Паранепротиворечивая логика

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Параконсистентная логика»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Логика параконсистентной является попыткой логической системы для решения противоречий в дискриминирования образом. С другой стороны, паранепротиворечивая логика - это подполе логики , которое занимается изучением и развитием паранепротиворечивых (или «терпимых к несогласованности») систем логики.

Логика, допускающая непоследовательность, обсуждалась по крайней мере с 1910 года (и, возможно, намного раньше, например, в трудах Аристотеля ); ^[1] однако термин параконсистентность («помимо последовательного») не был введен до 1976 года перуанским философом Франсиско Миро Кесада Кантуариас . ^[2]

Определение [ править ]

В классической логике (а также в интуиционистской логике и большинстве других логик) противоречия влекут за собой все. Эту особенность, известную как принцип взрыва или ex contrafficissione sequitur quodlibet ( лат. «Из противоречия следует все») ^[3], можно формально выразить как

1	${\ displaystyle P \ land \ neg P}$	Посылка
2	${\ Displaystyle P \,}$	Устранение конъюнкции	с 1
3	${\ Displaystyle P \ lor A}$	Введение дизъюнкции	от 2
4	${\ displaystyle \ neg P \,}$	Конъюнктивное устранение	с 1
5	${\ Displaystyle A \,}$	Дизъюнктивный силлогизм	с 3 и 4

Это означает: если P и его отрицание ¬ P предполагаются истинными, то из двух утверждений P и (некоторого произвольного) A , по крайней мере, одно истинно. Следовательно, P или A верны. Однако, если мы знаем, что либо P, либо A истинно, а также что P ложно (что ¬ P истинно), мы можем заключить, что A , которое может быть любым, истинно. Таким образом, если теория содержит единственное несоответствие, она тривиальна, то есть в ней каждое предложение является теоремой.

Характерной или определяющей чертой паранепротиворечивой логики является то, что она отвергает принцип взрыва. В результате паранепротиворечивые логики, в отличие от классических и других логик, могут использоваться для формализации непоследовательных, но нетривиальных теорий.

Сравнение с классической логикой [ править ]

Паранепротиворечивые логики propositionally слабее , чем классическая логика ; то есть они считают меньшее количество предположительных выводов действительными. Дело в том, что паранепротиворечивая логика никогда не может быть пропозициональным расширением классической логики, то есть пропозиционально подтверждать все, что делает классическая логика. Таким образом, в некотором смысле паранепротиворечивая логика более консервативна или осторожна, чем классическая логика. Это происходит из - за такую консервативность , что языки паранепротиворечивых могут быть более выразительными , чем их классические аналоги , включая иерархию метаязыков в связи с Тарским и др. Согласно Соломону Феферману [1984]:«... естественный язык изобилует прямо или косвенно самореференциальными, но явно безобидными выражениями - все они исключены из тарских рамок». Это выразительное ограничение можно преодолеть с помощью паранепротиворечивой логики.

Мотивация [ править ]

Первичная мотивация паранепротиворечивой логики - это убеждение в том, что должна быть возможность рассуждать с использованием противоречивой информации контролируемым и разборчивым образом. Принцип взрыва исключает это, поэтому от него следует отказаться. В непараспротиворечивых логиках существует только одна несовместимая теория: тривиальная теория, в которой каждое предложение рассматривается как теорема. Параконсистентная логика позволяет различать противоречивые теории и рассуждать с ними.

Исследования паранепротиворечивой логики также привели к созданию философской школы диалетеизма (наиболее заметно отстаиваемой Грэмом Пристом ), которая утверждает, что в действительности существуют истинные противоречия, например группы людей, придерживающихся противоположных взглядов по различным моральным вопросам. ^[4] Диалетеист рационально обязывает человека придерживаться некоторой формы паранепротиворечивой логики под страхом принятия в остальном тривиализма , т.е. принятия того, что все противоречия (и, что эквивалентно, все утверждения) истинны. ^[5]Однако изучение паранепротиворечивой логики не обязательно предполагает диалетеистскую точку зрения. Например, не нужно связывать себя ни с существованием истинных теорий, ни с истинными противоречиями, а лучше предпочитать более слабый стандарт, такой как эмпирическая адекватность , как предлагает Бас ван Фраассен . ^[6]

Философия [ править ]

В классической логике три закона Аристотеля, а именно исключенное среднее ( p или ¬ p ), непротиворечие ¬ ( p ∧ ¬ p ) и тождество ( p iff p ), рассматриваются как одно и то же из-за взаимного определения связки. Более того, традиционно противоречивость (наличие противоречий в теории или совокупности знаний) и тривиальность (факт, что такая теория влечет за собой все возможные последствия) считаются неразделимыми при условии наличия отрицания. Эти взгляды могут быть оспорены с философской точки зрения именно на том основании, что они не проводят различия между противоречивостью и другими формами несогласованности.

С другой стороны, можно вывести тривиальность из «конфликта» между согласованностью и противоречиями, если эти понятия будут должным образом разграничены. Более того, сами понятия согласованности и непоследовательности могут быть усвоены на уровне объектного языка.

Компромиссы [ править ]

Параконсистентность предполагает компромиссы. В частности, отказ от принципа взрыва требует отказа по крайней мере от одного из следующих двух принципов: ^[7]

Введение дизъюнкции	${\ Displaystyle A \ vdash A \ lor B}$
Дизъюнктивный силлогизм	${\ Displaystyle A \ lor B, \ neg A \ vdash B}$

Оба эти принципа были поставлены под сомнение.

Один из подходов - отказаться от введения дизъюнкции, но сохранить дизъюнктивный силлогизм и транзитивность. В этом подходе действуют правила естественного вывода , за исключением введения дизъюнкции и исключения середины ; более того, вывод A⊢B не обязательно означает вывод A⇒B. Кроме того, выполняются следующие обычные булевы свойства: двойное отрицание, а также ассоциативность , коммутативность , дистрибутивность , выводы Де Моргана и идемпотентности (для конъюнкции и дизъюнкции). Кроме того, устойчивое к непротиворечивости доказательство отрицания справедливо для вывода: (A⇒ (B∧¬B)) ⊢¬A.

Другой подход - отказаться от дизъюнктивного силлогизма. С точки зрения диалетеизма вполне логично , что дизъюнктивный силлогизм потерпит неудачу. Идея этого умозаключения состоит в том, если ¬ А , то исключается и B может быть выведен из A ∨ B . Однако, если A может выполняться так же, как ¬A , то аргумент в пользу вывода ослабляется.

Еще один подход - делать и то, и другое одновременно. Во многих системах соответствующей логики , а также в линейной логике есть две отдельные дизъюнктивные связки. Один допускает введение дизъюнкции, а другой допускает дизъюнктивный силлогизм. Конечно, это имеет недостатки, связанные с отдельными дизъюнктивными связками, включая путаницу между ними и сложность их соотнесения.

Более того, правило доказательства от противного (см. Ниже) само по себе является несовместимостью ненадежным в том смысле, что отрицание любого предложения может быть доказано из противоречия.

Доказательство от противного	Если , то${\ Displaystyle A \ vdash B \ land \ neg B}$${\ displaystyle \ vdash \ neg A}$

Строго говоря, наличие только приведенного выше правила является паранепротиворечивым, потому что не всякое предложение может быть доказано из противоречия. Однако, если добавить правило двойного отрицания исключения ( ), то каждое предложение может быть доказано из противоречия. Исключение двойного отрицания неприменимо для интуиционистской логики .${\ Displaystyle \ neg \ neg A \ vdash A}$

Пример [ править ]

Одна хорошо известная система паранепротиворечивой логики - это простая система, известная как LP («Логика парадокса»), впервые предложенная аргентинским логиком Флоренсио Гонсалесом Асенхо в 1966 году, а затем популяризированная Пристом и другими. ^[8]

Один из способов представления семантики LP - заменить обычную функциональную оценку на реляционную . ^[9] Бинарное отношение связывает формулу со значением истинности : означает, что это правда, и означает, что это ложно. Формуле должно быть присвоено хотя бы одно значение истинности, но нет требования, чтобы ей присваивалось не более одного значения истинности. Семантические предложения для отрицания и дизъюнкции даются следующим образом:${\ Displaystyle V \,}$${\ Displaystyle V (А, 1) \,}$${\ Displaystyle A \,}$${\ Displaystyle V (А, 0) \,}$${\ Displaystyle A \,}$

• ${\ Displaystyle V (\ neg A, 1) \ Leftrightarrow V (A, 0)}$
• ${\ Displaystyle V (\ neg A, 0) \ Leftrightarrow V (A, 1)}$
• ${\ Displaystyle V (A \ lor B, 1) \ Leftrightarrow V (A, 1) {\ text {или}} V (B, 1)}$
• ${\displaystyle V(A\lor B,0)\Leftrightarrow V(A,0){\text{ and }}V(B,0)}$

(Другие логические связки обычно определяются в терминах отрицания и дизъюнкции.) Или, выражаясь менее символично:

• not A истинно тогда и только тогда, когда A ложно
• not A ложно тогда и только тогда, когда A истинно
• A или B истинно тогда и только тогда, когда A истинно или B истинно
• A или B ложны тогда и только тогда, когда A ложно, а B ложно

(Семантическое) логическое следствие определяется как сохранение истины:

${\displaystyle \Gamma \vDash A}$тогда и только тогда, когда истинно всякий раз, когда истинен каждый элемент .${\displaystyle A\,}$${\displaystyle \Gamma \,}$

Теперь рассмотрим нормирование таким образом, что и , но это не тот случай, когда . Легко проверить, что эта оценка представляет собой контрпример как взрывному, так и дизъюнктивному силлогизму. Однако это также контрпример к modus ponens для материального условного LP. По этой причине сторонники LP обычно выступают за расширение системы, включив в нее более сильную условную связку, которая не может быть определена в терминах отрицания и дизъюнкции. ^[10]${\displaystyle V\,}$${\displaystyle V(A,1)\,}$${\displaystyle V(A,0)\,}$${\displaystyle V(B,1)\,}$

Как можно проверить, LP сохраняет большинство других шаблонов вывода, которые, как можно было бы ожидать, были действительными, такие как законы Де Моргана и обычные правила введения и исключения для отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Удивительно, но логические истины (или тавтологии ) LP в точности соответствуют классической логике высказываний. ^[11] (LP и классическая логика различаются только выводами, которые они считают действительными.) Ослабление требования, чтобы каждая формула была истинной или ложной, приводит к более слабой паранепротиворечивой логике, обычно известной как следствие первой степени (FDE). В отличие от LP, FDE не содержит логических истин.

Следует подчеркнуть, что LP - всего лишь одна из многих предложенных паранепротиворечивых логик. ^[12] Это представлено здесь просто как иллюстрация того, как может работать параконсистентная логика.

Отношение к другой логике [ править ]

Один из важных типов паранепротиворечивой логики - это логика релевантности . Логика актуальна, если и только если она удовлетворяет следующему условию:

если A → B - теорема, то A и B разделяют нелогическую константу .

Отсюда следует, что логика релевантности не может иметь ( p ∧ ¬ p ) → q в качестве теоремы, и, таким образом (при разумных предположениях) не может подтвердить вывод из { p , ¬ p } в q .

Параконсистентная логика в значительной степени пересекается с многозначной логикой ; однако не все паранепротиворечивые логики многозначны (и, конечно, не все многозначные логики паранепротиворечивы). Диалетеические логики , которые также многозначны, паранепротиворечивы, но обратное неверно.

Интуиционистская логика позволяет A ∨ ¬ A не быть эквивалентным истинному, в то время как паранепротиворечивая логика позволяет A ∧ ¬ A не быть эквивалентным ложному. Таким образом, кажется естественным рассматривать паранепротиворечивую логику как « двойственность » интуиционистской логики. Однако интуиционистская логика - это особая логическая система, тогда как паранепротиворечивая логика охватывает большой класс систем. Соответственно, двойственное понятие параконсистентности называется параполнотой , а двойственное понятие интуиционистской логики (особая параполная логика) - это особая параконсистентная система, называемая антиинтуиционистской или двойной интуиционистской логикой (иногда называемойБразильская логика по историческим причинам). ^[13] Двойственность между двумя системами лучше всего видна в рамках последовательного исчисления . В интуиционистской логике секвенция

${\displaystyle \vdash A\lor \neg A}$

не выводится, в двойственно-интуиционистской логике

${\displaystyle A\land \neg A\vdash }$

не выводится ^{[ ссылка ]} . Точно так же в интуиционистской логике секвенция

${\displaystyle \neg \neg A\vdash A}$

не выводится, в то время как в дуально-интуиционистской логике

${\displaystyle A\vdash \neg \neg A}$

не выводится. Двойная интуиционистская логика содержит связку #, известную как псевдоразличие, которая является двойственной интуиционистской импликации. В общих чертах, A # B можно прочитать как « A, но не B ». Однако # не является функциональным по истине, как можно было бы ожидать от оператора «но не»; аналогично, оператор интуиционистской импликации нельзя трактовать как « ¬ ( A ∧ ¬ B ) ». Двойная интуиционистская логика также имеет базовую связку ⊤, которая является двойственной интуиционистской: отрицание может быть определено как ¬ A = (⊤ # A )

Полный отчет о двойственности между паранепротиворечивой и интуиционистской логикой, включая объяснение того, почему дуальная интуиционистская и параконсистентная логики не совпадают, можно найти у Бруннера и Карниелли (2005).

Эти другие логики избегают взрыва: импликационное исчисление высказываний , положительное исчисление высказываний , эквивалентное исчисление и минимальная логика . Последняя, ​​минимальная логика, одновременно и параконсистентна, и параполна (подсистема интуиционистской логики). Остальные три просто не позволяют изначально выразить противоречие, поскольку не умеют формировать отрицания.

Идеальная трехзначная паранепротиворечивая логика [ править ]

Вот пример паранепротиворечивой и идеальной трехзначной логики, как это определено в «Идеальной паранепротиворечивой логике» О. Ариэли, А. Аврона и А. Заманского, особенно на страницах 22–23. ^[14] Три значения истинности: t (только истина), b (и истина, и ложь) и f (только ложь).

Формула истинна, если ее истинностное значение равно t или b для используемой оценки. Формула является тавтологией паранепротиворечивой логики, если она истинна в каждой оценке, которая отображает атомарные предложения в { t , b , f }. Всякая тавтология паранепротиворечивой логики - это также тавтология классической логики. Для оценки множество истинных формул замкнуто согласно modus ponens и теореме дедукции . Любая тавтология классической логики, не содержащая отрицаний, также является тавтологией паранепротиворечивой логики (путем слияния b с t ). Эту логику иногда называют «Pac» или «LFI1».

Включено [ править ]

Вот некоторые тавтологии паранепротиворечивой логики:

• Все схемы аксиом для паранепротиворечивой логики:

${\displaystyle P\to (Q\to P)}$** для теоремы дедукции и? → { t , b } = { t , b }

${\displaystyle (P\to (Q\to R))\to ((P\to Q)\to (P\to R))}$** для теоремы дедукции (примечание: { t , b } → { f } = { f } следует из теоремы дедукции)

${\displaystyle \lnot (P\to Q)\to P}$** { f } →? = { t }

${\displaystyle \lnot (P\to Q)\to \lnot Q}$**? → { t } = { t }

${\displaystyle P\to (\lnot Q\to \lnot (P\to Q))}$** { t , b } → { b , f } = { b , f }

${\displaystyle \lnot \lnot P\to P}$** ~ { f } = { t }

${\displaystyle P\to \lnot \lnot P}$** ~ { t , b } = { b , f } (примечание: ~ { t } = { f } и ~ { b , f } = { t , b } следуют из способа кодирования истинностных значений)

${\displaystyle P\to (P\lor Q)}$** { t , b } v? = { t , b }

${\displaystyle Q\to (P\lor Q)}$**? v { t , b } = { t , b }

${\displaystyle \lnot (P\lor Q)\to \lnot P}$** { t } v? = { t }

${\displaystyle \lnot (P\lor Q)\to \lnot Q}$**? v { t } = { t }

${\displaystyle (P\to R)\to ((Q\to R)\to ((P\lor Q)\to R))}$** { f } v { f } = { f }

${\displaystyle \lnot P\to (\lnot Q\to \lnot (P\lor Q))}$** { b , f } v { b , f } = { b , f }

${\displaystyle (P\land Q)\to P}$** { f } &? = { f }

${\displaystyle (P\land Q)\to Q}$**? & { f } = { f }

${\displaystyle \lnot P\to \lnot (P\land Q)}$** { b , f } &? = { b . f }

${\displaystyle \lnot Q\to \lnot (P\land Q)}$**? & { b , f } = { b , f }

${\displaystyle (\lnot P\to R)\to ((\lnot Q\to R)\to (\lnot (P\land Q)\to R))}$** { t } & { t } = { t }

${\displaystyle P\to (Q\to (P\land Q))}$** { t , b } & { t , b } = { t , b }

${\displaystyle (P\to Q)\to ((\lnot P\to Q)\to Q)}$**? объединение { t , b } с { b , f }

• Некоторые другие схемы теорем:

${\displaystyle P\to P}$

${\displaystyle (\lnot P\to P)\to P}$

${\displaystyle ((P\to Q)\to P)\to P}$

${\displaystyle P\lor \lnot P}$

${\displaystyle \lnot (P\land \lnot P)}$

${\displaystyle (\lnot P\to Q)\to (P\lor Q)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to Q)\to Q)\to (((P\land \lnot P)\to Q)\to (P\to Q))}$** каждое истинностное значение равно t , b или f .

${\displaystyle ((P\to Q)\to R)\to (Q\to R)}$

Исключено [ править ]

Вот некоторые тавтологии классической логики, не являющиеся тавтологиями паранепротиворечивой логики:

${\displaystyle \lnot P\to (P\to Q)}$ ** нет взрыва в паранепротиворечивой логике

${\displaystyle (\lnot P\to Q)\to ((\lnot P\to \lnot Q)\to P)}$

${\displaystyle (P\to Q)\to ((P\to \lnot Q)\to \lnot P)}$

${\displaystyle (P\lor Q)\to (\lnot P\to Q)}$ ** дизъюнктивный силлогизм не работает в паранепротиворечивой логике

${\displaystyle (P\to Q)\to (\lnot Q\to \lnot P)}$ ** контрапозитив не соответствует паранепротиворечивой логике

${\displaystyle (\lnot P\to \lnot Q)\to (Q\to P)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to Q)\to Q)\to (P\to Q)}$

${\displaystyle (P\land \lnot P)\to (Q\land \lnot Q)}$ ** не все противоречия эквивалентны в паранепротиворечивой логике

${\displaystyle (P\to Q)\to (\lnot Q\to (P\to R))}$

${\displaystyle ((P\to Q)\to R)\to (\lnot P\to R)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to R)\to R)\to (((P\to Q)\to R)\to R)}$** противоречит фактам для { b , f } →? = { t , b } (несовместимо с b → f = f )

Стратегия [ править ]

Предположим, что мы сталкиваемся с противоречивым набором посылок Γ и не хотим сводиться к тривиальности. В классической логике единственный метод, который можно использовать, - это отвергнуть одно или несколько посылок в Γ. Используя паранепротиворечивую логику, мы можем попытаться разделить противоречие. То есть ослабить логику так, чтобы Γ → X больше не была тавтологией при условии, что пропозициональная переменная X не появляется в Γ. Однако мы не хотим ослаблять логику больше, чем это необходимо для этой цели. Поэтому мы хотим сохранить modus ponens и теорему дедукции, а также аксиомы, которые являются правилами введения и исключения для логических связок (где это возможно).

С этой целью мы добавляем третье значение истинности b, которое будет использоваться в ячейке, содержащей противоречие. Сделаем b фиксированной точкой всех логических связок.

${\displaystyle b=\lnot b=(b\to b)=(b\lor b)=(b\land b)}$

Мы должны сделать b своего рода истиной (в дополнение к t ), потому что в противном случае не было бы никаких тавтологий.

Чтобы убедиться, что modus ponens работает, мы должны иметь

${\displaystyle (b\to f)=f,}$

то есть, чтобы гарантировать, что истинная гипотеза и истинное следствие приводят к истинному выводу, мы должны иметь, что ложный ( f ) вывод и истинная ( t или b ) гипотеза приводят к ложному выводу .

Если всем пропозициональным переменным в Γ присвоить значение b , то сама Γ будет иметь значение b . Если присвоить X значение f , то

${\displaystyle (\Gamma \to X)=(b\to f)=f}$.

Итак, Γ → X не будет тавтологией.

Ограничения: (1) не должно быть констант для значений истинности, потому что это нарушит цель паранепротиворечивой логики. Наличие b изменило бы язык классической логики. Наличие t или f позволило бы снова взорвать, потому что

${\displaystyle \lnot t\to X}$ или же ${\displaystyle f\to X}$

были бы тавтологиями. Обратите внимание, что b не является фиксированной точкой этих констант, поскольку b ≠ t и b ≠ f .

(2) Способность этой логики содержать противоречия применима только к противоречиям между частными предпосылками, но не к противоречиям между схемами аксиом.

(3) Утрата дизъюнктивного силлогизма может привести к недостаточной приверженности разработке «правильной» альтернативы, что может нанести вред математике.

(4) Чтобы установить, что формула Γ эквивалентна ∆ в том смысле, что одна из них может быть заменена другой, где бы они ни появлялись как подформула, нужно показать

${\displaystyle (\Gamma \to \Delta )\land (\Delta \to \Gamma )\land (\lnot \Gamma \to \lnot \Delta )\land (\lnot \Delta \to \lnot \Gamma )}$.

Это сложнее, чем в классической логике, потому что контрапозитивы не обязательно следуют.

Приложения [ править ]

Параконсистентная логика применялась как средство управления несогласованностью во многих областях, включая: ^[15]

• Семантика . Параконсистентная логика была предложена как средство обеспечения простого и интуитивно понятного формального объяснения истины, которое не становится жертвой парадоксов, таких как Лжец . Однако такие системы также должны избегать парадокса Карри , который намного сложнее, поскольку по существу не предполагает отрицания.
• Теория множеств и основы математики .
• Эпистемология и пересмотр верований . Параконсистентная логика была предложена как средство рассуждения и пересмотра противоречивых теорий и систем убеждений.
• Управление знаниями и искусственный интеллект . Некоторые компьютерные ученые использовали паранепротиворечивую логику как средство изящного совладания с непоследовательной ^[16] или противоречивой ^[17] информацией.
• Деонтическая логика и метаэтика . Параконсистентная логика была предложена как средство разрешения этических и других нормативных конфликтов.
• Программная инженерия . Параконсистентная логика была предложена в качестве средства устранения повсеместных несоответствий между документацией , вариантами использования и кодом больших программных систем . ^{[18] [19] [20]}
• При проектировании электроники обычно используется четырехзначная логика , при этом «высокий импеданс (z)» и «безразлично (x)» играют роли, аналогичные «не знаю» и «истинно и ложно» соответственно, кроме того. на Истину и Ложь. Эта логика была разработана независимо от философской логики.
• Квантовая физика
• Физика черной дыры
• Радиация Хокинга
• Квантовые вычисления
• Спинтроника
• Квантовая запутанность
• Квантовая связь
• Принцип неопределенности

Критика [ править ]

Некоторые философы выступали против диалетеизма на том основании, что нелогичность отказа от любого из трех вышеперечисленных принципов перевешивает любую контринтуитивность, которую может иметь принцип взрыва.

Другие, такие как Дэвид Льюис , возражали против паранепротиворечивой логики на том основании, что просто невозможно, чтобы утверждение и его отрицание были вместе истинными. ^[21] Связанное возражение состоит в том, что «отрицание» в паранепротиворечивой логике на самом деле не отрицание ; это просто оператор преобразования субконтрактов . ^[22]

Альтернативы [ править ]

Существуют подходы, которые позволяют разрешить противоречивые убеждения без нарушения каких-либо интуитивных логических принципов. Большинство таких систем используют многозначную логику с байесовским выводом и теорией Демпстера-Шафера , допуская, что никакое нетавтологическое убеждение не может быть полностью (100%) неопровержимым, потому что оно должно основываться на неполных, абстрактных, интерпретированных, вероятно, неподтвержденных, потенциально неинформированных, и, возможно, неверное знание (конечно, само это предположение, если оно не тавтологично, влечет за собой собственную опровержимость, если под «опровергнутым» мы подразумеваем «не полностью [100%] неопровержимое»). Эти системы фактически отказываются от нескольких логических принципов на практике, не отвергая их в теории.

Известные фигуры [ править ]

Известные фигуры в истории и / или современном развитии паранепротиворечивой логики включают:

• Алан Росс Андерсон (США, 1925–1973). Один из основоположников логики релевантности , своего рода паранепротиворечивой логики.
• Флоренсио Гонсалес Асенхо ( Аргентина , 1927-2013)
• Дидерик Батенс (Бельгия)
• Нуэль Белнап (США, 1930 г.р.) разработал логические связки четырехзначной логики .
• Жан-Ив Безио (Франция / Швейцария, 1965 г.р.). Автор обширных работ по общим структурным особенностям и философским основам паранепротиворечивой логики.
• Росс Брэди (Австралия)
• Брайсон Браун (Канада)
• Вальтер Карниелли ( Бразилия ). Разработчик семантики возможных переводов , новой семантики, которая делает паранепротиворечивую логику применимой и философски понятой.
• Ньютон да Коста ( Бразилия , 1929 г. р.). Один из первых, кто разработал формальные системы паранепротиворечивой логики.
• Итала М.Л. Д'Оттавиано ( Бразилия )
• Дж. Майкл Данн (США). Важная фигура в логике релевантности.
• Карл Хьюитт
• Станислав Яськовский ( Польша ). Один из первых, кто разработал формальные системы паранепротиворечивой логики.
• Р. Э. Дженнингс (Канада)
• Дэвид Келлог Льюис (США, 1941–2001). Сформулируйте критику паранормальной логики.
• Ян Лукасевич ( Польша , 1878–1956)
• Роберт К. Мейер (США / Австралия)
• Крис Мортенсен (Австралия). Много писал о паранепротиворечивой математике .
• Лоренцо Пенья (Испания, 1944 г. р.). Разработал оригинальную линию паранепротиворечивой логики, градуалистической логики (также известной как транзитивная логика , TL), родственной нечеткой логике .
• Вэл Пламвуд [ранее Рутли] (Австралия, 1939 г.р.). Частый сотрудник Сильвана.
• Грэм Прист (Австралия). Возможно, самый выдающийся защитник паранепротиворечивой логики в современном мире.
• Франсиско Миро Кесада ( Перу ). Придумал термин паранепротиворечивая логика .
• Б. Х. Слейтер (Австралия). Еще один аргументированный критик паранепротиворечивой логики.
• Ричард Сильван [ранее Рутли] (Новая Зеландия / Австралия, 1935–1996). Важная фигура в логике релевантности и частый сотрудник Plumwood и Priest.
• Николай Александрович Васильев (Россия, 1880–1940). Впервые построил логику, терпимую к противоречиям (1910 г.).

См. Также [ править ]

• Девиантная логика
• Формальная логика
• Логика вероятности
• Интуиционистская логика
• Таблица логических символов

Заметки [ править ]

Ресурсы [ править ]

• Жан-Ив Безио ; Вальтер Карниелли ; Дов Габбай , ред. (2007). Справочник по параконсистентности . Лондон: Королевский колледж. ISBN 978-1-904987-73-4.
• Аояма, Хироши (2004). "LK, LJ, двойная интуиционистская логика и квантовая логика" . Журнал формальной логики Нотр-Дам . 45 (4): 193–213. DOI : 10.1305 / ndjfl / 1099238445 .
• Бертосси, Леопольдо, изд. (2004). Допуск несоответствия . Берлин: Springer. ISBN 3-540-24260-0.
• Бруннер, Андреас и Карниелли, Вальтер (2005). «Антиинтуиционизм и параконсистентность» . Журнал прикладной логики . 3 (1): 161–184. DOI : 10.1016 / j.jal.2004.07.016 .
• Безио, Жан-Ив (2000). «Что такое паранепротиворечивая логика?». У Д. Батенса; и другие. (ред.). Границы непротиворечивой логики . Болдок: Research Studies Press. С. 95–111. ISBN 0-86380-253-2.
• Бремер, Мануэль (2005). Введение в паранепротиворечивую логику . Франкфурт: Питер Ланг. ISBN 3-631-53413-2.
• Браун, Брайсон (2002). «О параконсистентности». В Дейл Жакетт (ред.). Товарищ по философской логике . Молден, Массачусетс: издательство Blackwell Publishers. стр.  628 -650. ISBN 0-631-21671-5.
• Карниелли, Вальтер; Coniglio, Marcelo E .; Маркос, Дж. (2007). «Логика формальной непоследовательности». У Д. Габбая ; Ф. Гентнер (ред.). Справочник по философской логике, том 14 (2-е изд.). Нидерланды: Kluwer Academic Publishers . С. 1–93. ISBN 978-1-4020-6323-7.
• Феферман, Соломон (1984). «К полезным теориям без типов, I». Журнал символической логики . 49 (1): 75–111. DOI : 10.2307 / 2274093 . JSTOR  2274093 .
• Хьюитт, Карл (2008a). «Крупномасштабные организационные вычисления требуют нестратифицированного отражения и строгой параконсистентности». В Хайме Сичмане; Пабло Норьега; Джулиан Паджет; Саша Оссовски (ред.). Координация, организации, институты и нормы в агентских системах III . Конспект лекций по информатике. 4780 . Springer-Verlag. DOI : 10.1007 / 978-3-540-79003-7 .
• Хьюитт, Карл (2008b). «Здравый смысл допускать параллелизм и несогласованность с использованием Direct Logic и модели Actor». arXiv : 0812.4852 [ cs.LO ].
• Льюис, Дэвид (1998) [1982]. «Логика для эквивокаторов». Статьи по философской логике . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр.  97 -110. ISBN 0-521-58788-3.
• Пенья, Лоренцо (1996) [1996]. "Диалетеизм Грэма Приста: это правда?" . Соритес . 7 : 28–56. hdl : 10261/9714 . Архивировано из оригинала на 2011-07-04 . Проверено 3 мая 2009 .
• Священник, Грэм (2002). «Парапоследовательная логика». У Д. Габбая ; Ф. Гентнер (ред.). Справочник по философской логике . 6 (2-е изд.). Нидерланды: Kluwer Academic Publishers . С. 287–393. ISBN 1-4020-0583-0.
• Священник, Грэм и Танака, Кодзи (2009) [1996]. «Параконсистентная логика» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 17 июня 2010 года . (Впервые опубликовано во вторник 24 сентября 1996 г .; существенная редакция в пятницу 20 марта 2009 г.)
• Слейтер, BH (1995). «Парапоследовательная логика?». Журнал философской логики . 24 (4): 451–454. DOI : 10.1007 / BF01048355 .
• Вудс, Джон (2003). Парадокс и непротиворечивость: разрешение конфликтов в абстрактных науках . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-00934-0.

Внешние ссылки [ править ]

• «Параконсистентная логика» . Интернет-энциклопедия философии .
• Залта, Эдвард Н. (ред.). «Параконсистентная логика» . Стэнфордская энциклопедия философии .
• Залта, Эдвард Н. (ред.). «Непоследовательная математика» . Стэнфордская энциклопедия философии .
• «Всемирный конгресс по параконсистентности, Гент 1997, Жукехи 2000, Тулуза, 2003, Мельбурн 2008, Калькутта, 2014»
• Параконсистентная логика первого порядка с бесконечной иерархией уровней противоречия LP #. Аксиоматическая система HST #, как паранепротиворечивое обобщение теории множеств Хрбачека HST
• О. Ариэли, А. Аврон, А. Заманский, "Идеальная паранепротиворечивая логика"