Формула Дэвидона – Флетчера – Пауэлла (или DFP ; названа в честь Уильяма К. Дэвидона , Роджера Флетчера и Майкла Дж. Д. Пауэлла ) находит решение уравнения секущей, которое наиболее близко к текущей оценке и удовлетворяет условию кривизны. Это был первый квазиньютоновский метод, обобщающий метод секущих на многомерную задачу. Это обновление поддерживает симметрию и положительную определенность матрицы Гессе .
Учитывая функцию , его градиент () и положительно определенной матрицы Гессе , ряд Тейлора равен
и ряд Тейлора самого градиента (секущее уравнение)
используется для обновления .
Формула DFP находит симметричное, положительно определенное решение, наиболее близкое к текущему приблизительному значению :
где
а также - симметричная положительно определенная матрица .
Соответствующее обновление обратного приближения Гессе дан кем-то
считается положительно определенным, а векторы а также должен удовлетворять условию кривизны
Формула DFP довольно эффективна, но вскоре ее заменила формула Бройдена – Флетчера – Гольдфарба – Шенно , которая является ее двойственной (меняющей роли y и s ). [1]
Смотрите также
Рекомендации
дальнейшее чтение
- Давидон, WC (1959). «Метод переменной метрики для минимизации» . Отчет AEC об исследованиях и разработках ANL-5990 . DOI : 10.2172 / 4252678 .
- Флетчер, Роджер (1987). Практические методы оптимизации (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-91547-8.
- Kowalik, J .; Осборн, MR (1968). Методы решения задач неограниченной оптимизации . Нью-Йорк: Эльзевир. С. 45–48 . ISBN 0-444-00041-0.
- Нокедаль, Хорхе; Райт, Стивен Дж. (1999). Численная оптимизация . Springer-Verlag. ISBN 0-387-98793-2.
- Уолш, Г. Р. (1975). Методы оптимизации . Лондон: Джон Вили и сыновья. С. 110–120. ISBN 0-471-91922-5.