 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( февраль 2007 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике и статистике , отклонение является мерой разности между наблюдаемым значением в переменном и другом значении, часто этот переменное это средний . Знак отклонения сообщает направление этой разности (отклонение положительное , когда наблюдаемое значение превышает опорное значение). Величина значения указывает размер разницы.
Типы [ править ]
Отклонение, которое представляет собой разницу между наблюдаемым значением и истинным значением интересующей величины (где истинное значение обозначает ожидаемое значение, например среднее значение генеральной совокупности), является ошибкой.
Отклонение, которое представляет собой разницу между наблюдаемым значением и оценкой истинного значения (например, среднее значение выборки; ожидаемое значение выборки может использоваться как оценка ожидаемого значения совокупности), является остатком . Эти концепции применимы для данных в то интервал и соотношения уровней измерения.
Беззнаковое или абсолютное отклонение [ править ]
В статистике , то абсолютное отклонение какого - либо элемента в наборе данных является абсолютная разница между этим элементом и в данной точке. Обычно отклонение рассчитывается от центрального значения и рассматривается как некоторый тип среднего , чаще всего медианы, а иногда и среднего значения набора данных:
где
- D i - абсолютное отклонение,
- x i - элемент данных,
- m ( X ) - выбранная мера центральной тенденции набора данных - иногда среднее ( ), но чаще всего медиана .
Меры [ править ]
Среднее отклонение со знаком [ править ]
Для несмещенной оценки среднее значение отклонений со знаком по всему набору всех наблюдений от значения параметра ненаблюдаемой совокупности в среднем равно нулю для произвольно большого количества выборок. Однако по построению среднее знаковых отклонений значений от выборочного среднего значения всегда равно нулю, хотя среднее знаковое отклонение от другого показателя центральной тенденции, такого как медиана выборки, не обязательно должно быть нулем.
Дисперсия [ править ]
Статистика распределения отклонений используется в качестве меры статистической дисперсии .
- Стандартное отклонение - часто используемая мера дисперсии: оно использует квадраты отклонений и имеет желаемые свойства, но не является надежным .
- Среднее абсолютное отклонение , является суммой абсолютных значений отклоненийделенное на число наблюдений.
- Среднее абсолютное отклонение - это надежная статистика, в которой используется медиана, а не среднее значение абсолютных отклонений.
- Максимальное абсолютное отклонение - это очень ненадежная мера, которая использует максимальное абсолютное отклонение.
Нормализация [ править ]
Отклонения имеют единицы измерения шкалы (например, метры при измерении длин). Безразмерность можно сделать двумя способами.
Один из способов - деление на меру масштаба ( статистическую дисперсию ), чаще всего стандартное отклонение генеральной совокупности при стандартизации или стандартное отклонение выборки при студентизации (например, стьюдентизированный остаток ).
Можно масштабировать вместо этого места, а не дисперсию: формула для отклонения процентов является наблюдаемое значение минус принятое значение , деленное на общепринятом значении , умноженное на 100%.
См. Также [ править ]
- Аномалия (естественные науки)
- Квадратные отклонения
- Отклонение (статистика)
- Дисперсия
