ДР Капрекар

Даттатрея Рамчандра Капрекар
Родившийся	( 1905-01-17 )17 января 1905 г. Дахану , Махараштра
Умер	1986 (81 год) Девлали , Махараштра
Национальность	Индийский
Занятие	Школьный учитель
Известен	Результаты по развлекательной математике

Даттатрея Рамчандра Капрекар (1905–1986) был индийским математиком-любителем, который описал несколько классов натуральных чисел, включая числа Капрекара , харшад и собственные числа, и открыл постоянную Капрекара , названную в его честь. Несмотря на то, что у него не было формального последипломного образования и он работал школьным учителем, он много публиковался и стал хорошо известен в математических кругах. ^[1]

Биография [ править ]

Капрекар получил среднее образование в Тане и учился в колледже Фергюссон в Пуне . В 1927 году он выиграл математическую премию Рэнглера Р.П. Параранджпе за оригинальную математическую работу. ^[2]

Он учился в университете Мумбаи , получив степень бакалавра в 1929 году. Никогда не получая формального последипломного образования, на протяжении всей своей карьеры (1930–1962) он был школьным учителем в Нашике в Махараштре, Индия. Он много публиковал, писал на такие темы, как повторяющиеся десятичные дроби , магические квадраты и целые числа со специальными свойствами. Он также известен как «Ганитананд».

Открытия [ править ]

Работая в основном в одиночку, Капрекар открыл ряд результатов в теории чисел и описал различные свойства чисел. ^[3] В дополнении к постоянной Kaprekar в и числа Kaprekar , которые были названы в честь него, он также описал номера самостоятельно или номер Devlali , в Харшад номер и номер Demlo . Он также построил определенные типы магических квадратов, связанных с магическим квадратом Коперника. ^[4] Первоначально его идеи не принимались всерьез индийскими математиками, и его результаты публиковались в основном в математических журналах низкого уровня или в частных изданиях, но международная известность пришла, когда Мартин Гарднернаписал о Капрекаре в мартовской 1975 г. в колонке « Математические игры для журнала Scientific American» . Сегодня его имя хорошо известно, и многие другие математики продолжили изучение свойств, которые он открыл. ^[1]

Константа Капрекара [ править ]

В 1949 году Капрекар обнаружил интересное свойство числа 6174, которое впоследствии было названо постоянной Капрекара. ^[5] Он показал, что 6174 достигается в пределе, если многократно вычитать наибольшее и наименьшее числа, которые могут быть построены из набора из четырех цифр, которые не все идентичны. Таким образом, начиная с 1234 года имеем:

4321 - 1234 = 3087, тогда

8730 - 0378 = 8352, а

8532 - 2358 = 6174.

Повторение с этого момента оставляет то же самое число (7641 - 1467 = 6174). Обычно операция сходится максимум за семь итераций.

Аналогичная константа для 3 цифр - 495 . ^[6] Однако в базе 10 такая константа существует только для чисел из 3 или 4 цифр; для других длин цифр или оснований, отличных от 10, описанный выше стандартный алгоритм Капрекара может, как правило, завершаться несколькими разными константами или повторяющимися циклами, в зависимости от начального значения. ^[7]

Число Капрекара [ править ]

Другой класс чисел, описанный Капрекаром, - это числа Капрекара. ^[8] Число Капрекара - это положительное целое число, обладающее тем свойством, что если оно возведено в квадрат, то его представление может быть разделено на две положительные целые части, сумма которых равна исходному числу (например, 45, поскольку 45 ² = 2025, и 20 + 25 = 45, также 9, 55, 99 и т. Д.) Однако обратите внимание на ограничение, что два числа положительны; например, 100 не является числом Капрекара, хотя 100 ² = 10000 и 100 + 00 = 100. Эта операция по взятию крайних правых цифр квадрата и добавлению их к целому числу, образованному крайними левыми цифрами, известна как операция Капрекара.

Вот некоторые примеры чисел Капрекара в базе 10, помимо чисел 9, 99, 999,… (последовательность A006886 в OEIS ):

Девлали или собственный номер [ править ]

В 1963 году Капрекар определил свойство, известное как собственные числа ^[9], как целые числа, которые нельзя сгенерировать, взяв какое-то другое число и добавив к нему свои собственные цифры. Например, 21 не является собственным числом, так как его можно сгенерировать из 15:15 + 1 + 5 = 21. Но 20 - это собственное число, так как оно не может быть сгенерировано из любого другого целого числа. Он также дал тест на проверку этого свойства в любом количестве. Иногда их называют числами Девлали (по названию города, в котором он жил); хотя это, по-видимому, его предпочтительное обозначение ^[9], термин «собственный номер» более распространен. Иногда они также обозначаются колумбийскими числами s после более позднего обозначения.

Номер Харшада [ править ]

Капрекар также описал числа харшад, которые он назвал харшад, что означает «доставлять радость» ( санскрит харша , радость + да таддхита пратьйа, причинный фактор ); они определяются тем свойством, что они делятся на сумму своих цифр. Таким образом, 12, которое делится на 1 + 2 = 3, является числом харшад. Позже они были также названы числами Нивена после лекции 1977 года канадского математика Ивана М. Нивена . Числа, которые являются жесткими во всех основах (только 1, 2, 4 и 6), называются числами, которые являются жесткими.. Много работ было проделано над числами резких чисел, и их распределение, частота и т. Д. Сегодня представляют значительный интерес в теории чисел. ^{[ необходима цитата ]}

Номер Демло [ править ]

Kaprekar также изучили числа Demlo , ^[10] , названные в честь железнодорожной станции в 30 милях от Бомбея на то GIP железной дороги , где он имел представление о том , изучая их. ^[1] Самыми известными из них являются Чудесные числа Демло 1, 121, 12321, 1234321,…, которые представляют собой квадраты повторных единиц 1, 11, 111,1111,…. ^[11]

См. Также [ править ]

• Прахалад Чуннилал Вайдья

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• «Загадочное число 6174»
• Numberphile (5 декабря 2011 г.) 6174 видео на YouTube от Numberphile