В науке формирования изображения , разности гауссиан ( DoG ) является особенность алгоритм усиления , который включает вычитание одного гауссова размытых версий исходного изображения из другой, менее размытой версии оригинала. В простом случае изображений в градациях серого размытые изображения получаются путем свертки исходных изображений в градациях серого с ядрами Гаусса, имеющими разную ширину (стандартные отклонения). Размытие изображения с использованием ядра Гаусса подавляет только высокочастотные пространственныеИнформация. Вычитание одного изображения из другого сохраняет пространственную информацию, которая находится между диапазоном частот, которые сохраняются в двух размытых изображениях. Таким образом, DoG - это пространственный полосовой фильтр, который ослабляет частоты в исходном изображении в градациях серого, которые находятся далеко от центра полосы. [1]
Математика разности гауссианов
Учитывая m-канальное, n-мерное изображение
Различие гауссиан (DoG) изображения это функция
полученный вычитанием изображения свёрнутый с гауссовой дисперсией с изображения свернутый с более узкой дисперсией Гаусса, с участием . В одном измерении определяется как:
и для центрированного двумерного случая:
что формально эквивалентно:
который представляет собой изображение, свернутое до разности двух гауссиан, что приближает функцию мексиканской шляпы .
Связь между разностью оператора Гаусса и лапласианом оператора Гаусса ( вейвлет мексиканской шляпы ) объясняется в приложении A в Lindeberg (2015). [2]
Детали и приложения
Как особенность алгоритм улучшения, то разность гауссиан может быть использована для повышения видимости кромок и других детали , присутствующими в цифровом изображении. Большое количество альтернативных фильтров повышения резкости работает путем улучшения высокочастотных деталей, но поскольку случайный шум также имеет высокую пространственную частоту, многие из этих фильтров повышения резкости имеют тенденцию усиливать шум, который может быть нежелательным артефактом. Отличие алгоритма Гауссиана устраняет высокочастотные детали, которые часто включают случайный шум, что делает этот подход одним из наиболее подходящих для обработки изображений с высокой степенью шума. Основным недостатком применения алгоритма является снижение общей контрастности изображения, возникающее в результате операции. [1]
При использовании для улучшения изображения алгоритм разности гауссианов обычно применяется, когда соотношение размеров ядра (2) и ядра (1) составляет 4: 1 или 5: 1. В примерах изображений справа размеры ядер Гаусса, используемых для сглаживания эталонного изображения, составляли 10 пикселей и 5 пикселей.
Алгоритм также может использоваться для получения аппроксимации лапласиана гауссова, когда отношение размера 2 к размеру 1 примерно равно 1,6. [3] Лапласиан Гаусса полезен для обнаружения краев, которые появляются при различных масштабах изображения или степени фокусировки изображения. Точные значения размеров двух ядер, которые используются для аппроксимации лапласиана гауссиана, будут определять масштаб разностного изображения, которое в результате может выглядеть размытым.
Различия гауссианов также использовались для обнаружения капель в масштабно-инвариантном преобразовании признаков . Фактически, DoG как разность двух многомерных нормальных распределений всегда имеет полную нулевую сумму, и свертка ее с однородным сигналом не вызывает никакого ответа. Он хорошо аппроксимирует второе производное гауссиана ( лапласиан гауссиана ) с K ~ 1,6 и рецептивные поля ганглиозных клеток в сетчатке с K ~ 5. Его можно легко использовать в рекурсивных схемах и в качестве оператора в алгоритмах реального времени для обнаружения больших двоичных объектов и автоматического выбора масштаба.
Больше информации
Считается, что в своей работе алгоритм различия гауссианов имитирует то, как нейронная обработка в сетчатке глаза извлекает детали из изображений, предназначенных для передачи в мозг. [4] [5] [6]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b «Учебник по микроскопии молекулярных выражений: обработка цифровых изображений - разница в алгоритме улучшения гауссианских границ», Olympus America Inc. и Университет штата Флорида Майкл В. Дэвидсон, Мортимер Абрамовиц
- ^ Линдеберг (2015) `` Сопоставление изображений с использованием общих точек интереса в масштабном пространстве '', Journal of Mathematical Imaging and Vision, volume 52, number 1, pages 3-36, 2015.
- ^ Д. Марр; Э. Хилдрет (29 февраля 1980 г.). «Теория обнаружения края». Труды Лондонского королевского общества. Серия B, Биологические науки . 207 (1167): 215–217. Bibcode : 1980RSPSB.207..187M . DOI : 10,1098 / rspb.1980.0020 . JSTOR 35407 . PMID 6102765 . - Разница гауссианов любого масштаба - это приближение к лапласиану гауссиана (см. Запись о разнице гауссианов в разделе « Обнаружение Blob» ). Однако Марр и Хилдрет рекомендуют коэффициент 1,6 из-за конструктивных соображений, уравновешивающих полосу пропускания и чувствительность. URL-адрес для этой ссылки может сделать доступными только первую страницу и аннотацию статьи, в зависимости от того, подключаетесь ли вы через академическое учреждение или нет.
- ^ К. Энрот-Кугель; Дж. Г. Робсон (1966). «Контрастная чувствительность ганглиозных клеток сетчатки кошки» . Журнал физиологии . 187 (3): 517–23. DOI : 10.1113 / jphysiol.1966.sp008107 . PMC 1395960 . PMID 16783910 .
- ^ Мэтью Дж. Макмэхон; Орин С. Пакер; Деннис М. Дейси (14 апреля 2004 г.). «Классическое рецептивное поле вокруг ганглиозных клеток приматов, в первую очередь, опосредовано не-ГАМКергическим путем» (PDF) . Журнал неврологии . DOI : 10.1523 / JNEUROSCI.5252-03.2004 . PMC 6729348 . PMID 15084653 .
- ^ Янг, Ричард (1987). «Модель производной Гаусса для пространственного зрения: I. Механизмы сетчатки». Пространственное видение . 2 (4): 273–293 (21). DOI : 10.1163 / 156856887X00222 .
дальнейшее чтение
- Заметки Брайана С. Морса об обнаружении краев и математике, связанной с Гауссом, из Эдинбургского университета.