Деонтическая логика

Деонтическая логика - это область философской логики, которая связана с обязанностями , разрешением и связанными с ними понятиями. С другой стороны, деонтическая логика - это формальная система, которая пытается уловить существенные логические особенности этих концепций. Как правило, деонтическая логика использует OA для обозначения того, что A обязательно (или должно быть (в случае), что A ), и PA, чтобы означать, что A разрешено (или допустимо) .

Этимология [ править ]

Термин деонтический происходит от древнегреческого δέον déon (род .: δέοντος déontos ), что означает «то, что является обязательным или надлежащим».

Стандартная деонтическая логика [ править ]

В первой системе Георга Хенрика фон Райта обязательность и допустимость рассматривались как характеристики действий . Вскоре после этого было обнаружено, что деонтической логике предложений можно придать простую и элегантную семантику в стиле Крипке , и сам фон Райт присоединился к этому движению. Деонтические логики так указано стали известна как «стандартной деонтической логика,» часто упоминается как SDL , KD , или просто D . Его можно аксиоматизировать, добавив следующие аксиомы к стандартной аксиоматизации классической логики высказываний :

${\ Displaystyle О (A \ rightarrow B) \ rightarrow (OA \ rightarrow OB)}$

${\ Displaystyle PA \ to \ lnot O \ lnot A}$

В английском языке эти аксиомы говорят, соответственно:

• Если должно быть, что А влечет В, то если должно быть то А, то должно быть то В;
• Если A допустимо, то не должно быть так, чтобы A.

FA , означающее, что A запрещено , может быть определено (эквивалентно) как или .${\ Displaystyle O \ lnot A}$${\ displaystyle \ lnot PA}$

Обычно рассматриваются два основных расширения SDL . Первые результаты заключаются в добавлении модального оператора алетической формы для выражения кантовского утверждения о том, что «должное подразумевает возможность»:${\ displaystyle \ Box}$

${\displaystyle OA\to \Diamond A.}$

где . Обычно предполагается, что это, по крайней мере, оператор KT , но чаще всего это оператор S5 .${\displaystyle \Diamond \equiv \lnot \Box \lnot }$${\displaystyle \Box }$

Другое основное расширение является результатом добавления оператора «условного обязательства» O (A / B), который гласит: «Это обязательно, чтобы A задано (или обусловлено) B». Мотивация для условного оператора дается с учетом следующего («Добрый самаритянин») случай. Кажется верным, что голодных и бедных нужно кормить. Но то, что голодные и бедные накормлены, подразумевает, что есть голодающие и бедные. По основным принципам SDL мы можем сделать вывод, что должны быть голодающие и бедные! Аргумент связан с основной K-аксиомой SDL вместе со следующим принципом, применимым в любой нормальной модальной логике :

${\displaystyle \vdash A\to B\Rightarrow \ \vdash OA\to OB.}$

Если мы введем интенсиональный условный оператор, то мы можем сказать, что голодающих следует кормить только при условии, что они действительно голодают : в символах O (A / B). Но тогда следующий аргумент не подходит для обычной (например, Lewis 73) семантики условных выражений: из O (A / B) и того, что A следует B, вывести OB.

В самом деле, можно определить унарный оператор O в терминах бинарного условного оператора O (A / B) как , где означает произвольную тавтологию базовой логики (которая в случае SDL является классической). Аналогичным образом Алан Р. Андерсон (1959) показывает , как определить O в терминах alethic оператора и деонтической постоянной (т.е. 0-арной модальный оператор) S стоять в течение некоторого разрешения (то есть плохо, запрет и т.д.): . Интуитивно правая часть двусмысленного выражения говорит, что невыполнение А обязательно (или строго) подразумевает санкцию.${\displaystyle OA\equiv O(A/\top )}$${\displaystyle \top }$${\displaystyle \Box }$${\displaystyle OA\equiv \Box (\lnot A\to s)}$

Диадическая деонтическая логика [ править ]

Важная проблема деонтической логики состоит в том, как правильно представить условные обязательства, например, если вы курите (а), то вам следует использовать пепельницу (а). Неясно, подходит ли одно из следующих представлений:

${\displaystyle O(\mathrm {smoke} \rightarrow \mathrm {ashtray} )}$

${\displaystyle \mathrm {smoke} \rightarrow O(\mathrm {ashtray} )}$

Согласно первому представлению, бессмысленно верно, что если вы совершаете запрещенное действие, то вы должны совершить любое другое действие, независимо от того, было ли это второе действие обязательным, разрешенным или запрещенным (Von Wright 1956, цит. По Aqvist 1994). При втором представлении мы уязвимы для парадокса мягкого убийства, где правдоподобные утверждения (1) если вы убиваете, вы должны убивать осторожно , (2) вы совершаете убийство и (3) чтобы убить мягко, вы должны убить, подразумевают менее правдоподобное утверждение: вы должны убить . Другие утверждают , что сусло во фразе к убийству мягко вы должны убитьэто неправильный перевод двусмысленного английского слова (означает либо подразумевает, либо должен ). Интерпретация « должно», как подразумевается , не позволяет сделать вывод, что вы должны убить, а только повторяет данное вам убийство . Неправильное толкование должно, как и должно, привести к извращенной аксиоме, а не извращенной логике. Используя отрицания, можно легко проверить, неправильно ли было переведено двусмысленное слово, рассмотрев, какое из следующих двух английских утверждений эквивалентно утверждению о мягком убийстве, которое вы должны убить : эквивалентно ли оно тому, что если вы убиваете осторожно, запрещено не убивать илиесли убивать аккуратно, невозможно не убить  ?

Некоторые деонтические логики ответили на эту проблему, разработав диадические деонтические логики, которые содержат бинарные деонтические операторы:

${\displaystyle O(A\mid B)}$означает, что A обязательно, учитывая B

${\displaystyle P(A\mid B)}$означает , что допустимо , что А, учитывая B .

(Обозначения построены по образцу обозначений, используемых для представления условной вероятности .) Диадическая деонтическая логика избегает некоторых проблем стандартной (унарной) деонтической логики, но она подвержена некоторым собственным проблемам. ^{[ необходим пример ]}

Другие варианты [ править ]

Были разработаны многие другие разновидности деонтической логики, включая немонотонную деонтическую логику, паранепротиворечивую деонтическую логику и динамическую деонтическую логику.

История [ править ]

Ранняя деонтическая логика [ править ]

Философы от индийской школы мимамсы до философов Древней Греции отмечали формальные логические отношения деонтических концепций ^[1], а философы позднего средневековья сравнивали деонтические концепции с алетическими . ^[2]

В своей Elementa juris naturalis (написанной между 1669 и 1671) Готфрид Вильгельм Лейбниц отмечает, что логические отношения между licitum (разрешено), illicitum (запрещено), debitum (обязательно), the и indifferens (факультативно) эквивалентны между возможным , невозможным , необходимым и случайным соответственно. ^[3]

Первая деонтическая логика Малли и первая правдоподобная деонтическая логика фон Райта [ править ]

Эрнст Малли , ученик Алексиуса Мейнонга , был первым, кто предложил формальную систему деонтической логики в своей книге Grundgesetze des Sollens (1926), и он основал ее на синтаксисе исчисления высказываний Уайтхеда и Рассела . Деонтический словарь Малли состоял из логических констант U и ∩, унарной связки! И бинарных связок f и ∞.

* Малли читать! А как «А должно быть так».
* Он прочитал A f B как «A требует B».
* Он прочитал A ∞ B как «A и B требуют друг друга».
* Он прочитал U как «безусловно обязательное».
* Он прочитал ∩ как «безусловно запрещенное».

Формально определены f, ∞ и ∩ следующим образом:

Def. f. A f B = A →! B По
умолчанию. ∞. A ∞ B = (A f B) & (B f ​​A) По
умолчанию. ∩. ∩ = ¬U

Малли предложил пять неформальных принципов:

(i) Если A требует B и если B требует C, то A требует C.
(ii) Если A требует B и если A требует C, то A требует B и C.
(iii) A требует B тогда и только тогда, когда это обязательно, если A, то B.
(iv) Безоговорочно обязательно.
(v) Безоговорочно обязательное не требует собственного отрицания.

Он формализовал эти принципы и принял их как свои аксиомы:

I. ((A f B) & (B → C)) → (A f C)
II. ((A f B) & (A f C)) → (A f (B и C))
III. (A f B) ↔! (A → B)
IV. ∃У! У
В. ¬ (У ф ∩)

Из этих аксиом Малли вывел 35 теорем, многие из которых он справедливо считал странными. Карл Менгер показал, что! A ↔ A - теорема, а значит, введение! знак не имеет значения, и что A должно быть так, если это так. ^[4] После Менгера философы больше не считали систему Малли жизнеспособной. Герт Локхорст перечисляет 35 теорем Малли и дает доказательство теоремы Менгера в Стэнфордской энциклопедии философии под деонтической логикой Малли .

Первая правдоподобная система деонтической логики была предложена Г. Х. фон Райт в его статье Deontic Logic в философском журнале Mind в 1951 г. (Фон Райт также был первым, кто использовал термин «деонтическая» в английском языке для обозначения этого вида логики, хотя Малли опубликовал немецкую статью Deontik в 1926 году.) С момента публикации основополагающей статьи фон Райта многие философы и компьютерные ученые исследовали и разработали системы деонтической логики. Тем не менее, по сей день деонтическая логика остается одной из самых противоречивых и наименее согласованных областей логики. Г. Х. фон Райт основывал свою деонтическую логику 1951 года не на синтаксисе исчисления высказываний, как это сделал Малли, а вместо этого находился под влиянием алетической логикимодальная логика , которой Малли не воспользовался. В 1964 году фон Райт опубликовал «Новую систему деонтической логики» , которая была возвращением к синтаксису исчисления высказываний и, таким образом, значительным возвратом к системе Малли. (Для получения дополнительной информации об отходе фон Райта от синтаксиса исчисления высказываний и возвращении к нему см. Деонтическая логика: личный взгляд ^{[ необходима цитата ]} и Новая система деонтической логики ^{[ необходима цитата ]} , оба автора Георга Хенрика фон Райта). Принятие фон Райтом модальной логики возможности и необходимости для целей нормативного мышления было возвращением к Лейбницу.

Хотя система фон Райта представляла собой значительное улучшение по сравнению с системой Малли, она сама по себе порождает ряд проблем. Например, парадокс Росса применим к деонтической логике фон Райта, позволяя нам сделать вывод из «Обязательно, чтобы письмо было отправлено по почте» на «Обязательно, чтобы письмо было отправлено по почте, или оно было сожжено», что, по-видимому, подразумевает Допустимо, чтобы письмо сгорело. Парадокс Милосердный самарянин также относится и к его системе, что позволяет нам сделать вывод из «Обязательно нянчить человека , который был ограблен» , что «Это является обязательным , что мужчина был ограблен». Еще один серьезный источник недоумения - парадокс Чисхолма.. В системе фон Райта нет формализации следующих утверждений, которая позволяла бы им быть как совместно выполнимыми, так и логически независимыми:

• Должно быть, Джонс идет (на помощь своим соседям).
• Должно быть, если Джонс уйдет, он скажет им, что идет.
• Если Джонс не уйдет, то ему не следует говорить им, что он идет.
• Джонс не идет

Дилемма Йоргенсена [ править ]

Деонтическая логика сталкивается с дилеммой Йоргенсена . ^[5] Эту проблему лучше всего рассматривать как трилемму. Следующие три утверждения несовместимы:

• Логический вывод требует, чтобы элементы (посылки и выводы) имели истинностные значения.
• Нормативные утверждения не имеют истинностных ценностей
• Между нормативными положениями есть логические выводы

Ответы на эту проблему включают отказ от одной из трех предпосылок. Логика ввода-вывода отвергает первую предпосылку. Они обеспечивают механизм вывода по элементам, не предполагая, что эти элементы имеют истинностные значения. В качестве альтернативы можно отрицать вторую посылку. Один из способов сделать это - провести различие между самой нормой и утверждением о норме. Согласно этому ответу только утверждение о норме имеет значение истинности. Наконец, можно отрицать третью посылку. Но это отрицание существования логики норм, заслуживающей исследования.

См. Также [ править ]

• Деонтологическая этика
• Императивная логика
• Модальная логика
• Норма (философия)
• Вывод свободного выбора

Заметки [ править ]

Библиография [ править ]

• Леннарт Аквист , 1994, "Деонтическая логика" в Д. Габбее и Ф. Гентнере, изд., Справочник по философской логике: Том II Расширения классической логики , Дордрехт: Kluwer.
• Дов Габбей, Джон Хорти, Ксавьер Парент и др. (ред.) 2013, Справочник по деонтической логике и нормативным системам , Лондон: College Publications, 2013.
• Хилпинен, Ристо, 2001, «Деонтическая логика», в Гобле, Лу, изд., Блэквелл: Руководство по философской логике . Оксфорд: Блэквелл.
• фон Райт, GH (1951). «Деонтическая логика». Разум . 60 : 1–15.

Внешние ссылки [ править ]

• Макнамара, Пол. «Деонтическая логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Локхорст, Герт-Ян. "Деонтическая логика Малли" . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .