Теория обнаружения

Теория обнаружения или теория обнаружения сигналов - это средство измерения способности различать несущие информацию паттерны (называемые стимулом в живых организмах, сигналом в машинах) и случайные паттерны, которые отвлекают от информации (называемые шумом , состоящим из фоновых стимулов и случайной активности. машины обнаружения и нервной системы оператора). В области электроники отделение таких рисунков от маскирующего фона называется восстановлением сигнала . ^[1]

Согласно теории, существует ряд факторов, определяющих, как система обнаружения обнаружит сигнал и где будут его пороговые уровни. Теория может объяснить, как изменение порога повлияет на способность различать, часто показывая, насколько система адаптирована к задаче, цели или цели, на которую она нацелена. Когда системой обнаружения является человек, такие характеристики, как опыт, ожидания, физиологическое состояние (например, усталость) и другие факторы, могут влиять на применяемый порог. Например, часовой в военное время может обнаруживать более слабые стимулы, чем тот же часовой в мирное время, из-за более низкого критерия, однако он также может с большей вероятностью рассматривать безобидные стимулы как угрозу.

Большая часть ранних работ в области теории обнаружения была проделана исследователями радаров . ^[2] К 1954 году теория была полностью разработана с теоретической стороны, как описано Петерсоном , Бердсоллом и Фоксом ^[3], а основу психологической теории положили Уилсон П. Таннер, Дэвид М. Грин и Джон А. Светс , также в 1954 году. ^[4] Теория обнаружения была использована в 1966 году Джоном А. Светсом и Дэвидом М. Грином для психофизики . ^[5] Грин и Светс критиковали традиционные методы психофизики за их неспособность различать реальную чувствительность субъектов и их (потенциальные) предубеждения в ответах . ^[6]

Теория обнаружения находит применение во многих областях, таких как диагностика любого рода, контроль качества , телекоммуникации и психология . Эта концепция аналогична соотношению сигнал / шум, используемому в науке, и матрицам путаницы, используемым в искусственном интеллекте . Его также можно использовать для управления аварийными сигналами , когда важно отделить важные события от фонового шума .

Психология [ править ]

Теория обнаружения сигналов (SDT) используется, когда психологи хотят измерить то, как мы принимаем решения в условиях неопределенности, например, как мы воспринимаем расстояния в условиях тумана или во время опознания очевидцев . ^{[7] [8]}SDT предполагает, что лицо, принимающее решения, является не пассивным получателем информации, а активным лицом, принимающим решения, которое делает трудные перцепционные суждения в условиях неопределенности. В условиях тумана мы вынуждены решать, как далеко от нас находится объект, основываясь исключительно на визуальном стимуле, который ослабляется туманом. Поскольку яркость объекта, такого как светофор, используется мозгом для определения расстояния до объекта, а туман снижает яркость объектов, мы воспринимаем объект как находящийся намного дальше, чем он есть на самом деле (см. также теория принятия решений ). Согласно SDT, во время опознания очевидцев, свидетели основывают свое решение о том, является ли подозреваемый виновным или нет, исходя из своего предполагаемого уровня знакомства с подозреваемым.

Чтобы применить теорию обнаружения сигнала к набору данных, в котором стимулы либо присутствовали, либо отсутствовали, и наблюдатель классифицировал каждое испытание как имеющее стимул или его отсутствие, испытания делятся на одну из четырех категорий:

	Ответить "Отсутствует"	Ответьте "Настоящее"
Стимул присутствует	Скучать	Ударить
Стимул отсутствует	Правильный отказ	Ложная тревога

Основываясь на пропорциях этих типов испытаний, можно получить численные оценки чувствительности с помощью таких статистических данных, как индекс чувствительности d ' и A', ^[9], а смещение отклика можно оценить с помощью таких статистических данных, как c и β. ^[9]

Теория обнаружения сигналов также может быть применена к экспериментам с памятью, где элементы представлены в списке исследований для последующего тестирования. Список тестов создается путем объединения этих «старых» элементов с новыми, «новыми» элементами, которых не было в списке исследования. В каждом испытании испытуемый будет отвечать «да, это было в списке исследования» или «нет, этого не было в списке исследования». Предметы, представленные в списке исследований, называются целями, а новые предметы - отвлекающими факторами. Сказать «Да» цели считается попаданием, а ответ «Да» отвлекающему - ложной тревогой.

	Ответьте "Нет"	Ответьте "Да"
Цель	Скучать	Ударить
Дистрактор	Правильный отказ	Ложная тревога

Приложения [ править ]

Теория обнаружения сигналов имеет широкое применение как у людей, так и у животных . Темы включают память , характеристики стимулов, графики подкрепления и т. Д.

Чувствительность или различимость [ править ]

Концептуально чувствительность относится к тому, насколько легко или сложно определить наличие целевого стимула из фоновых событий. Например, в парадигме распознавающей памяти, когда требуется больше времени на изучение слов, которые нужно запомнить, легче распознавать ранее увиденные или услышанные слова. Напротив, необходимость запоминать 30 слов, а не 5 затрудняет различение. Одной из наиболее часто используемых статистических данных для вычисления чувствительности является так называемый индекс чувствительности или d ' . Есть также непараметрические меры, такие как площадь под кривой ROC . ^[6]

Предвзятость [ править ]

Предвзятость - это степень, в которой один ответ более вероятен, чем другой. То есть получатель может с большей вероятностью отреагировать на наличие стимула или с большей вероятностью отреагировать на то, что стимул отсутствует. Смещение не зависит от чувствительности. Например, если существует штраф за ложные срабатывания или промахи, это может повлиять на систематическую ошибку. Если стимулом является бомбардировщик, то промах (неспособность обнаружить самолет) может увеличить смертность, поэтому вероятен либеральный уклон. Напротив, слишком частый плач волка (ложная тревога) может снизить вероятность реакции людей, что является основанием для консервативного предубеждения.

Сжатое зондирование [ править ]

Другая область, которая тесно связана с теорией обнаружения сигналов, называется сжатым зондированием (или сжатием). Цель сжатого зондирования - восстановить объекты большой размерности, но с низкой сложностью, всего по нескольким измерениям. Таким образом, одним из наиболее важных применений сжатого зондирования является восстановление сигналов большой размерности, которые, как известно, являются разреженными (или почти разреженными), всего за несколько линейных измерений. Количество измерений, необходимых для восстановления сигналов, намного меньше, чем требуется теорема выборки Найквиста, при условии, что сигнал является разреженным, что означает, что он содержит только несколько ненулевых элементов. Существуют различные методы восстановления сигнала при сжатых измерениях, включая поиск базиса ,алгоритм восстановления расширителя ^[10] , CoSaMP ^[11], а также быстрый неитерационный алгоритм . ^[12] Во всех упомянутых выше методах восстановления большое значение имеет выбор соответствующей матрицы измерения с использованием вероятностных или детерминированных построений. Другими словами, матрицы измерений должны удовлетворять определенным конкретным условиям, таким как RIP (свойство ограниченной изометрии) или свойство нулевого пространства , чтобы обеспечить надежное разреженное восстановление.

Математика [ править ]

P (H1 | y)> P (H2 | y) / тестирование MAP [ править ]

В случае принятия решения между двумя гипотезами , H1 , отсутствует, и Н2 , присутствующих, в случае конкретного наблюдения , у , классический подход заключается в выборе H1 при р (H1 | у)> р (Н2 | у ) и H2 в обратном случае. ^[13] В случае, если две апостериорные вероятности равны, можно выбрать по умолчанию один вариант (либо всегда выбирать H1, либо всегда выбирать H2 ), либо можно случайным образом выбрать H1 или H2 . Априоривероятности H1 и H2 могут направлять этот выбор, например, всегда выбирая гипотезу с более высокой априорной вероятностью.

При таком подходе обычно известны условные вероятности p (y | H1) и p (y | H2) , а также априорные вероятности и . В этом случае,${\ Displaystyle p (H1) = \ pi _ {1}}$${\ Displaystyle p (H2) = \ pi _ {2}}$

${\ displaystyle p (H1 | y) = {\ frac {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1}} {p (y)}}}$,

${\ displaystyle p (H2 | y) = {\ frac {p (y | H2) \ cdot \ pi _ {2}} {p (y)}}}$

где p (y) - полная вероятность события y ,

${\ Displaystyle р (Y | H1) \ cdot \ pi _ {1} + p (y | H2) \ cdot \ pi _ {2}}$.

H2 выбирается в случае, если

${\ displaystyle {\ frac {p (y | H2) \ cdot \ pi _ {2}} {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1} + p (y | H2) \ cdot \ pi _ { 2}}} \ geq {\ frac {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1}} {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1} + p (y | H2) \ cdot \ пи _ {2}}}}$

${\ displaystyle \ Rightarrow {\ frac {p (y | H2)} {p (y | H1)}} \ geq {\ frac {\ pi _ {1}} {\ pi _ {2}}}}$

и H1 в противном случае.

Часто, соотношение называется и называется , то отношение правдоподобия .${\ displaystyle {\ frac {\ pi _ {1}} {\ pi _ {2}}}}$${\ displaystyle \ tau _ {MAP}}$${\displaystyle {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}}$${\displaystyle L(y)}$

Используя эту терминологию, H2 выбирается на случай . Это называется тестированием MAP, где MAP означает «максимум апостериори »).${\displaystyle L(y)\geq \tau _{MAP}}$

Такой подход сводит к минимуму ожидаемое количество ошибок.

Критерий Байеса [ править ]

В некоторых случаях гораздо важнее правильно отреагировать на H1, чем на H2 . Например, если срабатывает сигнал тревоги, указывающий на H1 (приближающийся бомбардировщик несет ядерное оружие ), гораздо важнее сбить бомбардировщик, если H1 = TRUE, чем избежать отправки истребительной эскадрильи для проверки ложного тревога (например, H1 = FALSE, H2 = TRUE) (при условии наличия большого количества эскадрилий истребителей). Для таких случаев подходит критерий Байеса . ^[13]

Здесь утилита связана с каждой из четырех ситуаций:

• ${\displaystyle U_{11}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H1, и H1 верно: истребители уничтожают бомбардировщик, неся расходы на топливо, техническое обслуживание и вооружение, рискуют быть сбитыми;
• ${\displaystyle U_{12}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H1, и H2 верно: истребители отправлены, несут расходы на топливо и техническое обслуживание, местонахождение бомбардировщика остается неизвестным;
• ${\displaystyle U_{21}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H2, и H1 верно: город разрушен;
• ${\displaystyle U_{22}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H2, и H2 верно: истребители остаются дома, местоположение бомбардировщика остается неизвестным;

Как показано ниже, важны различия, и .${\displaystyle U_{11}-U_{21}}$${\displaystyle U_{22}-U_{12}}$

Кроме того , существует четыре вероятности, , и т.д., для каждого из случаев (которые зависят от своей стратегии принятия решений).${\displaystyle P_{11}}$${\displaystyle P_{12}}$

Подход, основанный на критериях Байеса, заключается в максимизации ожидаемой полезности:

${\displaystyle U=P_{11}\cdot U_{11}+P_{21}\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+P_{22}\cdot U_{22}}$

${\displaystyle U=P_{11}\cdot U_{11}+(1-P_{11})\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+(1-P_{12})\cdot U_{22}}$

${\displaystyle U=U_{21}+U_{22}+P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$

Фактически, можно максимизировать сумму,

${\displaystyle U'=P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$,

и сделаем следующие замены:

${\displaystyle P_{11}=\pi _{1}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H1)\,dy}$

${\displaystyle P_{12}=\pi _{2}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H2)\,dy}$

где и - априорные вероятности, а , и - область событий наблюдения y , на которые реагируют так, как если бы H1 истинно.${\displaystyle \pi _{1}}$${\displaystyle \pi _{2}}$${\displaystyle P(H1)}$${\displaystyle P(H2)}$${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle \Rightarrow U'=\int _{R_{1}}\left\{\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\right\}\,dy}$

${\displaystyle U'}$и, таким образом , максимизируются за счет расширения области, где${\displaystyle U}$${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)>0}$

Это достигается путем решения H2 в случае, если

${\displaystyle \pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\geq \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)}$

${\displaystyle \Rightarrow L(y)\equiv {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})}{\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})}}\equiv \tau _{B}}$

и H1 в противном случае, где L (y) - определенное таким образом отношение правдоподобия .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в основном непроверенным, поскольку в нем отсутствуют соответствующие встроенные ссылки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Апрель 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

• Корен С., Уорд Л. М., Эннс Дж. Т. (1994) Ощущение и восприятие . (4-е изд.) Торонто: Харкорт Брейс.
• Кей, С.М. Основы статистической обработки сигналов: теория обнаружения ( ISBN 0-13-504135-X ) 
• МакНикол, Д. (1972) Основы теории обнаружения сигналов . Лондон: Джордж Аллен и Анвин.
• Van Trees HL. Обнаружение, оценка и теория модуляции, часть 1 ( ISBN 0-471-09517-6 ; веб-сайт ) 
• Виккенс, Томас Д., (2002) Теория обнаружения элементарных сигналов . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ( ISBN 0-19-509250-3 ) 

Внешние ссылки [ править ]

• Описание теории обнаружения сигналов
• Применение SDT для безопасности
• Теория обнаружения сигналов Гарретта Неске, Демонстрационный проект Вольфрама
• Лекция Стивена Пинкера