сопло де Лаваля

Схема сопла де Лаваля, показывающая приблизительную скорость потока (v) вместе с влиянием на температуру (T) и давление (p)

Сопла Лаваля (или сужающееся-расширяющееся сопло , CD - форсунку или кон-ди сопло ) представляет собой трубка , которая зажимается в середине, что делает тщательно сбалансировано, асимметричную песочные часы формы. Он используется для ускорения проходящего через него горячего газа под давлением до более высокой сверхзвуковой скорости в осевом (осевом) направлении, путем преобразования тепловой энергии потока в кинетическую энергию . Из-за этого сопло широко используется в некоторых типах сопел паровых турбин и ракетных двигателей . Он также находит применение в сверхзвуковых реактивных двигателях .

Подобные свойства потока применялись к струйным потокам в астрофизике . ^[1]

История [ править ]

Продольный разрез ракетного двигателя РД-107 ( Государственный музей истории космонавтики им. Циолковского )

Джованни Баттиста Вентури разработал сходящиеся-расходящиеся трубы, известные как трубы Вентури, для экспериментов с эффектами снижения давления жидкости при прохождении через штуцеры ( эффект Вентури ). Немецкий инженер и изобретатель Эрнст Кёртинг якобы перешел на сходящееся-расширяющееся сопло в своих пароструйных насосах к 1878 году после использования сходящихся сопел, но эти сопла оставались секретом компании. ^[2] Позже шведский инженер Густав Де Лаваль применил свою собственную конструкцию сужающегося расширяющегося сопла для использования на своей импульсной турбине в 1888 году. ^{[3] [4] [5] [6]}

Сужающаяся-расширяющееся сопло Лаваля было впервые применено в ракетном двигателе с помощью Роберта Годдарда . В большинстве современных ракетных двигателей, использующих сжигание горячего газа, используются сопла Лаваля.

Операция [ править ]

Его работа основана на различных свойствах газов, движущихся с дозвуковой , звуковой и сверхзвуковой скоростью. Скорость дозвукового потока газа увеличится, если труба, по которой он проходит, сужается, потому что массовый расход постоянен. Газовый поток через сопло де Лаваля изоэнтропичен ( энтропия газа почти постоянна). В дозвуковом потоке звук будет распространяться через газ. В «горловине», где площадь поперечного сечения минимальна, скорость газа локально становится звуковой (число Маха = 1,0), это состояние называется дросселированным потоком.. По мере увеличения площади поперечного сечения сопла газ начинает расширяться, и поток газа увеличивается до сверхзвуковых скоростей, при которых звуковая волна не будет распространяться в обратном направлении через газ, если смотреть в системе отсчета сопла ( число Маха > 1,0).

Когда газ выходит из горловины, увеличение площади позволяет ему подвергаться расширению Джоуля-Томпсона, при котором газ расширяется со сверхзвуковой скоростью от высокого до низкого давления, заставляя скорость массового потока превышать скорость звука.

При сравнении общей геометрической формы сопла между ракетой и реактивным двигателем она выглядит по-разному только на первый взгляд, когда на самом деле на одних и тех же геометрических сечениях заметны примерно одни и те же существенные факты - что камера сгорания в реактивный двигатель должен иметь такое же «горло» (сужение) в направлении выхода газовой струи, чтобы турбинное колесо первой ступени реактивной турбины всегда располагалось непосредственно за этим сужением, а любое - на последующих ступенях. турбины расположены в большем выходном сечении сопла, где поток ускоряется.

Условия эксплуатации [ править ]

Сопло де Лаваля будет перекрывать горловину только в том случае, если давление и массовый поток через сопло достаточны для достижения звуковых скоростей; в противном случае сверхзвуковой поток не достигается, и оно будет действовать как трубка Вентури ; для этого необходимо, чтобы давление на входе в сопло всегда было значительно выше атмосферного (эквивалентным образом давление торможения струи должно быть выше атмосферного).

Кроме того, давление газа на выходе из расширяющейся части выпускного отверстия сопла не должно быть слишком низким. Поскольку давление не может распространяться вверх по сверхзвуковому потоку, выходное давление может быть значительно ниже давления окружающей среды, в которое он выходит, но если оно слишком сильно ниже окружающего, то поток перестанет быть сверхзвуковым , или поток разделится внутри расширяющаяся часть сопла, образуя нестабильную струю, которая может «хлопать» внутри сопла, создавая поперечный толчок и, возможно, повреждая его.

На практике для того, чтобы сверхзвуковой поток покинул сопло, давление окружающей среды должно быть не выше примерно в 2–3 раза давления в сверхзвуковом газе на выходе.

Анализ газового потока в соплах де Лаваля [ править ]

Анализ газового потока через сопла де Лаваля включает ряд концепций и допущений:

• Для простоты предполагается, что это идеальный газ .
• Газовый поток изэнтропичен (т. Е. С постоянной энтропией ). В результате поток становится обратимым (без трения и потерь на диссипацию) и адиабатическим (то есть без накопления или потерь тепла).
• Поток газа постоянный (т. Е. Устойчивый) в течение периода горения пороха .
• Поток газа идет по прямой от входа для газа к выходу для выхлопных газов (т. Е. Вдоль оси симметрии сопла).
• Газовый поток сжимаем, поскольку поток имеет очень высокие скорости (число Маха> 0,3).

Скорость выхлопных газов [ править ]

Когда газ входит в сопло, он движется с дозвуковой скоростью. По мере сокращения площади поперечного сечения газ вынужден ускоряться до тех пор, пока осевая скорость не станет звуковой в горловине сопла, где площадь поперечного сечения является наименьшей. Затем от горловины площадь поперечного сечения увеличивается, позволяя газу расширяться, а осевая скорость становится все более сверхзвуковой .

Линейная скорость выходящих выхлопных газов может быть рассчитана с помощью следующего уравнения: ^{[7] [8] [9]}

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {{\frac {TR}{M}}\cdot {\frac {2\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{e}}{p}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},}$

куда:
${\displaystyle v_{e}}$	= скорость выхлопа на выходе из сопла,
${\displaystyle T}$	= абсолютная температура входящего газа,
${\displaystyle R}$	= универсальная газовая постоянная ,
${\displaystyle M}$	= молекулярная масса газа (также известная как молекулярная масса)
${\displaystyle \gamma }$	= = коэффициент изоэнтропического расширения${\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$
	( и - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно),${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle c_{v}}$
${\displaystyle p_{e}}$	= абсолютное давление выхлопных газов на выходе из сопла,
${\displaystyle p}$	= абсолютное давление газа на входе.

Вот некоторые типичные значения скорости выхлопных газов v _e для ракетных двигателей, сжигающих различные виды топлива:

• От 1700 до 2900 м / с (от 3800 до 6500 миль в час) для жидких монотопливов ,
• От 2900 до 4500 м / с (от 6500 до 10 100 миль в час) для жидких двухкомпонентных топлив ,
• От 2100 до 3200 м / с (от 4700 до 7200 миль в час) для твердого топлива .

Интересно отметить, что v _e иногда называют идеальной скоростью выхлопного газа, потому что она основана на предположении, что выхлопной газ ведет себя как идеальный газ.

В качестве примера расчета с использованием приведенного выше уравнения предположим, что пороховые газы сгорания: при абсолютном давлении входят в сопло p  = 7,0 МПа и выходят из выхлопной трубы ракеты при абсолютном давлении p _e = 0,1 МПа; при абсолютной температуре Т = 3500 К; с коэффициентом изоэнтропического расширения γ = 1,22 и молярной массой M  = 22 кг / кмоль. Использование этих значений в приведенном выше уравнении дает скорость выхлопа v _e = 2802 м / с, или 2,80 км / с, что соответствует приведенным выше типичным значениям.

Техническая литература часто без развязки примечания универсального закона газового постоянной R , который относится к любому идеального газа , причем закон газового постоянной R _s , который применяется только к определенному индивидуальному газу молярной массы М . Отношения между двумя константами R _сек = R / M .

Массовый расход [ править ]

В соответствии с законом сохранения массы массовый расход газа во всем сопле одинаков независимо от площади поперечного сечения. ^[10]

${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {{\frac {\gamma }{R}}M}}\cdot (1+{\frac {\gamma -1}{2}}Ma^{2})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$

куда:
${\displaystyle {\dot {m}}}$	= массовый расход,
${\displaystyle A}$	= площадь поперечного сечения горла,
${\displaystyle p_{t}}$	= полное давление,
${\displaystyle T_{t}}$	= общая температура,
${\displaystyle \gamma }$	= = коэффициент изоэнтропического расширения ,${\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$
${\displaystyle R}$	= газовая постоянная ,
${\displaystyle Ma}$	= Число Маха
${\displaystyle M}$	= молекулярная масса газа (также известная как молекулярная масса)

Когда горловина находится на звуковой скорости Ma = 1, где уравнение упрощается до:

${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot ({\frac {\gamma +1}{2}})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$

Согласно третьему закону движения Ньютона, массовый расход можно использовать для определения силы, прилагаемой вытесняемым газом:

${\displaystyle F={\dot {m}}\cdot v_{e}}$

куда:
${\displaystyle F}$	= приложенная сила,
${\displaystyle {\dot {m}}}$	= массовый расход,
${\displaystyle v_{e}}$	= скорость на выходе из сопла

В аэродинамике сила, действующая на сопло, определяется как тяга.

См. Также [ править ]

• Джованни Баттиста Вентури
• История двигателя внутреннего сгорания
• Движение космического корабля
• Сверхзвуковой сепаратор Twister для очистки природного газа
• Эффект Вентури
• Изэнтропический поток сопла
• Даниэль Бернулли

Ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с конвергентно-расходящимися соплами .

Внешние ссылки [ править ]

• Калькулятор скорости выхлопных газов
• Другие применения теории сопел Поток газов и пара через сопла