Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из константы Де Брейна-Ньюмана )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Постоянная Де Брёйна – Ньюмана , обозначенная Λ и названная в честь Николааса Говера де Брёйна и Чарльза М. Ньюмана , представляет собой математическую константу, определяемую через нули некоторой функции H ( λ ,  z ), где λ - действительный параметр, а z - комплексная переменная. Точнее,

,

где - сверхэкспоненциально убывающая функция

а Λ - единственное действительное число, обладающее тем свойством, что H имеет только действительные нули тогда и только тогда, когда λ  ≥ Λ.

Константа тесно связана с гипотезой Римана о нулях дзета-функции Римана : поскольку гипотеза Римана эквивалентна утверждению, что все нули H (0,  z ) действительны, гипотеза Римана эквивалентна гипотезе о том, что Λ ≤ 0. [1] Брэд Роджерс и Теренс Тао доказали, что Λ <0 не может быть истинным, поэтому гипотеза Римана эквивалентна Λ = 0. [2] Упрощенное доказательство результата Роджерса-Тао было позже дано Александром Добнером. . [3]

История [ править ]

Де Брёйн показал в 1950 году, что H имеет только действительные нули, если λ  ≥ 1/2, и более того, что если H имеет только действительные нули для некоторого λ, H также имеет только действительные нули, если λ заменяется любым большим значением. [4] Ньюман доказал в 1976 г. существование константы Λ, для которой выполняется утверждение «тогда и только тогда»; отсюда следует, что Λ единственно. Ньюман также предположил, что Λ ≥ 0. [5]

Верхняя граница [ править ]

Верхняя граница Де Брёйна не улучшалась до 2008 года, когда Ки, Ким и Ли доказали это , сделав неравенство строгим. [6]

В декабре 2018 года 15-й проект Polymath улучшил привязку к . [7] [8] [9] Рукопись работы Polymath была отправлена ​​в arXiv в конце апреля 2019 года [10] и опубликована в журнале Research In the Mathematical Sciences в августе 2019 года. [11]

Эта граница была немного улучшена в апреле 2020 года Платтом и Трудгианом до . [12]

Исторические нижние границы [ править ]

Исторические нижние границы
ГодНижняя оценка ΛАвторы
1987 г.-50 [13]Csordas, G .; Норфолк, ТС; Варга, РС 
1990 г.−5 [14]те Риле, HJJ
1992 г.-0,385 [15]Норфолк, ТС; Ruttan, A .; Варга, РС
1991 г.-0,0991 [16]Csordas, G .; Ruttan, A .; Варга, РС 
1993 г.−5,895 × 10 −9 [17]Csordas, G .; Одлызко AM; Smith, W .; Варга, РС
1994 г.−4,379 × 10 −6 [18]Чордас, Джордж; Смит, Уэйн; Варга, Ричард С.
2000 г.−2,7 × 10 −9 [19]Одлызко А М
2011 г.−1,1 × 10 −11 [20]Саутер, Янник; Гурдон, Ксавье; Демишель, Патрик
2018 г.0 [2]Роджерс, Брэд; Тао, Теренс

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Постоянная Де Брёйна-Ньюмана неотрицательна» . Проверено 19 января 2018 . (объявление)
  2. ^ a b Роджерс, Брэд; Тао, Теренс (2020). «Константа де Брейна – Ньюмана неотрицательна» . Форум математики, Pi . 8 : e6. DOI : 10,1017 / fmp.2020.6 . ISSN 2050-5086 . 
  3. ^ Dobner, Александр (2020). «Новое доказательство гипотезы Ньюмана и обобщение» .
  4. ↑ de Bruijn, NG (1950). «Корни тригинометрических интегралов» (PDF) . Duke Math. Дж . 17 (3): 197–226. DOI : 10,1215 / s0012-7094-50-01720-0 . Zbl 0038.23302 .  
  5. Перейти ↑ Newman, CM (1976). «Преобразования Фурье только с действительными нулями» . Proc. Амер. Математика. Soc . 61 (2): 245–251. DOI : 10,1090 / s0002-9939-1976-0434982-5 . Zbl 0342.42007 . 
  6. ^ Haseo Ki и Янг-One Ким и Jungseob Ли (2009), "О де Брейна-Ньюмена константы" (PDF) , достижения в области математики , 222 (1): 281-306, DOI : 10.1016 / j.aim.2009.04 .003 , ISSN 0001-8708 , MR 2531375   ( обсуждение ).
  7. ^ DHJ Polymath (20 декабря 2018 г.), Эффективное приближение эволюции теплового потока функции Римана и верхняя граница для постоянной де Брейна-Ньюмана (PDF) (препринт) , получено 23 декабря 2018 г. ξ {\ displaystyle \ xi}
  8. ^ Переходя ниже Λ ≤ 0,22 ? {\ displaystyle \ Lambda \ leq 0.22?}
  9. ^ Нулевые регионы
  10. ^ Polymath, DHJ (2019). «Эффективное приближение эволюции теплового потока функции Римана ξ и новая верхняя граница для постоянной де Брейна-Ньюмана». arXiv : 1904.12438 [ math.NT ].(препринт)
  11. ^ Polymath, DHJ (2019), "Эффективное приближение эволюции теплового потока функции Римана ξ и новая верхняя граница для постоянной де Брейна-Ньюмана", Исследования в области математических наук , 6 (3), arXiv : 1904.12438 , Bibcode : 2019arXiv190412438P , DOI : 10.1007 / s40687-019-0193-1 , S2CID 139107960 
  12. ^ Платт, Дэйв; Трудгиан, Тим (2020). «Гипотеза Римана верна до ». arXiv : 2004.09765 [ math.NT ].(препринт)
  13. ^ Csordas, G .; Норфолк, ТС; Варга, RS (1987-09-01). «Нижняя оценка постоянной де Брейна-Ньюмана Λ». Numerische Mathematik . 52 (5): 483–497. DOI : 10.1007 / BF01400887 . ISSN 0945-3245 . S2CID 124008641 .  
  14. ^ Те Риле, HJJ (1990-12-01). «Новая нижняя оценка постоянной де Брейна-Ньюмана». Numerische Mathematik . 58 (1): 661–667. DOI : 10.1007 / BF01385647 . ISSN 0945-3245 . 
  15. ^ Норфолк, TS; Ruttan, A .; Варга, RS (1992). Гончар А.А.; Сафф, Е.Б. (ред.). «Нижняя граница для постоянной де Брейна-Ньюмана Λ. II». Прогресс в теории приближений . Серия Спрингера в вычислительной математике. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. 19 : 403–418. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-2966-7_17 . ISBN 978-1-4612-2966-7.
  16. ^ Csordas, G .; Ruttan, A .; Варга, RS (1991-06-01). «Неравенства Лагерра с приложениями к проблеме, связанной с гипотезой Римана». Численные алгоритмы . 1 (2): 305–329. Bibcode : 1991NuAlg ... 1..305C . DOI : 10.1007 / BF02142328 . ISSN 1572-9265 . S2CID 22606966 .  
  17. ^ Csordas, G .; Одлызко AM ; Smith, W .; Варга, RS (1993). «Новая пара нулей Лемера и новая нижняя граница для константы Де Брейна – Ньюмана Лямбда» (PDF) . Электронные транзакции по численному анализу . 1 : 104–111. Zbl 0807.11059 . Проверено 1 июня 2012 года .  
  18. ^ Csordas, Джордж; Смит, Уэйн; Варга, Ричард С. (1994-03-01). «Пары нулей Лемера, постоянная де Брейна-Ньюмана Λ и гипотеза Римана». Конструктивная аппроксимация . 10 (1): 107–129. DOI : 10.1007 / BF01205170 . ISSN 1432-0940 . S2CID 122664556 .  
  19. ^ Одлыжко, AM (2000). «Улучшенная оценка постоянной де Брейна – Ньюмана». Численные алгоритмы . 25 (1): 293–303. Bibcode : 2000NuAlg..25..293O . DOI : 10,1023 / A: 1016677511798 . S2CID 5824729 . Zbl 0967.11034 .  
  20. ^ Саутер, Янник; Гурдон, Ксавье; Демишель, Патрик (2011). «Улучшенная нижняя оценка постоянной де Брейна – Ньюмана» . Математика вычислений . 80 (276): 2281–2287. DOI : 10.1090 / S0025-5718-2011-02472-5 . Руководство по ремонту 2813360 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик В. «Константа де Брюйна – Ньюмана» . MathWorld .