Согласно Рудольфу Карнапу , в логике интерпретация - это описательная интерпретация (также называемая фактической интерпретацией ), если хотя бы один из неопределенных символов ее формальной системы становится в интерпретации описательным знаком (т. Е. Названием отдельных объектов). , или наблюдаемые свойства). [1] В своем « Введении в семантику» (Harvard Uni. Press, 1942) он проводит различие между формальными интерпретациями, которые являются логическими интерпретациями (также называемыми математической интерпретацией или логико-математической интерпретацией ) иописательные интерпретации : формальная интерпретация - это описательная интерпретация, если это не логическая интерпретация . [1]
Попытки аксиоматизировать в эмпирических науках , говорит Карнап, использовать описательную интерпретацию в модели реальность .: [1] Цель этих попыток построить формальную систему , для которой действительность является единственной интерпретацией. [2] - мир является интерпретацией (или моделью) этих наук, только постольку, поскольку эти науки верны. [2]
Любой непустой набор может быть выбран в качестве области описательной интерпретации, и все n-мерные отношения между элементами области являются кандидатами на присвоение любому предикату степени n. [3]
Примеры
Предложение является либо истинным, либо ложным при интерпретации, которая присваивает значения логическим переменным. Например, мы могли бы выполнить следующие задания:
Индивидуальные константы
- a: Сократ
- б: Платон
- c: Аристотель
Предикаты :
- Fα: α спит
- Gαβ: α ненавидит β
- Hαβγ: α сделал β-удар γ
Предложения переменные:
- p "Идёт дождь."
При такой интерпретации обсуждаемые выше предложения будут представлять собой следующие английские утверждения:
- p : «Идёт дождь».
- F ( a ): «Сократ спит».
- H ( b , a , c ): «Платон заставил Сократа поразить Аристотеля».
- x ( F ( x )): «Все спят».
- z ( G ( a , z )): «Сократ кого-то ненавидит».
- Иксyz ( H ( x , y , z )): «Кто-то заставил всех кого-то ударить».
- Иксz ( F ( x )G ( a , z )): Все спят, а Сократ кого-то ненавидит.
- Иксyz ( G ( a , z )H ( x , y , z )): Либо Сократ кого-то ненавидит, либо кто-то заставил всех кого-то ударить.
Источники
- ^ a b c Карнап, Рудольф , Введение в символическую логику и ее приложения
- ^ a b Концепция и роль модели в математике, естественных и социальных науках
- ^ Помощники, Бенсон (1972). Элементарная логика, второе издание . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . С. 56 . ISBN 0-19-501491-X.