В логике формальные языки , используемые для создания выражений, состоят из символов , которые можно условно разделить на константы и переменные . Константы языка можно далее разделить на логические символы и нелогические символы (иногда также называемые логическими и нелогическими константами ).
Нелогические символы языка логики первого порядка состоят из предикатов и отдельных констант. К ним относятся символы, которые в интерпретации могут обозначать отдельные константы, переменные , функции или предикаты . Язык логики первого порядка — это формальный язык над алфавитом, состоящим из его нелогических символов и его логических символов . К последним относятся логические связки , квантификаторы и переменные, обозначающие операторы .
Нелогический символ имеет значение или семантическое содержание только тогда, когда ему присваивается посредством интерпретации . Следовательно, предложение , содержащее нелогический символ, лишено смысла, кроме как при интерпретации, поэтому говорят, что предложение истинно или ложно при интерпретации . Эти понятия определены и обсуждаются в статье о логике первого порядка и, в частности, в разделе о синтаксисе .
Логические константы , напротив, имеют одно и то же значение во всех интерпретациях. Они включают в себя символы истинностно-функциональных связок (такие как «и», «или», «не», «подразумевает» и логическая эквивалентность ) и символы кванторов «для всех» и «существует».
Символ равенства иногда рассматривается как нелогический символ, а иногда как символ логики. Если его рассматривать как логический символ, то потребуется любая интерпретация для интерпретации знака равенства с использованием истинного равенства; если он интерпретируется как нелогический символ, он может быть интерпретирован произвольным отношением эквивалентности .
Сигнатура представляет собой набор нелогических констант вместе с дополнительной информацией, идентифицирующей каждый символ либо как постоянный символ, либо как функциональный символ определенной арности n (натуральное число), либо как символ отношения определенной арности. Дополнительная информация определяет, как нелогические символы могут использоваться для формирования терминов и формул. Например, если f — двоичный функциональный символ, а c — постоянный символ, то f ( x , c ) — терм, но c ( x , f) не является термином. Символы отношений нельзя использовать в терминах, но их можно использовать для объединения одного или нескольких (в зависимости от арности) терминов в атомарную формулу.