Массовый расход

Массовый расход
Общие символы	${\ displaystyle {\ dot {m}}}$
Единица СИ	кг / сек

В физике и технике , массовый расход является масса вещества , которое проходит за единицу времени . Его блок является килограмм в секунду в СИ единицах, а пули в секунду или фунт в секунду в обычных единицах США . Распространенным символом является ( ṁ , произносится как «м-точка»), хотя иногда используется μ ( строчная греческая мю ). ${\ displaystyle {\ dot {m}}}$

Иногда массовый расход называют массовым потоком или массовым током , см., Например , Краткое изложение механики жидкостей Шаума . ^[1] В этой статье используется (более интуитивное) определение.

Массовый расход определяется пределом : ^[2]^[3]

{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ lim \ limits _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta m} {\ Delta t}} = {\ frac {{\ rm {d}} m} {{\ rm {d}} t}}}

т.е. поток массы m через поверхность в единицу времени t .

Точка на m - это обозначение Ньютона для производной по времени . Поскольку масса является скалярной величиной, массовый расход (производная от массы по времени) также является скалярной величиной. Изменение массы - это количество, которое течет после пересечения границы в течение некоторого времени, а не начальное количество массы на границе минус конечное количество на границе, поскольку изменение массы, протекающей через область, будет равно нулю для устойчивого потока. .

Альтернативные уравнения [ править ]

Иллюстрация объемного расхода. Массовый расход можно рассчитать, умножив объемный расход на массовую плотность жидкости ρ . Объемный расход вычисляется путем умножения скорости потока масс элементов, V , с помощью поперечного сечения векторной области, A .

Массовый расход также можно рассчитать с помощью:

{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho \ cdot {\ dot {V}} = \ rho \ cdot \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {A} = \ mathbf {j} _ {\ rm { м}} \ cdot \ mathbf {A}}

куда:

${\ displaystyle {\ dot {V}}}$ или Q = объемный расход ,
ρ = массовая плотность жидкости,
v = скорость потока массовых элементов,
A = площадь вектора поперечного сечения / поверхность,
j _m = массовый поток .

Вышеприведенное уравнение справедливо только для плоского плоского участка. В общем, включая случаи, когда область изогнута, уравнение становится поверхностным интегралом :

{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ iint _ {A} \ rho \ mathbf {v} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = \ iint _ {A} \ mathbf {j} _ {\ rm {m}} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A}}

Площадь , необходимая для вычисления массового расход является реальным или мнимым, плоским или изогнутым, либо как площадь поперечного сечения или поверхность, например , для веществ , проходящих через фильтр или мембрану , реальная поверхностью является (обычно изогнуто) поверхностью площадь фильтра, макроскопически - игнорируя площадь, охватываемую отверстиями в фильтре / мембране. Пространства будут площадями поперечного сечения. Для жидкостей, проходящих через трубу, площадь представляет собой поперечное сечение трубы в рассматриваемом сечении. Вектор площадь представляет собой комбинацию величины площади , через которую проходит через массу, A , и единичного вектора нормали к области, ${\ Displaystyle \ mathbf {\ шляпа {п}}}$ . Отношение такое . $\mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}}$

Причина скалярного произведения заключается в следующем. Единственная масса, протекающая через поперечное сечение, - это величина, нормальная к площади, то есть параллельная единице нормали. Эта сумма составляет:

{\dot {m}}=\rho vA\cos \theta

где θ - угол между нормалью единицы и скоростью массовых элементов. Количество проходящих через поперечное сечение уменьшается в раз , поскольку θ увеличивается, меньше массы проходит через. Вся масса, которая проходит по касательной к области, перпендикулярной единице нормали, на самом деле не проходит через область, поэтому масса, проходящая через область, равна нулю. Это происходит, когда θ = π / 2: $\mathbf {\hat {n}}$ $\cos \theta$

{\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0

Эти результаты эквивалентны уравнению, содержащему скалярное произведение. Иногда эти уравнения используются для определения массового расхода.

Учитывая поток через пористую среду, можно ввести особую величину - поверхностный массовый расход. Это связано с поверхностной скоростью , v _s , со следующим соотношением:

{\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A

^[4]

Величина может использоваться при расчете числа Рейнольдса или коэффициента массопереноса для систем с неподвижным и псевдоожиженным слоем.

Использование [ править ]

В простейшей форме уравнения неразрывности для массы в гидродинамике : ^[5]

\rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf {A} _{2}

В элементарной классической механике массовый расход встречается при работе с объектами переменной массы , такими как ракета, выбрасывающая отработавшее топливо. Часто описание таких объектов , ошибочно ^[6] Invoke второго закона Ньютона F = D ( м об ) / д т путем обработки как массовых м , а скорость V , как зависящие от времени , а затем применяя производное правило продукта. Правильное описание такого объекта требует применения второго закона Ньютона ко всей системе постоянной массы, состоящей как из объекта, так и из его выброшенной массы. ^[6]

Массовый расход можно использовать для расчета расхода энергии жидкости: ^[7]

{\dot {E}}={\dot {m}}e

куда:

$e$ = единичная массовая энергия системы

Скорость потока энергии в системе СИ - килоджоуль в секунду или киловатт .

Аналогичные величины [ править ]

В гидродинамике массовый расход - это расход массы. В электричестве скорость протекания заряда равна электрическому току . ^[8]

См. Также [ править ]

Уравнение неразрывности
Динамика жидкостей
Регулятор массового расхода
Измеритель массового расхода
Поток массы
Диафрагма
Стандартные кубические сантиметры в минуту
Тепловой массовый расходомер
Объемный расход

Ссылки [ править ]

^ Механика жидкости, М. Поттер, округ Колумбия Виггарт, Schaum's Outlines, McGraw Hill (США), 2008, ISBN 978-0-07-148781-8
^ http://www.engineersedge.com/fluid_flow/mass_flow_rate.htm
^ http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/mflow.html
^ Lindeburg MR Справочное руководство по химической инженерии для экзамена PE. - Professional Publications (CA), 2013.
^ Основные принципы физики, PM Whelan, MJ Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
^ а б Хэллидей; Резник. Физика . 1 . п. 199. ISBN 978-0-471-03710-1. Важно отметить, что мы не можем получить общее выражение для второго закона Ньютона для систем с переменной массой, рассматривая массу в F = d P / dt = d ( M v ) как переменную . [...] Мы можем использовать F = d P / dt для анализа систем с переменной массой, только если мы применим его ко всей системе с постоянной массой, имеющей части, между которыми происходит обмен масс. [Курсив как в оригинале]
^ Engel, Юнус А. (2002). Термодинамика: инженерный подход . Болес, Майкл А. (4-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-238332-1. OCLC 45791449 .
↑ Горовиц, Пол, 1942- (30 марта 2015 г.). Искусство электроники . Хилл, Уинфилд (Третье изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США. ISBN 978-0-521-80926-9. OCLC 904400036 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Внешние ссылки [ править ]

[1] Механика жидкости, М. Поттер, округ Колумбия Виггарт, Schaum's Outlines, McGraw Hill (США), 2008, ISBN 978-0-07-148781-8

[2] ttp://www.engineersedge.com/fluid_flow/mass_flow_rate.htm

[3] ttp://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/mflow.html

[4] Lindeburg MR Справочное руководство по химической инженерии для экзамена PE. - Professional Publications (CA), 2013.

[5] Основные принципы физики, PM Whelan, MJ Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1

[Halliday-6] а б Хэллидей; Резник. Физика . 1 . п. 199. ISBN 978-0-471-03710-1. Важно отметить, что мы не можем получить общее выражение для второго закона Ньютона для систем с переменной массой, рассматривая массу в F = d P / dt = d ( M v ) как переменную . [...] Мы можем использовать F = d P / dt для анализа систем с переменной массой, только если мы применим его ко всей системе с постоянной массой, имеющей части, между которыми происходит обмен масс. [Курсив как в оригинале]

[7] Engel, Юнус А. (2002). Термодинамика: инженерный подход . Болес, Майкл А. (4-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-238332-1. OCLC 45791449 .

[8] Горовиц, Пол, 1942- (30 марта 2015 г.). Искусство электроники . Хилл, Уинфилд (Третье изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США. ISBN 978-0-521-80926-9. OCLC 904400036 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[1]