Текущий лист

Бесконечный токовый слой можно смоделировать как бесконечное количество параллельных проводов, по которым проходит один и тот же ток. Предполагая, что каждый провод несет ток I , а на единицу длины приходится N проводов, магнитное поле можно получить с помощью закона Ампера :

${\ Displaystyle \ oint _ {R} \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {dl} = \ mu _ {0} I_ {enc}}$

${\ displaystyle \ oint _ {R} Bdl \ cos {\ theta} = \ mu _ {0} I_ {enc}}$

R - прямоугольная петля, окружающая токовый слой, перпендикулярная плоскости и перпендикулярная проводам. С двух сторон, перпендикулярных листу,${\ Displaystyle \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {ds} = 0}$ поскольку ${\ Displaystyle \ соз (90) = 0}$. С двух других сторон${\ Displaystyle \ соз (0) = 1}$, поэтому, если S представляет собой одну параллельную сторону прямоугольной петли размеров L x W, интеграл упрощается до:

${\ displaystyle 2 \ int _ {S} Bds = \ mu _ {0} I_ {enc}}$

Поскольку B является постоянным из-за выбранного пути, его можно вытащить из интеграла:

${\ displaystyle 2B \ int _ {S} ds = \ mu _ {0} I_ {enc}}$

Интеграл вычисляется:

${\ displaystyle 2BL = \ mu _ {0} I_ {enc}}$

Решение для B , подключение для I _enc (общий ток, заключенный в пути R ) как I * N * L и упрощение:

${\ displaystyle B = {\ frac {\ mu _ {0} I_ {enc}} {2L}}}$

${\ displaystyle B = {\ frac {\ mu _ {0} INL} {2L}}}$

${\ displaystyle B = {\ frac {\ mu _ {0} IN} {2}}}$

Примечательно, что напряженность магнитного поля бесконечного токового слоя не зависит от расстояния до него.

Направление B можно найти с помощью правила правой руки .

Хорошо известным одномерным равновесием токового слоя является токовый слой Харриса, который является стационарным решением системы Максвелла-Власова. ^[6] Профиль магнитного поля определяется выражением

${\ Displaystyle \ mathbf {B} = B_ {0} \ tanh (x / L) \ mathbf {e} _ {z}}$

• Список статей по плазме (физике)