света .

Фазовые сдвиги используются изобретением Френеля, ромбом Френеля , для изменения поляризации. Эффективность отражения используется оптическими волокнами (используемыми в телекоммуникационных кабелях и фиброскопах для формирования изображений ) и отражающими призмами , такими как монтажные призмы для биноклей .

Оптическое описание [ править ]

Рис. 3 : Полное внутреннее отражение света в полукруглом акриловом блоке.

Хотя полное внутреннее отражение может происходить с любым видом волны, которая, как можно сказать, имеет наклонное падение, включая (например) микроволны ^[1] и звуковые волны ^[2], это наиболее распространено в случае световых волн.

Полное внутреннее отражение света можно продемонстрировать с помощью полукругло-цилиндрического блока из обычного стекла или акрилового стекла. На рис. 3 «лучевая коробка» излучает узкий луч света (« луч ») радиально внутрь. Полукруглое поперечное сечение стекла позволяет входящему лучу оставаться перпендикулярным изогнутой части поверхности воздуха / стекла и, следовательно, продолжать движение по прямой линии к плоской части поверхности, хотя его угол с плоской частью меняется. .

Там, где луч встречается с плоской границей раздела стекло-воздух, угол между лучом и нормалью (перпендикуляром) к границе раздела называется углом падения . ^[3] Если этот угол достаточно мал, луч частично отражается, но в основном проходит, а прошедшая часть преломляется от нормали, так что угол преломления (между преломленным лучом и нормалью к границе раздела) больше чем угол падения. А пока назовем угол падения θ _i и угол преломления θ _t (где t - переданное , за исключением rдля отраженного ). Когда θ _i увеличивается и приближается к определенному «критическому углу», обозначаемому θ _c (или иногда θ _cr ), угол преломления приближается к 90 ° (то есть преломленный луч приближается к касательной к границе раздела), а преломленный луч становится слабее, а отраженный луч становится ярче. ^[4] Когда θ _i превышает θ _c , преломленный луч исчезает, и остается только отраженный луч, так что вся энергия падающего луча отражается; это полное внутреннее отражение (TIR). Вкратце:

Если θ _я < θ _с , падающий луч расщепляется, будучи частично отражается и частично преломляется;
Если θ _я > θ _с , падающий луч страдает полный внутреннее отражение (TIR); ничего из этого не передается.

Критический угол [ править ]

Критический угол - это наименьший угол падения, обеспечивающий полное отражение. ^[5] Для световых волн , падающих из «внутреннего» среды с одним показателем преломления $п 1$ , к «внешней» среды с одним показателем преломления $п 2$ , критический угол задается , и определяется , если $п$ $2$ $\leq$ $п$ $1$ . Для некоторых других типов волн удобнее рассматривать скорости распространения, а не показатели преломления. Объяснение критического угла в терминах скоростей является более общим и поэтому будет обсуждаться в первую очередь. ${\ displaystyle \ theta _ {{\ text {c}} \!} = \ arcsin (n_ {2} / n_ {1})}$

Рис. 4 : Преломление волнового фронта (красный) от среды 1 с более низкой нормальной скоростью v ₁ до среды 2 с более высокой нормальной скоростью v ₂ . Падающий и преломленный сегменты волнового фронта пересекаются на общей линии L (видимой как «конец вперед»), которая движется вдоль границы раздела со скоростью u .

Когда волновой фронт преломляется от одной среды к другой, падающая (входящая) и преломленная (исходящая) части волнового фронта встречаются на общей линии на преломляющей поверхности (границе раздела). Пусть эта линия, обозначим через L , движутся со скоростью $U$ по всей поверхности, ^[6]^[7] , где $U$ измеряется по нормали к L (рис. 4). Пусть падающий и преломленный волновые фронты распространяются с нормальными скоростями и (соответственно), и пусть они образуют двугранные углы θ ₁ и θ ₂ (соответственно) с границей раздела. Из геометрии, ${\ displaystyle v_ {1}}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ это компонент $U$ в направлении нормали к падающей волне, так что . Точно так же . Решая каждое уравнение относительно $1 /$ $u$ и приравнивая результаты, получаем общий закон преломления для волн: ${\ Displaystyle v_ {1 \!} = и \ sin \ theta _ {1}}$ ${\ displaystyle v_ {2} = и \ sin \ theta _ {2}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ sin \ theta _ {1}} {v_ {1}}} = {\ frac {\ sin \ theta _ {2}} {v_ {2}}} \,}

.

( 1 )

Но двугранный угол между двумя плоскостями - это также угол между их нормалями. Таким образом, θ ₁ - это угол между нормалью к фронту падающей волны и нормалью к границе раздела, а θ ₂ - угол между нормалью к фронту преломленной волны и нормалью к границе раздела; и уравнение. ( 1 ) говорит нам, что синусы этих углов находятся в том же соотношении, что и соответствующие скорости. ^[8]

Этот результат имеет форму « закона Снеллиуса », за исключением того, что мы еще не сказали, что соотношение скоростей является постоянным, и не отождествили θ ₁ и θ ₂ с углами падения и преломления (названные θ _i и θ _t выше). Однако, если мы теперь предположим, что свойства среды изотропны (независимы от направления), следуют два следующих вывода: во-первых, две скорости и, следовательно, их соотношение, не зависят от их направлений; и, во-вторых, направления нормалей волны совпадают с направлениями лучей , так что θ ₁ и θ ₂совпадают с углами падения и преломления, как определено выше. ^{[Примечание 1]}

Рис. 5 : Поведение луча, падающего из среды с более высоким показателем преломления n ₁ в среду с более низким показателем преломления n ₂ , при увеличивающихся углах падения. ^{[Заметка 2]}

Рис. 6 : Угол преломления при падении от воздуха к воде при скользящем падении является критическим углом при падении от воды к воздуху.

Очевидно, что угол преломления не может превышать 90 °. В предельном случае, положим & $thetas$ $2$ $= 90 °$ и $θ$ $1$ $=$ $θ$ $гр$ в уравнении. ( 1 ), и решим для критического угла:

{\ displaystyle \ theta _ {\ text {c}} = \ arcsin (v_ {1} / v_ {2}) \,}

.

( 2 )

При выводе этого результата мы сохраняем предположение об изотропных средах, чтобы отождествить θ ₁ и θ ₂ с углами падения и преломления. ^{[Заметка 3]}

Для электромагнитных волн , и особенно для света, вышеупомянутые результаты принято выражать через показатели преломления . Показатель преломления среды с нормальной скоростью , определяется как , где с является скорость света в вакууме. ^[9] Следовательно . Точно так же . Сделав эти замены в уравнениях. ( 1 ) и ( 2 ), получаем ${\ displaystyle v_ {1}}$ ${\ displaystyle n_ {1 \!} = c / v_ {1}}$ $v_{1\!}=c/n_{1}$ $v_{2}=c/n_{2}$

n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}

( 3 )

и

\theta _{\text{c}}=\arcsin(n_{2}/n_{1})\,

.

( 4 )

Уравнение ( 3 ) - закон преломления для обычных сред, выраженный в показателях преломления, при условии, что θ ₁ и θ ₂ взяты как двугранные углы; но если среда изотропна , то $n 1$ и $n 2$ становятся независимыми от направления, тогда как θ ₁ и θ ₂ могут быть приняты как углы падения и преломления лучей, и уравнение. ( 4 ) следует. Итак, для изотропных сред уравнения. ( 3 ) и ( 4 ) вместе описывают поведение на рис.5.

Согласно формуле. ( 4 ), для падения из воды ( $л 1 \approx 1,333$ ) в воздухе ( $п 2 \approx 1$ ), мы имеем $θ$ $с$ $\approx 48,6 °$ , тогда как для падения из обычного стекла или акрила ( $п$ $1$ $\approx 1,50$ ) к воздуху ( $п$ $2$ $\approx 1$ ), мы имеем $θ$ $с$ $\approx 41,8 °$ .

Функция агсзш уступая θ _с определяется только тогда , когда $п$ $2$ $\leq$ $п$ $1$ . Следовательно, для изотропных сред полное внутреннее отражение не может произойти, если вторая среда имеет более высокий показатель преломления (более низкую нормальную скорость), чем первая. Например, не может быть МДП для происшествий из воздуха в воду; скорее, критический угол падения из воды в воздух угол преломления при скользящем падении из воздуха в воду (рис. 6). ^[10] $(v_{2}\geq v_{1})$

Среда с более высоким показателем преломления обычно описывается как оптически более плотная , а среда с более низким показателем преломления - как оптически более редкая . ^[11] Следовательно, говорится, что полное внутреннее отражение возможно при падении «от плотного к редкому», но не для падения «от редкого к плотному».

Примеры на каждый день [ править ]

Рис. 7 : Полное внутреннее отражение от поверхности воды на мелководье бассейна. Появление широкого пузыря между пловцом и ее отражением - всего лишь нарушение отражающей поверхности. Часть пространства над уровнем воды можно увидеть через «окно Снеллиуса» в верхней части кадра.

Стоя у аквариума с глазами ниже уровня воды, можно увидеть рыб или подводные предметы, отраженные от поверхности вода-воздух (рис. 1). Яркость отраженного изображения - такая же яркая, как «прямой» вид - может поразить.

Подобный эффект можно наблюдать, открывая глаза во время плавания чуть ниже поверхности воды. Если вода спокойная, поверхность за пределами критического угла (измеренного от вертикали) кажется зеркальной, отражая находящиеся внизу объекты. Область над водой видна только над головой, где полусферическое поле зрения сжато в коническое поле, известное как окно Снеллиуса , угловой диаметр которого в два раза больше критического угла (см. Рис. 6). ^[12] Поле зрения над водой теоретически составляет 180 ° в поперечнике, но кажется меньше, потому что, когда мы смотрим ближе к горизонту, вертикальный размер сильнее сжимается из-за преломления; например, по формуле. ( 3), для углов падения воздух-вода 90 °, 80 ° и 70 ° соответствующие углы преломления составляют 48,6 ° ( θ _cr на рис. 6), 47,6 ° и 44,8 °, что указывает на то, что изображение точка 20 ° над горизонтом составляет 3,8 ° от края окна Снеллиуса в то время как изображение точки 10 ° над горизонтом только 1 ° от края. ^[13]

На рис. 7, например, изображена фотография, сделанная около дна мелкой части бассейна. То , что выглядит как широкой горизонтальной полосой на правой стенкесостоит из нижних краев ряда оранжевых плиток и их отражений; это отмечает уровень воды, который затем можно проследить по другой стене. Пловец задел поверхность над собой, зацепившись за нижнюю половину своего отражения и исказив отражение лестницы (справа). Но большая часть поверхности по-прежнему спокойна, что дает четкое отражение выложенного плиткой дна бассейна. Пространство над водой не видно, за исключением верхней части рамы, где ручки лестницы можно различить над краем окна Снеллиуса, в котором отражение дна бассейна является лишь частичным, но все же заметным в фотография. Можно даже различить цветовую окантовку края окна Снеллиуса из-за изменения показателя преломления, а следовательно, и критического угла, с длиной волны (см.Дисперсия ).

Рис. 8 : Алмаз круглой огранки « бриллиант» .

Критический угол влияет на углы огранки драгоценных камней . Круглая « бриллиантовая » огранка, например, предназначена для преломления света, падающего на передние грани, двойного отражения его посредством TIR от задних граней и повторного пропускания через передние грани, так что камень выглядит ярким. Алмаз (рис. 8) особенно подходит для этой обработки, поскольку его высокий показатель преломления (около 2,42) и, следовательно, небольшой критический угол (около 24,5 °) обеспечивают желаемое поведение в широком диапазоне углов обзора. ^[14] Более дешевые материалы, которые аналогично поддаются этой обработке, включают кубический диоксид циркония (индекс ≈ 2,15) и муассанит (неизотропный, следовательно,двойное преломление с показателем от 2,65 до 2,69 ^{[Примечание 4] в} зависимости от направления и поляризации ); поэтому оба они популярны как имитаторы алмазов .

Связанные явления [ править ]

Невидимая волна (качественное объяснение) [ править ]

Математически волны описываются в терминах изменяющихся во времени полей , причем «поле» является функцией местоположения в пространстве. Распространяющаяся волна требует поля «усилия» и поля «потока», причем последнее является векторным (если мы работаем в двух или трех измерениях). Продукт усилия и потока связан с мощностью (см. Эквивалентность системы ). Например, для звуковых волн в невязкой жидкости мы могли бы принять поле усилия как давление (скаляр), а поле потока как скорость жидкости (вектор). Произведение этих двух и есть интенсивность (мощность на единицу площади). ^[15]^{[Примечание 5]} Для электромагнитных волн мы будем принимать поле усилия какэлектрическое поле $Е,$ а поле потока в качестве намагничивающего поля $H$ . Оба они являются векторами, и их векторное произведение снова является интенсивностью (см. Вектор Пойнтинга ). ^[16]

Когда волна в (скажем) среде 1 отражается от границы раздела между средой 1 и средой 2, поле потока в среде 1 представляет собой векторную сумму полей потока из-за падающей и отраженной волн. ^{[Примечание 6]} Если отражение является наклонным, падающее и отраженное поля не находятся в противоположных направлениях и, следовательно, не могут компенсироваться на границе раздела; даже если отражение является полным, либо нормальный компонент, либо тангенциальный компонент комбинированного поля (как функция местоположения и времени) должен быть ненулевым рядом с границей раздела. Кроме того, физические законы, регулирующие поля, обычно подразумевают, что один из двух компонентов является непрерывным.через интерфейс (то есть он не меняется внезапно, когда мы пересекаем интерфейс); например, для электромагнитных волн одним из условий границы раздела является то, что тангенциальная составляющая $H$ является непрерывной, если нет поверхностного тока. ^[17] Следовательно, даже если отражение полное, должно быть некоторое проникновение поля потока в среду 2; и это, в сочетании с законами, касающимися полей усилия и потока, подразумевает, что также будет некоторое проникновение в поле усилия. То же условие непрерывности подразумевает, что изменение («волнистость») поля в среде 2 будет синхронизировано с изменением падающей и отраженной волн в среде 1.

Рис. 9 : Изображение падающей синусоидальной плоской волны (внизу) и связанной с ней затухающей волны (вверху) в условиях полного внутреннего отражения. Отраженная волна не отображается.

Но если отражение полное, пространственное проникновение полей в среду 2 должно быть каким-то образом ограничено, иначе общая протяженность и, следовательно, полная энергия этих полей будут продолжать увеличиваться, истощая энергию из среды 1. Полное отражение поля Продолжающийся волновой поток позволяет накопить некоторую энергию в среде 2, но не позволяет продолжать передачу энергии от среды 1 к среде 2.

Таким образом, используя в основном качественные рассуждения, можно сделать вывод, что полное внутреннее отражение должно сопровождаться волновым полем во «внешней» среде, распространяющимся вдоль границы раздела синхронно с падающей и отраженной волнами, но с каким-то ограниченным пространственным проникновением в «внешняя» среда; такое поле можно назвать затухающей волной .

На рис. 9 показана основная идея. Падающая волна предполагается плоской и синусоидальной . Отраженная волна для простоты не показана. Кратковременная волна движется вправо синхронно с падающей и отраженной волнами, но ее амплитуда падает с увеличением расстояния от границы раздела.

(Две особенности затухающей волны на рисунке 9 будут объяснены позже: во-первых, гребни затухающей волны перпендикулярны границе раздела; и, во-вторых, затухающая волна немного опережает падающую волну.)

Разочарованный МДП [ править ]

Если отражение должно быть полным, не должно быть отклонения исчезающей волны. Предположим, например, что электромагнитные волны, падающие из стекла в воздух под определенным углом падения, подвержены TIR. И предположим, что у нас есть третья среда, показатель преломления которой достаточно высок, чтобы, если бы третья среда заменила вторую (воздух), мы получили бы стандартный проходящий волновой поток для того же угла падения. Затем, если третья среда находится в пределах нескольких длин волн от первой, где затухающая волна имеет значительную амплитуду, затухающая волна эффективно преломляется в третью среду, обеспечивая ненулевое пропускание в третью среду и, следовательно, меньше, чем полное отражение обратно в первую среду. ^[18]Когда амплитуда затухающей волны затухает в воздушном зазоре, передаваемые волны ослабляются , так что пропускание меньше и, следовательно, больше отражение, чем было бы без зазора; но пока есть некоторая передача, отражение меньше, чем полное. Это явление называется нарушенным полным внутренним отражением , сокращенно «нарушенным TIR» или «FTIR».

Рис. 10 : Бестелесные отпечатки пальцев, видимые изнутри стакана с водой из-за несостоявшегося МДП.

Разочарованный МДП можно наблюдать, глядя на верхнюю часть стакана с водой, который держит в руке (рис. 10). Если стекло держать неплотно, контакт может быть недостаточно тесным и широким, чтобы произвести заметный эффект. Но если держать его более плотно, гребни отпечатков пальцев сильно взаимодействуют с исчезающими волнами, позволяя видеть гребни через полностью отражающую поверхность стекло-воздух. ^[19]

Тот же эффект можно продемонстрировать с помощью микроволн, используя парафиновый воск в качестве «внутренней» среды. В этом случае допустимая ширина зазора может составлять (например) 1 см или несколько см, что легко наблюдать и регулировать. ^[1]^[20]

Термин « нарушенная ПВО» также применяется к случаю, когда затухающая волна рассеивается объектом, достаточно близким к отражающей поверхности раздела. Этот эффект, вместе с сильной зависимостью количества рассеянного света от расстояния до границы раздела, используется в микроскопии полного внутреннего отражения . ^[21]

Механизм FTIR называется связью затухающих волн и в некоторой степени аналогичен квантовому туннелированию . Из-за волновой природы вещества у электрона есть ненулевая вероятность «туннелирования» через барьер, даже если классическая механика скажет, что его энергии недостаточно. ^[18]^[19] Точно так же, из-за волновой природы света, фотон имеет ненулевую вероятность пересечения зазора, даже если лучевая оптика скажет, что его приближение слишком наклонное.

Другая причина, по которой внутреннее отражение может быть меньше полного, даже за пределами критического угла, заключается в том, что внешняя среда может быть «с потерями» (менее чем идеально прозрачной). В этом случае внешняя среда будет поглощать энергию затухающей волны, так что поддержание затухающей волны потребует энергии от падающей волны. Последующее неполное отражение называется ослабленным полным отражением (НПВО). Этот эффект, и особенно частотная зависимость поглощения, может быть использован для изучения состава неизвестной внешней среды. ^[22]

Получение мимолетной волны [ править ]

В однородной плоской синусоидальной электромагнитной волне электрическое поле $E$ имеет вид

\mathbf {E_{k}} e^{i(\mathbf {k\cdot r} -\omega t)},

( 5 )

где $E k$ - (постоянный) комплексный вектор амплитуды, $i$ - мнимая единица , $k$ - волновой вектор (величина $k$ - угловое волновое число ), $r$ - вектор положения , ω - угловая частота , $t$ - время и Подразумевается, что действительная часть выражения - это физическое поле. ^{[Примечание 7]} Намагничивающее поле $H$ имеет ту же форму при тех же $k$ и ω. Значение выражения не изменяется, если положение $r$ изменяется в направлении, нормальном к $k$ ; следовательно, $k$ нормально к волновым фронтам .

Если ℓ является компонентом $г$ в направлении $к,$ поле ( 5 ) может быть записано . Если аргумент из должна быть постоянными, ℓ должна возрастать со скоростью , известной как фазовая скорость . ^[23] Это, в свою очередь, равно где $c$ - фазовая скорость в эталонной среде (взятой за вакуум), а $n$ - местный показатель преломления относительно эталонной среды. Решение для $к$ дает ИЭ $\mathbf {E_{k}} e^{i(k\ell -\omega t)}$ $e^{i(\cdots )}$ $\omega /k\,,\,$ $c/n\,,\,$ $k=n\omega /c\,,\,$

k=nk_{0}\,,

( 6 )

где - волновое число в вакууме. ^[24]^{[Примечание 8]} $\,k_{0}=\omega /c\,$

Из ( 5 ) электрическое поле во «внешней» среде имеет вид

\mathbf {E} _{\text{t}}=\mathbf {E} _{\mathbf {k} {\text{t}}}e^{i(\mathbf {k_{\text{t}}\cdot r} -\omega t)}\,,

( 7 )

где $к т$ волнового вектора прошедшей волны (мы предполагаем изотропные среды, но прошедшая волна не пока считаются затухающим).

Рисунок 11. : Падающей, отраженной и прошедшей волновые векторы (

K I, K г,

и

K т

), для падения от среды с более высоким показателем преломления

п 1

к среде с более низким показателем преломления

п 2

. Красные стрелки перпендикулярны волновым векторам и, следовательно, параллельны соответствующим волновым фронтам.

В декартовой системе координат $(х, у, г)$ , пусть область $у$ $<0$ имеет показатель преломления $п$ $1$ $,$ и пусть область $у$ $> 0$ имеет показатель преломления $п$ $2$ . Тогда плоскость $xz$ является границей раздела, а ось $y$ перпендикулярна границе раздела (рис. 11). Пусть $i$ и $j$ (жирным римским шрифтом ) будут единичными векторами в $x$ и $y.$ направления соответственно. Пусть плоскость падения (содержащая нормаль падающей волны и нормаль к границе раздела) будет плоскостью $xy$ (плоскостью страницы) с углом падения θ _i, измеренным от $j$ к $i$ . Пусть угол преломления, измеренный в том же смысле, равен θ _t ( t для переданного , за исключением r для отраженного ).

Из ( 6 ) прошедший волновой вектор $k t$ имеет величину $n 2 k 0$ . Следовательно, из геометрии

\mathbf {k} _{\text{t}}=n_{2}k_{0}(\mathbf {i} \sin \theta _{\text{t}}+\mathbf {j} \cos \theta _{\text{t}})=k_{0}(\mathbf {i} \,n_{1}\sin \theta _{\text{i}}+\mathbf {j} \,n_{2}\cos \theta _{\text{t}})\,,

где последний шаг использует закон Снеллиуса. Взяв скалярное произведение с вектором положения, мы получаем

\mathbf {k} _{\text{t}}\mathbf {\cdot r} =k_{0}(n_{1}x\sin \theta _{\text{i}}+n_{2}y\cos \theta _{\text{t}})\,,

так что уравнение. ( 7 ) становится

\mathbf {E} _{\text{t}}=\mathbf {E} _{\mathbf {k} {\text{t}}\,}e^{i(n_{1}k_{0}x\sin \theta _{\text{i}}+n_{2}k_{0}y\cos \theta _{\text{t}}-\omega t)}.

( 8 )

В случае TIR угол θ _t в обычном смысле не существует. Но мы все еще можем интерпретировать ( 8 ) для прошедшей (непродолжительной) волны, допустив, что $cos θ t$ является комплексным . Это становится необходимым , когда мы пишем $соз θ т$ в терминах $греха thetas ; т,$ а оттуда в терминах $греха & thetas I$ , используя закон Снеллиуса:

\cos \theta _{\text{t}}={\sqrt {1-\sin ^{2}\theta _{\text{t}}}}={\sqrt {1-(n_{1}/n_{2})^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}}}\,

.

Если θ _i больше критического угла, значение под символом квадратного корня отрицательное, так что ^[25]

\cos \theta _{\text{t}}=\pm i\,{\sqrt {(n_{1}/n_{2})^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}\,

.

( 9 )

Чтобы определить, какой знак применим, подставим ( 9 ) в ( 8 ), получив

\mathbf {E} _{\text{t}}=\mathbf {E} _{\mathbf {k} {\text{t}}\,}e^{\mp {\sqrt {n_{1}^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}\,-\,n_{2}^{2}}}\;k_{0}y}\;e^{i{\big (}(n_{1}k_{0}\sin \theta _{\text{i}})x-\omega t{\big )}}\,,

( 10 )

где неопределенный знак противоположен знаку в ( 9 ). Для непродолжительной прошедшей волны, то есть той, амплитуда которой спадает с увеличением $y,$ неопределенный знак в ( 10 ) должен быть минус , поэтому неопределенный знак в ( 9 ) должен быть плюсом . ^{[Примечание 9]}

При правильном знаке результат ( 10 ) можно сократить

\mathbf {E} _{\text{t}}\propto \,e^{-\kappa y\,}e^{i(k_{x}x-\omega t)}\,,

( 11 )

куда

{\begin{aligned}\kappa &=k_{0}\,{\sqrt {n_{1}^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}\,-\,n_{2}^{2}}}\\k_{x\!}&=n_{1}k_{0}\sin \theta _{\text{i}}~,\end{aligned}}

( 12 )

и $к 0$ является волновое число в вакууме, то есть . $\,\omega /c$

Таким образом, затухающая волна представляет собой плоскую синусоиду, распространяющуюся в направлении $x$ , с амплитудой, которая экспоненциально затухает в направлении $y$ (см. Рис. 9). Очевидно, что энергия, запасенная в этой волне, также распространяется в направлении $x$ и не пересекает границу раздела. Следовательно, вектор Пойнтинга обычно имеет компонент в направлении $x$ , но его компонент $y в$ среднем равен нулю (хотя его мгновенный компонент $y$ не равен нулю тождественно ). ^[26]^[27]

Рис. 12 : глубина проникновения затухающей волны (в длинах волн) в зависимости от угла падения, при различных значениях относительного показателя преломления (внутренний WRT внешнего)

Уравнение ( 11 ) указывает на то, что амплитуда затухающих волны падает на множитель $е$ , как координата $у$ (измеряется от интерфейса) увеличивается на расстоянии обычно называют «глубина проникновения» в затухающей волны. Принимая обратно первое уравнение ( 12 ), находим, что глубина проникновения равна ^[27] $d=1/\kappa \,,\,$

d={\frac {\lambda _{0}}{2\pi \,{\sqrt {n_{1}^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}\,-\,n_{2}^{2}}}}}~,

где λ ₀ длина волны в вакууме, то есть . ^[28] Разделив числитель и знаменатель на $n$ $2,$ получим $\,2\pi /k_{0}$

d={\frac {\lambda _{2}}{2\pi \,{\sqrt {(n_{1}/n_{2})^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}\,-\,1}}}}~,

где - длина волны во второй (внешней) среде. Следовательно, мы можем построить график $d$ в единицах λ ₂ как функцию угла падения для различных значений (рис. 12). Как θ _я уменьшается по направлению к критическому углу, знаменатель стремится к нулю, так что $г$ неограниченно возрастает - как и следовало ожидать, поскольку , как только θ _я это меньше , чем критическое, однородные плоские волны разрешается во внешней среде. Когда θ _i приближается к 90 ° (скользящее падение), $d$ приближается к минимуму. $\,\lambda _{2}=\lambda _{0}/n_{2}\,$ $n_{1}/n_{2\,}$

d_{\text{min}}={\frac {\lambda _{2}}{2\pi \,{\sqrt {(n_{1}/n_{2})^{2}-1}}}}~.

Для падения из воды в воздух или обычного стекла в воздух $d$ $min$ не сильно отличается от λ ₂/2 π. Но $d$ больше при меньших углах падения (рис. 12), и амплитуда все еще может быть значительной на расстояниях, в несколько раз превышающих $d$ ; например, из - за $е -4,6$ просто больше , чем 0,01, то амплитуда затухающих волны в пределах расстояния $4,6 г$ интерфейса составляет по меньшей мере 1% от его стоимости на границе раздела фаз. Следовательно, грубо говоря, мы склонны говорить, что амплитуда затухающей волны значительна в пределах «нескольких длин волн» границы раздела.

Фазовые сдвиги [ править ]

Между 1817 и 1823 годами Огюстен-Жан Френель обнаружил, что полное внутреннее отражение сопровождается нетривиальным фазовым сдвигом (то есть фазовым сдвигом, который не ограничивается 0 ° или 180 °), поскольку коэффициент отражения Френеля приобретает нестандартный характер. -нулевая мнимая часть . ^[29] Теперь мы объясним этот эффект для электромагнитных волн в случае линейных , однородных , изотропных немагнитных сред. Фазовый сдвиг оказывается опережением , которое растет с увеличением угла падения выше критического, но зависит от поляризации падающей волны.

В уравнениях ( 5 ), ( 7 ), ( 8 ), ( 10 ) и ( 11 ) мы продвинем фазу на угол ϕ, если мы заменим $ωt$ на $ωt + ϕ$ (то есть если мы заменим $-ωt$ на $- ωt - ϕ$ ), в результате чего (комплексное) поле умножается на $e -iϕ$ . Таким образом, фаза авансовый эквивалентно умножению на комплексной константы с отрицательным аргументом . Это становится более очевидным, если (например) поле ( 5 ) разложить на множители как $\mathbf {E_{k}} e^{i\mathbf {k\cdot r} }e^{-i\omega t},\,$ где последний множитель содержит зависимость от времени. ^{[Примечание 10]}

Чтобы представить поляризацию падающей, отраженной или прошедшей волны, электрическое поле рядом с границей раздела может быть разделено на две перпендикулярные компоненты, известные как компоненты s и p , которые параллельны поверхности и плоскости падения, соответственно. ; другими словами, компоненты s и p соответственно квадратны и параллельны плоскости падения. ^{[Примечание 11]}

Для каждого компонента поляризации падающее, отраженное или прошедшее электрическое поле ( $E$ в уравнении ( 5 ) ) имеет определенное направление и может быть представлено его (комплексной) скалярной составляющей в этом направлении. Затем коэффициент отражения или передачи может быть определен как отношение сложных компонентов в одной и той же точке или в бесконечно удаленных точках на противоположных сторонах границы раздела. Но, чтобы зафиксировать знаки коэффициентов, мы должны выбрать положительные значения для «направлений». Для s- компонентов очевидный выбор состоит в том, чтобы сказать, что положительные направления падающего, отраженного и прошедшего полей одинаковы (например, $z$ направление на рис.11). Для компонентов p в этой статье принято соглашение, согласно которому положительные направления падающего, отраженного и проходящего полей наклонены к одной и той же среде (то есть к одной и той же стороне интерфейса, например, как красные стрелки на рис. ). ^{[Примечание 12]} Но читателя следует предупредить, что в некоторых книгах используется другое соглашение для компонентов p , что приводит к другому знаку в итоговой формуле для коэффициента отражения. ^[30]

Для s- поляризации пусть коэффициенты отражения и пропускания равны $r s$ и $t s$ соответственно. Для p- поляризации пусть соответствующие коэффициенты равны $r p$ и $t p$ . Тогда для линейных , однородных , изотропных немагнитных сред коэффициенты рассчитываются следующим образом: ^[31]

r_{s}={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}}-n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}}

( 13 )

t_{s}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}}

( 14 )

r_{p}={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i}}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}

( 15 )

t_{p}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}\,

.

( 16 )

(Вывод вышеизложенного см. В § Теория уравнений Френеля .)

Теперь предположим, что прошедшая волна недолговечна. При правильном знаке (+) подстановка ( 9 ) в ( 13 ) дает

r_{s}=\,{\frac {n\cos \theta _{\text{i}}-i{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}}{n\cos \theta _{\text{i}}+i{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}}}\,,

куда

n=n_{1}/n_{2}\,;

то есть $n$ - индекс «внутренней» среды по отношению к «внешней», или индекс внутренней среды, если внешняя - это вакуум. ^{[Примечание 13]} Таким образом , величина $г с$ 1, а аргумент о $г ы$ является

-2\arctan {\frac {\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}{n\cos \theta _{\text{i}}}}\,,

что дает фазовое продвижение из ^[32]

\delta _{s}=\,2\arctan {\frac {\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}{n\cos \theta _{\text{i}}}}\,

.

( 17 )

Создание же замещение в ( 14 ), находят , что $т ы$ имеет тот же знаменатель как $г ы$ с положительным вещественным числителем (вместо комплексен сопряженного числителя) и , следовательно , имеет половину аргумента $г ы,$ так что фаза продвижение затухающей волны вдвое меньше, чем у отраженной волны .

При таком же выборе знака ^{[Примечание 14]} замена ( 9 ) в ( 15 ) дает

r_{p}=\,{\frac {\cos \theta _{\text{i}}-in{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}}{\cos \theta _{\text{i}}+in{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}}}\,,

величина которого равна 1, и чей аргумент является

-2\arctan {\frac {\,n{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}}{\cos \theta _{\text{i}}}}\,,

что дает фазовое продвижение из ^[32]

\delta _{p}=\,2\arctan {\frac {\,n{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}}{\cos \theta _{\text{i}}}}\,

.

( 18 )

Сделав ту же замену в ( 16 ), мы снова находим, что набег фазы затухающей волны вдвое меньше , чем у отраженной волны.

Уравнения ( 17 ) и ( 18 ) применяются , когда & $thetas$ ; $C$ $& le ; &$ $thetas ;$ $я$ $<90 °,$ где & thetas ; _я это угол падения и & thetas ; _с является критическим углом агсзшем $(1 /$ $п$ $)$ . Эти уравнения показывают, что

каждое опережение фазы равно нулю при критическом угле (для которого числитель равен нулю);
каждая фаза заранее приближается к 180 ° , как $θ$ $я$ $\to 90 °$ ; и
$δ р > δ s$ при промежуточных значениях θ _я ( потому что коэффициент $п$ находится в числителе ( 18 ) и знаменатель ( 17 ) ) . ^[33]

При & $thetas ; я & le ; & thetas ; с,$ коэффициенты отражения задаются уравнениями ( 13 ) и ( 15 ), и реальные , так что фазовый сдвиг равен 0 ° (если коэффициент положительный) или 180 ° (если коэффициент отрицательный).

В ( 13 ), если положить (закон Снеллиуса) и умножить числитель и знаменатель $n_{2}=n_{1}\sin \theta _{\text{i}}/\sin \theta _{\text{t}}$ $1 / п 1 Sin & thetas ; т$ , получим ^[34]^[35]

r_{s}=-{\frac {\sin(\theta _{\text{i}}-\theta _{\text{t}})}{\sin(\theta _{\text{i}}+\theta _{\text{t}})}}\,,

( 19 )

который является положительным для всех углов падения с проходящего луча (так как $θ$ $т$ $>$ $θ$ $я$ ), что дает сдвиг фаз $δ$ $с$ нуля.

Если мы проделаем то же самое с ( 15 ), легко показать, что результат эквивалентен ^[36]^[37]

r_{p}={\frac {\tan(\theta _{\text{i}}-\theta _{\text{t}})}{\tan(\theta _{\text{i}}+\theta _{\text{t}})}}\,,

( 20 )

который отрицателен для малых углов (то есть около нормального падения), но меняет знак при угле Брюстера , где θ _i и θ _t дополняют друг друга. Таким образом, фазовый сдвиг $δ p$ составляет 180 ° для малых θ _i, но переключается на 0 ° под углом Брюстера. Сочетание комплементарности с выходами закона Снеллиуса & $thetas$ $я$ $= агсом (1 /$ $п$ $)$ как угол Брюстера для плотных к-редких случаев. ^{[Примечание 15]}

( Уравнения ( 19 ) и ( 20 ) известны как синус закона Френеля и касательного закона Френеля . ^[38] Как уменьшить до 0/0 при нормальном падении, но дают правильные результаты в пределе как $θ$ $я$ $\to 0$ . То , что они имеют противоположные знаки по мере приближения к нормальному падению - очевидный недостаток соглашения о знаках, используемого в этой статье; соответствующее преимущество состоит в том, что они имеют одинаковые знаки при падении на пастбище. )

Рис. 13 : Набег фазы при «внутренних» отражениях для показателей преломления 1,55, 1,5 и 1,45 («внутренние» относительно «внешних»). За пределами критического угла p (красная) и s (синяя) поляризации претерпевают неодинаковые фазовые сдвиги при полном внутреннем отражении; макроскопически наблюдаемая разница между этими сдвигами показана черным цветом.

На этом завершается информация, необходимая для построения $графиков δ s$ и $δ p$ для всех углов падения. Это сделано на рис. 13, ^[32], где $δ p$ $выделено$ красным цветом, а $δ s -$ синим, для трех показателей преломления. На шкале углов падения (горизонтальная ось) угол Брюстера равен тому, где $δ p$ (красный) падает с 180 ° до 0 °, а критический угол - это когда как $δ p, так$ и $δ s$ (красный и синий) начинают расти. опять таки. Слева от критического угла находится область частичногоотражение, где оба коэффициента отражения являются действительными (фаза 0 ° или 180 °) с величинами меньше 1. Справа от критического угла находится область полного отражения, где оба коэффициента отражения являются комплексными с величинами, равными 1. В этом случае области черные кривые показывают набег фазы p- компоненты относительно s- компоненты: ^[39]

\delta =\delta _{p\!}-\delta _{s}\,

.

Можно видеть, что показателя преломления 1,45 недостаточно для получения разности фаз 45 °, тогда как показателя преломления 1,5 достаточно (с небольшим запасом), чтобы получить разность фаз 45 ° при двух углах падения: около 50,2 ° и 53,3 °.

Этот относительный сдвиг на 45 ° используется в изобретении Френеля, теперь известном как ромб Френеля , в котором углы падения выбираются таким образом, что два внутренних отражения вызывают общий относительный фазовый сдвиг 90 ° между двумя поляризациями падающей волны. Это устройство выполняет ту же функцию, что и двулучепреломляющая четвертьволновая пластинка , но является более ахроматическим (то есть фазовый сдвиг ромба менее чувствителен к длине волны ). Любое устройство может использоваться, например, для преобразования линейной поляризации в круговую поляризацию (что также обнаружил Френель) и наоборот.

На рис. 13 $δ$ вычисляется заключительным вычитанием; но есть и другие способы выразить это. Сам Френель в 1823 г. ^[40] дал формулу для $cos δ$ . Борн и Вольф (1970, стр. 50) получить выражение для тангенса $(δ / 2),$ и найти ее максимум аналитический.

Для ПВО пучка с конечной шириной изменение фазового сдвига с углом падения приводит к эффекту Гуса – Хенхена , который представляет собой поперечный сдвиг отраженного пучка в плоскости падения. ^[27]^[41] Этот эффект применяется к линейной поляризации в направлении s или p . Эффект Имберта – Федорова является аналогичным эффектом для круговой или эллиптической поляризации и вызывает сдвиг, перпендикулярный плоскости падения. ^[42]

Приложения [ править ]

Оптические волокна используют полное внутреннее отражение для передачи сигналов на большие расстояния с небольшим затуханием. ^[43] Они используются в телекоммуникационных кабелях и в фиброскопах для формирования изображений,таких как колоноскопы . ^[44]

В катадиоптрической линзе Френеля , изобретенной Огюстен-Жаном Френелем для использования в маяках , внешние призмы используют ПВО для отклонения света от лампы на больший угол, чем это было бы возможно с чисто преломляющими призмами, но с меньшим поглощением света (и меньшим риск потускнения), чем с обычными зеркалами. ^[45]

Рис. 14 : Призмы Порро (обозначенные цифрами 2 и 3) в бинокле.

К другим отражающим призмам , использующим МДП, относятся следующие (с некоторым перекрытием категорий): ^[46]

Призмы для монтажа изображения для биноклей и зрительных труб включают парные призмы Порро 45 ° -90 ° -45 °(рис. 14), призму Порро – Аббе , встроенные призмы Кенига^[47] и Аббе – Кенига , а также компактные встроенные призмы Шмидта. –Пехан призма . (Последний состоит из двух компонентов, один из которых представляет собой своего рода призму Бауэрнфайнда , для которой требуется отражающее покрытие на одной из двух отражающих поверхностей из-за докритического угла падения.) Эти призмы имеют дополнительную функцию складывания. оптический путь от линзы объектива до основного фокуса, уменьшая общее расстояние для данного основного фокусного расстояния .
Призматическая звезда диагональ для астрономического телескопа может состоять из одной призмы Порро (сконфигурированная для однократный отражения, давая зеркально изображение) или призму крыши Amici (что дает необращенное изображение).
Крышные призмы используют TIR на двух сторонах, встречающихся под острым углом 90 °. В эту категорию входят типы Кенига, Аббе – Кенига, Шмидта – Печана и Амичи (уже упомянутые), а также пентапризма крыши,используемая в зеркальных камерах ; последнее из них требует наличия отражающего покрытия на однойстороне, не относящейся к МДП .
Призматические уголковый отражатель использует три полные внутренние отражения , чтобы изменить направление падающего света.
Dove призма дает встроенный вид с зеркальным разворотом.

Поляризационные призмы : хотя ромб Френеля, который преобразует линейную и эллиптическую поляризацию, не является двулучепреломляющим ( двулучепреломляющим ), существуют другие виды призм, которые сочетают двулучепреломление с TIR таким образом, что свет определенной поляризации полностью отражается, а свет ортогональной поляризации передается по крайней мере частично. Примеры включают в себя призму Николя , ^[48] Глан-Томпсон призму , Глан-призму Фуко (или «Фуко призмы»), ^[49]^[50] и Глан-Тейлор призме . ^[51]

Рефрактометры , которые измеряют показатели преломления, часто используют критический угол. ^[52]^[53]

Датчики дождя для автоматических стеклоочистителей / стеклоочистителей были реализованы с использованием принципа, согласно которому полное внутреннее отражение будет направлять инфракрасный луч от источника к детектору, если внешняя поверхность ветрового стекла сухая, но любые капли воды на поверхности будут отвлекать часть свет. ^[54]

Кр-освещенный светодиодные панели , используемые (например) для подсветки в ЖК - мониторах компьютеров, эксплуатируют МДП ограничить LED свет акрилового стекла, за исключением того, что часть света рассеиваются гравюрами на одной стороне панели, что дает приблизительно равномерный световой поток . ^[55]

Рис. 15 : Работа флуоресцентного микроскопа TIR «транс-геометрии»: (1) объектив, (2) эмиссионный луч [сигнал], (3) иммерсионное масло, (4) покровное стекло, (5) образец, (6) непрозрачный диапазон волн, 7 - пучок возбуждения, 8 - кварцевая призма.

Микроскопия полного внутреннего отражения (TIRM) использует кратковременную волну для освещения небольших объектов вблизи отражающей поверхности. Последующее рассеяние исчезающей волны (форма фрустрированного TIR) заставляет объекты казаться яркими, если смотреть с «внешней» стороны.^[21] В флуоресцентном микроскопе полного внутреннего отражения (TIRFM) вместо простого рассеяния мы выбираем затухающую длину волны, достаточно короткую, чтобы вызвать флуоресценцию (рис. 15).^[56] Высокая чувствительность освещения к расстоянию от границы раздела позволяет измерять чрезвычайно малые смещения и силы.^[57]

Через светоделитель куб использует разочарование TIR разделить мощность входного луча между переданным и отраженными лучами. ^[18]

Оптическая модуляция может быть достигнута с помощью нарушенного ПВО с переменным зазором. ^[58] Поскольку коэффициент передачи очень чувствителен к ширине зазора (функция является приблизительно экспоненциальной, пока зазор почти не закрывается), этот метод позволяет достичь большого динамического диапазона .

Устройства оптического снятия отпечатков пальцев использовали фрустрированную систему МДП для записи изображений отпечатков пальцев людей без использования чернил (см. Рис. 11). ^[59]

Анализ походки может быть выполнен с использованием фрустрированного TIR с высокоскоростной камерой для захвата и анализа следов. ^[60]

Гониоскоп , используемый в оптометрии и офтальмологии для диагностики глаукомы , подавляет TIR, чтобы выглядеть в угол между радужкой и роговицей . Этот обзор обычно блокируется МДП на границе раздела роговица и воздух. Гониоскоп заменяет воздух средой с более высоким индексом, обеспечивая передачу при наклонном падении, обычно с последующим отражением в «зеркале», что само по себе может быть реализовано с использованием TIR. ^[61]^[62]

История [ править ]

Открытие [ править ]

Неожиданно всеобъемлющие и в значительной степени правильные объяснения радуги по Theodoric Фрайберга (написана 1304-1310) и Камаль аль-Дин аль-Фариси ( 1309 ), ^{[ править ]} хотя иногда упоминается в связи с полным внутренним отражением (МДП), являются сомнительная актуальность, потому что внутреннее отражение солнечного света в сферической капле дождя не является полным. ^{[Примечание 16]} Но, согласно Карлу Бенджамину Бойеру , в трактате Теодорика о радуге оптические явления также классифицируются по пяти причинам, последней из которых было «полное отражение на границе двух прозрачных сред». ^[63]Работа Теодориха была забыта, пока она не была заново открыта Джованни Баттиста Вентури в 1814 году. ^[64]

Иоганн Кеплер (1571–1630).

Теодорик погрузился в безвестность, открытие TIR обычно приписывалось Иоганну Кеплеру , который опубликовал свои открытия в своей книге Dioptrice в 1611 году. падающие и преломленные лучи вращались в одном и том же смысле относительно точки падения, и что при изменении угла падения на ± 90 ° угол преломления (как мы теперь его называем) изменялся на ± 42 °. Он также знал, что падающий и преломленный лучи взаимозаменяемы. Но эти наблюдения не охватывали случай падения луча из стекла в воздух под углом более 42 °, и Кеплер сразу же пришел к выводу, что такой луч может только отражаться . ^[65]

Рене Декарт заново открыл закон преломления и опубликовал его в своей книге « Dioptrique» 1637 года. В той же работе он упомянул о чувствах вращения падающих и преломленных лучей и о состоянии TIR. Но он не стал обсуждать предельный случай и, следовательно, не смог дать выражение для критического угла, хотя легко мог это сделать. ^[66]

Гюйгенс и Ньютон: объяснения соперничества [ править ]

Христиан Гюйгенс в своем « Трактате о свете» (1690) уделил большое внимание порогу, при котором падающий луч «не может проникнуть в другую прозрачную субстанцию». ^[67] Хотя он не дал ни имени, ни алгебраического выражения для критического угла, он привел численные примеры падения стекла в воздух и воды в воздух, отметил большое изменение угла преломления при небольшом изменении угла угол падения около критического угла, и назвал это причиной быстрого увеличения яркости отраженного луча по мере приближения преломленного луча к касательной к границе раздела. ^[68] Понимание Гюйгенса подтверждается современной теорией: в уравнениях. ( 13 ) и ( 15) выше, нет ничего, что могло бы сказать, что коэффициенты отражения исключительно резко возрастают, когда θ _t приближается к 90 °, за исключением того, что, согласно закону Снеллиуса, само θ _t является все более крутой функцией θ _i .

Христиан Гюйгенс (1629–1695).

Гюйгенс предложил объяснение TIR в тех же рамках, что и его объяснения законов прямолинейного распространения, отражения, обычного преломления и даже необычайного преломления « исландского кристалла » (кальцита). Эта структура базировалась на двух предпосылках: во-первых, каждая точка, пересекаемая распространяющимся волновым фронтом, становится источником вторичных волновых фронтов («принцип Гюйгенса»); и во-вторых, учитывая начальный волновой фронт, любое последующее положение волнового фронта является огибающей(общая касательная поверхность) всех вторичных волновых фронтов, излучаемых из начальной позиции. Все случаи отражения или преломления от поверхности затем объясняются просто путем рассмотрения вторичных волн, испускаемых этой поверхностью. В случае рефракции от среды с более медленным распространением к среде с более быстрым распространением, существует определенная наклонность падения, за которой вторичные волновые фронты не могут образовать общую касательную во второй среде; ^[69] это то, что мы теперь называем критическим углом. Когда падающий волновой фронт приближается к этому критическому углу наклона, преломленный волновой фронт концентрируется на преломляющей поверхности, увеличивая вторичные волны, которые вызывают отражение обратно в первую среду. ^[70]

Система Гюйгенса даже допускала частичное отражение на границе раздела между различными средами, хотя и нечетко, по аналогии с законами столкновений между частицами разных размеров. ^[71] Однако, пока волновая теория продолжала предполагать продольные волны , у нее не было шансов приспособиться к поляризации, следовательно, у нее не было шанса объяснить поляризационную зависимость необыкновенного преломления ^[72] или парциального коэффициента отражения, или фазовый сдвиг в TIR.

Исаак Ньютон (1642 / 3–1726 / 7).

Исаак Ньютон отверг волновое объяснение прямолинейного распространения, полагая, что, если бы свет состоял из волн, он «искривлялся бы и распространялся во всех направлениях» в тени. ^[73] Его корпускулярная теория света более просто объяснила прямолинейное распространение, и она учитывала обычные законы преломления и отражения, включая TIR, исходя из гипотезы о том, что на частицы света действует сила, действующая перпендикулярно границе раздела. ^[74]В этой модели для плотного и редкого падения сила была притяжением обратно к более плотной среде, а критический угол был углом падения, при котором нормальной скорости приближающейся корпускулы было достаточно, чтобы достичь дальней стороны силовое поле; при более наклонном падении тельце будет повернуто назад. ^[75] Ньютон дал то, что составляет формулу для критического угла, хотя и на словах: «как синусы, которые измеряют преломление, так и синус падения, с которого начинается полное отражение, до радиуса круга». ^[76]

Ньютон пошел дальше Гюйгенса в двух отношениях. Во-первых, неудивительно, что Ньютон указал на взаимосвязь между ПВО и дисперсией : когда луч белого света приближается к границе раздела стекло-воздух при увеличении угла наклона, лучи с наиболее сильным преломлением (фиолетовые) «уходят» первыми. "полным отражением", за которым следуют менее преломленные лучи. ^[77] Во-вторых, он заметил, что полное отражение может быть нарушено (как мы теперь говорим), если сложить вместе две призмы, одну плоскую, а другую слегка выпуклую; и он объяснил это, просто отметив, что тельца будут притягиваться не только к первой призме, но и ко второй. ^[78]

Однако в двух других отношениях система Ньютона была менее последовательной. Во-первых, его объяснение частичного отражения зависело не только от предполагаемых сил притяжения между корпускулами и средой, но также и от более туманной гипотезы «Приступы легкой рефлексии» и «Приступы легкой передачи». ^[79] Во-вторых, хотя его тельца предположительно могли иметь «стороны» или «полюса», ориентация которых могла предположительно определять, подвергались ли тельца обычному или необычайному преломлению в «Островном кристалле» ^[80], его геометрическое описание необычайного преломления ^[^80]^81] был теоретически неподтвержденным ^[82] и эмпирически неточным. ^[83]

Лаплас, Малус и ослабленное полное отражение (ATR) [ править ]

Уильям Хайд Волластон в первой из пары статей, прочитанных Лондонскому королевскому обществу в 1802 году ^[53], сообщил о своем изобретении рефрактометра, основанного на критическом угле падения внутренней среды с известной «преломляющей силой» (преломляющая способность). index) к внешней среде, индекс которой должен был быть измерен. ^[84] С помощью этого устройства Волластон измерил «преломляющую способность» множества материалов, некоторые из которых были слишком непрозрачными, чтобы можно было напрямую измерить угол преломления. Переводы его статей были опубликованы во Франции в 1803 году и, по-видимому, привлекли внимание Пьера-Симона Лапласа . ^[85]

Пьер-Симон Лаплас (1749–1827).

Согласно разработанной Лапласом теории преломления Ньютона, корпускула, падающая на плоскую границу раздела двух однородных изотропных сред, подвергалась силовому полю, симметричному относительно границы раздела. Если бы обе среды были прозрачными, полное отражение произошло бы, если бы корпускула была повернута назад до того, как она покинула поле во второй среде. Но если бы вторая среда была непрозрачной, отражение не было бы полным, если только корпускула не была повернута назад до того, как она покинула первую среду; это требовало большего критического угла, чем тот, который дает закон Снеллиуса, и, следовательно, ставило под сомнение применимость метода Волластона для непрозрачных сред. ^[86]Лаплас объединил эти два случая в единую формулу для относительного показателя преломления через критический угол (минимальный угол падения для TIR). Формула содержала параметр, который принимал одно значение для прозрачной внешней среды и другое значение для непрозрачной внешней среды. Теория Лапласа также предсказала связь между показателем преломления и плотностью данного вещества. ^[87]

Этьен-Луи Малюс (1775–1812).

В 1807 году теория Лапласа была экспериментально проверена его протеже Этьеном-Луи Малю . Принимая формулу Лапласа для показателя преломления как данность и используя ее для измерения показателя преломления пчелиного воска в жидком (прозрачном) состоянии и твердом (непрозрачном) состоянии при различных температурах (следовательно, различной плотности), Малус подтвердил соотношение Лапласа между показатель преломления и плотность. ^[88]^[89]

Но теория Лапласа подразумевала, что если угол падения превысит его модифицированный критический угол, отражение будет полным, даже если внешняя среда будет поглощающей. Ясно, что это было неправильно: в уравнениях. ( 12 ) выше, не существует порогового значения угла θ _i, за которым κ становится бесконечным; поэтому глубина проникновения затухающей волны (1 / κ ) всегда отлична от нуля, и внешняя среда, если она вообще имеет потери, будет ослаблять отражение. Что касается того, почему Малус явно наблюдал такой угол для непрозрачного воска, мы должны сделать вывод, что существовал определенный угол, за пределами которого ослабление отражения было настолько маленьким, что ATR было визуально неотличимо от TIR. ^[90]

Френель и фазовый сдвиг [ править ]

Френель пришел к изучению полного внутреннего отражения благодаря своим исследованиям поляризации. В 1811 году Франсуа Араго обнаружил, что поляризованный свет, по-видимому, «деполяризовался» в зависимости от ориентации и цвета при прохождении через срез кристалла с двойным преломлением: возникающий свет проявлял цвета при просмотре через анализатор (второй поляризатор). Хроматическая поляризация , как это явление стали называть, более тщательно исследовал в 1812 году Жан-Батист Био . В 1813 году Био установил, что один случай, изученный Араго, а именно кварцевый разрез перпендикулярно его оптической оси , на самом деле был постепенным поворотом плоскости поляризации с расстоянием.^[91]

Огюстен-Жан Френель (1788–1827).

В 1816 году Френель предложил свою первую попытку основанной на волнах теории хроматической поляризации. Без (пока) явного обращения к поперечным волнам его теория рассматривала свет как состоящий из двух перпендикулярно поляризованных компонентов. ^[92] В 1817 году он заметил, что плоскополяризованный свет, по-видимому, частично деполяризован за счет полного внутреннего отражения, если изначально поляризован под острым углом к плоскости падения. ^[93] Включив полное внутреннее отражение в эксперимент с хроматической поляризацией, он обнаружил, что явно деполяризованный свет представляет собой смесь компонентов, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и что полное отражение вносит разность фаз между ними. ^[94]Выбор подходящего угла падения (еще точно не указанного) дал разность фаз 1/8 цикла. Два таких отражения от «параллельных граней» «двух связанных призм» дали разность фаз в 1/4 цикла. В этом случае, если свет изначально был поляризован под углом 45 ° к плоскости падения и отражения, он оказался полностью деполяризованным после двух отражений. Об этих результатах было сообщено в мемуарах, представленных и зачитанных Французской академии наук в ноябре 1817 года. ^[95]

В 1821 году Френель вывел формулы, эквивалентные его законам синуса и касания ( уравнения ( 19 ) и ( 20 ), выше ) , моделируя световые волны как поперечные упругие волны с колебаниями, перпендикулярными тому, что ранее называлось плоскостью поляризации . ^[96]^{[Примечание 17]} Используя старые экспериментальные данные, он сразу подтвердил, что уравнения правильно предсказывают направление поляризации отраженного луча, когда падающий луч поляризован под 45 ° к плоскости падения, для света, падающего из воздуха на стекло. или вода. ^[97]Об экспериментальном подтверждении сообщалось в «приписке» к работе, в которой Френель изложил свою зрелую теорию хроматической поляризации, вводя поперечные волны. ^[98] Подробности вывода были приведены позже в мемуарах, прочитанных в Академии в январе 1823 года. ^[99] Вывод сочетал сохранение энергии с непрерывностью тангенциальной вибрации на границе раздела, но не учитывал какие-либо условия на нормальная составляющая вибрации. ^[100]

Между тем, в мемуарах, представленных в декабре 1822 г. ^[101] Френель ввел термины линейная поляризация , круговая поляризация и эллиптическая поляризация . ^[102] Для круговой поляризации две перпендикулярные составляющие были сдвинуты по фазе на четверть цикла (± 90 °).

Новая терминология была полезна в мемуарах от января 1823 г. ^[99], содержащих подробные выводы законов синуса и касания: в том же мемуаре Френель обнаружил, что для углов падения, превышающих критический угол, результирующие коэффициенты отражения были сложными. с единичной величиной. Отметив, что величина, как обычно, представляет собой отношение амплитуд, он предположил, что аргумент представляет собой фазовый сдвиг, и проверил гипотезу экспериментально. ^[103] Проверка включала

расчет угла падения, который привел бы к общей разности фаз в 90 ° между компонентами s и p для различного числа полных внутренних отражений под этим углом (обычно было два решения),
подвергая свет тому количеству полных внутренних отражений при этом угле падения, с начальной линейной поляризацией под 45 ° к плоскости падения, и
проверка того, что окончательная поляризация была круговой . ^[104]

Эта процедура была необходима, потому что с помощью технологий того времени нельзя было измерить фазовые сдвиги s и p напрямую, и нельзя было измерить произвольную степень эллиптичности поляризации, которая могла быть вызвана разницей между фазами. сдвиги. Но можно было убедиться, что поляризация была круговой , потому что яркость света тогда не зависела от ориентации анализатора.

Для стекла с показателем преломления 1,51 Френель рассчитал, что разность фаз в 45 ° между двумя коэффициентами отражения (следовательно, разница в 90 ° после двух отражений) требует угла падения 48 ° 37 'или 54 ° 37'. Он вырезал ромб под последним углом и обнаружил, что все работает так, как ожидалось. ^[105] Таким образом, описание ромба Френеля было завершено. Точно так же Френель рассчитал и проверил угол падения, который даст разность фаз 90 ° после трех отражений под одним и тем же углом и четырехотражения под тем же углом. В каждом случае было два решения, и в каждом случае он сообщил, что больший угол падения дает точную круговую поляризацию (для начальной линейной поляризации под углом 45 ° к плоскости отражения). Для случая трех отражений он также проверил меньший угол, но обнаружил, что он дает некоторую окраску из-за близости критического угла и его слабой зависимости от длины волны. (Сравните рис. 13 выше, который показывает, что разность фаз $δ$ более чувствительна к показателю преломления при меньших углах падения.)

Для дополнительной уверенности Френель предсказал и подтвердил, что четыре полных внутренних отражения при 68 ° 27 'дадут точную круговую поляризацию, если два из отражений будут иметь воду в качестве внешней среды, а два других - воздух, но не если бы все отражающие поверхности были мокрый или весь сухой. ^[106]

Считается, что вывод Френеля о фазовом сдвиге в TIR был первым случаем, когда аргументу комплексного числа был придан физический смысл . Хотя это рассуждение применялось без знания того, что световые волны были электромагнитными, оно прошло испытание эксперимента и сохранилось на удивление невредимым после того, как Джеймс Клерк Максвелл изменил предполагаемую природу волн. ^[107] Между тем успех Френеля вдохновил Джеймса МакКуллаха и Огюстена-Луи Коши , начиная с 1836 года, на анализ отражения от металлов с помощью уравнений Френеля с комплексным показателем преломления . ^[108]Мнимая часть комплексного показателя представляет собой поглощение. ^[109]

Термин критический угол , используемый для удобства в приведенном выше рассказе, является анахронизмом: он , по- видимому , датируется 1873. ^[110]

В 20 веке квантовая электродинамика переосмыслила амплитуду электромагнитной волны с точки зрения вероятности обнаружения фотона. ^[111] В этой структуре частичное пропускание и нарушение ПВО относятся к вероятности пересечения фотоном границы, а ослабленное полное отражение относится к вероятности поглощения фотона на другой стороне.

Исследования более тонких аспектов фазового сдвига в TIR, включая эффекты Гуса-Хэнхена и Имберта-Федорова и их квантовые интерпретации, продолжаются в 21 веке. ^[42]

Галерея [ править ]

Индийский спинорог и ее полное отражение в поверхности воды.
Полное отражение кисти от водно-воздушной поверхности в стакане.
Полное внутреннее отражение зеленого лазера в ножке бокала.

См. Также [ править ]

Ослабленное полное отражение
Evanescent field
Фиброскоп
Уравнения Френеля
Линза Френеля
Ромб Френеля
Эффект Гуса – Хэнхена
Эффект Имберта – Федорова.
Оптоволокно
Поляризация (волны)
Окно Снеллиуса
Флуоресцентный микроскоп TIR
TIR-микроскопия
Полное «внешнее» отражение

Заметки [ править ]

^ Двулучепреломляющие среды, такие как кальцит , неизотропны (анизотропны). Когда мы говорим, что необычайное преломление кристалла кальцита «нарушает закон Снеллиуса», мы имеем в виду, что закон Снеллиуса не применим к необыкновенному лучу , потому что направление этого луча внутри кристалла обычно отличается от направления соответствующей волновой нормали ( Huygens, 1690, tr. Thompson, p. 65, Art. 24), и потому, что нормальная для волны скорость сама зависит от направления. (Обратите внимание, что процитированный отрывок содержит ошибку перевода: во фразе «сопряжены относительно диаметров, не лежащих на прямой AB», слово «not» не поддерживается оригинальным французским языком Гюйгенса и является геометрически неверным.)
^ Согласно уравнениям. Согласно ( 13 ) и ( 15 ) отражение полное при падении под критическим углом. Исходя из этого, на рис. 5 должен быть показан полностью отраженный луч, а не тангенциальный луч при падении при θ _c . Но из-за дифракции падающий луч конечной ширины не может иметь единственного угла падения; должно быть некоторое расхождение луча. Более того, график зависимости коэффициента отражения от угла падения становится вертикальным при θ _c(Jenkins & White, 1976, стр. 527), так что небольшая расходимость луча вызывает большую потерю отражения. Точно так же вблизи критического угла небольшое расхождение угла падения вызывает большое расхождение угла преломления (ср. Huygens, 1690, tr. Thompson, p. 41); поэтому касательный преломленный луч следует рассматривать только как предельный случай.
^ Для неизотропных сред, уравнение. ( 1 ) по-прежнему описывает закон преломления в терминах нормальных к волнам направлений и скоростей, но диапазон применимости этого закона определяется ограничениями нанаправления лучей (см. Buchwald, 1989, стр. 29).
^ Указанный диапазон варьируется из-за различных политипов кристаллов.
^ Мощность «на единицу площади» подходит для полей в трех измерениях. В двух измерениях мы могли бы захотеть, чтобы произведение усилия и потока было мощностью на единицу длины . В одном измерении или в модели с сосредоточенными элементами мы могли бы захотеть, чтобы это была просто мощность.
^ Мы предполагаем, что уравнения, описывающие поля, линейны .
^ Приведенная выше форма ( 5 ) обычно используется физиками. Инженеры-электрики обычно предпочитают форму,то есть они не только используют $j$ вместо $i$ для мнимой единицы, но также меняют знак экспоненты, в результате чего все выражение заменяется его комплексно-сопряженным , оставляя действительную часть неизменной. . Формулу инженера-электрика и полученные из нее формулы можно преобразовать в общепринятые $правила$ физиков, заменив $j$ на $-i$ (Stratton, 1941, стр. Vii – viii). $\mathbf {E_{k}} e^{j(\omega t-\mathbf {k\cdot r} )};$
^ Мы предполагаем, что нет доплеровских сдвигов , так что ω не изменяется на границах раздела между средами.
^ Если мы правильно преобразовать это в электротехническую конвенцию, мы получаем $-j \sqrt \dots$ на правой стороне ( 9 ), который не главный квадратный корень. Таким образом, неверно априори предполагать,что то, что математики называют « главным квадратным корнем », является физически применимым.
^ В электротехнической конвенции, зависящие от времени фактора является $электронной jωt,$ так что набег фазы соответствует умножению на комплексной константу с положительным аргументом. В этой статье, однако, используется физическое соглашение с зависящим от времени множителем $e -iωt$ .
^ Первоначально s происходит от немецкого senkrecht , что означает «перпендикулярный» (к плоскости падения). Альтернативная мнемоника в тексте, возможно, больше подходит для англоговорящих.
^ Другими словами, для обеих поляризаций в этой статье используется соглашение, согласно которому положительные направления падающего, отраженного и проходящего полей одинаковы для любого поля, перпендикулярного плоскости падения; этополе $E$ для s- поляризации иполе $H$ для p- поляризации.
^ Эта номенклатура следует из Jenkins & White, 1976, стр. 526–52. Некоторые авторы, однако, используют обратный показатель преломления и поэтому получают разные формы для наших уравнений. ( 17 ) и ( 18 ). Примеры включают Born & Wolf [1970, стр. 49, ур. (60)] и Страттон [1941 р. 499, ур. (43)]. Кроме того, Борн и Вольф определяют $δ ⊥$ и $δ ∥$ как аргументы, а не как сдвиги фазы, вызывающие изменение знака.
^ Просто случайно, что главный квадратный корень оказывается правильным в данной ситуации, и только потому, что мы используем зависящий от времени множитель $e -iωt$ . Если мы использовали вместо зависимого от времени фактор электротехники $е jωt$ , выбирая главный квадратный корень даст тот же аргумент для коэффициента отражения, но это будет интерпретироваться как противоположная фазового сдвига, который был бы неправильно. Но если мы выберем квадратный корень так, чтобы передаваемое поле было кратковременным, мы получим правильный фазовый сдвиг с любым зависящим от времени коэффициентом.
^ Чем больше известная формула $арктангенса п$ для редкого к плотным падению. В обоих случаях $n$ - показатель преломления более плотной среды по сравнению с более редкой средой.
^ Для внешнего луча, падающего на сферическую каплю дождя, преломленный луч находится в плоскости падающего луча и в центре капли, а угол преломления меньше критического угла падения воды и воздуха; но этот угол преломления в силу сферической симметрии также является углом падения внутреннего отражения, которое, следовательно, меньше полного. Более того, если бы это отражение было полным, все последующие внутренние отражения имели бы один и тот же угол падения (из-за симметрии) и также были бы полными, так что свет никогда не уходил, создавая видимый изгиб.
^ Следовательно, где Френель говорит, что после полного внутреннего отражения при соответствующем падении волна, поляризованная параллельно плоскости падения, «отстает» на 1/8 цикла (цитируется Бухвальдом, 1989, стр. 381), он ссылается на к волне, плоскость поляризации которой параллельна плоскости падения, то есть к волне, колебания которой перпендикулярны этой плоскости, то есть то, что мы теперь называем s- компонентом.

Ссылки [ править ]

^ a b Р. П. Фейнман, Р. Б. Лейтон и М. Сэндс, 1963–2013, Лекции Фейнмана по физике , Калифорнийский технологический институт, том II , § 33-6 .
^ Антич, Питер П .; Андерсон, Джон А .; Эшман, Ричард Б .; Дауди, Джеймс Э .; Гонсалес, Джером; Мерри, Роберт С.; Zerwekh, Joseph E .; Пак, Чарльз YC (2009). «Измерение механических свойств костного материала in vitro с помощью отражения ультразвука: методология и сравнение с передачей ультразвука». Журнал исследований костей и минералов . 6 (4): 417–426. DOI : 10.1002 / jbmr.5650060414 . PMID 1858525 ..
↑ Jenkins & White, 1976, стр. 11.
↑ Jenkins & White, 1976, стр. 527. (преломленный луч становится слабее с точки зрения общей мощности, но не обязательно с точки зрения видимости, потому что луч также становится уже, когда он становится более близким к касательному.)
↑ Jenkins & White, 1976, стр. 26.
^ Ср. Томас Янг в Quarterly Review , апрель 1814 г., перепечатано в T. Янге (изд. Г. Пикок), « Разные произведения покойного Томаса Янга» , Лондон: J. Murray, 1855, vol. 1, на стр. 263 .
^ Ср. Born & Wolf, 1970, стр. 12–13.
^ Ср. Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 38.
↑ Born & Wolf, 1970, стр. 13; Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 9–10. В этом определении в качестве «эталонной среды» используется вакуум. В принципе, в качестве эталона может быть выбрана любая изотропная среда. Для некоторых целей удобно выбирать воздух, в котором скорость света примерно на 0,03% ниже, чем в вакууме (см. Rutten and van Venrooij, 2002, стр. 10, 352). В настоящей статье, однако, делается выбор в пользу вакуума.
^ Ср. Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 25.
Перейти ↑ Jenkins & White, 1976, pp. 10, 25.
^ Ср. Д.К. Линч (1 февраля 2015 г.), «Окно Снеллиуса в волнистой воде» , Прикладная оптика , 54 (4): B8 – B11, doi : 10.1364 / AO.54.0000B8 .
^ Гюйгенс (1690, tr. Thompson, стр. 41), для падения стекла в воздух, отметил, что если наклон падающего луча всего на 1 ° меньше критического, преломленный луч будет более чем на 11 ° от касательной. . NB: Определение Гюйгенса «угла падения» является дополнением к современному определению.
^ Дж. Р. Грэм, "Можете ли вы вырезать драгоценный камень для яркости наклона?" , International Gem Society, по состоянию на 21 марта 2019 г .; архивировано 14 декабря 2018 года.
^ 'PJS' (автор), «Звуковое давление, звуковая мощность и интенсивность звука: в чем разница?» Сообщество Siemens PLM , по состоянию на 10 апреля 2019 г .; архивировано 10 апреля 2019 года.
^ Stratton, 1941, стр. 131-7.
Перейти ↑ Stratton, 1941, p. 37.
^ a b c Ср. Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations, «Frustrated Total Internal Reflection» , по состоянию на 9 апреля 2019 г .; архивировано 2 августа 2018 года.
^ а б Р. Эрлих, 1997, Почему тост приземляется желейной стороной вниз: Дзэн и искусство демонстрации физики , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02891-0 , стр. 182 , по состоянию на 26 марта 2019 г.
^ Р. Боули, 2009, «Полное внутреннее отражение» (4-минутное видео), Sixty Symbols , Брэди Харан для Ноттингемского университета , с 1:25.
^ а б Э.Дж. Амвросий (24 ноября 1956 г.), «Поверхностный контактный микроскоп для изучения движений клеток», Nature , 178 (4543): 1194, Bibcode : 1956Natur.178.1194A , doi : 10.1038 / 1781194a0 , PMID 13387666 , S2CID 4290898 .
^ Thermo Fisher Scientific, "FTIR Sample Techniques: Attenuated Total Reflection (ATR)" , по состоянию на 9 апреля 2019 г.
↑ Jenkins & White, 1976, стр. 228.
^ Born & Wolf, 1970, стр. 16-17, эквалайзеров. (20), (21).
↑ Born & Wolf, 1970, стр. 47, ур. (54), где их $n$ - наше( не наше). $n_{2}/n_{1}$ $n_{1}/n_{2}$
Перейти ↑ Stratton, 1941, p. 499; Born & Wolf, 1970, стр. 48.
^ a b c Лаборатория холодных атомов у поверхности (Ягеллонский университет), "Evanescent wave properties" , по состоянию на 11 апреля 2019 г .; архивировано 28 апреля 2018 г. ( Примечание: на этой странице $z$ используется для координаты нормали к интерфейсу, а верхние индексы ⊥ и ∥ для поляризации s («TE») и p , соответственно. На страницах этого сайта используется фактор, зависящий от времени. $e + iωt$ - то есть зависящий от времени коэффициент инженера-электрика с символом физика для мнимой единицы.)
↑ Born & Wolf, 1970, стр. 16.
^ Уиттакер, 1910, стр. 132, 135-6.
^ Один известный авторитет, который использует «другое» соглашение (но не заходя слишком далеко), - это Лекции Фейнмана по физике , том I , ур. (33.8) (для $B$ ) и том II , рис. 33-6 и 33-7.
↑ Born & Wolf, 1970, стр. 40, экв. (20), (21), где индекс ⊥ соответствует s , а ∥ - p .
^ a b c Ср. Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 529.
^ «Фаза поляризации, в которой магнитное поле параллельно границе раздела, опережаетфазудругой поляризации». - Фитцпатрик, 2013, с. 140; Фитцпатрик, 2013а; Курсив добавлен.
^ Френеля, 1866, стр. 773, 789n.
↑ Born & Wolf, 1970, стр. 40, экв. (21а); Hecht, 2002, стр. 115, ур. (4.42); Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 524, экв. (25а).
^ Френеля, 1866, стр. 757, 789n.
↑ Born & Wolf, 1970, стр. 40, экв. (21а); Hecht, 2002, стр. 115, ур. (4,43); Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 524, экв. (25а).
↑ Whittaker, 1910, стр. 134; Дарригол, 2012, с. 213.
Перейти ↑ Stratton, 1941, p. 500, экв. (44). Соответствующее выражение у Борна и Вольфа (1970, стр. 50) является противоположным, потому что члены представляют аргументы, а не фазовые сдвиги.
^ Бухвальд, 1989, стр 394,. 453; Френель, 1866, стр. 759, 786–7, 790.
^ PR Берман, 2012, "Эффект Гуса-Хенхена" , Scholarpedia 7 (3): 11584, § 2.1, особенно уравнения. С (1) по (3). Обратите внимание, что $n$ Берманаявляется обратной величиной $n$ в данной статье.
^ a b Блиох, Кентукки; Айелло, А. (2013). «Сдвиги пучков Гуса – Хенхена и Имберта – Федорова: обзор». Журнал оптики . 15 (1): 014001. arXiv : 1210.8236 . Bibcode : 2013JOpt ... 15a4001B . DOI : 10.1088 / 2040-8978 / 15/1/014001 . S2CID 118380597 .
↑ Jenkins & White, 1976, стр. 40–42.
Перейти ↑ Rudd, WW (1971). «Волоконно-оптическая колоноскопия: значительный прогресс в хирургии толстой кишки» . Канадский семейный врач . 17 (12): 42–45. PMC 2370306 . PMID 20468707 .
Перейти ↑ Levitt, 2013, pp. 79–80.
↑ Jenkins & White, 1976, стр. 26–7 (Порро, Дав, 90 ° Amici, угловой отражатель, Ламмер-Бродхун); Born & Wolf, 1970, стр. 240–41 (Порро, Кениг), 243–4 (Голубь).
↑ Born & Wolf, 1970, стр. 241.
^ Born & Wolf, 1970, стр. 690-91.
^ Р. Нейв, «Призмы для поляризации» (Николь, Глан – Фуко), Государственный университет Джорджии, по состоянию на 27 марта 2019 г .; архивировано 25 марта 2019 года.
^ Jenkins & White, 1976, стр. 510-11 (Nicol, Глан-Томпсон, "Фуко").
^ JF Archard; М. Тейлор (декабрь 1948), "Улучшение Глан-Фуко призма", журнал Scientific Instruments , 25 (12): 407-9, Bibcode : 1948JScI ... 25..407A , DOI : 10,1088 / 0950-7671 / 25 / 12/304.
↑ Бухвальд, 1989, стр. 19–21; Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 27–8.
^ а б «XII. Метод исследования преломляющих и дисперсионных способностей с помощью призматического отражения». Философские труды Лондонского королевского общества . 92 : 365–380. 1802. DOI : 10.1098 / rstl.1802.0014 . S2CID 110328209 .
^ HELLA GmbH & Co. KGaA, «Проверка датчика дождя и датчика фар - Инструкции по ремонту и диагностика неисправностей» , по состоянию на 9 апреля 2019 г .; архивировано 8 апреля 2019 года.
^ J. Gourlay, «Создание света Работы - Источники света для требований современного освещения» , светодиодные Профессиональный , доступ29 марта 2019; архивировано 12 апреля 2016 года.
^ Д. Аксельрод (апрель 1981), "Клеточные субстрат контакты освещенная полного внутреннего отражения флуоресценции" , журнал Cell Biology , 89 (1): 141-5, DOI : 10,1083 / jcb.89.1.141 , PMC 2111781 , PMID 7014571 .
^ Д. Аксельрод (ноябрь 2001), "Total Internal Reflection флуоресцентной микроскопии в клеточной биологии" (PDF) , Traffic , 2 (11): 764-74, DOI : 10,1034 / j.1600-0854.2001.21104.x , ЛВП : 2027.42 / 72779 , PMID 11733042 .
^ RW Astheimer; Г. Фалбель; С. Минковиц (январь 1966 г.), "Инфракрасная модуляция посредством нарушенного полного внутреннего отражения", Applied Optics , 5 (1): 87–91, Bibcode : 1966ApOpt ... 5 ... 87A , doi : 10.1364 / AO. 5.000087 , PMID 20048791 .
^ NJ Harrick (1962-3), "Отпечатки с помощью полного внутреннего отражения" , Philips Technical Review , 24 (9): 271-4.
^ Информационные технологии Noldus, "CatWalk ™ XT" , по состоянию на 29 марта 2019 г .; архивировано 25 марта 2019 года.
^ Е. Брюс Р. Bendure, С. Крейн, Н. Lighthizer, «Увеличивать Гониоскопия» , Обзор оптометрии , 21 сентября 2016.
^ Glaucoma Associates of Texas, "Gonioscopy" , по состоянию на 29 марта 2019 г .; архивировано 22 августа 2018 года.
↑ Boyer, 1959, pp. 113, 114, 335. Boyer цитирует издание J. Würschmidt De iride et radialibus impressionibus Теодориха в Beiträge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters , vol. 12, №№ 5–6 (1914), стр. 47.
Перейти ↑ Boyer, 1959, pp. 307, 335.
^ Э. Мах (. ТрJS Anderson & AFA Young), Принципы физической оптики: Историко-философское Лечение (London: Methuen & Co, 1926), перепечатан Минеол, НьюЙорк:. Dover, 2003, стр 30-32 .
↑ А. И. Сабра, Теории света: от Декарта до Ньютона (Лондон: Oldbourne Book Co., 1967), перепечатано Cambridge University Press, 1981, стр. 111–12.
^ Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 39.
^ Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 40–41. Обратите внимание, что определение Гюйгенсом «угла падения» является дополнением к современному определению.
^ Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 39–40.
^ Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 40–41.
^ Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр.16, 42.
^ Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 92–4.
^ Ньютон, 1730, стр. 362.
^ Darrigol, 2012, стр. 93-4, 103.
^ Ньютон, 1730, стр. 370–71.
^ Ньютон, 1730, стр. 246. Обратите внимание, что «синус» означает длину стороны для указанного «радиуса» (гипотенузы), тогда как в настоящее время мы принимаем радиус за единицу или выражаем синус как отношение.
↑ Ньютон, 1730, стр. 56–62, 264.
^ Ньютон, 1730, стр. 371–2.
^ Ньютон, 1730, стр. 281.
^ Ньютон, 1730, стр. 373.
^ Ньютон, 1730, стр. 356.
^ Бухвальд, 1980, стр. 327, 331-2.
^ Бухвальд, 1980, стр 335-6, 364. Бухвальд, 1989, стр. 9–10, 13.
↑ Бухвальд, 1989, стр. 19–21.
Перейти ↑ Buchwald, 1989, p. 28.
^ Darrigol, 2012, стр. 187-8.
Перейти ↑ Buchwald, 1989, p. 30.
↑ Бухвальд, 1980, стр. 29–31.
↑ Э. Франкель (май 1976 г.), «Корпускулярная оптика и волновая теория света: наука и политика революции в физике», Social Studies of Science , 6 (2): 141–84, at p. 145.
^ Ср. Бухвальд, 1989, стр. 30 (цитирует Малуса).
^ Darrigol, 2012, стр. 193-6, 290.
^ Darrigol, 2012, стр. 206.
^ Этот эффект был ранее обнаружен Брюстером , но еще недостаточно подробно описан. См .: «О новом виде подвижной поляризации» , [Ежеквартальный] Journal of Science and the Arts , vol. 2, вып. 3, 1817, с. 213; Т. Янг , "Хроматика", Дополнение к четвертому, пятому и шестому изданию Британской энциклопедии , том. 3 (первая половина, выпущена в феврале 1818 г.), стр. 141–63, at p. 157 ; Ллойд, 1834, стр. 368.
^ Darrigol, 2012, стр. 207.
↑ А. Френель, «Память о модификациях, которые вызывают отражение в поляризованном свете» («Воспоминания об изменениях, которые отражаются на поляризованном свете»), подписано и представлено 10 ноября 1817 г., прочитано 24 ноября 1817 г .; напечатано в Fresnel, 1866, стр. 441–85, включая стр. 452 (повторное открытие деполяризации путем полного внутреннего отражения), 455 (два отражения, «связанные призмы», «параллелепипед в стекле»), 467–8 (разность фаз на отражение); также с. 487, примечание 1, на дату прочтения.
^ Darrigol, 2012, стр. 212.
^ Бухвальд, 1989, стр 390-91. Френель, 1866, стр. 646–8.
^ А. Френель, "Примечание о расчетах результатов развития поляризации в кристаллических кристаллах" и след., Анналы химии и физики , сер. 2, т. 17, стр. 102–11 (май 1821 г.), 167–96 (июнь 1821 г.), 312–15 («Постскриптум», июль 1821 г.); перепечатано в Fresnel, 1866, pp. 609–48; переводится как «О вычислении оттенков поляризации в кристаллических пластинах и приписке», Zenodo : 4058004 / doi : 10.5281 / zenodo.4058004 , 2021.
^ a b А. Френель, «Память о законе изменений, которые отражаются на светящемся поляризованном свете» («Воспоминания о законе изменений, которые отражение оказывает на поляризованный свет»), прочитано 7 января 1823 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, стр. 767–99 (полный текст, опубликован в 1831 г.), стр. 753–62 (отрывок, опубликован в 1823 г.). См. Особенно стр. 773 (закон синуса), 757 (закон касания), 760–61 и 792–6 (углы полного внутреннего отражения для заданных разностей фаз).
^ Бухвальд, 1989, стр 391-3. Дарригол, 2012, с. 212–13; Whittaker, 1910, стр. 133–5.
^ А. Френель, «Мемуар л двойное лучепреломление Que ль Районы Lumineux éprouvent ан traversant ль AiguillesдеКристал де Рош Suivant ль направление parallèles à l'Топор» ( "Воспоминание о двойном преломлениичто световые лучи претерпевают при прохождении иглы скалы кристалл [кварц] в направлениях, параллельных оси »), подписано и представлено 9 декабря 1822 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, стр. 731–51 (полный текст, опубликован в 1825 г.), стр. 719–29 (отрывок, опубликован в 1823 г.). О датах публикации см. Также Buchwald, 1989, p. 462, исх. 1822b.
^ Бухвальд, 1989, стр 230-31. Френель, 1866, стр. 744.
^ Ллойд, 1834, стр 369-70. Бухвальд, 1989, стр. 393–4, 453; Френель, 1866, стр. 781–96.
^ Френеля, 1866, стр. 760-61, 792-6; Whewell, 1857, стр. 359.
^ Френеля, 1866, стр. 760-61, 792-3.
^ Френеля, 1866, стр 761,. 793-6; Whewell, 1857, стр. 359.
↑ Бохнер, 1963, стр. 198–200.
^ Уиттакер, 1910, стр. 177-9.
↑ Бохнер, 1963, стр. 200; Born & Wolf, 1970, стр. 613.
↑ Merriam-Webster, Inc., «Критический угол» , по состоянию на 21 апреля 2019 г. (Первоисточник не указан).
^ Р.П. Фейнман, 1985 (седьмое издание, 1988 г.), QED: The Strange Theory of Light and Matter , Princeton University Press, esp. С. 33, 109–10.

Библиография [ править ]

С. Бохнер (июнь 1963 г.), «Значение некоторых основных математических концепций для физики», Isis , 54 (2): 179–205; JSTOR 228537 .
М. Борн и Э. Вольф, 1970, Принципы оптики , 4-е изд., Оксфорд: Pergamon Press.
CB Boyer, 1959, Радуга: от мифа к математике , Нью-Йорк: Томас Йоселофф.
Дж. З. Бухвальд (декабрь 1980 г.), «Экспериментальные исследования двойного лучепреломления от Гюйгенса к Малюсу», Архив истории точных наук , 21 (4): 311–373.
Дж. З. Бухвальд, 1989, Расцвет волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века , University of Chicago Press, ISBN 0-226-07886-8 .
О. Дарригол, 2012 г., История оптики: от греческой древности до девятнадцатого века , Оксфорд, ISBN 978-0-19-964437-7 .
Р. Фитцпатрик, 2013 г., Колебания и волны: Введение , Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, ISBN 978-1-4665-6608-8 .
Р. Фитцпатрик, 2013a, «Полное внутреннее отражение» , Техасский университет в Остине, по состоянию на 14 марта 2018 г.
A. Fresnel, 1866 (изд. H. de Senarmont, E. Verdet и L. Fresnel), Oeuvres completes d'Augustin Fresnel , Paris: Imprimerie Impériale (3 vols., 1866–70), vol. 1 (1866 г.) .
Э. Хехт, 2002, Оптика , 4-е изд., Аддисон Уэсли, ISBN 0-321-18878-0 .
К. Гюйгенс, 1690, Traité de la Lumière (Лейден: Ван дер Аа), переведенный С. П. Томпсоном как « Трактат о свете» , University of Chicago Press, 1912; Project Gutenberg, 2005. (Указанные номера страниц соответствуют изданию 1912 года и изданию Gutenberg HTML.)
Ф.А. Дженкинс и Х.Э. Уайт, 1976 г., Основы оптики , 4-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 0-07-032330-5 .
Т.Х. Левитт, 2013, Короткая яркая вспышка: Августин Френель и рождение современного маяка , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 978-0-393-35089-0 .
Х. Ллойд, 1834 г., «Отчет о прогрессе и современном состоянии физической оптики» , Отчет четвертого заседания Британской ассоциации развития науки (состоявшегося в Эдинбурге в 1834 г.), Лондон: Дж. Мюррей, 1835 г., стр. 295–413.
I. Newton, 1730, Opticks: or, Трактат об отражениях, преломлениях, перегибах и цветах света , 4-е изд. (Лондон: Уильям Иннис, 1730; Проект Гутенберг, 2010); переиздан с предисловием А. Эйнштейна и предисловием Е. Т. Уиттакера (Лондон: Джордж Белл и сыновья, 1931); перепечатано с дополнительным предисловием И.Б. Коэна и аналитическим оглавлением DHD Roller, Минеола, Нью-Йорк: Дувр, 1952, 1979 (с пересмотренным предисловием), 2012. (Номера страниц соответствуют редакции Gutenberg HTML и изданию Dover).
HGJ Rutten и MAM van Venrooij, 1988 (пятое издание, 2002), Оптика телескопа: Всеобъемлющее руководство для астрономов-любителей , Ричмонд, Вирджиния: Willmann-Bell, ISBN 978-0-943396-18-7 .
Дж. А. Страттон, 1941, Электромагнитная теория , Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
W. Whewell, 1857, История индуктивных наук: с древнейших времен до наших дней , 3-е изд., Лондон: JW Parker & Son, vol. 2 .
ET Whittaker , 1910, [ https://archive.org/details/historyoftheorie00whitrich История теорий эфира и электричества: от эпохи Декарта до конца девятнадцатого века , Лондон: Longmans, Green, & Co.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме полного внутреннего отражения .

Г - н Mangiacapre, «Флуоресцентная в жидкости» (видео, 1m 28s ), загружено 13 марта 2012 года (Флуорецсенция и МДП фиолетового лазерного луча в хинина воде.)

PhysicsatUVM, «Разочарованное полное внутреннее отражение» (видео, 37 с), загружено 21 ноября 2011 г. («Лазерный луч подвергается полному внутреннему отражению в запотевшем куске оргстекла ...»)

SMUPhysics, "Internal Reflection" (видео, 12s), загружено 20 мая 2010 г. (Переход от преломления через критический угол к TIR в призме 45 ° -90 ° -45 °).

[9] Двулучепреломляющие среды, такие как кальцит , неизотропны (анизотропны). Когда мы говорим, что необычайное преломление кристалла кальцита «нарушает закон Снеллиуса», мы имеем в виду, что закон Снеллиуса не применим к необыкновенному лучу , потому что направление этого луча внутри кристалла обычно отличается от направления соответствующей волновой нормали ( Huygens, 1690, tr. Thompson, p. 65, Art. 24), и потому, что нормальная для волны скорость сама зависит от направления. (Обратите внимание, что процитированный отрывок содержит ошибку перевода: во фразе «сопряжены относительно диаметров, не лежащих на прямой AB», слово «not» не поддерживается оригинальным французским языком Гюйгенса и является геометрически неверным.)

[10] Согласно уравнениям. Согласно ( 13 ) и ( 15 ) отражение полное при падении под критическим углом. Исходя из этого, на рис. 5 должен быть показан полностью отраженный луч, а не тангенциальный луч при падении при θ _c . Но из-за дифракции падающий луч конечной ширины не может иметь единственного угла падения; должно быть некоторое расхождение луча. Более того, график зависимости коэффициента отражения от угла падения становится вертикальным при θ _c(Jenkins & White, 1976, стр. 527), так что небольшая расходимость луча вызывает большую потерю отражения. Точно так же вблизи критического угла небольшое расхождение угла падения вызывает большое расхождение угла преломления (ср. Huygens, 1690, tr. Thompson, p. 41); поэтому касательный преломленный луч следует рассматривать только как предельный случай.

[11] Для неизотропных сред, уравнение. ( 1 ) по-прежнему описывает закон преломления в терминах нормальных к волнам направлений и скоростей, но диапазон применимости этого закона определяется ограничениями нанаправления лучей (см. Buchwald, 1989, стр. 29).

[18] Указанный диапазон варьируется из-за различных политипов кристаллов.

[20] Мощность «на единицу площади» подходит для полей в трех измерениях. В двух измерениях мы могли бы захотеть, чтобы произведение усилия и потока было мощностью на единицу длины . В одном измерении или в модели с сосредоточенными элементами мы могли бы захотеть, чтобы это была просто мощность.

[22] Мы предполагаем, что уравнения, описывающие поля, линейны .

[29] Приведенная выше форма ( 5 ) обычно используется физиками. Инженеры-электрики обычно предпочитают форму,то есть они не только используют $j$ вместо $i$ для мнимой единицы, но также меняют знак экспоненты, в результате чего все выражение заменяется его комплексно-сопряженным , оставляя действительную часть неизменной. . Формулу инженера-электрика и полученные из нее формулы можно преобразовать в общепринятые $правила$ физиков, заменив $j$ на $-i$ (Stratton, 1941, стр. Vii – viii). $\mathbf {E_{k}} e^{j(\omega t-\mathbf {k\cdot r} )};$

[32] Мы предполагаем, что нет доплеровских сдвигов , так что ω не изменяется на границах раздела между средами.

[34] Если мы правильно преобразовать это в электротехническую конвенцию, мы получаем $-j \sqrt \dots$ на правой стороне ( 9 ), который не главный квадратный корень. Таким образом, неверно априори предполагать,что то, что математики называют « главным квадратным корнем », является физически применимым.

[39] В электротехнической конвенции, зависящие от времени фактора является $электронной jωt,$ так что набег фазы соответствует умножению на комплексной константу с положительным аргументом. В этой статье, однако, используется физическое соглашение с зависящим от времени множителем $e -iωt$ .

[40] Первоначально s происходит от немецкого senkrecht , что означает «перпендикулярный» (к плоскости падения). Альтернативная мнемоника в тексте, возможно, больше подходит для англоговорящих.

[41] Другими словами, для обеих поляризаций в этой статье используется соглашение, согласно которому положительные направления падающего, отраженного и проходящего полей одинаковы для любого поля, перпендикулярного плоскости падения; этополе $E$ для s- поляризации иполе $H$ для p- поляризации.

[44] Эта номенклатура следует из Jenkins & White, 1976, стр. 526–52. Некоторые авторы, однако, используют обратный показатель преломления и поэтому получают разные формы для наших уравнений. ( 17 ) и ( 18 ). Примеры включают Born & Wolf [1970, стр. 49, ур. (60)] и Страттон [1941 р. 499, ур. (43)]. Кроме того, Борн и Вольф определяют $δ ⊥$ и $δ ∥$ как аргументы, а не как сдвиги фазы, вызывающие изменение знака.

[46] Просто случайно, что главный квадратный корень оказывается правильным в данной ситуации, и только потому, что мы используем зависящий от времени множитель $e -iωt$ . Если мы использовали вместо зависимого от времени фактор электротехники $е jωt$ , выбирая главный квадратный корень даст тот же аргумент для коэффициента отражения, но это будет интерпретироваться как противоположная фазового сдвига, который был бы неправильно. Но если мы выберем квадратный корень так, чтобы передаваемое поле было кратковременным, мы получим правильный фазовый сдвиг с любым зависящим от времени коэффициентом.

[52] Чем больше известная формула $арктангенса п$ для редкого к плотным падению. В обоих случаях $n$ - показатель преломления более плотной среды по сравнению с более редкой средой.

[78] Для внешнего луча, падающего на сферическую каплю дождя, преломленный луч находится в плоскости падающего луча и в центре капли, а угол преломления меньше критического угла падения воды и воздуха; но этот угол преломления в силу сферической симметрии также является углом падения внутреннего отражения, которое, следовательно, меньше полного. Более того, если бы это отражение было полным, все последующие внутренние отражения имели бы один и тот же угол падения (из-за симметрии) и также были бы полными, так что свет никогда не уходил, создавая видимый изгиб.

[113] Следовательно, где Френель говорит, что после полного внутреннего отражения при соответствующем падении волна, поляризованная параллельно плоскости падения, «отстает» на 1/8 цикла (цитируется Бухвальдом, 1989, стр. 381), он ссылается на к волне, плоскость поляризации которой параллельна плоскости падения, то есть к волне, колебания которой перпендикулярны этой плоскости, то есть то, что мы теперь называем s- компонентом.

[feynman-1963-1] Р. П. Фейнман, Р. Б. Лейтон и М. Сэндс, 1963–2013, Лекции Фейнмана по физике , Калифорнийский технологический институт, том II , § 33-6 .

[antich-et-al-1991-2] Антич, Питер П .; Андерсон, Джон А .; Эшман, Ричард Б .; Дауди, Джеймс Э .; Гонсалес, Джером; Мерри, Роберт С.; Zerwekh, Joseph E .; Пак, Чарльз YC (2009). «Измерение механических свойств костного материала in vitro с помощью отражения ультразвука: методология и сравнение с передачей ультразвука». Журнал исследований костей и минералов . 6 (4): 417–426. DOI : 10.1002 / jbmr.5650060414 . PMID 1858525 ..

[3] Jenkins & White, 1976, стр. 11.

[4] Jenkins & White, 1976, стр. 527. (преломленный луч становится слабее с точки зрения общей мощности, но не обязательно с точки зрения видимости, потому что луч также становится уже, когда он становится более близким к касательному.)

[5] Jenkins & White, 1976, стр. 26.

[young-1814-6] Ср. Томас Янг в Quarterly Review , апрель 1814 г., перепечатано в T. Янге (изд. Г. Пикок), « Разные произведения покойного Томаса Янга» , Лондон: J. Murray, 1855, vol. 1, на стр. 263 .

[7] Ср. Born & Wolf, 1970, стр. 12–13.

[8] Ср. Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 38.

[12] Born & Wolf, 1970, стр. 13; Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 9–10. В этом определении в качестве «эталонной среды» используется вакуум. В принципе, в качестве эталона может быть выбрана любая изотропная среда. Для некоторых целей удобно выбирать воздух, в котором скорость света примерно на 0,03% ниже, чем в вакууме (см. Rutten and van Venrooij, 2002, стр. 10, 352). В настоящей статье, однако, делается выбор в пользу вакуума.

[13] Ср. Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 25.

[14] Перейти ↑ Jenkins & White, 1976, pp. 10, 25.

[lynch-2015-15] Ср. Д.К. Линч (1 февраля 2015 г.), «Окно Снеллиуса в волнистой воде» , Прикладная оптика , 54 (4): B8 – B11, doi : 10.1364 / AO.54.0000B8 .

[16] Гюйгенс (1690, tr. Thompson, стр. 41), для падения стекла в воздух, отметил, что если наклон падающего луча всего на 1 ° меньше критического, преломленный луч будет более чем на 11 ° от касательной. . NB: Определение Гюйгенса «угла падения» является дополнением к современному определению.

[graham-tilt-17] Дж. Р. Грэм, "Можете ли вы вырезать драгоценный камень для яркости наклона?" , International Gem Society, по состоянию на 21 марта 2019 г .; архивировано 14 декабря 2018 года.

[pjs-19] 'PJS' (автор), «Звуковое давление, звуковая мощность и интенсивность звука: в чем разница?» Сообщество Siemens PLM , по состоянию на 10 апреля 2019 г .; архивировано 10 апреля 2019 года.

[21] Stratton, 1941, стр. 131-7.

[23] Перейти ↑ Stratton, 1941, p. 37.

[harvard-ftir-24] Ср. Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations, «Frustrated Total Internal Reflection» , по состоянию на 9 апреля 2019 г .; архивировано 2 августа 2018 года.

[ehrlich-1997-25] а б Р. Эрлих, 1997, Почему тост приземляется желейной стороной вниз: Дзэн и искусство демонстрации физики , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02891-0 , стр. 182 , по состоянию на 26 марта 2019 г.

[bowley-2009-26] Р. Боули, 2009, «Полное внутреннее отражение» (4-минутное видео), Sixty Symbols , Брэди Харан для Ноттингемского университета , с 1:25.

[ambrose-1956-27] а б Э.Дж. Амвросий (24 ноября 1956 г.), «Поверхностный контактный микроскоп для изучения движений клеток», Nature , 178 (4543): 1194, Bibcode : 1956Natur.178.1194A , doi : 10.1038 / 1781194a0 , PMID 13387666 , S2CID 4290898 .

[thermo-fisher-28] Thermo Fisher Scientific, "FTIR Sample Techniques: Attenuated Total Reflection (ATR)" , по состоянию на 9 апреля 2019 г.

[30] Jenkins & White, 1976, стр. 228.

[31] Born & Wolf, 1970, стр. 16-17, эквалайзеров. (20), (21).

[33] Born & Wolf, 1970, стр. 47, ур. (54), где их $n$ - наше( не наше). $n_{2}/n_{1}$ $n_{1}/n_{2}$

[35] Перейти ↑ Stratton, 1941, p. 499; Born & Wolf, 1970, стр. 48.

[coldatoms-36] Лаборатория холодных атомов у поверхности (Ягеллонский университет), "Evanescent wave properties" , по состоянию на 11 апреля 2019 г .; архивировано 28 апреля 2018 г. ( Примечание: на этой странице $z$ используется для координаты нормали к интерфейсу, а верхние индексы ⊥ и ∥ для поляризации s («TE») и p , соответственно. На страницах этого сайта используется фактор, зависящий от времени. $e + iωt$ - то есть зависящий от времени коэффициент инженера-электрика с символом физика для мнимой единицы.)

[37] Born & Wolf, 1970, стр. 16.

[38] Уиттакер, 1910, стр. 132, 135-6.

[42] Один известный авторитет, который использует «другое» соглашение (но не заходя слишком далеко), - это Лекции Фейнмана по физике , том I , ур. (33.8) (для $B$ ) и том II , рис. 33-6 и 33-7.

[43] Born & Wolf, 1970, стр. 40, экв. (20), (21), где индекс ⊥ соответствует s , а ∥ - p .

[jw529-45] Ср. Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 529.

[47] «Фаза поляризации, в которой магнитное поле параллельно границе раздела, опережаетфазудругой поляризации». - Фитцпатрик, 2013, с. 140; Фитцпатрик, 2013а; Курсив добавлен.

[48] Френеля, 1866, стр. 773, 789n.

[49] Born & Wolf, 1970, стр. 40, экв. (21а); Hecht, 2002, стр. 115, ур. (4.42); Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 524, экв. (25а).

[50] Френеля, 1866, стр. 757, 789n.

[51] Born & Wolf, 1970, стр. 40, экв. (21а); Hecht, 2002, стр. 115, ур. (4,43); Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 524, экв. (25а).

[53] Whittaker, 1910, стр. 134; Дарригол, 2012, с. 213.

[54] Перейти ↑ Stratton, 1941, p. 500, экв. (44). Соответствующее выражение у Борна и Вольфа (1970, стр. 50) является противоположным, потому что члены представляют аргументы, а не фазовые сдвиги.

[55] Бухвальд, 1989, стр 394,. 453; Френель, 1866, стр. 759, 786–7, 790.

[berman-2012-56] PR Берман, 2012, "Эффект Гуса-Хенхена" , Scholarpedia 7 (3): 11584, § 2.1, особенно уравнения. С (1) по (3). Обратите внимание, что $n$ Берманаявляется обратной величиной $n$ в данной статье.

[bliokh-aiello-2013-57] Блиох, Кентукки; Айелло, А. (2013). «Сдвиги пучков Гуса – Хенхена и Имберта – Федорова: обзор». Журнал оптики . 15 (1): 014001. arXiv : 1210.8236 . Bibcode : 2013JOpt ... 15a4001B . DOI : 10.1088 / 2040-8978 / 15/1/014001 . S2CID 118380597 .

[58] Jenkins & White, 1976, стр. 40–42.

[rudd-1971-59] Перейти ↑ Rudd, WW (1971). «Волоконно-оптическая колоноскопия: значительный прогресс в хирургии толстой кишки» . Канадский семейный врач . 17 (12): 42–45. PMC 2370306 . PMID 20468707 .

[60] Перейти ↑ Levitt, 2013, pp. 79–80.

[61] Jenkins & White, 1976, стр. 26–7 (Порро, Дав, 90 ° Amici, угловой отражатель, Ламмер-Бродхун); Born & Wolf, 1970, стр. 240–41 (Порро, Кениг), 243–4 (Голубь).

[62] Born & Wolf, 1970, стр. 241.

[63] Born & Wolf, 1970, стр. 690-91.

[nave-prisms-64] Р. Нейв, «Призмы для поляризации» (Николь, Глан – Фуко), Государственный университет Джорджии, по состоянию на 27 марта 2019 г .; архивировано 25 марта 2019 года.

[65] Jenkins & White, 1976, стр. 510-11 (Nicol, Глан-Томпсон, "Фуко").

[archard-taylor-1948-66] JF Archard; М. Тейлор (декабрь 1948), "Улучшение Глан-Фуко призма", журнал Scientific Instruments , 25 (12): 407-9, Bibcode : 1948JScI ... 25..407A , DOI : 10,1088 / 0950-7671 / 25 / 12/304.

[67] Бухвальд, 1989, стр. 19–21; Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 27–8.

[wollaston-1802a-68] а б «XII. Метод исследования преломляющих и дисперсионных способностей с помощью призматического отражения». Философские труды Лондонского королевского общества . 92 : 365–380. 1802. DOI : 10.1098 / rstl.1802.0014 . S2CID 110328209 .

[hella-69] HELLA GmbH & Co. KGaA, «Проверка датчика дождя и датчика фар - Инструкции по ремонту и диагностика неисправностей» , по состоянию на 9 апреля 2019 г .; архивировано 8 апреля 2019 года.

[gourlay-2015-70] J. Gourlay, «Создание света Работы - Источники света для требований современного освещения» , светодиодные Профессиональный , доступ29 марта 2019; архивировано 12 апреля 2016 года.

[axelrod-1981-71] Д. Аксельрод (апрель 1981), "Клеточные субстрат контакты освещенная полного внутреннего отражения флуоресценции" , журнал Cell Biology , 89 (1): 141-5, DOI : 10,1083 / jcb.89.1.141 , PMC 2111781 , PMID 7014571 .

[axelrod-2001-72] Д. Аксельрод (ноябрь 2001), "Total Internal Reflection флуоресцентной микроскопии в клеточной биологии" (PDF) , Traffic , 2 (11): 764-74, DOI : 10,1034 / j.1600-0854.2001.21104.x , ЛВП : 2027.42 / 72779 , PMID 11733042 .

[astheimer-et-al-1966-73] RW Astheimer; Г. Фалбель; С. Минковиц (январь 1966 г.), "Инфракрасная модуляция посредством нарушенного полного внутреннего отражения", Applied Optics , 5 (1): 87–91, Bibcode : 1966ApOpt ... 5 ... 87A , doi : 10.1364 / AO. 5.000087 , PMID 20048791 .

[harrick-1962-74] NJ Harrick (1962-3), "Отпечатки с помощью полного внутреннего отражения" , Philips Technical Review , 24 (9): 271-4.

[noldus-catwalk-75] Информационные технологии Noldus, "CatWalk ™ XT" , по состоянию на 29 марта 2019 г .; архивировано 25 марта 2019 года.

[bruce-et-al-2016-76] Е. Брюс Р. Bendure, С. Крейн, Н. Lighthizer, «Увеличивать Гониоскопия» , Обзор оптометрии , 21 сентября 2016.

[gat-gon-77] Glaucoma Associates of Texas, "Gonioscopy" , по состоянию на 29 марта 2019 г .; архивировано 22 августа 2018 года.

[79] Boyer, 1959, pp. 113, 114, 335. Boyer цитирует издание J. Würschmidt De iride et radialibus impressionibus Теодориха в Beiträge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters , vol. 12, №№ 5–6 (1914), стр. 47.

[80] Перейти ↑ Boyer, 1959, pp. 307, 335.

[mach-2003-81] Э. Мах (. ТрJS Anderson & AFA Young), Принципы физической оптики: Историко-философское Лечение (London: Methuen & Co, 1926), перепечатан Минеол, НьюЙорк:. Dover, 2003, стр 30-32 .

[sabra-1981-82] А. И. Сабра, Теории света: от Декарта до Ньютона (Лондон: Oldbourne Book Co., 1967), перепечатано Cambridge University Press, 1981, стр. 111–12.

[83] Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 39.

[84] Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 40–41. Обратите внимание, что определение Гюйгенсом «угла падения» является дополнением к современному определению.

[85] Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 39–40.

[86] Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 40–41.

[87] Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр.16, 42.

[88] Гюйгенс, 1690, тр. Томпсон, стр. 92–4.

[89] Ньютон, 1730, стр. 362.

[90] Darrigol, 2012, стр. 93-4, 103.

[91] Ньютон, 1730, стр. 370–71.

[92] Ньютон, 1730, стр. 246. Обратите внимание, что «синус» означает длину стороны для указанного «радиуса» (гипотенузы), тогда как в настоящее время мы принимаем радиус за единицу или выражаем синус как отношение.

[93] Ньютон, 1730, стр. 56–62, 264.

[94] Ньютон, 1730, стр. 371–2.

[95] Ньютон, 1730, стр. 281.

[96] Ньютон, 1730, стр. 373.

[97] Ньютон, 1730, стр. 356.

[98] Бухвальд, 1980, стр. 327, 331-2.

[99] Бухвальд, 1980, стр 335-6, 364. Бухвальд, 1989, стр. 9–10, 13.

[100] Бухвальд, 1989, стр. 19–21.

[101] Перейти ↑ Buchwald, 1989, p. 28.

[102] Darrigol, 2012, стр. 187-8.

[103] Перейти ↑ Buchwald, 1989, p. 30.

[104] Бухвальд, 1980, стр. 29–31.

[frankel-1976-105] Э. Франкель (май 1976 г.), «Корпускулярная оптика и волновая теория света: наука и политика революции в физике», Social Studies of Science , 6 (2): 141–84, at p. 145.

[106] Ср. Бухвальд, 1989, стр. 30 (цитирует Малуса).

[107] Darrigol, 2012, стр. 193-6, 290.

[108] Darrigol, 2012, стр. 206.

[brewster-priority-109] Этот эффект был ранее обнаружен Брюстером , но еще недостаточно подробно описан. См .: «О новом виде подвижной поляризации» , [Ежеквартальный] Journal of Science and the Arts , vol. 2, вып. 3, 1817, с. 213; Т. Янг , "Хроматика", Дополнение к четвертому, пятому и шестому изданию Британской энциклопедии , том. 3 (первая половина, выпущена в феврале 1818 г.), стр. 141–63, at p. 157 ; Ллойд, 1834, стр. 368.

[110] Darrigol, 2012, стр. 207.

[fresnel-1817-111] А. Френель, «Память о модификациях, которые вызывают отражение в поляризованном свете» («Воспоминания об изменениях, которые отражаются на поляризованном свете»), подписано и представлено 10 ноября 1817 г., прочитано 24 ноября 1817 г .; напечатано в Fresnel, 1866, стр. 441–85, включая стр. 452 (повторное открытие деполяризации путем полного внутреннего отражения), 455 (два отражения, «связанные призмы», «параллелепипед в стекле»), 467–8 (разность фаз на отражение); также с. 487, примечание 1, на дату прочтения.

[112] Darrigol, 2012, стр. 212.

[114] Бухвальд, 1989, стр 390-91. Френель, 1866, стр. 646–8.

[fresnel-1821a-115] А. Френель, "Примечание о расчетах результатов развития поляризации в кристаллических кристаллах" и след., Анналы химии и физики , сер. 2, т. 17, стр. 102–11 (май 1821 г.), 167–96 (июнь 1821 г.), 312–15 («Постскриптум», июль 1821 г.); перепечатано в Fresnel, 1866, pp. 609–48; переводится как «О вычислении оттенков поляризации в кристаллических пластинах и приписке», Zenodo : 4058004 / doi : 10.5281 / zenodo.4058004 , 2021.

[fresnel-1823a-116] А. Френель, «Память о законе изменений, которые отражаются на светящемся поляризованном свете» («Воспоминания о законе изменений, которые отражение оказывает на поляризованный свет»), прочитано 7 января 1823 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, стр. 767–99 (полный текст, опубликован в 1831 г.), стр. 753–62 (отрывок, опубликован в 1823 г.). См. Особенно стр. 773 (закон синуса), 757 (закон касания), 760–61 и 792–6 (углы полного внутреннего отражения для заданных разностей фаз).

[117] Бухвальд, 1989, стр 391-3. Дарригол, 2012, с. 212–13; Whittaker, 1910, стр. 133–5.

[fresnel-1822z-118] А. Френель, «Мемуар л двойное лучепреломление Que ль Районы Lumineux éprouvent ан traversant ль AiguillesдеКристал де Рош Suivant ль направление parallèles à l'Топор» ( "Воспоминание о двойном преломлениичто световые лучи претерпевают при прохождении иглы скалы кристалл [кварц] в направлениях, параллельных оси »), подписано и представлено 9 декабря 1822 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, стр. 731–51 (полный текст, опубликован в 1825 г.), стр. 719–29 (отрывок, опубликован в 1823 г.). О датах публикации см. Также Buchwald, 1989, p. 462, исх. 1822b.

[119] Бухвальд, 1989, стр 230-31. Френель, 1866, стр. 744.

[120] Ллойд, 1834, стр 369-70. Бухвальд, 1989, стр. 393–4, 453; Френель, 1866, стр. 781–96.

[121] Френеля, 1866, стр. 760-61, 792-6; Whewell, 1857, стр. 359.

[122] Френеля, 1866, стр. 760-61, 792-3.

[123] Френеля, 1866, стр 761,. 793-6; Whewell, 1857, стр. 359.

[124] Бохнер, 1963, стр. 198–200.

[125] Уиттакер, 1910, стр. 177-9.

[126] Бохнер, 1963, стр. 200; Born & Wolf, 1970, стр. 613.

[merriamW-ca-127] Merriam-Webster, Inc., «Критический угол» , по состоянию на 21 апреля 2019 г. (Первоисточник не указан).

[feynman-1988-128] Р.П. Фейнман, 1985 (седьмое издание, 1988 г.), QED: The Strange Theory of Light and Matter , Princeton University Press, esp. С. 33, 109–10.